黃金卷（江蘇南京專用）-【贏在中考·黃金預測卷】2025年中考數(shù)學模擬卷（解析版）

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學模擬卷（江蘇南京專用）黃金卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一．選擇題（本大題共有6小題，每小題2分，共12分.在每小題給出的四個選項中，恰有?一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．5的算術平方根是（）A．25 B．5 C．±5 D．【分析】根據(jù)算術平方根的定義進行解題即可．【解答】解：5的算術平方根是5．故選：B．【點評】本題考查算術平方根，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．2．已知（x+m）（x﹣n）＝x2﹣4x﹣5，則m﹣n的值為（）A．1 B．﹣4 C．﹣5 D．4【分析】根據(jù)多項式乘以多項式，即可解答．【解答】解：（x+m）（x﹣n）＝x2+（m﹣n）x﹣mn，∵（x+m）（x﹣n）＝x2﹣4x﹣5，∴x2+（m﹣n）x﹣mn＝x2﹣4x﹣5，∴m﹣n＝﹣4，故選：B．【點評】本題考查了多項式乘以多項式，解決本題的關鍵是熟記多項式乘以多項式．3．在第七次全國人口普查中，江蘇常住人口約為84700000人，將84700000用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.847×108 B．8.47×108 C．8.47×107 D．847×105【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：將84700000用科學記數(shù)法表示應為8.47×107．故選：C．【點評】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，解題關鍵是要正確確定a的值以及n的值．4．若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩個根是x1，x2，則x1?x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關系求解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩個根是x1，x2，∴x1?x2＝3．故選：A．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2=?ba，x1x5．用一個平面去截下列幾何體，截面一定是圓的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)不同幾何體的截面的形狀，進行判斷即可．【解答】解：球體無論怎樣去截，其截面一定是圓形的．故選：D．【點評】本題考查截一個幾何體，掌握各種幾何體的截面形狀是正確判斷的前提．6．平面直角坐標系xOy中，已知A（2m，﹣m﹣1），B（2m+2，﹣m﹣2），C(n，2n)，其中m，n均為常數(shù)，且n≠0．當△ABCA．﹣3 B．﹣2 C．?3 D．【分析】先利用兩點之間的距離公式得出|AB|=5，再根據(jù)當△ABC的面積最小時，h【解答】解：∵A（2m，﹣m﹣1），B（2m+2，﹣m﹣2），∴|AB|=(2m+2?2m此時，△ABC中，|AB|長度確定，設△ABC的高為h，∴S△ABC∴當△ABC的面積最小時，h最小，設直線AB為：y＝kx+b，則?m解得：k=?∴直線AB為：y=?12（x﹣2m）﹣m﹣1∴2y＝﹣x﹣2，x+2y+2＝0，點C到直線AB的距離為：n=|n+2×由圖可知，點C在第三象限會使h最小時，n＜0，n+4當且僅當n=4n，故選：B．【點評】本題考查了坐標與圖形的性質及三角形的面積，解題的關鍵是理解當△ABC的面積最小時，h最小．二．填空題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應位置上）7．?64相反數(shù)是8．【分析】先求出64的值，再求出相反數(shù)即可．【解答】解：∵64=因為8的相反數(shù)為﹣8，所以?64故答案為：8．【點評】本題主要考查了相反數(shù)和立方根的有關知識．8．若式子2?xx+3有意義，則x的取值范圍是x≤2且x≠﹣3【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件列不等式組求解．【解答】解：由題意可得2?解得：x≤2且x≠﹣3，故答案為：x≤2且x≠﹣3．【點評】本題考查二次根式和分式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件（被開方數(shù)為非負數(shù)），分式有意義的條件（分母不能為零）是解題關鍵．9．大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”的美．如圖，點P為AB的黃金分割點（AP＞PB）．