期末綜合素質(zhì)評價 （含答案） 2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊

期末綜合素質(zhì)評價一、選擇題(每題3分，共24分)1．若關(guān)于x的方程(a＋1)x2＋x－2＝0是一元二次方程，則a滿足()A．a(chǎn)≠－1B．a(chǎn)≠1C．a(chǎn)≠±1D．a(chǎn)為任意實數(shù)2．某班9名學(xué)生參加定點投籃測試，每人投籃10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A．5，4B．5，6C．6，5D．6，63．已知方程x2－3x＋2＝0的兩根是x1，x2，則eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)的值是()A．1B．2C．1.5D．2.54．如圖，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半徑，點P為OB上任意一點(點P不與點B重合)，連接CP.若∠BAC＝70°，則∠BPC的度數(shù)可能是()A．70°B．105°C．125°D．155°5．在一個不透明的袋子里，裝有3個紅球、2個白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球為紅球的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(2,3)6．若關(guān)于x的方程(x－4)2＝m＋1有實數(shù)根，則m的取值范圍是()A．m≥0B．m≥－1C．m＞－1D．m＞17．如圖，半徑為5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))上一點，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E，若CD＝CE，則圖中陰影部分面積為()A.eq\f(25π,16)B.eq\f(25π,8)C.eq\f(25π,6)D.eq\f(25π,4)8．如圖，AB是半圓O的直徑，弦EF∥AB，點C在OA上(不與點O，A重合)，點D在eq\o(AE,\s\up8(︵))上，連接CD，DE，CF，且∠ACD＝∠BCF，若AB＝a，CD＝b，CF＝c，則DE2的值為()A．a(chǎn)2－b2＋c2B．a(chǎn)2＋b2－c2C．(a＋b)2－c2D．a(chǎn)2－(b＋c)2二、填空題(每題2分，共20分)9．寫出一個兩根分別為－1和0的一元二次方程：________________．10．甲、乙兩名同學(xué)5次數(shù)學(xué)考試的平均成績都是102分，方差分別為s2甲＝38，s2乙＝15，則________同學(xué)的數(shù)學(xué)成績更穩(wěn)定．11.若圓錐的底面圓半徑是2，母線長為3，則這個圓錐的側(cè)面積是________．12．小明本學(xué)期數(shù)學(xué)綜合實踐活動、期中考試及期末考試的成績分別是88分、90分和90分，各項占學(xué)期成績的百分比分別為10%、40%、50%，則小明的數(shù)學(xué)學(xué)期成績是________分．13．如圖，以正六邊形ABCDEF的頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使得新正六邊形A′B′CD′E′F′的頂點D′落在直線BC上，則正六邊形ABCDEF至少旋轉(zhuǎn)________°.14．若一組數(shù)據(jù)3，x，4，5，6的眾數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．15．已知整數(shù)c，使方程x2－2x＋c＝0無實數(shù)根，則c的值可以是________．16．一個不透明布袋里裝有4個紅球和5個白球，現(xiàn)在放進(jìn)去n個黃球(僅顏色不同)．若從中任意摸出的1個球是黃球的概率為eq\f(1,4)，則n＝________．17．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD交于點E.eq\o(AC,\s\up8(︵))＝2eq\o(BD,\s\up8(︵))，連接AD，過點B的切線與AD的延長線交于點F.若∠AFB＝68°，則∠DEB＝________°.18．如圖，AC，BC是⊙O的兩條弦，M是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點，作MF⊥AC，垂足為F，若BC＝eq\r(3)，AC＝3，則AF＝________．三、解答題(19～23題每題8分，24～26題每題12分，共76分)19．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(x－3)2＝4;(2)x2－4x－5＝0.20．某校舉行了“珍愛生命，預(yù)防溺水”主題知識競賽活動，八(1)班、八(2)班各選取五名選手參賽．