蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)全方位訓(xùn)練卷第十二章 二次根式 單元檢測(cè)（含解析）

蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)全方位訓(xùn)練卷第十二章二次根式單元檢測(cè)一、單選題（每題3分，共16分）(共8題；共16分)1．（2分）下列各式一定是二次根式的是（）A．38 B．a(chǎn)2+4 C．?32．（2分）要使式子36?2xA．x<3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≠33．（2分）下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．24 B．16 C．7 D．04．（2分）計(jì)算baA．1a2bab B．1ab5．（2分）已知m、n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)（m＜n），且q=mn，p=q+nA．總是奇數(shù) B．總是偶數(shù)C．有時(shí)奇數(shù)，有時(shí)偶數(shù) D．有時(shí)是有理數(shù)，有時(shí)是無理數(shù)6．（2分）化簡(jiǎn)12?A．2+3 B．2?3 C．?2+37．（2分）下列各組二次根式，是同類二次根式的是（）A．12與24 B．18與24 C．8與18 D．23與8．（2分）若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為50和72，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．112 B．162或172 C．17二、填空題（每空3分，共16分）(共8題；共16分)9．（2分）二次根式a?1中，字母a的取值范圍是。10．（2分）在式子3?xx?2中，字母x的取值范圍是11．（2分）若a(a?1)=a?a?1成立，則12．（2分）如果最簡(jiǎn)二次根式2x+1與5可以合并，則x=13．（2分）已知x=3+1，y=3?114．（2分）已知x+y=?2，xy=3，則代數(shù)式y(tǒng)x+x15．（2分）（6+516．（2分）數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，三角形的面積S可由公式S=p(p?a)(p?b)(p?c)求得，其中p為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫—秦九韶公式．請(qǐng)你利用公式解答下列問題：在△ABC中，已知a=3，三、計(jì)算題(共1題；共16分)17．（16分）計(jì)算：（1）（4分）28（2）（4分）2(48（3）（4分）50×（4）（4分）(3四、綜合題（共9題，共72分）(共9題；共72分)18．（10分）下面是小華同學(xué)解答題目的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．計(jì)算：(2解：原式=2+22=3+22=3第三步（1）（1分）任務(wù)一：以上步驟中，從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是．（2）（4分）任務(wù)二：請(qǐng)寫出正確的計(jì)算過程．（3）（4分）任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤意外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就二次根式運(yùn)算時(shí)還需注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．19．（6分）已知x=3+2（1）（3分）x+y和xy的值；（2）（3分）求x220．（10分）已知二次根式a+6，（1）（4分）如果該二次根式a+6=5，求a的值；（2）（6分）已知a+6為最簡(jiǎn)二次根式，且與58①求a的值；②求a+6·5821．（7分）a2（1）（1分）化簡(jiǎn)：(?3)2=（2）（5分）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)?|c?a|+(22．（7分）像(5+2)(5?2)=1，(b+1)(b?1)=b?1(（1）（1分）化簡(jiǎn)：①252=；②17（2）（5分）計(jì)算：(123．（6分）設(shè)矩形的面積為S，相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a、b，對(duì)角線長(zhǎng)為l，已知S=23，b＝10，求a和l．24．（6分）若等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為m，n，且m，n滿足23m?6+32?m＝n-6，求此等腰三角形的周長(zhǎng)和面積．25．（10分）閱讀下列材料，解答后面的問題：我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三邊長(zhǎng)，求它的面積.用現(xiàn)代式子表示即為：S=14[a2b2?(a2+b2?c2（1）（5分）若已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，5，6，試分別運(yùn)用公式①和公式②計(jì)算該三角形的面積s；（2）（5分）你能否由公式①推導(dǎo)出公式②？請(qǐng)?jiān)囋噷懗鐾茖?dǎo)過程.26．（10分）某居民小區(qū)有塊形狀為矩形ABCD的綠地，長(zhǎng)BC為128米，寬AB為50米，現(xiàn)在要矩形綠地中修建兩個(gè)形狀大小相同的長(zhǎng)方形花壇（即圖中陰影部分），每個(gè)長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)為(13+1)米，寬為（1）（5分）求矩形ABCD的周長(zhǎng)．（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）（2）（5分）除去修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價(jià)為6元/平方米的地磚，要鋪完整個(gè)通道，則購買地磚需要花費(fèi)多少元？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、38的根指數(shù)是3，不是2，故是三次根式，而不是二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、a2+4的根指數(shù)是2，被開方數(shù)為a2+4＞0，是二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；

