2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五章 分式與分式方程4 分式方程第2課時(shí) 分式方程的應(yīng)用教學(xué)實(shí)錄 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章分式與分式方程4分式方程第2課時(shí)分式方程的應(yīng)用教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、設(shè)計(jì)思路本課時(shí)以“分式方程的應(yīng)用”為主題，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入分式方程，引導(dǎo)學(xué)生掌握分式方程的應(yīng)用方法。課程設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)觀察、分析、解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和實(shí)際應(yīng)用能力。課程內(nèi)容與課本緊密結(jié)合，通過(guò)典型例題和練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象的核心素養(yǎng)。通過(guò)分式方程的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)從現(xiàn)實(shí)情境中提取數(shù)學(xué)信息，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用邏輯推理解決實(shí)際問(wèn)題，并發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率，同時(shí)提升空間想象和圖形感知能力。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用步驟和方法。

難點(diǎn)：如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分式方程，并正確解得分式方程。

解決辦法：

1.重點(diǎn)：通過(guò)典型例題講解，引導(dǎo)學(xué)生掌握分式方程的應(yīng)用步驟，包括確定未知數(shù)、建立方程、解方程和檢驗(yàn)解。

2.難點(diǎn)：通過(guò)小組討論和合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生嘗試將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分式方程，教師適時(shí)點(diǎn)撥，幫助學(xué)生理解轉(zhuǎn)化思路。同時(shí)，通過(guò)變式練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生解決類似問(wèn)題的能力。突破策略包括：提供豐富的實(shí)際問(wèn)題案例，引導(dǎo)學(xué)生逐步分析問(wèn)題，并逐步構(gòu)建方程；在解題過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)邏輯推理和運(yùn)算的規(guī)范性。四、教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的方法，先由教師講解分式方程的應(yīng)用步驟，再引導(dǎo)學(xué)生參與討論，提高學(xué)生理解和應(yīng)用的能力。

2.設(shè)計(jì)“實(shí)際問(wèn)題解決”教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)小組合作，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分式方程，并共同求解。

3.利用多媒體展示分式方程的實(shí)際背景和圖像，幫助學(xué)生直觀理解問(wèn)題，并引入數(shù)學(xué)軟件或圖形計(jì)算器輔助解決復(fù)雜方程。

4.通過(guò)設(shè)置“分式方程挑戰(zhàn)賽”游戲環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)課堂互動(dòng)。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“分式方程的應(yīng)用”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，如“如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分式方程？”、“分式方程的解法有哪些？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解分式方程的應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)實(shí)際生活中的案例，如水渠灌水問(wèn)題，引出“分式方程的應(yīng)用”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解分式方程的建立、解法和應(yīng)用，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題，嘗試建立分式方程，并共同求解。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，如“如何確定方程中的未知數(shù)？”、“如何檢驗(yàn)方程的解？”等，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，嘗試解決實(shí)際問(wèn)題，建立并解分式方程。

提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)“分式方程的應(yīng)用”課題，布置適量的課后作業(yè)，如解決實(shí)際問(wèn)題的分式方程題目，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：提供與分式方程應(yīng)用相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目、實(shí)際案例等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，指出解題過(guò)程中的錯(cuò)誤和不足。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果，并嘗試解決更復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考，提高解決問(wèn)題的能力。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議，如如何提高解題速度和準(zhǔn)確性。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.知識(shí)掌握方面：

（1）學(xué)生能夠理解分式方程的概念，掌握分式方程的基本性質(zhì)。

（2）學(xué)生能夠熟練地將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分式方程，建立正確的數(shù)學(xué)模型。

（3）學(xué)生能夠運(yùn)用分式方程的解法，正確求解分式方程。

（4）學(xué)生能夠檢驗(yàn)分式方程的解，確保解的正確性。

2.技能培養(yǎng)方面：

（1）學(xué)生提高了邏輯推理能力，能夠從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

（2）學(xué)生增強(qiáng)了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能夠熟練運(yùn)用分式方程的解法，提高解題速度和準(zhǔn)確性。

（3）學(xué)生培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，通過(guò)小組討論，共同解決實(shí)際問(wèn)題。

（4）學(xué)生提升了溝通能力，在討論和解答疑問(wèn)過(guò)程中，能夠清晰表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

3.思維發(fā)展方面：

（1）學(xué)生形成了數(shù)學(xué)思維，能夠從多個(gè)角度思考問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。

（2）學(xué)生學(xué)會(huì)了從實(shí)際問(wèn)題中提煉數(shù)學(xué)規(guī)律，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（3）學(xué)生培養(yǎng)了創(chuàng)新意識(shí)，能夠嘗試新的解題方法，提高解題技巧。

（4）學(xué)生形成了批判性思維，能夠?qū)忸}過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行反思和評(píng)價(jià)。

4.實(shí)踐應(yīng)用方面：

（1）學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，解決實(shí)際問(wèn)題。

（2）學(xué)生提高了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，為今后的學(xué)習(xí)和工作打下基礎(chǔ)。

（3）學(xué)生學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高自身綜合素質(zhì)。

（4）學(xué)生增強(qiáng)了社會(huì)責(zé)任感，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值。七、反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)：在講解分式方程的應(yīng)用時(shí)，我嘗試引入實(shí)際案例，如工程計(jì)算、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題等，讓學(xué)生在具體情境中學(xué)習(xí)，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的興趣。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體技術(shù)，將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為直觀的圖像和動(dòng)畫(huà)，幫助學(xué)生更好地理解分式方程的性質(zhì)和解法。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生參與度不足：在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)問(wèn)題不感興趣或缺乏合作技巧。

2.教學(xué)節(jié)奏把握不當(dāng)：在講解過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)有時(shí)講解速度過(guò)快，導(dǎo)致學(xué)生跟不上進(jìn)度，或者有時(shí)講解過(guò)慢，影響課堂效率。

