黃金卷01（南京專(zhuān)用）-【贏在中考·黃金預(yù)測(cè)卷】2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)贏在中考·黃金卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（南京專(zhuān)用）黃金卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線(xiàn)上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線(xiàn)），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共6小題，每小題2分，共12分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）一、單選題（共36分）1．鄭和地鐵站總建筑面積達(dá)17100m2，公共區(qū)裝修風(fēng)格簡(jiǎn)潔明快，以海絲藍(lán)為裝飾色，將茉莉花、海浪等造型融入車(chē)站裝修．?dāng)?shù)據(jù)17100用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．1.71×102 B．1.71×104 C．171×102 D．0.171×105【答案】B【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)把一個(gè)大于10的數(shù)記成的形式的方法，即“a滿(mǎn)足，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1”進(jìn)行求解即可得出答案．【詳解】解：．故答案為：B．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A．(3a2)3＝27a6 B．(a3)2＝a5C．a(chǎn)3?a4＝a12 D．a(chǎn)6÷a3＝a2【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算方法，以及冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵(3a2)3＝27a6，∴選項(xiàng)A符合題意；∵(a3)2＝a6，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵a3?a4＝a7，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a6÷a3＝a3，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．3．已知一個(gè)正方形的面積是6，那么它的邊長(zhǎng)是（

）A．36 B．24 C． D．以上皆不對(duì)【答案】C【分析】本題考查平方根，根據(jù)題意，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，表示出正方形的面積是6，利用平方根定義求解，結(jié)合幾何意義即可得到答案，熟記平方根定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，，解得或（負(fù)值舍去），故選：C．4．為防范新型毒品對(duì)青少年的危害，某校開(kāi)展青少年禁毒知識(shí)競(jìng)賽，小星所在小組5個(gè)學(xué)生的真實(shí)成績(jī)分別為80，86，95，96，98，由于小星將其中一名成員的96分錯(cuò)記為98分，則與所在小組的真實(shí)成績(jī)相比，統(tǒng)計(jì)成績(jī)的（

）A．平均數(shù)變小，中位數(shù)變大 B．平均數(shù)不變，眾數(shù)不變 C．平均數(shù)變大，中位數(shù)不變 D．平均數(shù)不變，眾數(shù)變大【答案】C【分析】分別求出實(shí)成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，統(tǒng)計(jì)成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】所在小組真實(shí)成績(jī)的中位數(shù)為95，沒(méi)有眾數(shù)，平均數(shù)為，由于小星將其中一名成員的96分錯(cuò)記為98分，則統(tǒng)計(jì)成績(jī)的中位數(shù)為95，眾數(shù)為98，平均數(shù)為，∴與所在小組的真實(shí)成績(jī)相比，統(tǒng)計(jì)成績(jī)的中位數(shù)不變，眾數(shù)改變，平均數(shù)變大．故選：C．5．估計(jì)的值在（

）．A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【答案】B【分析】首先估算的取值范圍，再得結(jié)果．【詳解】解：，，，故選：B．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為（0，3），點(diǎn)B為（2，1），點(diǎn)C為（2，-3）．則經(jīng)畫(huà)圖操作可知：△ABC的外心坐標(biāo)應(yīng)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先由的外心即是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，所以在平面直角坐標(biāo)系中作與的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)的交點(diǎn)即為的外心．【詳解】解：的外心即是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，作圖得：與的交點(diǎn)即為所求的的外心，的外心坐標(biāo)是．故選：C．二、填空題（本題共10小題，每小題2分，共20分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7．﹣4的相反數(shù)是，﹣2﹣（+5）的絕對(duì)值是．【答案】47【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，有理數(shù)的減法法則與絕對(duì)值的定義求解可得.【詳解】解：-4的相反數(shù)是4，∵-2-（+5）=-2+（-5）=-7，∴-2-（+5）的絕對(duì)值是7，故答案為4，7.8．計(jì)算4﹣3的結(jié)果是．【答案】﹣【分析】化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，后合同類(lèi)二次根式即可．【詳解】解：原式=4×﹣3=2﹣3=﹣．9．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了函數(shù)值變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．10．已知一組數(shù)據(jù)：4，5，5，6，5，4，7，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___．【答案】5【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，故答案為：5．11．如圖，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC邊上時(shí)，∠CAE的度數(shù)為.

