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2024年高考圓錐曲線復(fù)習題

/y2A/3

1.已知橢圓M：—+—=1（a>b>0）的離心率為一，且橢圓上一點P的坐標為（V2,

a2b22

當

2

（I）求橢圓M的方程；

（2）設(shè)直線/與橢圓歷交于A,B兩點，且以線段為直徑的圓過橢圓的右頂點C,

求△ABC面積的最大值.

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2.已知直線/：y=x+〃?交拋物線C：)2=4工于A、B兩點、.

(1)設(shè)直線/與x軸的交點為。若前=2而，求實數(shù)〃?的值；

(2)若點M、N在拋物線C上，且關(guān)于直線/對稱，求證：A、8、M、N四點共圓；

(3)記尸為拋物線C的焦點，過拋物線C上的點P、0作準線的垂線，垂足分別為點U、

V,若△UVT'的面枳是△PQ”的面枳的兩倍，求線段PQ中點的軌跡方程.

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%2y2

3.在平面直角坐標系中，雙曲線C：---=1(?>0,b>0)的左頂點和右焦點的

距離是3,且C的離心率是2.

(1)求雙曲線C的標準方程；

(2)點A(刈，yo)是C上位于第一象限的一點，點A、B關(guān)于原點。對稱，點A、D

關(guān)于)，軸對稱.延長4)至E使得|。月二g|AQ|,且直線8E和C的另一個交點尸位于第

二象限中.

(i)求刈的取值范圍；

(ii)證明：4E不可能是的三等分線.

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4.在平面直角坐標系xQy中，過點Q(-2,())的直線與拋物線C：)，2=以的兩個交點為

A(xi,>'i),B(m，》)，P為拋物線C上異于4,B的一點,線附，與直線/：x=a交

于M(。，*)，N(a,y4)兩點.

(1)①&?兀：

——+—,其中Ai,女2,&3分別是宜線。4,AB,08的斜率；

kl卜2人3

③4F?8/?(AF+BF),其中尸為拋物線C的焦點.

請從①②③中任選一個，證明其結(jié)果為定值.

(2)若yI"=)叩4,求實數(shù)。的值.

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5.從拋物線）2=i6x上各點向x軸作垂線，垂線段中點的軌跡為￡

（1）求曲線E的方程；

（2）若直線y=x?4

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