黃金卷（深圳專用）-【贏在中考·黃金預(yù)測(cè)卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（深圳專用）黃金卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分選擇題選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求.）1．如圖是某地區(qū)11月份連續(xù)5天的天氣預(yù)報(bào)圖，在這5天中日溫差最大為（）A．7℃ B．9℃ C．13℃ D．19℃【分析】溫差為最高氣溫減去最低氣溫，計(jì)算出每日的溫差即可得出答案．【解答】解：今天的溫差為：4﹣（﹣3）＝4+3＝7（℃），明天的溫差為：8﹣1＝7（℃），周三的溫差為：12﹣7＝5（℃），周四的溫差為：11﹣（﹣2）＝11+2＝13（℃），周五的溫差為：4﹣（﹣1）＝4+1＝5（℃），所以溫差最大為13℃，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法，正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣2a）3＝﹣6a3 B．a(chǎn)3﹣a2＝a C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．a(chǎn)3÷a2＝a【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；合并同類項(xiàng)法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣2a）3＝﹣8a3，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a3?a2＝a5，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a3÷a2＝a，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．3．如圖1，古代叫“斗”，官倉(cāng)、糧棧、米行、家里等都是必備的糧食度量用具．如圖2，是它的幾何示意圖，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖的意義，判斷解答即可．【解答】解：“斗”的俯視圖的是：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟練掌握俯視圖的意義是解題的關(guān)鍵．4．靈武長(zhǎng)紅棗栽培歷史悠久，具有獨(dú)特的品質(zhì)和形態(tài)特征，是中國(guó)國(guó)家地理標(biāo)志產(chǎn)品．有“活維生素丸”、“百果之王”之美稱．某研究院跟蹤調(diào)查了靈武長(zhǎng)紅棗的移栽成活情況，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)靈武長(zhǎng)紅棗移栽成活的概率約為（）A．0.8 B．0.85 C．0.9 D．0.95【分析】．由圖可知，成活概率在0.9上下波動(dòng)，故可估計(jì)這種樹(shù)苗成活的占比穩(wěn)定在0.9左右，成活的概率估計(jì)值為0.9．【解答】解：這種樹(shù)苗成活的占比穩(wěn)定在0.9，成活的概率估計(jì)值約是0.9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵要明確：由于樹(shù)苗數(shù)量巨大，故其成活的概率與頻率可認(rèn)為近似相等．用到的知識(shí)點(diǎn)為：總體數(shù)目＝部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)頻率．部分的具體數(shù)目＝總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．5．太陽(yáng)灶、衛(wèi)星信號(hào)接收鍋、探照燈及其他很多燈具都與拋物線有關(guān)．如圖，從點(diǎn)O照射到拋物線上的光線OB，OC反射后沿著與PO平行的方向射出，已知圖中∠ABO＝44°，∠BOC＝133°，則∠OCD的度數(shù)為（）A．88° B．89° C．90° D．91°【分析】依題意得AB∥OP∥CD，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BOP＝∠ABO＝44°，∠OCD＝∠POC，從而可求出∠POC＝∠BOC﹣∠BOP＝89°，進(jìn)而可得∠OCD的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥OP∥CD，∠ABO＝44°，∴∠BOP＝∠ABO＝44°，∠OCD＝∠POC，∵∠BOC＝133°，∴∠POC＝∠BOC﹣∠BOP＝133°﹣44°＝89°，∴∠OCD＝∠POC＝89°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．如圖是某地下停車場(chǎng)的平面示意圖，停車場(chǎng)的長(zhǎng)為40m，寬為22m．停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬都相等，若停車位的占地面積為520m2．求車道的寬度（單位：m）．設(shè)停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬度為xm，根據(jù)題意所列方程為（）A．（40﹣2x）（22﹣x）＝520 B．（40﹣x）（22﹣x）＝520 C．（40﹣x）（22﹣2x）＝520 D．