矩陣乘法的概念

關于矩陣乘法的概念第1頁，共16頁，星期日，2025年，2月5日回憶我們學過的變換所對應的矩陣.恒等伸壓反射旋轉投影切變復習回顧第2頁，共16頁，星期日，2025年，2月5日二階矩陣與平面列向量的乘法法則為:復習回顧閱讀教材P36第3頁，共16頁，星期日，2025年，2月5日規(guī)定：矩陣乘法的法則是:建構數(shù)學第4頁，共16頁，星期日，2025年，2月5日矩陣的乘法的幾何意義：

矩陣乘法MN的幾何意義為：對向量連續(xù)實施的兩次幾何變換(先TN,后TM)的復合變換.建構數(shù)學

當連續(xù)對向量實施n(n∈N*)次變換TM時，記作：Mn=M·M·····Mn個M第5頁，共16頁，星期日，2025年，2月5日例1、(1)已知A=,B=(2)已知A=,B=(3)已知A=,B=,C=計算AB，AC;,計算AB;,計算AB，BA;數(shù)學運用第6頁，共16頁，星期日，2025年，2月5日1、在矩陣的乘法中，一般情況下，ABBA2、在矩陣乘法中，AB=AC且A

0

B=C

在矩陣的乘法中，不滿足交換律，和約去律.第7頁，共16頁，星期日，2025年，2月5日例2、已知梯形ABCD,A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先將梯形作關于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點逆時針旋轉90度，求連續(xù)兩次變換所對應的變換矩陣M;數(shù)學運用解：關于x軸的反射變換矩陣A=繞原點逆時針旋轉90度的變換矩陣B=則M=BA=第8頁，共16頁，星期日，2025年，2月5日第9頁，共16頁，星期日，2025年，2月5日先將梯形繞原點逆時針旋轉90度，再將所得圖形作關于x軸的反射變換,求連續(xù)兩次變換所對應的變換矩陣M變式訓練第10頁，共16頁，星期日，2025年，2月5日解：關于y軸的對稱變換矩陣為：第11頁，共16頁，星期日，2025年，2月5日(1)求AB，BA并對其幾何意義給予解釋。(2)求A2數(shù)學運用例4、(3)求An第12頁，共16頁，星期日，2025年，2月5日(2)在數(shù)學中，一一對應的平面幾何變換都可以看作是由恒等，伸壓，反射，旋轉，切變變換一次或多次復合而成.而恒等、伸壓、反射、切變等變換通常叫做初等變換，對應的矩陣叫初等變換矩陣.第13頁，共16頁，星期日，2025年，2月5日

在數(shù)學中，一一對應的平面幾何變換都可以看做是伸壓、反射、旋轉、切變變換的一次或多次復合，而伸壓、反射、旋轉、切變等變換通常叫做初等變換，對應的矩陣叫做初等變換矩陣。第14頁，共16頁，星期日，2025年，2月5日本節(jié)小結1.熟練掌握二階矩陣與二階矩陣的乘法.2.理解兩個二階矩陣相乘的結果仍然是一個二階矩陣,從幾何變換角度看,它表示的原來兩個矩陣對應的連續(xù)兩次變換.3.矩陣乘法MN的幾何意義為對向量連續(xù)實施的兩次幾何變換(先TN