兩班參賽選手成績依次如下(單位：分)：八(1)班：8，8，7，8，9.八(2)班：5，9，7，10，9.學(xué)校根據(jù)兩班的成績繪制了如下不完整的統(tǒng)計表：班級平均數(shù)/分眾數(shù)/分中位數(shù)/分八(1)班8bc八(2)班a99根據(jù)以上信息，請解答下面的問題：(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；(2)已知八(1)班成績的方差是0.4分2，請你計算八(2)班成績的方差，并從方差的角度分析哪個班級成績更穩(wěn)定．21.在5張相同的小紙條上，分別寫有：①eq\r(2)；②eq\r(8)；③1；④乘法；⑤加法．將這5張小紙條做成5支簽，①②③放在不透明的盒子A中攪勻，④⑤放在不透明的盒子B中攪勻．(1)從盒子A中任意抽出1支簽，抽到無理數(shù)的概率是________；(2)先從盒子A中任意抽出2支簽，再從盒子B中任意抽出1支簽．求抽到的2個實數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的運算后結(jié)果是無理數(shù)的概率．22．如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E.(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度數(shù)；(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的長．23.某超市銷售一批月餅，這批月餅每盒進(jìn)價為80元，售價為120元，平均每天可售出20盒．為了增加盈利，超市采取了降價措施．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，月餅的單價每降1元，超市平均每天可多售出2盒，降價后超市銷售這批月餅每天盈利1200元．求降價后該月餅每盒的售價．24．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)求作⊙P，使圓心P在BC上，且⊙P與AC，AB都相切；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，若AC＝4，BC＝3.求⊙P的半徑．25．如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，點C在⊙O上，CE⊥AB于點E，CF⊥AD，交AD的延長線于點F，且CE＝CF.(1)求證：CF是⊙O的切線；(2)若CF＝eq\r(3)，∠BAF＝60°，求陰影部分的面積．26．【閱讀材料】如圖①所示，對于平面內(nèi)⊙P，在⊙P上有弦AB，取弦AB的中點M，我們把弦AB的中點M到某點或某直線的距離叫做弦AB到這點或這條直線的“密距”．例如：圖①中線段MO的長度即為弦AB到原點O的“密距”．過點M作y軸的垂線交y軸于點N，線段MN的長度即為弦AB到y(tǒng)軸的“密距”．【類比應(yīng)用】已知⊙P的圓心為P(0，8)，半徑為4，弦AB的長度為4，弦AB的中點為M.(1)如圖②所示，如果弦AB在⊙P上運動，在運動過程中，圓心P到弦AB的中點M的距離變化嗎？若不變化，請求出PM的長；若變化，請說明理由．(2)如圖②所示，當(dāng)AB∥y軸時，求弦AB到原點O的“密距”．(3)如圖②所示，如果弦AB在⊙P上運動，在運動過程中求出弦AB到原點的“密距”d的取值范圍．

答案一、1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.B8．D點撥：補全⊙O下部半圓如圖所示．∵弦EF∥AB，∴易得eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(BF,\s\up8(︵)).延長DC交⊙O于點G，連接EG，∴∠ACD＝∠BCG.又∵∠ACD＝∠BCF，∴∠BCG＝∠BCF.由圓的對稱性可知，eq\o(BF,\s\up8(︵))＝eq\o(BG,\s\up8(︵))，CF＝CG＝c，∴eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(BG,\s\up8(︵)).又∵點A，O，B三點共線，∴易得點E，O，G三點必共線，即EG為直徑，∴EG＝AB＝a.由直徑所對的圓周角是直角可得∠EDG＝90°，∴由勾股定理可得DE2＝EG2－DG2＝a2－(b＋c)2，故選D.二、9.x(x＋1)＝0(答案不唯一)10.乙11.6π12．89.813.6014.515.2(答案不唯一)16.317.6618.eq\f(3＋\r(3),2)點撥：如圖，作直徑MH，延長MF交⊙O于K，作HJ⊥AC于J，連接CK，AK，AH，AB，KH，設(shè)AC交HM于T，HM交AB于R.∵M(jìn)是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點，∴eq\o(MA,\s\up8(︵))＝eq\o(MB,\s\up8(︵)).