（40﹣x）（22+x）＝520【分析】由停車場(chǎng)的長(zhǎng)、寬及停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬度，可得出停車位（圖中陰影部分）可合成長(zhǎng)為（40﹣x）m，寬為（22﹣x）m的矩形，結(jié)合停車位的占地面積為520m2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：若設(shè)停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬度為xm，則停車位（圖中陰影部分）可合成長(zhǎng)為（40﹣x）m，寬為（22﹣x）m的矩形，根據(jù)題意得：（40﹣x）（22﹣x）＝520．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7．某校組織一次定向越野拉練活動(dòng)．如圖，點(diǎn)A為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置兩個(gè)檢查點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C，行進(jìn)路線為A→B→C→A．點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東25°方向處，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東80°方向，∠ABC＝45°．則檢查點(diǎn)B和C之間的距離為（）A．千米 B．千米 C．千米 D．4.5千米【分析】過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于H點(diǎn)，如圖，根據(jù)方向角的定義和平角的定義可計(jì)算出∠BAC＝75°，再計(jì)算出∠CAH＝30°，接著在Rt△ABH中利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出AH＝BH＝3km，然后在Rt△ACH中利用∠CAH＝30°計(jì)算出CHkm，最后計(jì)算BH+CH即可．【解答】解：過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于H點(diǎn)，如圖，∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東25°方向處，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東80°方向，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣25°＝75°，∵∠ABC＝90°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝45°，∴∠CAH＝∠BAC﹣∠BAH＝75°﹣45°＝30°，在Rt△ABH中，∵∠B＝45°，∴AH＝BHAB33（km），在Rt△ACH中，∵∠CAH＝30°，∴CHAH3（km），∴BC＝BH+CH＝（3）km．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，在解決有關(guān)方向角的問(wèn)題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等或一個(gè)角的余角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角，然后運(yùn)用解直角三角形解決問(wèn)題．8．如圖，在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4．分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．F為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E，連接EF，將△CEF沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處，則此時(shí)k的值為（）A．8 B．﹣8 C． D．【分析】過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OB于H，EH＝OA＝4，∠EHG＝∠GBF＝90°，則∠EGH+∠HEG＝90°，根據(jù)點(diǎn)E，F(xiàn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則E（﹣4，﹣4），，由折疊知，EG＝CE＝6+4，∠EGF＝∠C＝90°推出∠EGH+∠BGF＝90°，推出∠HEG＝∠BGF，根據(jù)∠EHG＝∠GBF＝90°，則△EHG∽△GBF，則，得出，，因?yàn)锽G+GH＝CE，則，得出．【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OB于H，∴EH＝OA＝4，∠EHG＝∠GBF＝90°，∴∠EGH+∠HEG＝90°，∵點(diǎn)E，F(xiàn)都在反比例函數(shù)的圖象上，∴E（，﹣4），，C（6，﹣4），由折疊知，，，∠EGF＝∠C＝90°，∴∠EGH+∠BGF＝90°，∴∠HEG＝∠BGF，∵∠EHG＝∠GBF＝90°，∴△EHG∽△GBF，∴，即，∴，，∵BG+GH＝CE，∴，∴k．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．第二部分非選擇題填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．已知a2+3a＝2，則多項(xiàng)式2a2+6a﹣10的值為﹣6．【分析】根據(jù)已知條件a2+3a＝2可化為2a2+6a＝4，代入多項(xiàng)式2a2+6a﹣10即可得出答案．