【答案】50°【分析】由旋轉(zhuǎn)可得∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，則∠CAE=∠CEA，再由三角形的外角性質(zhì)可得∠CDE=∠CAE+∠AED可求出∠CAE的度數(shù)．【詳解】∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC∴∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，∴∠CAE=∠CEA，則∠AED=∠CEA-30°又∵∠CDE=∠CAE+∠AED即∠CAE+∠CAE-30°=70°解得∠CAE=50°故答案為：50°．12．如果m、n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足m2﹣m=2016，n2﹣n=2016，那么代數(shù)式n2+mn+m的值為．【答案】1【分析】由m、n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足m2-m=2016，n2-n=2016，即可得出m、n是方程x2-x-2016=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m+n=1、mn=-2016，將其代入n2+mn+m=n2-n+mn+m+n中即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵m、n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足m2?m=2016，n2?n=2016，∴m、n是方程x2?x?2016=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m+n=1，mn=?2016，∴n2+mn+m=n2?n+mn+m+n=2016?2016+1=1.故答案為1.13．甲，乙兩人在相同條件下各射擊10次，兩人的成績(jī)（單位：環(huán)）如圖所示，現(xiàn)有以下三個(gè)推斷：①甲的成績(jī)更穩(wěn)定；②乙的平均成績(jī)更高；③每人再射擊一次，乙的成績(jī)一定比甲高．其中正確的是．（填序號(hào)）【答案】①②/②①【分析】本題考查了平均數(shù)、方差的意義．解答本題的關(guān)鍵是掌握它們的定義：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．根據(jù)方差、平均數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)圖象可知甲的波動(dòng)比乙小，則甲的成績(jī)更加穩(wěn)定，故①正確；根據(jù)圖象可知甲的平均成績(jī)穩(wěn)定在5以下，而乙的平均成績(jī)穩(wěn)定在7.5左右，則乙的平均成績(jī)更高，故②正確；如果每人再射擊一次，但乙的成績(jī)不一定比甲高，只能是可能性較大，因?yàn)橐业钠骄煽?jī)更高，但是波動(dòng)較大，故③錯(cuò)誤．故答案為：①②．14．如圖，，是的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，，連接，，，．若，，則的周長(zhǎng)為．【答案】【分析】根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理和切線(xiàn)的性質(zhì)可得，，，平分，則，為等邊三角形，先計(jì)算出的長(zhǎng)，即可得到的周長(zhǎng)．【詳解】解：是的兩條切線(xiàn)，平分，，，為等邊三角形，在Rt中，，的周長(zhǎng)為：，故答案為：．15．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，對(duì)角線(xiàn)、交于點(diǎn)，，的半徑為1，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍．【答案】/【分析】連接，，過(guò)O作交于F，交于E，根據(jù)得到，得到，在、、中根據(jù)股定理即可得到答案．【詳解】解：連接，，過(guò)O作交于F，交于E，∵，，，∴，∴，∵，，∴四邊形是矩形，，，∴，在、、中根據(jù)股定理可得，，，，∴，∵，∴，∴．16．如圖，在矩形中，．分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)和．作直線(xiàn)分別與交于點(diǎn)，則．【答案】2．【分析】連接DN，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，根據(jù)勾股定理可得BD的長(zhǎng)，根據(jù)作圖過(guò)程可得，MN是BD的垂直平分線(xiàn)，所以DN=BN，在Rt△ADN中，根據(jù)勾股定理得DN的長(zhǎng)，在Rt△DON中，根據(jù)勾股定理得ON的長(zhǎng)，進(jìn)而可得MN的長(zhǎng)．