3.1 分數(shù)乘法（一）（學霸課堂筆記）-2023-2024學年數(shù)學五年級下冊同步培優(yōu)講義（北師大版）

3.1分數(shù)乘法（一）第一部分第一部分知識清單分數(shù)乘整數(shù)的意義：分數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。分分數(shù)乘整數(shù)的計算方法：分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。計算結果能約分的，要約成最簡分數(shù)。數(shù)乘整數(shù)的計算方法：分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。一個整數(shù)（0除外）乘一個數(shù)，積與這個整數(shù)的大小關系：（1）一個整數(shù)（0除外）與大于1的數(shù)相乘，結果大于這個整數(shù)。（2）與1相乘，結果等于這個整數(shù)。（3）與小于1的數(shù)相乘，結果小于這個整數(shù)。第二部分第二部分典型例題例1：智能時代機器生產(chǎn)大大提高了效率。工廠要從甲、乙、丙三款機器人中選擇一款購買。已知測試同一批任務，甲款機器人用了0.5小時，乙款機器人用了15分鐘，丙款機器人用了小時，則工廠會選擇（

）款機器人。A．甲 B．乙 C．丙 D．都可以答案：C分析：先進行單位換算，把以小時為單位的數(shù)據(jù)換算成用分作單位的數(shù)據(jù)，再比較；再根據(jù)：完成同一批任務，用時最短的，效率最高，解題即可。詳解：0.5×60＝30（分鐘）×60＝10（分鐘）30＞15＞10所以，工廠會選擇丙款機器人。故答案為：C例2：兩袋奶糖，每袋重1千克，第一袋吃，第二袋吃千克，兩袋奶糖吃掉的部分相比，（

）。A．第一袋多 B．第二袋多 C．同樣多答案：C分析：分別求出兩袋奶糖中各吃掉多少千克，再進行比較即可；第一袋吃，則吃了這袋奶糖的，用這袋奶糖的重量乘即可；再與千克比較，據(jù)此解答。詳解：1×＝（千克）千克＝千克所以，兩袋奶糖吃掉的部分相比，同樣多。故答案為：C例3：要想在裝有8個球的盒子里摸到白球的可能性為，球除顏色外均相同，在盒子里要放()個白球。答案：3分析：根據(jù)題意，要想在裝有8個球的盒子里摸到白球的可能性為，就要使白球的個數(shù)為球的總個數(shù)的即可，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。詳解：8×＝3（個）所以在盒子里要放3個白球。例4：有45kg香蕉，先賣出它的后又賣出kg，共賣出()kg。答案：/分析：將45kg看作單位“1”，將其乘，求出第一次賣出多少kg，再將第一次賣出的加上kg，求出一共賣出多少kg。詳解：45×＋＝5＋＝（kg）所以，共賣出kg。：基礎過關練一、選擇題1．一根繩子，連續(xù)對折三次后，每段長米，這根繩子原來有（

）米。A． B． C．1 D．2．一臺拖拉機每小時耕地公頃，則3臺每小時可以耕地（

）公頃。A． B． C． D．3．為了做好疫情防控，我校將對洗手間進行消毒。一瓶2L的消毒液，第一次用了總量的，第二次用了升，兩次用的量相比，（

）。A．第一次多 B．第二次多 C．一樣多 D．無法比較4．一根電線長4米，第一次用去，第二次用去米，兩次相比（

）。A．第一次用去的多 B．第二次用去的多C．兩次用去的同樣多 D．無法比較5．一根彩繩長m，第一次剪掉了全長的，第二次剪掉的長度是第一次的，第二次剪掉了全長的（

）。A． B． C． D．二、填空題6．公頃＝()平方米

米＝()厘米40分＝()小時

噸＝()千克7．一節(jié)課的時間是時，一天6節(jié)課的時間是()時。8．通過預習，我知道了：整數(shù)乘分數(shù)的意義，就是求一個數(shù)的()是多少。9．預習后我還知道：分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的()和整數(shù)相乘的積作()，()不變。10．通過預習，我知道了：分數(shù)乘整數(shù)的意義和()乘法的意義相同，都是求幾個()加數(shù)的()的簡便運算，只是這里()變成了分數(shù)。三、判斷題11．一個自然數(shù)乘一個分數(shù)，積一定小于這個自然數(shù)。()12．5千克的跟2千克的一樣重。()13．把一根繩子對折2次，量得每段長是米，則這根繩子原來的長度是4米。()14．6米的和7米的一樣長。()15．求5個相加是多少？可列式為5＋。()：培優(yōu)提升練四、計算題16．脫式計算，能簡算的要簡算。

