2023-2024學年上海市浦東新區(qū)高橋中學高二（下）期中數(shù)學試卷 （含解析）

2023-2024學年上海市浦東新區(qū)高橋中學高二（下）期中數(shù)學試卷一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）1．出卷老師今天買了一張刮刮樂彩票，刮出500元的概率是，則這件事發(fā)生（填“必然”、“可能”或“不可能”．2．已知某次摸獎的中獎概率為，則不中獎的概率為．3．某同學在一次月考中的成績是語文90分，數(shù)學95分，英語87分，則這次考試中，三科平均成績是．4．對甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的零件進行抽樣測試，其平均數(shù)、方差計算結果如下：機床甲：，，，，由此可知：（填“甲”或“乙”機床性能好．5．從1，2，3，4，5五個數(shù)中任取一個數(shù)，則這個數(shù)是奇數(shù)的概率是．6．的二項展開式中的第八項為．7．從2男4女中安排3人到三個場館做志愿者，每個場館1人，且至少有1位男生入選，不同的安排方法有種．8．設隨機變量的分布，則．9．、相互獨立，（A），（B），則．10．從某班6名學生，其中男生4人，女生2人中任選3人參加活動，設所選3人中女生人數(shù)為，則．11．如果隨機變量，，那么當、變化時，使成立的，的個數(shù)為．12．已知袋子中有個紅球和個藍球，現(xiàn)從袋子中隨機摸球，則下列說法中正確的是．①每次摸1個球，摸出的球觀察顏色后不放回，則第2次摸到紅球的概率為②每次摸1個球，摸出球觀察顏色后不放回，則第1次摸到紅球的條件下，第2次摸到紅球的概率為③每次摸出1個球，摸出的球觀察顏色后放回，連續(xù)摸次后，摸到紅球的次數(shù)的方差為④從中不放回摸個球，摸到紅球的個數(shù)的概率是二、選擇題（本大題共4題，滿分20分）13．樣本數(shù)據(jù)16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位數(shù)為A．14 B．16 C．18 D．2014．馬上期中考試了，學生們雙休日在家緊張地復習功課，高橋中學對100名同學雙休日每天的學習時間（小時）進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)服從正態(tài)分布，，則100名同學中，每天學習時間超過10小時的“卷王”人數(shù)為（四舍五入保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，A．15 B．16 C．31 D．3215．此時此刻你正在做這道選擇題，假設你會做的概率是，當你會做的時候，又能選對正確答案的概率為，而當你不會做這道題時，你選對正確答案的概率是0.25，那么這一刻，你答對題目的概率為A．0.625 B．0.75 C．0.5 D．016．某單位為了解職工體重情況，采用分層隨機抽樣的方法從800名職工中抽取了一個容量為80的樣本．其中，男性平均體重為64千克，方差為151；女性平均體重為56千克，方差為159，男女人數(shù)之比為，則單位職工體重的方差為A．166 B．167 C．168 D．169三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）17．現(xiàn)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫．（1）從中任選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？（2）從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？（3）從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間，有幾種不同的選法？18．為了促進消費回補和潛力釋放，上海市政府舉辦“2020五五購物節(jié)”活動，某商家提供1000臺吸塵器參加此項活動，其中豪華型吸塵器400臺，普通型吸塵器600臺．（1）豪華型吸塵器前6天的銷量分別為：9、12．