3.評(píng)價(jià)方式單一：主要依靠作業(yè)和考試成績(jī)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的關(guān)注和個(gè)性化指導(dǎo)。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.提高學(xué)生參與度：通過(guò)設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性和趣味性的案例，激發(fā)學(xué)生的興趣。同時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生掌握合作技巧，如輪流發(fā)言、傾聽(tīng)他人意見(jiàn)等，提高小組討論的效果。

2.優(yōu)化教學(xué)節(jié)奏：在講解過(guò)程中，我會(huì)更加注意觀察學(xué)生的反應(yīng)，根據(jù)學(xué)生的接受程度調(diào)整講解速度。此外，我會(huì)提前準(zhǔn)備教學(xué)計(jì)劃，確保課堂內(nèi)容充實(shí)且有序。

3.豐富評(píng)價(jià)方式：除了作業(yè)和考試成績(jī)，我還將引入課堂表現(xiàn)、小組合作、學(xué)習(xí)態(tài)度等多方面的評(píng)價(jià)，以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。同時(shí)，我會(huì)定期與學(xué)生進(jìn)行個(gè)別交流，提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)建議和指導(dǎo)。八、課堂1.課堂評(píng)價(jià)

（1）提問(wèn)反饋

在課堂上，我將通過(guò)提問(wèn)的方式來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。提問(wèn)不僅是檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，更是激發(fā)學(xué)生思考和表達(dá)的工具。我將設(shè)計(jì)開(kāi)放式和封閉式的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，展示他們的思考過(guò)程。

例如，在講解分式方程的應(yīng)用時(shí)，我會(huì)提出如下的開(kāi)放式問(wèn)題：“在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何確定方程中的未知數(shù)？”通過(guò)學(xué)生的回答，我可以了解他們對(duì)分式方程應(yīng)用的理解程度。

（2）觀察表現(xiàn)

觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)也是評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果的重要方式。我會(huì)關(guān)注學(xué)生在課堂上的注意力集中情況、參與討論的積極性、解決問(wèn)題的能力等。

例如，在小組討論環(huán)節(jié)，我會(huì)觀察每個(gè)學(xué)生是否能夠主動(dòng)參與，是否能夠正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。這樣的觀察可以幫助我及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

（3）即時(shí)測(cè)試

為了更準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我會(huì)定期進(jìn)行即時(shí)測(cè)試。這些測(cè)試可以是口頭問(wèn)答，也可以是短小的筆頭測(cè)試，目的是快速了解學(xué)生對(duì)關(guān)鍵知識(shí)的掌握情況。

例如，在講解完一個(gè)分式方程的應(yīng)用案例后，我會(huì)立即讓學(xué)生完成一個(gè)類似的題目，以檢驗(yàn)他們對(duì)解題步驟的掌握。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

（1）認(rèn)真批改

學(xué)生的作業(yè)是評(píng)價(jià)他們學(xué)習(xí)效果的重要依據(jù)。我會(huì)對(duì)每一份作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保每一道題目都被仔細(xì)檢查。

（2）及時(shí)反饋

批改作業(yè)的同時(shí)，我會(huì)及時(shí)給予學(xué)生反饋。這不僅包括對(duì)正確答案的肯定，也包括對(duì)錯(cuò)誤答案的分析和指導(dǎo)。例如，如果學(xué)生在解方程時(shí)犯了基本的錯(cuò)誤，我會(huì)指出錯(cuò)誤的原因，并提供正確的解法。

（3）鼓勵(lì)與激勵(lì)

在評(píng)價(jià)學(xué)生的作業(yè)時(shí)，我會(huì)注意使用鼓勵(lì)性的語(yǔ)言，以激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。例如，對(duì)于解題有創(chuàng)意的學(xué)生，我會(huì)特別指出并表?yè)P(yáng)。

（4）個(gè)性化指導(dǎo)

對(duì)于作業(yè)中表現(xiàn)出色的學(xué)生，我會(huì)提供更具挑戰(zhàn)性的題目；對(duì)于表現(xiàn)不佳的學(xué)生，我會(huì)提供額外的輔導(dǎo)和練習(xí)，幫助他們鞏固知識(shí)點(diǎn)。典型例題講解例題1：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

解答：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則長(zhǎng)為2x厘米。根據(jù)周長(zhǎng)公式，周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)，得到方程：

2×(2x+x)=24

6x=24

x=4

因此，寬為4厘米，長(zhǎng)為2×4=8厘米。

例題2：一個(gè)數(shù)的2/5等于18，求這個(gè)數(shù)。

解答：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，有方程：

2/5x=18

x=18×(5/2)

x=45

因此，這個(gè)數(shù)是45。

例題3：一個(gè)分?jǐn)?shù)減去它的1/3等于1/6，求這個(gè)分?jǐn)?shù)。

解答：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)為x，根據(jù)題意，有方程：

x-1/3x=1/6

2/3x=1/6

x=(1/6)×(3/2)

x=1/4

因此，這個(gè)分?jǐn)?shù)是1/4。

例題4：一個(gè)數(shù)的3/4加上9等于15，求這個(gè)數(shù)。

解答：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，有方程：

3/4x+9=15

3/4x=15-9

3/4x=6

x=6×(4/3)

x=8

因此，這個(gè)數(shù)是8。

例題5：一個(gè)數(shù)的1/5減去3等于這個(gè)數(shù)的1/10，求這個(gè)數(shù)。

解答：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，有方程：

1/5x-3=1/10x

1/5x-1/10x=3

(2/10)x-(1/10)x=3

1/10x=3

x=3×10

x=30

因此，這個(gè)數(shù)是30。板書(shū)