17．口算。

五、解答題18．甲、乙、丙三人同時從A城到B城。甲45分走了5千米，乙小時走了3千米，丙小時走了4千米。誰走的快些？19．某種電視機的自動化生產(chǎn)線在電路板上插入每個零件需要秒，插入480個零件需要多少秒？20．北京地鐵5號線分為地上部分和地下部分，全長約28千米，其中地上部分約占全長的，地下部分的長度約是多少千米？21．一種球從16米的高空下落，它的反彈高度是下落高度的，這種球的反彈高度是多少米？22．媽媽買來一桶油，每天炒菜約用去，7天大約用去這桶油的幾分之幾？還剩幾分之幾？23．萌萌過生日了，她請來9個小朋友和她一起慶祝，她和小伙伴想每人都吃的蛋糕，媽媽買的1個蛋糕夠分嗎？

1．C分析：一根繩子連續(xù)對折三次，被平均分成了8份；每段長是米，則總長為8個米，即1米，據(jù)此解答。詳解：8×＝1（米）一根繩子，連續(xù)對折三次后，每段長米，這根繩子原來有1米。故答案為：C點睛：明確對折三次后，繩子被平均分成了8份是解答本題的關鍵。2．A分析：一臺拖拉機每小時耕地的面積×臺數(shù)＝耕地總面積即可求解。詳解：由分析可知：（公頃）所以3臺每小時可以耕地公頃。點睛：本題考查分數(shù)與整數(shù)乘法應用題，解題的關鍵是明確一臺拉機每小時耕地的面積×臺數(shù)＝耕地總面積。3．A分析：本題考查的是分數(shù)中對“單位1”的認知：把“一瓶2L的消毒液”看作單位1，第一次用了總量的，則第一次用了（2×）升，跟第二次用的升進行比較即可解答。詳解：2×＝（升）＞第一次用的多；故答案為：A點睛：計算出第一次所用升數(shù)，是解決此題的關鍵。4．A分析：本題要先求出第一次用去多少米，用全長乘第一次用的比例即4×，然后用結果再和比較得出結論即可。詳解：4×＝1（米）