【解答】解：給等式a2+3a＝2兩邊同時(shí)乘以2，可得2a2+6a＝4，所以2a2+6a﹣10＝4﹣10＝﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式求值，應(yīng)用整體思想是解決本題的關(guān)鍵．10．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且AC＝BC＝2，∠BCD＝30°，則BD的長(zhǎng)為．【分析】連接AD，根據(jù)題意得出∠ACB＝∠ADB＝90°，根據(jù)勾股定理求出AB＝2，再根據(jù)30°的角的直角三角形的性質(zhì)即可得解．【解答】解：如圖，連接AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴AB2，∵∠BCD＝30°，∴∠BAD＝∠BCD＝30°，在Rt△ABD中，AB＝2，∴BDAB．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，勾股定理，含30度角的直角三角形，熟記圓周角定理并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．11．教練對(duì)小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），發(fā)現(xiàn)鉛球與地面的高度y（m）和運(yùn)動(dòng)員出手點(diǎn)的水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系為，由此可知鉛球的落地點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)員出手點(diǎn)的水平距離是10m．【分析】根據(jù)鉛球落地時(shí)，高度y＝0，實(shí)際問(wèn)題可理解為當(dāng)y＝0時(shí)，求x的值即可．【解答】解：當(dāng)y＝0時(shí)，得：，解得：x1＝10，x2＝﹣2（舍去）即鉛球的落地點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)員出手點(diǎn)的水平距離是10m．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用y＝0時(shí)求出x的值是解題關(guān)鍵．12．如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作ED的垂線交BC于點(diǎn)F，對(duì)角線AC分別交DE，DF于點(diǎn)G，H，當(dāng)DH⊥AC時(shí)，則的值為．【分析】設(shè)AD＝a，AB＝b，根據(jù)矩形性質(zhì)和勾股定理可得，再證得△ADE∽△BEF，可得，，進(jìn)而可得，再由tan∠CDF＝tan∠CAD，可得，得出，聯(lián)立得，求得，再證得△DGH∽△DFE，即可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，設(shè)AD＝a，AB＝b，∴∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，AD＝BC＝a，AB＝CD＝b，∴，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠ADE+∠AED＝∠AED+∠BEF＝90°，∴∠ADE＝∠BEF，∴△ADE∽△BEF，∴，∵E是AB的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵DH⊥AC，∴∠ADH+∠CAD＝90°，∵∠ADH+∠CDF＝90°，∴∠CDF＝∠CAD，∴tan∠CDF＝tan∠CAD，∴，即，∴，∴，∴，在Rt△ADE中，，∵DH?AC＝AD?CD，∴，∵∠DHG＝∠DEF＝90°，∠GDH＝∠FDE，∴△DGH∽△DFE，∴，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，CE＝CF．若AD＝2，BD＝1，則DE+DF的最小值是.【分析】連接CD，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥CD，垂足為C，使CG＝CD，連接BG，F(xiàn)G，DG，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠ABC＝45°，再根據(jù)垂直定義可得∠ACB＝∠DCG＝90°，從而利用等式的性質(zhì)可得∠ACD＝∠BCG，進(jìn)而利用SAS證明△ACD≌△BCG，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得AD＝BG＝2，∠A＝∠CBG＝45°，從而可得∠DBG＝90°，進(jìn)而在Rt△DBG中，利用勾股定理求出DG的長(zhǎng)，最后利用等式的性質(zhì)可得AE＝BF，從而利用SAS證明△EAD≌△FBG，再利用全等三角形的性質(zhì)可得DE＝FG，從而利用三角形的三邊關(guān)系可得DF+FG≥DG，進(jìn)而可得DF+DE≥DG，即可解答．【解答】解：連接CD，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥CD，垂足為C，使CG＝CD，連接BG，F(xiàn)G，DG，∴∠DCG＝90°，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵∠ACB＝∠DCG＝90°，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCG﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCG，∴△ACD≌△BCG（SAS），∴AD＝BG＝2，∠A＝∠CBG＝45°，∴∠DBG＝∠ABC+∠CBG＝90°，在Rt△DBG中，BD＝1，∴DG，∵CE＝CF，∴AC﹣CE＝BC﹣CF，∴AE＝BF，∴△EAD≌△FBG（SAS），∴DE＝FG，∵DF+FG≥DG，∴DF+DE≥DG，∴DE+DF的最小值＝DG的長(zhǎng)，DE+DF的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題12分，共61分）14．