、、10、10（單位：臺），把這6個數(shù)據(jù)看作一個總體，其均值為10，方差為3，求的值；（2）若用分層抽樣的方法在這批吸塵器中抽取一個容量為25的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2臺吸塵器，求至少有1臺豪華型吸塵器的概率（用最簡分數(shù)表示）．19．小明同學每星期一、二、四、五這4天，其中星期一、星期二不交數(shù)學作業(yè)的概率均為，星期四、星期五不交數(shù)學作業(yè)的概率均為，假設他在這4天不交作業(yè)是獨立的，表示他不交作業(yè)的次數(shù)．（1）若，小明作業(yè)成績就不及格，求小明作業(yè)成績及格的概率；（2）求的分布并求，若交一次作業(yè)，成績加10分；不交一次作業(yè)成績扣5，表示小明這周的作業(yè)成績，求．20．（16分）某企業(yè)因技術升級，決定從2023年起實現(xiàn)新的績效方案．方案起草后，為了解員工對新績效方案是否滿意，決定采取如下“隨機化回答技術”進行問卷調(diào)查：一個袋子中裝有三個大小相同的小球，其中1個黑球，2個白球．企業(yè)所有員工從袋子中有放回的隨機摸兩次球，每次摸出一球．約定“若兩次摸到的球的顏色不同，則按方式Ⅰ回答問卷，否則按方式Ⅱ回答問卷”．方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，則在問卷中畫“〇”，否則畫“”；方式Ⅱ：若你對新績效方案滿意，則在問卷中畫“〇”，否則畫“”．當所有員工完成問卷調(diào)查后，統(tǒng)計畫〇，畫的比例．用頻率估計概率，由所學概率知識即可求得該企業(yè)員工對新績效方案的滿意度的估計值．其中，滿意度．（1）若該企業(yè)某部門有9名員工，用表示其中按方式Ⅰ回答問卷的人數(shù)，求的數(shù)學期望；（2）若該企業(yè)的所有調(diào)查問卷中，畫“〇”與畫“”的比例為，試估計該企業(yè)員工對新績效方案的滿意度．21．（17分）由于“新冠肺炎”對抵抗力差的人的感染率相對更高，特別是老年人群體，因此某社區(qū)在疫情控制后，及時給老年人免費體檢，通過體檢發(fā)現(xiàn)“高血糖，高血脂，高血壓”，即“三高”老人較多．為此社區(qū)根據(jù)醫(yī)生的建議為每位老人提供了一份詳細的健康安排表，還特地建設了一個老年人活動中心，老年人每天可以到該活動中心去活動，以增強體質(zhì)，通過統(tǒng)計每周到活動中心去運動的老年人的活動時間，得到了如圖頻率分布直方圖．（1）從到活動中心參加活動的老人中任意選取5人，①若將頻率視為概率，求至少4人每周活動時間在，（單位：的概率；（結果用數(shù)值表示）②若抽取的5人中每周活動時間在，（單位：的人數(shù)為2人，從5人中選出3人進行健康情況調(diào)查，記3人中每周活動時間在，（單位：的人數(shù)為，求的分布和期望與方差；（2）當老人每周活動時間不少9小時，則稱該老人為“活動愛好者”，從參加活動的老人中隨機抽取10人，且抽到人為“活動愛好者”的可能性最大，試求的值．

參考答案一．選擇題（共4小題）題號13141516答案BBAD一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）1．出卷老師今天買了一張刮刮樂彩票，刮出500元的概率是，則這件事可能發(fā)生（填“必然”、“可能”或“不可能”．解：根據(jù)概率的意義，刮出500元的概率是，表示刮出500元的可能性是，這件事可能發(fā)生．故答案為：可能．2．已知某次摸獎的中獎概率為，則不中獎的概率為．解：設“某次摸獎中獎”為事件，則“不中獎”為事件，由題意，．故答案為：．3．某同學在一次月考中的成績是語文90分，數(shù)學95分，英語87分，則這次考試中，三科平均成績是．解：由題意可知：三科平均成績是．故答案為：．4．對甲、乙兩臺機床生產(chǎn)的零件進行抽樣測試，其平均數(shù)、方差計算結果如下：機床甲：，，，，由此可知：甲（填“甲”或“乙”機床性能好．解：機床甲：，，，，平均數(shù)甲等于乙，方差甲小于乙，甲機床較為穩(wěn)定，甲機床性能較好，故答案為：甲．5．