1米＞米第一次用去的多。故答案為：A點睛：完成本題要注意雖然都是，但第一次是指用去的占全部，第二次是指具體的事物數(shù)量，不要混淆。5．A分析：把這條繩子的長度看作單位“1”，已知第一次剪去全長的，第二次剪掉的長度是第一次的，用第一次所占分率乘即第二次占全長的分率。詳解：1××＝×＝第二次剪掉了全長的。故答案為：A點睛：本題關鍵是明確題中數(shù)量之間的關系，解答依據(jù)是：求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算。6．400075700分析：（1）由高級單位公頃化為低級單位平方米，乘進率10000；（2）由高級單位米化為低級單位厘米，乘進率100；（3）由低級單位分化為高級單位小時，除以進率60；（4）由高級單位噸化為低級單位千克，乘進率1000。詳解：（1）公頃＝（×10000）平方米＝4000平方米；（2）米＝（×100）厘米＝75厘米；（3）40分＝（40÷60）小時＝小時；（4）噸＝（×1000）千克＝700千克點睛：單位換算首先要弄清是由高級單位化低級單位還是由低級單位化高級單位，其次記住單位間的進率；由高級單位化低級單位乘進率，由低級單位化高級單位除以進率。7．4分析：本題是求6個時的和是多少，根據(jù)乘法的意義，用乘6即可解答。詳解：×6＝4（時），一天6節(jié)課的時間是4時。點睛：本題考查分數(shù)乘法的運算。根據(jù)乘法的意義正確列式是解題的關鍵。8．幾分之幾詳解：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，可以理解為是求幾個相同加數(shù)和的運算，而分數(shù)乘分數(shù)表示求一個數(shù)的幾分之幾是多少，這是有區(qū)別的。如：5×表示5個相加，或5的是多少。因此可得：整數(shù)乘分數(shù)的意義，就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。9．分子分子分母詳解：本題考查學生對分數(shù)乘整數(shù)的計算方法的掌握情況：分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。如：×3＝＝×4＝＝＝由此可得：分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。10．整數(shù)相同和整數(shù)詳解：分數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，只是這里整數(shù)變成了分數(shù)。如：5＋5＋5＋5＝5×4，＝。11．×分析：數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的0、1、2、3……叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)?？紤]自然數(shù)的取值范圍，進行解答。詳解：例如：0×＝0，0乘任何數(shù)都得零。所以一個自然數(shù)乘一個分數(shù)，積不一定小于這個自然數(shù)。故答案為：×12．√分析：5千克的是把5千克看作單位“1”，平均分成5份，取其中的1份，重1千克，2千克的是把2千克看作單位“1”，平均分成2份，取其中的1份，重1千克，1千克＝1千克，所以重量相同。詳解：5×＝1（千克）2×＝1（千克）5千克的和2千克的一樣重，都是1千克，原題說法正確。故答案為：√點睛：此題考查分數(shù)的乘法，掌握分數(shù)的乘法運算法則是解題的關鍵。13．×分析：把這根繩子的全長看作單位“1”，把這根繩子對折再對折，平均分成了4段，量得每段長米，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用乘法求出這根繩子的全長，然后與4米進行比較即可。詳解：×4＝3（米）所以這根繩子原來的長度是3米。因此題干中的結論是錯誤的。故答案為：×點睛：此題考查的目的是理解掌握分數(shù)乘整數(shù)的意義及應用。14．×分析：根據(jù)分數(shù)乘法的意義，分別求出6米的和7米的，然后進行比較即可。詳解：6×＝（米）7×＝（米）米＜米所以6米的＜7米的；故答案為：×點睛：此題考查的目的是理解掌握分數(shù)乘法的計算法則，以及分數(shù)大小比較的方法。15．×分析：求5個相加是多少，可以寫成5個連加的形式，再根據(jù)乘法的意義，還可以寫成乘法的形式，由此判斷即可。詳解：求5個相加是多少，列式可以是：＋＋＋＋＝＝或者：5×＝所以原題說法錯誤。故答案為：×點睛：本題考查了乘法的意義：求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。16．11；34；分析：根據(jù)減法的性質，將轉化成13－（＋），先算括號里的加法，再算括號里的減法；根據(jù)乘法分配律將轉化成×72＋×72進行簡算；去掉小括號，再根據(jù)加法交換律和結合律先將同分母的分數(shù)相加，再計算減法。詳解：＝13－（＋）＝13－2＝11＝×72＋×72＝16＋18＝34＝－＋＝（＋）－＝1－＝17．；；24；0；；；詳解：略18．甲走的快些分析：1小時＝60分，把小時換算成分；根據(jù)速度＝路程÷時間，分別求出甲、乙、丙三人每分鐘行駛的速度，再進行比較，即可解答。詳解：5÷45＝（千米/分鐘）小時＝×60＝36（分鐘）3÷36＝（千米/分鐘）小時＝×60＝40（分鐘）4÷40＝（千米/分鐘）因為9＜10＜12，所以＞＞，即甲＞丙＞乙。答：甲走的快些。19．36秒分析：用每個零件需要的時間乘零件的數(shù)量，即可得知需要的時間。詳解：（秒）答：插入480個零件需要36秒。點睛：熟練掌握分數(shù)乘法計算是解題的關鍵。20．21千米分析：把北京地鐵5號線的總長度看作單位“1”，地上部分約占全長的，地下部分占全長的（1－），用乘法計算，即可得解。詳解：28×（1－）＝28×＝21（千米）答：地下部分的長度約是21千米。點睛：本題主要考查了分數(shù)乘法，已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少，用乘法計算。21．4米分析：將下落高度看作單位“1”，用下落高度乘，求出這種球的反彈高度。詳解：16×＝4（米）答：這種球的反彈高度是4米。點睛：本題考查了分數(shù)乘法應用題，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率。22．；分析：求7天大約用去這桶油的幾分之幾，就是求7個的和是多少，用