【詳解】如圖，連接DN，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，∴BD=，根據(jù)作圖過(guò)程可知：MN是BD的垂直平分線(xiàn)，∴DN=BN，OB=OD=2，∴AN=AB-BN=AB-DN=8-DN，在Rt△ADN中，根據(jù)勾股定理，得DN2=AN2+AD2，∴DN2=（8-DN）2+42，解得DN=5，在Rt△DON中，根據(jù)勾股定理，得ON=，∵CD∥AB，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵OD=OB，∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON=，∴MN=2．故答案為：2．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）化簡(jiǎn)：．【答案】【詳解】試題分析：根據(jù)分式的運(yùn)算性質(zhì)，先對(duì)括號(hào)里的式子通分，后按同分母的分式計(jì)算，再根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)把除法變?yōu)槌朔?，把?fù)雜的因式進(jìn)行因式分解，再約分即可完成化簡(jiǎn).試題解析：解：原式===18．（7分）解方程：．【答案】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的根．19．（8分）如圖，平行四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，連接．求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明四邊形是平行四邊形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．先證明四邊形是平行四邊形，從而得到，從而即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，，∴，即，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴．20．（8分）某人的錢(qián)包內(nèi)有10元、20元和50元的紙幣各1張，從中隨機(jī)取出2張紙幣．（1）求取出紙幣的總額是30元的概率；（2）求取出紙幣的總額可購(gòu)買(mǎi)一件51元的商品的概率．【答案】（1）；（2）．【詳解】試題分析：（1）先列表得到所有3種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出總額是30元所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算；（2）找出總額超過(guò)51元的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．試題解析：（1）列表：共有3種等可能的結(jié)果數(shù)，其中總額是30元占1種，所以取出紙幣的總額是30元的概率=；（2）共有3種等可能的結(jié)果數(shù)，其中總額超過(guò)51元的有2種，所以取出紙幣的總額可購(gòu)買(mǎi)一件51元的商品的概率為．21．（8分）小明、小亮和小麗想要了解他們所生活的小區(qū)里小朋友的年齡情況，小明調(diào)查了當(dāng)天在院子里玩耍的小朋友，情況如圖1；小亮調(diào)查了他所居住的二單元的小朋友，情況如圖2；小麗調(diào)查了每個(gè)單元一樓的兩家住戶(hù)家中小朋友的年齡，數(shù)據(jù)（單位：歲）如下：3，16，14，15，17，8，4，6，9，7，17，12，2，13，6，5，12，14，3，15，5，16，1，1．這個(gè)小區(qū)中小朋友的年齡情況到底如何？你認(rèn)為的調(diào)查方式好一些？為什么？如果你去調(diào)查的話(huà)，你有沒(méi)有更好的方式？【答案】詳見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及題目中的數(shù)據(jù)即可得出小朋友的年齡情況；（2）根據(jù)三人各自采用的調(diào)查方式分別分析所選的樣本是否具有廣泛性和代表性即可；（3）結(jié)合小區(qū)的總?cè)藬?shù)，先確定出采用全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查，如果是抽樣調(diào)查，選取的樣本要更具有廣泛性和代表性即可．【詳解】(1)這個(gè)小區(qū)中小朋友的年齡情況大致為：0～7歲的占42%，7～14歲的有25%，14～17歲的有23%；(2)相比之下，小麗的調(diào)查方式好一些，因?yàn)樗{(diào)查了每個(gè)單元一樓的兩家住戶(hù)中小朋友的年齡，所以她的樣本最具有廣泛性和代表性，而小明調(diào)查了當(dāng)天在院子里玩耍的小朋友，一般不具有代表性；小亮調(diào)查了他所居住的二單元的小朋友，調(diào)查對(duì)象較少，不具有廣泛性；(3)更好的調(diào)查方式是先了解小區(qū)的總?cè)藬?shù)，如果總?cè)藬?shù)較少就采用全面調(diào)查，如果總?cè)藬?shù)較多就采用抽樣調(diào)查，選取的樣本要更具有廣泛性和代表性.22．（8分）如圖，中，，以為直徑的半圓與交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)E．(1)求證：點(diǎn)D為的中點(diǎn)；(2)求證：．