從1，2，3，4，5五個數(shù)中任取一個數(shù)，則這個數(shù)是奇數(shù)的概率是．解：從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中，奇數(shù)有3個，這個數(shù)是奇數(shù)的概率是，故答案為：．6．的二項展開式中的第八項為．解：的二項展開式中的第八項為：．故答案為：．7．從2男4女中安排3人到三個場館做志愿者，每個場館1人，且至少有1位男生入選，不同的安排方法有96種．解：若選一男兩女：種；若選兩男一女：種；所以一共種，故答案為：96．8．設隨機變量的分布，則2．解：由題意，，所以．故答案為：2．9．、相互獨立，（A），（B），則0.68．解：根據(jù)題意，因為、相互獨立，且（A），（B），所以（A）（B），所以（A）（B），故答案為：0.68．10．從某班6名學生，其中男生4人，女生2人中任選3人參加活動，設所選3人中女生人數(shù)為，則1．解：從某班6名學生，其中男生4人，女生2人中任選3人參加活動，設所選3人中女生人數(shù)為，隨機變量的所有可能取值為0，1，2，，，，則隨機變量的分布列為：012．故答案為：1．11．如果隨機變量，，那么當、變化時，使成立的，的個數(shù)為2025．解：由題意可得，，因為，所以，所以使成立的，的分別為，，，，，共2025個．故答案為：2025．12．已知袋子中有個紅球和個藍球，現(xiàn)從袋子中隨機摸球，則下列說法中正確的是①④．①每次摸1個球，摸出的球觀察顏色后不放回，則第2次摸到紅球的概率為②每次摸1個球，摸出球觀察顏色后不放回，則第1次摸到紅球的條件下，第2次摸到紅球的概率為③每次摸出1個球，摸出的球觀察顏色后放回，連續(xù)摸次后，摸到紅球的次數(shù)的方差為④從中不放回摸個球，摸到紅球的個數(shù)的概率是解：對于①，記事件：第一次摸紅球，事件：第一次摸藍球，事件：第二次摸紅球，則，①對；對于②，每次摸1個球，摸出的球觀察顏色后不放回，則第1次摸到紅球的條件下，第2次摸到紅球的概率為，②錯；對于③，由題意可知，則，③錯；對于④，從中不放回摸個球，摸到紅球的個數(shù)的概率是，④對．故答案為：①④．二、選擇題（本大題共4題，滿分20分）13．樣本數(shù)據(jù)16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位數(shù)為A．14 B．16 C．18 D．20解：樣本數(shù)據(jù)從小到大排列為：10，12，14，14，16，20，24，30，40；所以中位數(shù)為第5個數(shù)，是16．故選：．14．馬上期中考試了，學生們雙休日在家緊張地復習功課，高橋中學對100名同學雙休日每天的學習時間（小時）進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)服從正態(tài)分布，，則100名同學中，每天學習時間超過10小時的“卷王”人數(shù)為（四舍五入保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，A．15 B．16 C．31 D．32解：由題可得：，故所求人數(shù)為．故選：．15．此時此刻你正在做這道選擇題，假設你會做的概率是，當你會做的時候，又能選對正確答案的概率為，而當你不會做這道題時，你選對正確答案的概率是0.25，那么這一刻，你答對題目的概率為A．0.625 B．0.75 C．0.5 D．0解：設“考生答對題目”為事件，“考生知道正確答案”為事件，則，所以．故選：．16．某單位為了解職工體重情況，采用分層隨機抽樣的方法從800名職工中抽取了一個容量為80的樣本．其中，男性平均體重為64千克，方差為151；女性平均體重為56千克，方差為159，男女人數(shù)之比為，則單位職工體重的方差為A．166 B．167 C．168 D．169解：由題意可知，單位職工體重的平均數(shù)為（千克），所以單位職工體重的方差為．故選：．三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）17．現(xiàn)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫．（1）從中任選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？（2）從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？（3）從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間，有幾種不同的選法？解：（1）根據(jù)題意，共有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫，共有幅畫，從中任選一幅畫布置房間，有14種選法，（2）分三步完成，第一步選國畫有5種，第二步選油畫有2種，第三步選水彩畫有7種，根據(jù)分步計數(shù)原理得，共有種．（3）根據(jù)題意，分三類情況討論：第一類，選國畫和油畫共有種，第二類，選國畫和水彩畫共有種，第三類，選油畫和水彩畫共有種，根據(jù)分類計數(shù)原理共有種．18．為了促進消費回補和潛力釋放，上海市政府舉辦“2020五五購物節(jié)”活動，某商家提供1000臺吸塵器參加此項活動，其中豪華型吸塵器400臺，普通型吸塵器600臺．（1）豪華型吸塵器前6天的銷量分別為：9、12．、、10、10（單位：臺），把這6個數(shù)據(jù)看作一個總體，其均值為10，方差為3，求的值；（2）若用分層抽樣的方法在這批吸塵器中抽取一個容量為25的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2臺吸塵器，求至少有1臺豪華型吸塵器的概率（用最簡分數(shù)表示）．解：（1）依題意得：，可得，，可得，由，可得，則，（2）設所抽樣本中有臺豪華型吸塵器，則，解得，抽取10臺豪華型吸塵器，15臺普通型吸塵器，至少有1臺豪華型吸塵器的概率．19．小明同學每星期一、二、四、五這4天，其中星期一、星期二不交數(shù)學作業(yè)的概率均為，星期四、星期五不交數(shù)學作業(yè)的概率均為，假設他在這4天不交作業(yè)是獨立的，表示他不交作業(yè)的次數(shù)．（1）若，小明作業(yè)成績就不及格，求小明作業(yè)成績及格的概率；（2）求的分布并求，若交一次作業(yè)，成績加10分；不交一次作業(yè)成績扣5，表示小明這周的作業(yè)成績，求．解：（1）由題可知的所有可能值為0，1，2，3，4，則，，，，，若，小明作業(yè)成績就不及格，故小明作業(yè)成績及格的概率：；（2）由（1）可知的分布列為：01234則，若交一次作業(yè)，成績加10分，不交一次作業(yè)成績扣5分，則，故．20．（16分）某企業(yè)因技術升級，決定從2023年起實現(xiàn)新的績效方案．方案起草后，為了解員工對新績效方案是否滿意，決定采取如下“隨機化回答技術”進行問卷調(diào)查：一個袋子中裝有三個大小相同的小球，其中1個黑球，2個白球．企業(yè)所有員工從袋子中有放回的隨機摸兩次球，每次摸出一球．約定“若兩次摸到的球的顏色不同，則按方式Ⅰ回答問卷，否則按方式Ⅱ回答問卷”．方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，則在問卷中畫“〇”，否則畫“”；方式Ⅱ：若你對新績效方案滿意，則在問卷中畫“〇”，否則畫“”．當所有員工完成問卷調(diào)查后，統(tǒng)計畫〇，畫的比例．用頻率估計概率，由所學概率知識即可求得該企業(yè)員工對新績效方案的滿意度的估計值．其中，滿意度．（1）若該企業(yè)某部門有9名員工，用表示其中按方式Ⅰ回答問卷的人數(shù)，求的數(shù)學期望；（2）若該企業(yè)的所有調(diào)查問卷中，畫“〇”與畫“”的比例為，試估計該企業(yè)員工對新績效方案的滿意度．解：（1）每次摸到白球的概率，摸到黑球的概率為，每名員工兩次摸到的球的顏色不同的概率，由題意可得：該部門9名員工中按方式回答問卷的人數(shù)，所以的數(shù)學期望；（2）記事件為“按方式回答問卷”，事件為“按方式Ⅱ回答問卷”，事件為“在問卷中畫〇”．由（1）知．，由全概率公式（C）（A）（B），則，解得，故根據(jù)調(diào)査問卷估計，該企業(yè)員工對新績效方案的滿意