C、?3的根指數(shù)是2，被開方數(shù)-3＜0，不是二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、ab的根指數(shù)是2，當(dāng)a、b異號(hào)的時(shí)候，被開方數(shù)是負(fù)數(shù)，不是二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：B.2．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：6?2x≥0且6?2x≠0，解得：x<3．故答案為：A

【分析】根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出不等式求解即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵24=26，

∴24不是最簡(jiǎn)二次根式，故A不符合題意；

B、∵16=4，

∴16不是最簡(jiǎn)二次根式，故B不符合題意；

C、7是最簡(jiǎn)二次根式，故C符合題意；

D、∵0.2=55，

∴4．【答案】A【解析】【解答】解：b=b===故答案為：A．

【分析】根據(jù)二次根式的乘除法則進(jìn)行計(jì)算即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵m、n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)（m＜n），

∴n=m+1，

q=mn=m（m+1）

∴q+n=m（m+1）+m+1=（m+1）2；

q-m=m（m+1）-m=m2，

∴p=m+12+m2=m+1+m=2m+1，

6．【答案】A【解析】【解答】解：原式=2+3(故答案為：A．【分析】利用分母有理化的計(jì)算方法求解即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：A．12=4×3=23，24=B．18=9×2=32，24=C．8=4×2=22，18=D．23=2×3故答案為：C．【分析】根據(jù)同類二次根式的定義逐項(xiàng)判斷即可。8．【答案】B【解析】【解答】設(shè)此等腰三角形腰長(zhǎng)為50或72，由三角形的三邊關(guān)系判斷此兩個(gè)等腰三角形都存在，故其周長(zhǎng)為250+72=162或50+272【分析】能夠根據(jù)題意判斷等腰三角形的腰長(zhǎng)取值，要求用到三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，求解周長(zhǎng)要求正確進(jìn)行根式的加法運(yùn)算．9．【答案】a≥1【解析】【解答】解：由題意得：a-1≥0

解之：a≥1.故答案為：a≥1.

【分析】利用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可建立關(guān)于a的不等式，然后求出不等式的解集.10．【答案】x≤3且x≠2【解析】【解答】解：由題意得

3?x≥0x?2≠0

解之：x≤3且x≠2.

故答案為：x≤3且x≠2

11．【答案】a≥1【解析】【解答】解：∵aa?1=a·a?1，

∴a≥0a?1≥0，

∴a≥1.12．【答案】2【解析】【解答】解：最簡(jiǎn)二次根式2x+1與5可以合并，∴2x+1與5是同類二次根式，∴2x+1=5，∴x=2，故答案為：2．【分析】最簡(jiǎn)二次根式可以合并，可得被開方數(shù)相同，據(jù)此解答即可.13．【答案】4【解析】【解答】解：∵x=3+1，∴=xy(x?y)=(=(3?1)(=2×2=4.故答案為：4.【分析】待求式可變形為xy(x-y)，然后根據(jù)平方差公式以及二次根式的減法法則進(jìn)行計(jì)算.14．【答案】2【解析】【解答】解：∵x+y=?2，xy=3，∴x<0，y<0，∴=?=?=?=故答案為：23

【分析】利用x+y和xy的值，可得到x，y的取值范圍，再利用二次根式的除法法則及二次根式的性質(zhì)，將代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，將其轉(zhuǎn)化為?(x+y)15．【答案】6【解析】【解答】解：原式=（6+5）×（6?5）2021×（6?5），

=（6-5）2021×（6?5），

=6?5.