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查了等腰三角形的判定及性質(zhì)、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：（1）連接，利用等腰三角形的“三線(xiàn)合一”性質(zhì)即可求證結(jié)論；（2）方法一：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的判定即可求證結(jié)論；方法二：利用等腰三角形的性質(zhì)及圓周角定理即可求證結(jié)論；熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：連結(jié)，如圖：為半圓的直徑，∴，∴，∵，∴點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．（2）方法一：證明：∵，∴，∵四邊形為圓內(nèi)接四邊形，∴，∴，∴．方法二：證明：連結(jié)，，∵，，∴，∵，，∴．∴，∴．∵，∴．23．（8分）“車(chē)禍猛于虎”數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn)：先在學(xué)校某路段公路旁邊選取一點(diǎn)A，再在筆直的車(chē)道l上確定點(diǎn)D，使與l垂直，測(cè)得的長(zhǎng)為15米，在l上點(diǎn)D的兩側(cè)取點(diǎn)B，C（如圖），測(cè)得（參考數(shù)據(jù)：(1)求的長(zhǎng)．（結(jié)果保留一位小數(shù)）(2)學(xué)校路段車(chē)輛限速為40千米/時(shí)，若某車(chē)從D到B用時(shí)3秒，該車(chē)是否超速?并說(shuō)明理由．【答案】(1)40.8米(2)沒(méi)有超速，見(jiàn)詳解【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用問(wèn)題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．（1）分別在與中，利用正切函數(shù)，即可求得與的長(zhǎng)，繼而求得的長(zhǎng)；（2）算出從D到B用時(shí)，與3秒比較，即可確定這輛校車(chē)是否超速．【詳解】（1）解：在中，，（米）在中，，∴，∴（米）（米）．（2）（2）沒(méi)有超速．理用如下：40千米/小時(shí)=（米/秒）

該車(chē)的時(shí)間為為（秒），∵，故該車(chē)沒(méi)有超速．24．（9分）某酒店有兩種客房、其中種間，種間．若全部入住，一天營(yíng)業(yè)額為元；若兩種客房均有間入住，一天營(yíng)業(yè)額為元．(1)求兩種客房每間定價(jià)分別是多少元？(2)酒店對(duì)種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價(jià)，房間可全部住滿(mǎn)；如果每個(gè)房間定價(jià)每增加元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑；當(dāng)種客房每間定價(jià)為多少元時(shí)，種客房一天的營(yíng)業(yè)額最大，最大營(yíng)業(yè)額為多少元？【答案】（）設(shè)種客房每間定價(jià)為元，種客房每間定價(jià)為為元，根據(jù)題意，列出方程組即可求解；（）設(shè)種客房每間定價(jià)為元，根據(jù)題意，列出與的二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確列出二元一次方程組和二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)種客房每間定價(jià)為元，種客房每間定價(jià)為為元，由題意可得，，解得，答：種客房每間定價(jià)為元，種客房每間定價(jià)為為元；（2）解：設(shè)種客房每間定價(jià)為元，則，∵，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，元，答：當(dāng)種客房每間定價(jià)為元時(shí)，種客房一天的營(yíng)業(yè)額最大，最大營(yíng)業(yè)額為元．25．（8分）如圖，已知，點(diǎn)M是上的一個(gè)定點(diǎn)．(1)尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D1中作，使得與射線(xiàn)相切于點(diǎn)M，同時(shí)與相切，切點(diǎn)記為N；(2)在（1）的條件下，若，則所作的的半徑是．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，切線(xiàn)的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)．（1）先作的平分線(xiàn)，再過(guò)M點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)O，接著過(guò)O點(diǎn)作于N點(diǎn)，然后以O(shè)點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，則滿(mǎn)足條件；（2）由（1）作圖知，利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出的半徑．【詳解】（1）解：如圖，即為所求作；