如果BP的長度為2cm，那么AP的長度為（5+1）cm【分析】根據(jù)黃金分割的定義進行計算，即可解答．【解答】解：∵點P為AB的黃金分割點（AP＞PB），BP＝2cm，∴BPAP∴AP＝（5+1）cm故答案為：（5+1）．【點評】本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關鍵．10．因式分解：x2（x﹣1）﹣4（x﹣1）＝（x﹣1）（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式（x﹣1），然后利用平方差公式繼續(xù)進行因式分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣1）（x2﹣4）＝（x﹣1）（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x﹣1）（x+2）（x﹣2）．【點評】本題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運用，掌握提公因式法與公式法進行因式分解是解決此題的關鍵．11．如圖，在綜合與實踐活動課上，同學們用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成了一個無底圓錐形小帽，則這個小紙帽的底面半徑r等于2cm．【分析】利用弧長公式得到圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長＝4πcm，根據(jù)圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，則可計算出圓錐的底面圓的半徑為2．【解答】解：∵圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長=120π×6180=4π∴圓錐的底面圓的周長為4πcm，設圓錐的底面半徑為r，則2πr＝4π，解得：r＝2，∴圓錐的底面圓的半徑為2cm，故答案為：2．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了弧長公式和勾股定理．12．已知方程x2+x﹣2＝0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2x【分析】先利用根與系數(shù)的關系得x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關系得x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2，所以x1故答案為：12．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2=?ba，x1x13．如表記錄了甲、乙兩名運動員在女子氣步槍40發(fā)比賽中前5發(fā)的成績，則在前5發(fā)的射擊中發(fā)揮較穩(wěn)定的運動員是甲．第一發(fā)第二發(fā)第三發(fā)第四發(fā)第五發(fā)甲58769乙48878【分析】先計算出甲、乙成績的方差，再根據(jù)方差的意義求解即可．【解答】解：甲成績的平均數(shù)為5+8+7+6+95=7，乙成績的平均數(shù)為所以甲成績的方差為15×[（5﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）乙成績的方差為15×[（4﹣7）2+（7﹣7）2+3×（8﹣7）∵2＜2.4，∴在前5發(fā)的射擊中發(fā)揮較穩(wěn)定的運動員是甲，故答案為：甲．【點評】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的定義和意義．14．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，點P在AB上，點Q是DE的中點，則∠CPQ的度數(shù)為45°．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形中心角的計算方法求出∠COD＝∠DOE＝60°，再根據(jù)圓周角定理求出∠COQ的度數(shù)，再由圓周角定理進行計算即可．【解答】解：如圖，連接OC、OD、OE、OQ，∵正六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，∴∠COD＝∠DOE=360°∵點Q是DE的中點，∴∠DOQ＝∠EOQ=12∠∴∠COQ＝∠COD+∠DOQ＝60°+30°＝90°，∴∠CPQ=12∠故答案為：45°．【點評】本題考查正多邊形和圓，圓周角定理，掌握正六邊形的性質以及圓周角定理是正確解答的關鍵．15．若關于x的不等式組x2+x+13＞03x+5a+4＞4(x+1)+3a恰有兩個整數(shù)解，則a【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有且只有兩個整數(shù)解，求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：x2由①得：x＞?