計(jì)算：．【分析】依次根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【解答】解：＝（1﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算、二次根式的化簡(jiǎn)、特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝2．【分析】先通分括號(hào)內(nèi)的式子，同時(shí)將括號(hào)外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分，再將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【解答】解：??，當(dāng)x＝2時(shí)，原式1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．16．隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展和智能手機(jī)的普及，外賣行業(yè)得到迅速發(fā)展，鄭州市豫味餐廳為了解線上外賣平臺(tái)客戶的需求，提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)抽取400名外賣用戶進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．調(diào)查問(wèn)卷如下：豫味餐廳外賣服務(wù)滿意度調(diào)查1．您對(duì)本餐廳外賣服務(wù)的整體評(píng)價(jià)為（單選）A．滿意；B．一般；C．不滿意；如果您對(duì)本餐廳外賣服務(wù)的整體評(píng)價(jià)為“一般”或“不滿意”，請(qǐng)回答第2個(gè)問(wèn)題：2．您認(rèn)為本餐廳最需要改進(jìn)的地方為（）（單選）A．餐品味道；B．配送速度；C．包裝質(zhì)量；D．售后服務(wù)．該餐廳外賣平臺(tái)負(fù)責(zé)人將這400份調(diào)查問(wèn)卷的結(jié)果整理后，制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：（1）如果將整體評(píng)價(jià)中滿意、一般、不滿意分別賦分為5分、3分、1分，則該餐廳此次調(diào)查中整體評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是5分，平均數(shù)是4.63分；（2）在此次調(diào)查中，你認(rèn)為該餐廳需要在配送速度上進(jìn)行改進(jìn)的人數(shù)有多少？（3）請(qǐng)你根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果，對(duì)該餐廳外賣業(yè)務(wù)提出2條合理的建議．【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)解答即可；（2）用樣本中不滿意所占百分百乘總?cè)藬?shù)即可；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)解答即可．【解答】解：（1）中位數(shù)為5分，此次調(diào)查中關(guān)于整體評(píng)價(jià)的平均數(shù)為（340×5+46×3+14×1）÷400＝4.63（分），故答案為：5分、4.63分；（2）回答第2個(gè)問(wèn)題的人數(shù)為46+14＝60（人），選擇A：60×15%＝9（人），選擇C：6021（人），選擇D：60×5%＝3（人），選擇B：60﹣9﹣21﹣3＝27（人）；（3）①該餐廳需要在配送方面進(jìn)行優(yōu)化，提高配送速度；②該餐廳需要對(duì)包裝形式進(jìn)行優(yōu)化升級(jí)，提高包裝質(zhì)量（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．17．根據(jù)以下信息，探索解決問(wèn)題：背景：為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1500件新產(chǎn)品進(jìn)行加工后再投放市場(chǎng)．每天滿工作量情況下，甲、乙兩個(gè)工廠加工數(shù)量及每件加工費(fèi)用保持穩(wěn)定不變，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息．信息1每天滿工作量情況下，乙工廠每天加工數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍；信息2每天滿工作量情況下，甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息3每天滿工作量情況下，甲工廠加工1天，乙工廠加工2天共需要10000元；甲工廠加工2天，乙工廠加工3天共需要16100元．問(wèn)題解決問(wèn)題11設(shè)每天滿工作量情況下，甲工廠每天加工數(shù)量為x件，結(jié)合信息1可得：乙工廠每天加工數(shù)量為1.5x件（請(qǐng)用x的代數(shù)式表示）．問(wèn)題2每天滿工作量情況下，求甲工廠每天能加工多少件新產(chǎn)品？