故答案為：6?16．【答案】2【解析】【解答】解：∵p為三角形周長(zhǎng)的一半，a=3，b=6，c=5，∴p=1∴S====214故答案為：214

【分析】將a=3，b=6，c=5代入S=p17．【答案】（1）解：2=4=2（2）解：2(=2(4=8=7（3）解：50==20?3=17（4）解：(==3?2?6+2=2【解析】【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)，加減法則計(jì)算求解即可；

（2）利用二次根式的加減乘除法則計(jì)算求解即可；

（3）利用二次根式的加減乘除法則計(jì)算求解即可；

（4）利用完全平方公式，平方差公式計(jì)算求解即可。18．【答案】（1）一；沒有將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)（2）解：原式=2+2=3+2=3+（3）解：進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，結(jié)果必須是最簡(jiǎn)二次根式．【解析】【分析】（1）（1）第一步412化簡(jiǎn)錯(cuò)誤；

（2）利用完全平方公式、二次根式的性質(zhì)先化簡(jiǎn)，再合并即可；19．【答案】（1）解：∵x=3+2，y=3?2，

（2）解：x2【解析】【分析】（1）直接根據(jù)二次根式的加法法則可求出x+y的值，根據(jù)二次根式的乘法法則及平方差公式可算出xy的值；

（2）利用配方法將待求式子變形為（x+y）2-3xy，然后整體代入計(jì)算即可.20．【答案】（1）解：∵a+6=5，∴a+6=25，∴a=19（2）解：①∵5又∵a+6為最簡(jiǎn)二次根式，且與58能夠合并，a+6=10，∴②a+6·58=【解析】【分析】（1）利用a+6=5，兩邊平方，可求出a的值.

（2）①將58化簡(jiǎn)，再利用a+6為最簡(jiǎn)二次根式，且與58能夠合并，可得到關(guān)于a的方程，解方程求出a的值；②然后將a代入求出a+6·21．【答案】（1）3；π-3（2）解：由數(shù)軸得：a＜b＜0＜c，∴c-a＞0，b-c＜0，∴?|c?a|+(【解析】【解答】解：（1）解：(?3)=3(3?π

【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)求解即可；

（2）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再結(jié)合數(shù)軸去掉絕對(duì)值，最后合并同類項(xiàng)即可。22．【答案】（1）25；（2）解：∵1n+1+n=(n+1?n【解析】【解答】解：（1）①252=2×252×2=25，故答案為：223．【答案】解：∵S=ab，∴a=S又由勾股定理：l=a∴l(xiāng)=(【解析】【分析】根據(jù)矩形的面積公式和二次根式的乘除法計(jì)算方法求出a的值，再利用勾股定理求出對(duì)角線l的長(zhǎng)即可。24．【答案】解：∵23m?6+32?m＝n-6，∴3m?6≥02?m≥0解得：m≥2m≤2∴m＝2，把m＝2代入23m?6+32?m＝n-6得，n＝6，當(dāng)m為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2，6，6，∵2＋6＞6，∴能構(gòu)成三角形，則周長(zhǎng)為14，如圖，過A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝6，∴BD＝CD＝1，∴AD=A∴面積為12當(dāng)n為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2，2，6，∵2＋2＝4＜6，不能構(gòu)成三角形，綜上所述，此等腰三角形的周長(zhǎng)和面積分別為14和35．【解析】【分析】利用二次根式有意義的條件可得m、n的值，再利用三角形三邊的關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)求出三角形的三邊長(zhǎng)，再求出三角形的周長(zhǎng)和面積即可。25．【答案】（1）解：由公式得①得S=由②得p=3+5+6故S=（2）解：可以，過程