由②得：x＜2a，不等式組的解集為：?25＜x∵不等式組只有兩個整數(shù)解為0、1，∴1＜2a≤2，∴12＜故答案為12＜a≤1．【點評】此題考查的是一元一次不等式的解法和特殊解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．16．如圖，正方形ABCD的邊長為5，對角線AC，BD交于點E，線段FG的長為2，F(xiàn)G在邊BC上移動，連接FE，GE，則EF+EG的最小值是29．【分析】過E作EH∥BC，過G點作GH∥EF，作E點關于CB的對稱點E'，連接E'G，當H、G、E'三點共線時，EF+EG的值最?。环謩e求出EH＝2，EE'＝5，再由勾股定理可求E'H即為所求．【解答】解：過E作EH∥BC，過G點作GH∥EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴EH＝FG，EF＝GH，∴EF+EG＝GH+EG，作E點關于CB的對稱點E'，連接E'G，∴EG＝E'G，∴當H、G、E'三點共線時，EF+EG的值最小，此時EF+EG＝GH+GE'＝HE'，∵EE'⊥BC，AB＝5，∴EE'＝5，∵FG＝2，∴EH＝2，∴E'H=E∴EF+EG的最小值為29，故答案為：29．【點評】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法、正方形的性質、勾股定理是解題的關鍵．三．解答題（本大題共有11小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）化簡：(xx【分析】先計算括號內(nèi)的，同時將除法轉化為乘法，再約分即可．【解答】解：原式==x?1=2【點評】本題考查分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵．18．（8分）解不等式組：5x?【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分，繼而求出非負整數(shù)解即可．【解答】解：由①得：x＜2，由②得：x≥﹣1，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜2，則不等式組的非負整數(shù)解為0，1．【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．19．（7分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線AC上，連接DE，BF，使得DE∥BF．求證：AE＝CF．【分析】根據(jù)平行四邊形的想著全等三角形的判定和性質定理即可得到結論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠AED＝∠CFB，在△ADE與△CBF中，∠DAE=∠BCF∠AED=∠CFB∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．20．（8分）某校甲、乙兩個班級各有23名學生進行校運動會入場式的隊列訓練，為了解這兩個班級參加隊列訓練的學生的身高情況，測量并獲取了這些學生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a．甲班23名學生的身高：163，163，164，165，165，166，166，165，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180．b．兩班學生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲169mn乙169170167（1）寫出表中m，n的值；（2）在甲班的23名學生中，高于平均身高的人數(shù)為p1，在乙班的23名學生中，高于平均身高的人數(shù)為p2，則p1＜p2（填“＞”“＜”或“＝”）；（3）若每班只能有20人參加入場式隊列表演，首先要求這20人與原來23人的身高平均數(shù)相同，其次要求這20人身高的方差盡可能小，則甲班未入選的3名學生的身高分別為163、164、180cm．【分析】（1）分別根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義解答即可．【解答】解：（1）把甲班23名學生的身高從小到大排列，排在中間的數(shù)是168，故中位數(shù)m＝168；甲班23名學生的身高中165和166出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)n＝165或n＝166；（2）由題意得，p1＝9，p2＝12，∴p1＜p2．故答案為：＜；（3）∵163+164+1803∴甲班未入選的3名學生的身高分別為163、164、180cm．故答案為：163、164、180．【點評】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，掌握統(tǒng)計量的確定方法或計算公式是解題的關鍵．21．（8分）某校舉辦“數(shù)學微說題”比賽，提供A、B、C三題由參賽選手抽簽決定比賽內(nèi)容．