問(wèn)題3公司將1500件新產(chǎn)品交給甲、乙兩工廠一起加工，發(fā)現(xiàn)這批新產(chǎn)品的平均加工費(fèi)用為整數(shù)，兩工廠加工的時(shí)間之和不是整數(shù)．請(qǐng)問(wèn)交給甲工廠多少件新產(chǎn)品進(jìn)行加工？【分析】問(wèn)題1：利用乙工廠每天加工數(shù)量＝甲工廠每天加工數(shù)量×1.5，即可用含x的代數(shù)式表示出乙工廠每天加工數(shù)量；問(wèn)題2：利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合“每天滿工作量情況下，甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天”，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論；問(wèn)題3：設(shè)每天滿工作量情況下，甲工廠加工1天所需費(fèi)用為m元，乙工廠加工1天所需費(fèi)用為n元，根據(jù)“每天滿工作量情況下，甲工廠加工1天，乙工廠加工2天共需要10000元；甲工廠加工2天，乙工廠加工3天共需要16100元”，可列出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之可得出m，n的值，結(jié)合生產(chǎn)單價(jià)＝生產(chǎn)總價(jià)÷每天加工的數(shù)量，可分別求出每天滿工作量情況下甲、乙兩家工廠加工新產(chǎn)品的單價(jià)，設(shè)交給甲工廠y件新產(chǎn)品進(jìn)行加工，則交給乙工廠（1500﹣y）件新產(chǎn)品進(jìn)行加工，根據(jù)這批新產(chǎn)品的平均加工費(fèi)用為整數(shù)，可列出關(guān)于y、n的二元一次方程（44＜n＜52，且n為整數(shù)），變形后可得出y（52﹣n），結(jié)合y為正整數(shù)，可得出n值，再結(jié)合兩工廠加工的時(shí)間之和不是整數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：?jiǎn)栴}1：∵每天滿工作量情況下，乙工廠每天加工數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍，且甲工廠每天加工數(shù)量為x件，∴乙工廠每天加工數(shù)量為1.5x件．故答案為：1.5x；問(wèn)題2：根據(jù)題意得：10，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是所列方程的解，其符合題意．答：每天滿工作量情況下，甲工廠每天能加工50件新產(chǎn)品；問(wèn)題3：設(shè)每天滿工作量情況下，甲工廠加工1天所需費(fèi)用為m元，乙工廠加工1天所需費(fèi)用為n元，根據(jù)題意得：，解得：，∴每天滿工作量情況下，甲工廠加工新產(chǎn)品的單價(jià)為2200÷50＝44（元/件），乙工廠加工新產(chǎn)品的單價(jià)為3900÷（1.5×50）＝52（元/件）．設(shè)交給甲工廠y件新產(chǎn)品進(jìn)行加工，則交給乙工廠（1500﹣y）件新產(chǎn)品進(jìn)行加工，根據(jù)題意得：n（44＜n＜52，且n為整數(shù)），∴y（52﹣n）．∵y為正整數(shù)，∴n可以為46，48，50，當(dāng)n＝46時(shí)，y（52﹣46）＝1125，此時(shí)（天），符合題意；當(dāng)n＝48時(shí)，y（52﹣48）＝750，此時(shí)25（天），不符合題意，舍去；當(dāng)n＝50時(shí)，y（52﹣50）＝375，此時(shí)（天），符合題意．答：交給甲工廠1125或375件新產(chǎn)品進(jìn)行加工．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用、列代數(shù)式、二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：?jiǎn)栴}1：根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出乙工廠每天加工數(shù)量：?jiǎn)栴}2：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；問(wèn)題3：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程（或二元一次方程組）．18．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，過(guò)C作⊙O的切線交OD的延長(zhǎng)線于E，交AB的延長(zhǎng)線于F，連EA．（1）求證：EA與⊙O相切；（2）若CE＝3，CF＝2，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接OC，則∠OCE＝90°，由D為中點(diǎn)可知EO⊥AC，則有CE＝AE，可得∠ECA＝∠EAC，且∠OCA＝∠OAC，利用角的和差可求得∠EAO＝90°，可知EA為切線；（2）連接BC，可證明△FBC∽△FCA，再由切線長(zhǎng)定理可知CE＝AE，在Rt△AEF中可求得AF＝8，再利用線段的比可求得AB的長(zhǎng)，可得半徑．