4.7　第1課時　相似三角形中特殊對應(yīng)線段的性質(zhì)課件-北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

7第1課時相似三角形中特殊對應(yīng)線段的性質(zhì)第四章圖形的相似7第1課時相似三角形中特殊對應(yīng)線段的性質(zhì)

探究與應(yīng)用

課堂小結(jié)與檢測第四章圖形的相似探究對應(yīng)線段的比與相似比的關(guān)系[問題情境]如圖4-7-1,小王依據(jù)圖紙上的△ABC,以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A'B'C',CD和C'D'分別是它們的立柱.圖4-7-1(1)△ACD與△A'C'D'相似嗎?為什么?如果相似,指出它們的相似比;圖4-7-1解:△ACD∽△A'C'D'.理由:由題意得∠A=∠A',∠ADC=∠A'D'C'=90°,∴△ACD∽△A'C'D'.相似比是1∶2.(2)如果CD=1.5cm,那么模型房的房梁立柱有多高?圖4-7-1解:由CD∶C'D'=1∶2,得C'D'=2CD=3cm,即模型房的房梁立柱高3cm.[推理論證]已知△ABC∽△A'B'C',△ABC與△A'B'C'的相似比為k,它們對應(yīng)高的比是多少?對應(yīng)角平分線的比是多少?對應(yīng)中線的比呢?請證明你的結(jié)論.解:△ABC與△A'B'C'對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的比,對應(yīng)中線的比都為k.證明如下:(1)如圖①所示.∵△ABC∽△A'B'C',且CD和C'D'分別是△ABC和△A'B'C'對應(yīng)邊上的高.∴∠A=∠A',∠ADC=∠A'D'C'=90°.∴△ADC∽△A'D'C'.

(2)如圖②所示.∵△ABC∽△A'B'C',∴∠A=∠A',∠ACB=∠A'C'B'.∵CE,C'E'分別是△ABC和△A'B'C'的對應(yīng)角平分線,

∴∠ACE=∠A'C'E'.∴△AEC∽△A'E'C'.

(3)如圖③所示.∵△ABC∽△A'B'C',

∵CF,C'F'分別是△ABC和△A'B'C'對應(yīng)邊上的中線,

[概括新知]相似三角形的性質(zhì)定理:相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于

.

相似比[啟發(fā)思考]如圖4-7-2,已知△ABC∽△A'B'C',△ABC與△A'B'C'的相似比為k;點(diǎn)D,E在BC邊上,點(diǎn)D',E'在B'C'邊上.圖4-7-2

圖4-7-2

圖4-7-2

(3)仿照(1)(2)你還能提出哪些問題?圖4-7-2

(4)問題(1)中的線段AD與A'D'、問題(2)中的線段AE與A'E'有什么共同的特點(diǎn)?解:是對應(yīng)線段.圖4-7-2[概括新知]在相似三角形中,對應(yīng)線段的比都等于

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相似比應(yīng)用利用對應(yīng)線段的比等于相似比解決問題例1(1)如果兩個相似三角形的對應(yīng)角平分線之比是2∶3,那么它們的對應(yīng)邊之比是

;

(2)如果兩個相似三角形的對應(yīng)邊之比為3∶7,其中一個三角形的一邊上的中線長為2,那么另一個三角形對應(yīng)中線的長為

.

2∶3

圖4-7-3解:∵SR⊥AD,BC⊥AD,∴SR∥BC.∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C.∴△ASR∽△ABC(兩角分別相等的兩個三角形相似).

在運(yùn)用相似三角形中對應(yīng)線段的性質(zhì)定理時,要注意分清線段的“對應(yīng)”關(guān)系,以及兩個相似三角形的順序.知

關(guān)鍵[本課時認(rèn)知邏輯]相似三角形實(shí)際問題計(jì)算或證明建模解決計(jì)算、推理相似三角形的性質(zhì)定理對應(yīng)線段的比等于相似比拓展[檢測]

1.已知△ABC∽△A1B1C1,頂點(diǎn)A,B,C分別與點(diǎn)A1,B1,C1對應(yīng),AC=12,A1C1=8,△ABC的高AD為6,那么△A1B1C1的高A1D1為

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42.已知△ABC∽△A1B1C1,頂點(diǎn)A,B,C分別與A1,B1,C1對應(yīng),AD,A1D1分別是△ABC和△A1B1C1的角平分線,已知AC=12,A1C1=9,A1D1的長為6,那么AD的長為

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83.圖4-7-4是一個照相機(jī)成像的示意圖,如果底片AB寬40