比賽前將正面寫有A、B、C的三張完全相同的卡片背面朝上洗勻，由選手抽取卡片確定比賽內(nèi)容．小明從三張卡片中隨機抽取一張，記下字母后放回洗勻，小亮再隨機抽取一張，記下字母．（1）求小明抽到B卡片的概率；（2）用列表或畫樹狀圖的方法求出小明和小亮恰好抽到同一題的概率．【分析】（1）直接利用概率公式計算；（2）列表，找出小明和小亮恰好抽到同一類比賽內(nèi)容的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【解答】解：（1）將比賽內(nèi)容分為“A、B、C”三題．選手小明從三張卡片中隨機抽取一張，則小明抽取到卡片的概率是13（2）（2）所有可能出現(xiàn)的結果列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表可知共有9種等可能出現(xiàn)的結果，其中相同的有3種，∴P=3答：出小明和小亮恰好抽到同一題的概率是13【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，概率公式，解答本題的關鍵是熟練掌握概率的求法：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（8分）尺規(guī)作圖：如圖1，已知線段a、b，并且b=14a，在△ABC中，AB＝a．求作直線l，使l分別滿足下列條件并且在△ABC（1）在圖2中，直線l經(jīng)過△ABC的一個頂點；（2）在圖3中，直線l不經(jīng)過△ABC的任何一個頂點．【分析】（1）根據(jù)b=14a，在AB上取點D，使AD＝b，作直線（2）作AC的中點E，BC的中點F，過E，F(xiàn)作直線即可．【解答】解：（1）在AB上截取AD＝b，過C，D作直線l，如圖：直線l即為所求；（2）作AC的中點E，BC的中點F，過E，F(xiàn)作直線l，如圖：直線l即為所求．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，解題的關鍵是掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法．23．（8分）如圖，無人機在A處觀察正面為橫跨河流兩岸的大橋BC，測得B的俯角為49°，測得點C的俯角為45°．已知長度為45米的大橋BC與地面在同一水平面上．求無人機在A處距離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15）【分析】過點B作BD⊥AE，垂足為E，過點C作CF⊥AE，垂足為F，根據(jù)題意可得：BC＝DF＝45米，然后設AD＝x米，則AF＝（x+45）米，分別在Rt△ADB和Rt△ACF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD和CF的長，從而列出關于x的方程，進行計算即可解答．【解答】解：過點B作BD⊥AE，垂足為E，過點C作CF⊥AE，垂足為F，由題意得：BC＝DF＝45米，設AD＝x米，則AF＝AD+DF＝（x+45）米，在Rt△ADB中，∠DAB＝49°，∴BD＝AD?tan49°≈1.15x（米），在Rt△ACF中，∠FAC＝45°，∴CF＝AF?tan45°＝（x+45）米，∴1.15x＝x+45，解得：x＝300，∴CF＝x+45＝345（米），∴無人機在A處距離地面的高度約為345米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．24．（8分）如圖，玻璃桌面與地面平行，桌面上有一盞臺燈和一支鉛筆，點光源O與鉛筆AB所確定的平面垂直于桌面．在燈光照射下，AB在地面．上形成的影子為CD（不計折射），AB∥CD．（1）在桌面上沿著AB方向平移鉛筆，試說明CD的長度不變．（2）桌面上一點P恰在點O的正下方，且OP＝30cm，PA＝15cm，AB＝15cm，桌面的高度為60cm．在點O與AB所確定的平面內(nèi)，將AB繞點A旋轉，使得CD的長度最大．①畫出此時AB所在位置的示意圖；②求CD的長度的最大值．【分析】（1）設AB平移到EF，EF在地面上形成的影子為MN．利用平行相似即可；（2）①以A為圓心，AB長為半徑畫圓，當OQ與⊙A相切于H時，此時CD最大為CQ；②先證明△GHA∽△GPO，再利用勾股定理求出AG＝25，由（1）同理得出OPOR=AG【解答】解：（1）設AB平移到EF，EF在地面上形成的影子為MN．∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，△OEF∽OMN，△OEB∽△OMD，∴ABCD=OBOD，∴EFMN∵EF＝AB，∴MN＝CD，∴沿著AB方向平移時，CD長度不變．（2）解：①以A為圓心，AB長為半徑畫圓，當OQ與⊙A相切于H時，此時CD最大為CQ．此時AB所在位置為AH．②∵∠HGA＝∠PGO，∠AHG＝∠OPG＝90°，∴△GHA∽△GPO，∴GAGO∴設GA＝x，則GO＝2x，在Rt△OPG中，OP2+PG2＝OG2，∴302+（15+x）2＝（2x）2，∴x2﹣12x﹣540＝0，∴x1＝25，x2＝﹣15（舍去），∴AG＝25，由（1）同理得出OPOR∴3030+60∴CQ＝75，即CD的長度的最大值為75cm．