又∵HM是直徑，∴易得HM⊥AB.∴∠ART＝90°.∵M(jìn)F⊥AC，∴∠MFT＝90°＝∠ART.∵∠MTF＝∠ATR，∴∠CAB＝∠FMT，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(KH,\s\up8(︵))，∴BC＝KH＝eq\r(3).∵M(jìn)H是直徑，∴∠MKH＝90°，∴易得四邊形KHJF是矩形，∴AC∥KH，HJ＝FK，KH＝FJ＝eq\r(3)，∴∠CAK＝∠AKH，∴eq\o(AH,\s\up8(︵))＝eq\o(CK,\s\up8(︵))，∴AH＝CK.易得∠HJA＝∠KFC＝90°.又∵HJ＝FK，∴Rt△HJA≌Rt△KFC(HL)，∴AJ＝CF.∴AJ＝eq\f(1,2)(AC－FJ)＝eq\f(3－\r(3),2)，∴AF＝AJ＋FJ＝eq\f(3＋\r(3),2).三、19.解：(1)(x－3)2＝4，∴x－3＝±2，解得x1＝5，x2＝1.(2)x2－4x－5＝0，∴(x－5)(x＋1)＝0，∴x1＝5，x2＝－1.20．解：(1)8；8；8(2)由(1)可知，八(2)班成績的平均數(shù)是8分，∴八(2)班成績的方差為eq\f(1,5)×[(5－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(10－8)2＋(9－8)2]＝3.2(分2)．∵3.2＞0.4，∴八(1)班成績更穩(wěn)定．21．解：(1)eq\f(2,3)(2)畫樹狀圖略由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的2個實數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的運算后結(jié)果是無理數(shù)的有①②⑤，①③④，①③⑤，②①⑤，②③④，②③⑤，③①④，③①⑤，③②④，③②⑤，共10種，∴抽到的2個實數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的運算后結(jié)果是無理數(shù)的概率為eq\f(10,12)＝eq\f(5,6).22．解：(1)∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°.∴∠CAB＝90°－∠B＝20°.∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B＝70°.∵OA＝OD，∴∠DAO＝eq\f(1,2)(180°－∠AOD)＝eq\f(1,2)×(180°－70°)＝55°.∴∠CAD＝∠DAO－∠CAB＝55°－20°＝35°.(2)在Rt△ABC中，BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(42－32)＝eq\r(7).∵OD∥BC，∠ACB＝90°，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AC.∴易得AE＝EC.又∵OA＝OB，∴OE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(\r(7),2).又∵OD＝eq\f(1,2)AB＝2，∴DE＝OD－OE＝2－eq\f(\r(7),2).23．解：設(shè)月餅每盒降了x元，根據(jù)題意，得(120－x－80)(20＋2x)＝1200，解得x1＝20，x2＝10.所以120－20＝100(元)或120－10＝110(元)．答：降價后該月餅每盒的售價為100元或110元．24．解：(1)如圖所示．(2)設(shè)⊙P的半徑為R，⊙P與AB相切于點D，連接PD，如圖，則PB＝3－R，在Rt△ABC中，AB＝eq\r(32＋42)＝5.∵⊙P與AC，AB都相切，∴AD＝AC＝4.∴BD＝AB－AD＝5－4＝1.在Rt△PBD中，PD2＋BD2＝PB2，∴R2＋12＝(3－R)2，解得R＝eq\f(4,3).25．(1)證明：如圖，連接OC，AC.∵CE⊥AB，CF⊥AD，且CE＝CF，∴AC是∠EAF的平分線，∠CFA＝90°，∴∠1＝∠2.∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴OC∥AF.又∵∠CFA＝90°，∴∠OCF＝90°，∴CF是⊙O的切線．(2)解：∵∠BAF＝60°，∴∠1＝∠2＝30°.∵CE＝CF＝eq\r(3)，∴在Rt△ACE中，AC＝2CE＝2eq\r(3)，∴AE＝eq\r(AC2－CE2)＝3.∵∠COE＝2∠2＝60°，∴在Rt△COE中，∠OCE＝30°，∴OE＝eq\f(1,2)OC.又∵OA＝OC，∴OA＝OC＝2OE，∴AE＝OA＋OE＝3OE＝3，∴OE＝1，∴OA＝OC＝2，∴S陰影＝S扇形OBC－S△OEC＝eq\f(2,3)π－eq\f(\r(3),2).26．解：(1)圓心P到弦AB的中點M的距離不變化．連接PM，PA，如圖．∵點M是弦AB的中點，P為圓心，∴PM⊥AB，MA＝MB＝eq\f(1,2)AB＝2.∵PA＝4，