9.3.2 等可能事件的概率【知識精研】七年級數(shù)學下冊（魯教版五四制）

魯教版七年級下冊數(shù)學第九章

概率初步3.2等可能事件的概率學習目標1.在具體情境中進一步了解概率的意義，體會概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學模型。2.了解一類事件發(fā)生概率的計算方法，并進行簡單的計算。情境&導入等可能事件的概率計算公式是什么?

與摸球相關的等可能事件概率探索&交流

一個箱子中放有紅、黃、黑三個小球，三個人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一個小球，摸出后放回，摸出黑色小球為贏，那么這個游戲是否公平？探索&交流（1）一個袋中裝有2個紅球和3個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？小明說：“摸出的球不是紅球就是白球，所以摸到紅球和白球的可能性相同，P(紅球)=”你覺得小明說得對嗎？不對探索&交流紅球有2個，而白球有3個，如果將每一個球都編上號碼，1號球（紅色）、2號球（紅色）、3號球（白色）、4號球（白色）、5號球（白色），摸出每一個球的可能性相同，共有5種等可能的結果．摸到紅球可能出現(xiàn)的結果有：摸出1號球或2號球，共有2種等可能的結果．所以，P（摸到紅球）你認為誰說的有道理？探索&交流（2）小明和小凡一起做游戲．在一個裝有2個紅球和3個白球（每個球除顏色外都相同）的袋中任意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小凡獲勝，這個游戲對雙方公平嗎？在一個雙人游戲中，你是怎樣理解游戲對雙方公平的？不公平.游戲是否公平，應看雙方獲勝的概率是否相等.探索&交流

從盒中任意摸出一個球，解：這個游戲不公平.理由是：如果將每一個球都編上號碼，摸出紅球可能出現(xiàn)兩種等可能的結果：1號球，2號球，3號球，4號球，5號球.共有5種等可能的結果：摸出1號球或2號球.P(摸到紅球）=探索&交流所以這個游戲不公平.摸出白球可能出現(xiàn)三種等可能的結果：摸出3號球或4號球或5號球.P(摸到白球）=因為探索&交流游戲的公平性是指雙方獲勝的概率相等.判斷游戲是否公平實質是看獲勝的可能性（概率）是否相等，若相等，則游戲公平，否則，游戲不公平.注意：游戲對雙方公平，并不是指雙方獲勝的概率必須是，而是只要獲勝的概率相等即可.探索&交流典例精析例1.在一個不透明的袋中有6個除顏色外其他都相同的小球，其中3個紅球，2個黃球，1個白球．(1)樂樂從中任意摸出一個小球，摸到的是白球的概率是多少？解：摸出的求一共有6種情況，摸出白球只有1種情況所以P(摸出白球)＝探索&交流解：該游戲對雙方是公平的．理由如下：由題意可知P(樂樂獲勝)＝P(亮亮獲勝)＝所以他們獲勝的概率相等，即游戲是公平的．(2)樂樂和亮亮商定一個游戲，規(guī)則如下：樂樂從中任意摸出一個小球，摸到紅球則樂樂勝，否則亮亮勝，問該游戲對雙方是否公平？為什么？探索&交流議一議(2)每個結果出現(xiàn)的可能性相同嗎？猜一猜它們的概率分別是多少？列舉法：1號球，2號球，3號球，4號球，5號球相同，每個的概率都是.一個不透明袋中有5個球，分別標有1，2，3，4，5這五個號碼，這些球除號碼外都相同，混合均勻后任意摸出一個球.(1)會出現(xiàn)哪些可能的結果？探索&交流設一個試驗的所有可能的結果有n種，每次試驗有且只有其中的一種結果出現(xiàn).如果每種結果出現(xiàn)的可能性相同，那么我們就稱這個試驗的結果是等可能的.探索&交流做一做利用一個口袋和4個除顏色外完全相同的球設計一個摸球游戲.(1)使得摸到紅球的概率是

，摸到白球的概率也是(2)使得摸到紅球的概率是

，摸到白球和黃球的概率都是探索&交流（1）在一個不透明的口袋里裝入除顏色外完全相同的2個紅球，2個白球，搖勻后，從中任摸一球，則摸到紅球的概率是，摸到白球的概率也是.（2）在一個不透明的口袋里裝入除顏色外完全相同的2個紅球，1個白球和1個黃球，搖勻后，從中任摸一球，則摸到紅球的概率是，摸到白球和黃球的概率都是.探索&交流想一想你能選取8個除顏色外完全相同的球分別設計滿足如上條件的游戲嗎?你能選取7個除顏色外完全相同的球分別設計滿足如上條件的游戲嗎?答：不能，7÷2＝3.5，球都是整數(shù)個.答：(1)4個紅球、4個白球；(2)4個紅球、2個白球、2個黃球.隨堂練習練習&鞏固1.一個不透明的盒子中放有4個白色乒乓球和2個黃色乒乓球，所有乒乓球除顏色外完全相同，從中隨機摸出1個乒乓球，則摸出黃色乒乓球的概率為(

C

)C練習&鞏固2.在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個黃球、4個藍球.若隨機摸出一個藍球的概率為，則隨機摸出一個紅球的概率為（）A.B.C.D.A練習&鞏固3.一個不透明袋中裝有紅、黃、白三種顏色的小球，它們除顏色不同外其余都相同.其中，紅球有10個，黃球有6個，白球有4個，攪勻袋中的球：(1)閉上眼睛隨機地從袋中摸出1個球，分別求出摸到紅球、黃球、白球的概率；解：∵紅球有10個，黃球有6個，白球有4個，∴袋中球的總數(shù)為20個.∴摸出紅球、黃球、白球的概率分別為：

練習&鞏固(2)若先摸出2個紅球、2個黃球、1個白球，將它們放在桌上，再閉上眼隨機的從袋中剩下的球中摸出1個球，求這時摸到紅球、黃球、白球的概率.(2)∵先摸出2個紅球、2個黃球、1個白球，將它

們放在桌上，∴此時袋中剩余紅球8個，黃球4個，白球3個，球的

總數(shù)為15個.解：∵先摸出2個紅球、2個黃球、