【點評】本題考查了相似三角形的應用舉例，勾股定理的實際應用，正確寫出比例式，并進行換算是解題關鍵．25．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+1（a為常數(shù)，且a≠0）．（1）該函數(shù)的圖象必經(jīng)過兩個定點（0，1），（2，1）；（2）若該函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，求函數(shù)圖象的頂點坐標；（3）若點A（a，y1），B（a+1，y2），C（a+2，y3）都在該函數(shù)圖象上，且y1＜y3＜y2，直接寫出a的取值范圍．【分析】（1）求得對稱軸和與y軸的交點，然后利用拋物線的對稱性可知點（2，1）也在拋物線上；（2）利用對稱軸直接寫出頂點坐標；（3）分兩種情況討論，得出關于a的不等式組，解不等式組即可．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+1（a為常數(shù)，且a≠0），∴拋物線的對稱軸為直線x=??2a2a∴（0，1）關于直線x＝1的對稱點（2，1）也在拋物線上，∴該函數(shù)的圖象必經(jīng)過兩個定點（0，1），（2，1）．故答案為：（0，1），（2，1）；（2）∵該函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，對稱軸為直線x＝1，∴函數(shù)圖象的頂點坐標為（1，0）；（3）∵點A（a，y1），B（a+1，y2），C（a+2，y3）都在該函數(shù)圖象上，且y1＜y3＜y2，∴①當a＜0時，拋物線開口向下，點A（a，y1），B（a+1，y2）在對稱軸直線x＝1的左側，C（a+2，y3）在對稱軸的右側符合題意，∴1?解得?12②當a＞0，拋物線開口向上，B（a+1，y2），C（a+2，y3）都在對稱軸的右側，y3＞y2，不合題意；∴點A（a，y1），B（a+1，y2），C（a+2，y3）都在該函數(shù)圖象上，且y1＜y3＜y2，a的取值范圍是?12【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．26．（9分）如圖，已知等腰三角形ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，點D為AC上一點（不與點A，C重合），連接AD，BD，CD，且BC＝3CD＝18．（1）如圖1，若BD為⊙O直徑．①求tan∠BAC的值；②求四邊形ABCD的面積．（2）如圖2，在AB上取一點E，使AE=CD，連接CE，交AB于點F，若∠BDC＝∠AFC，求【分析】（1）①根據(jù)圓周角定理得出∠BAC＝∠BDC，根據(jù)BD為⊙O直徑，得出∠BCD＝90°，根據(jù)BC＝3CD＝18，得出tan∠BAC=tan∠BDC=BC②過點A作AE⊥BC于點E，連接CO，根據(jù)勾股定理得出BD=610，求出S△BCD=12×6×18=54，根據(jù)BO＝DO，得出S△ABO=S△ADO=12S△ABD，S△BCO=S△DCO=12S△BCD，證明（2）證明△BCF≌△DBA，得出BF＝AD，∠BFC＝∠BAD，BD＝BC＝18，求出FM∥AD，得出FMAD=BFAB，證明△ACF∽△BCD，得出AFAC=CDBC=13，求出AD=BF=23AB，得出FMAD=BFAB=23【解答】解：（1）①∵BC?∴∠BAC＝∠BDC，∵BD為⊙O直徑，∴∠BCD＝90°，∵BC＝3CD＝18，∴tan∠BAC=tan∠BDC=BC②過點A作AE⊥BC于點E，連接CO，如圖所示：∵∠BCD＝90°，BC＝3CD＝18，∴BD=BS△BCD∵BO＝DO，∴S△ABO=S∴AO=1∵AB＝AC，∴CE＝BE，∴AE垂直平分BC，∵BO＝CO，∴點O在AE上，∵∠AEB＝∠BCD＝90°，∴AE∥CD，∴∠MAO＝∠MCD，∠MOA＝∠MDC，∴△AMO∽△CMD，∴AMMC∵S△AOM∴S△AOM即S△AOD∴12即S△ABD∴S△ABD∴S四邊形ABCD（2）∵AB＝AC，∴AB?=AC?，∠∵BC?∴∠BDC＝∠BAC，∵∠BDC＝∠AFC，∴∠BAC＝∠AFC，∴AC＝CF，∴AB＝CF，∵AB?∴∠ADB＝∠ACB，∴∠FBC＝∠ADB，∵AB?=AC∴BE?∴∠BCF＝∠ABD，∴△BCF≌△DBA，∴BF＝AD，∠BFC＝∠BAD，BD＝BC＝18，∴FM∥AD，∴FMAD∵AE?∴∠CBD＝∠ACF，∵∠BDC＝∠BAC，∴△ACF∽△BCD，∴AFAC∴AF=1∴AD=BF=2∴FMAD設AD＝x，則FM=23x∴CM=CF?∵BE?∴∠BCE＝∠ACD，∵CD?∴∠CBM＝∠CAD，∴△ACD∽△BCM，∴ACBC即32解得：x=12即AD=12【點評】本題主要考查了圓周角定理，三角形全等的判定和性質，三角形相似的判定和性質，平行線的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的