（2）解：由（1）作圖知，，,在中，，，，即，∴，故答案為：．26．（8分）如圖①，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PD，△PAB為等邊三角形．（1）求點(diǎn)P到邊AD，AB的距離之和；（2）如圖②，連結(jié)BD交PA于點(diǎn)E，求△PBD的面積以及的值．【答案】【分析】（1）過(guò)P作PM⊥AD于M，PN⊥AB于N，便可證得四邊形ANPM是矩形，再通過(guò)等邊三角形的性質(zhì)求出PM，PN的長(zhǎng)度即可．（2）運(yùn)用面積差S△PBD＝S四邊形ABPD﹣S△ABD列式計(jì)算即可求得S△PBD，過(guò)P作PG⊥BD于G，過(guò)A作AH⊥BD于H，便可求得△PGE∽△AHE，再利用和三角形面積比列式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）如圖①，過(guò)P作PM⊥AD于M，PN⊥AB于N∵四邊形ABCD是正方形∴∠DAB＝90°∴∠PMA＝∠DAB＝∠PNB＝90°∴四邊形ANPM是矩形∴PM＝AN，AM＝PN∵△ABP是等邊三角形∴AN＝AB＝1，PN＝∴PM＝AN＝1∴PM+PN＝+1即點(diǎn)P到邊AD，AB的距離之和為+1．（2）S△PBD＝S四邊形ABPD﹣S△ABD＝AD（PM+PN）﹣AD?AB＝×2×（1+）﹣×2×2＝﹣1；如圖②，過(guò)P作PG⊥BD于G，過(guò)A作AH⊥BD于H∴∠PGE＝∠AHE＝90°∵∠PEG＝∠AEH∴△PGE∽△AHE∴∵∴27．（10分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)A在y軸上，坐標(biāo)為（0，－1），另一頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（－2，0），已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．現(xiàn)將一把直尺放置在直角坐標(biāo)系中，使直尺的邊A'D'∥y軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，直尺沿x軸正方向平移，當(dāng)A'D'與y軸重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直尺的邊A'D'交邊BC于點(diǎn)M，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N，求線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的最大值；（3）如圖②，設(shè)點(diǎn)P為直尺的邊A'D'上的任一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，Q為BC的中點(diǎn)，試探究：在直尺平移的過(guò)程中，當(dāng)PQ＝時(shí)，線(xiàn)段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，并指出相應(yīng)的點(diǎn)P與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系．（說(shuō)明：點(diǎn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系可分為三類(lèi)，例如，圖②中，點(diǎn)A在拋物線(xiàn)內(nèi)，點(diǎn)C在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)D'在拋物線(xiàn)外．）【答案】（1）C（-1，-3）．y=x2+x-3．（2）．（3）PB-PC=PA．【詳解】試題分析：（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)，考慮作x，y軸垂線(xiàn)，表示橫縱坐標(biāo)，易得△CDA≌△AOB，所以C點(diǎn)坐標(biāo)易知．進(jìn)而拋物線(xiàn)解析式易得．（2）橫坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)距離，可以用這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)作差，因?yàn)閮牲c(diǎn)分別在直線(xiàn)BC與拋物線(xiàn)上，故可以利用解析式，設(shè)橫坐標(biāo)為x，表示兩個(gè)縱坐標(biāo)．作差記得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用最值性質(zhì)，結(jié)果易求．（3）計(jì)算易得，BC=，因?yàn)镼為BC的中點(diǎn)，PQ=恰為半徑，則以作圓，P點(diǎn)必在圓上．此時(shí)連接PB，PC，PA，因?yàn)锽C為直徑，故BP2+CP2=BC2為定值，而PA不固定，但不超過(guò)B