【解答】（1）證明：如圖，連接OC，∵EF為切線，∴∠OCE＝90°，∵D為AC中點(diǎn)，∴OE⊥AC，∴EC＝EA，∴∠ECA＝∠EAC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC+∠EAC＝∠OCA+∠ECA＝90°，即∠EAO＝90°，∴EA為⊙O的切線；（2）解：連接BC，∵AB為直徑，∴∠BCA＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵EF為切線，∴∠BCF+∠BCO＝90°，且∠BCO＝∠CBA，∴∠BCF＝∠CAF，∴△BCF∽△CAF，∴，由（1）知EA為⊙O切線，則EA＝EC＝3，EF＝EC+FC＝5，在Rt△AEF中，可求得AF＝4，∴，解得BF＝1，∴AB＝AF﹣BF＝3，∴⊙O的半徑為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的判定和性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)，在（2）中利用相似求得BF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．19．在四邊形ABCD中，（E、F分別為邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)），AF的延長(zhǎng)線交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，AE的延長(zhǎng)線交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．（1）問(wèn)題證明：如圖①，若四邊形ABCD是正方形，求證：△ACN∽△MCA；（2）拓展應(yīng)用：如圖②所示平面直角坐標(biāo)系，在△ABC中，∠BAC＝45°，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），B，C分別在x軸和y軸上，且反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)BC上的點(diǎn)D，且BD：DC＝1：2，求k的值．（3）深入探究：如圖③，若四邊形ABCD是菱形，連接MN，當(dāng)MN＝MA時(shí)，且∠EAF＝α，試用關(guān)于α的式子來(lái)表示的值，則4cos2α．（直接寫(xiě)出結(jié)果）【分析】（1）由正方形性質(zhì)可得∠BAD＝90°，∠ACB＝∠ACD＝45°，根據(jù)，可得出∠EAF＝45°，推出∠N＝∠CAM，∠ACN＝∠ACM，即可證得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，作AF⊥y軸于F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥y軸于G，作DH⊥x軸于H，可證得△ABO∽△CAO，得出，進(jìn)而推出OB?OC＝OA2＝（2）2＝8，由BD：DC＝1：2，DG∥OC，DH∥OB，推出，，即可得出k＝DG?DH．（3）連接BD交AC于G，由菱形性質(zhì)可得：∠BAC＝∠BCA＝∠DAC＝∠DCA，AC⊥BD，CG＝AGAC，AB∥CD，利用解直角三角形可得：cos∠BCA＝cosα，進(jìn)而得出2cosα，再證得△ACN∽△MCA，得出2cosα，CN＝AC?2cosα＝AB?（2cosα）2，再由△CEN∽△BEA，可得出4cos2α．【解答】（1）證明：如圖①，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∠ACB＝∠ACD＝45°，∵，∴∠EAF＝45°，即∠CAN+∠CAM＝45°，∵∠CAN+∠N＝∠ACD＝45°，∴∠N＝∠CAM，∵∠ACN＝180°﹣∠ACD＝135°，∠ACM＝180°﹣∠ACB＝135°，∴∠ACN＝∠ACM，∴△ACN∽△MCA；（2）解：如圖②，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，作AF⊥y軸于F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥y軸于G，作DH⊥x軸于H，則∠AEO＝∠AFO＝∠EOF＝90°，∵A（﹣2，﹣2），∴AE＝AF＝OE＝OF＝2，OAOE＝2，∴∠AOE＝∠AOF＝45°，∴∠AOB＝∠AOC＝135°，∴∠BAO+∠ABO＝∠AOF＝45°，∵∠BAC＝45°，即∠BAO+∠CAO＝45°，∴∠ABO＝∠CAO，∴△ABO∽△CAO，∴，∴OB?OC＝OA2＝（2）2＝8，∵DG⊥y軸，OC⊥y軸，∴DG∥OC，∴，同理可得：，∵BD：DC＝1：2，∴，，∴，，∴DGOC，DHOB，∴DG?DHOB?OC8，∴k＝DG?DH．（3）如圖③，連接BD交AC于G，∵M(jìn)N＝MA，∴∠ANM＝∠MAN，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠BCA＝∠DAC＝∠DCA，AC⊥BD，CG＝AGAC，AB∥CD，∵，∠MAN＝∠EAF＝α，∴∠BAC＝∠BCA＝∠MAN＝∠MNA＝α，∴△MAN∽△BAC，∴，在Rt△BCG中，cos∠BCA＝cosα，∴AC＝BC?cosα，∴2cosα，AC＝BC?2cosα＝AB?2cosα，∴2cosα，由（1）知：△ACN∽△MCA，∴2cosα，∴CN＝AC?2cosα＝AB?（2cosα）2，∴4cos2α，∵AB∥CD，∴△CEN∽△BEA，∴4cos2α，故答案為：4cos2α．【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，正方形的性質(zhì)，菱形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，難度較大，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．在數(shù)學(xué)探究課上，王宇同學(xué)通過(guò)作輔助圖形的方法，計(jì)算動(dòng)點(diǎn)條件下線段和的最小值，其過(guò)程如下：（1）【觀察發(fā)現(xiàn)】如圖1，在等邊△A