蘇科版數(shù)學七年級下冊10.5用二元一次方程組解決問題（分層練習）（含解析）

蘇科版數(shù)學七年級下冊10.5用二元一次方程組解決問題（分層練習）一、基礎(chǔ)夯實1．A地至B地的航線長9750km，一架飛機從A地順風飛往B地需12．5h，它逆風飛行同樣的航線要A．720km/h B．750km/h2．某工廠現(xiàn)向銀行申請了兩種貸款，共計35萬元，每年需付利息2.25萬元．甲種貸款每年的利率是7%，乙種貸款每年的利率是6%，求申請的這兩種貸款的數(shù)額各是多少元．若設(shè)甲、乙兩種貸款的金額分別為x萬元和A．x=15，y=20 B．x=12，y=23 C．x=20，y=15 D．x=23，y=123．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖中的（1）（2）．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項，把圖（1）所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組表示出來，就是3x+2y=19,x+4y=23A． B． C． D．4．若整數(shù)a使關(guān)于x、y的方程組x+y=2ax+2y=6的解為整數(shù)，且使方程am+5=8+3m是關(guān)于m的一元一次方程，則滿足條件的所有aA．9 B．8 C．7 D．55．如圖，8個一樣大小的長方形，可以拼成一個大的長方形如圖1，也可以拼成如圖2那樣的正方形，中間恰好是邊長為3cm的小正方形，則每個小長方形的面積為()A．96cm2 B．108cm2 C．127cm2 D．135cm26．今年哥哥的年齡是妹妹的2倍，2年前哥哥的年齡是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年齡，設(shè)2年前哥哥x歲，妹妹y歲，依題意，得到的方程組是（）A．{x+2=3(y+2C．{x+2=2(y+27．如圖，∠AOB是平角，∠AOC比∠BOC的2倍多10度．設(shè)∠AOC和A．x+y=180x=y+10 B．C．x+y=180x=10?2y D．8．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，問獸、禽各幾何?”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個頭與46只腳．問獸、鳥各有多少?設(shè)獸有x只，鳥有y只，根據(jù)題意列方程組正確的是（）A．6x+4y=764x+2y=46 B．C．6x+4y=464x+2y=76 D．9．如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根高出水面的長度是它的13，另一根高出水面的長度是它的1A．60cm B．50cm C．40cm D．30cm10．為了增強學生的安全防范意識，某校舉行了一次安全知識搶答賽，搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分.小紅一共得到70分，則小紅答對的題的個數(shù)為（）A．14 B．15 C．16 D．1711．小明在某商店購買商品A，B共兩次，這兩次購買商品A，B的數(shù)量和費用如下表：購買商品A的數(shù)量(個)購買商品B的數(shù)量(個)購買總費用(元)第一次購物4393第二次購物66162若小麗需要在這家商店購買3個商品A和2個商品B，則她要花費（）A．64元 B．65元 C．66元 D．67元12．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十，糯米三十.今有米在十斗桶中，不知其數(shù).滿中添粟而春之，得米七斗.問故米幾何?”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為35A．x+y=10，x+35C．x+y=7，x+5313．（我國古代算題）馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩，問馬、牛各價幾何?14．抗洪指揮部的一位駕駛員接到一個防洪的緊急任務(wù)，要在限定的時內(nèi)把一批抗洪物質(zhì)從物質(zhì)局運到水庫，這輛車如果按每小時30千米的速度行駛在限定的時間內(nèi)趕到水庫，還差3千米，他決定以每小時40千米的速度前進，結(jié)果比限定時間早到18分鐘，問限定時間是幾小時？物質(zhì)局倉庫離水庫有多遠？二、鞏固提高15．用如圖1所示的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖2所示的堅式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有m張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好將紙板用完，那么m+n的值可能是（）

A．2022 B．2023 C．2024 D．202516．如圖，在長方形ABCD中，放入六個形狀、大小相同的小長方形，所標尺寸分別為20cm和8cm，如圖所示，則圖中陰影部分的總面積為（）A．36cm2 B．84cm2 C．17．如圖，將一個長方形紙板ABCD按圖中虛線裁剪切成9塊，其中4個角是邊長均為m的正方形，其余5塊均為長方形，中間長方形EFGH的邊GH=n，已知AB=16，BC=14，四個陰影部分的長方形周長和為72，則長方形EFGH的周長是（）A．8 B．10 C．12 D．1418．在“幻方拓展課程”探索中，小明在如圖的3×3方格內(nèi)填入了一些表示數(shù)的代數(shù)式，若圖中各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，則x﹣y=()A．2 B．4 C．6 D．819．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9，如果將個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得新數(shù)比原數(shù)大9，則原來的兩位數(shù)是（）A．54 B．27 C．72 D．4520．我國明代數(shù)學家程大位（1533—1606）所著《算法統(tǒng)宗》中記載了“二果問價”問題：九百九十九文錢，甜果苦果買一千.甜果九個十一文，苦果七個四文錢.試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢.意思是：九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個，已知十一文錢可以買九個甜果，四文錢可以買七個苦果，那么甜果、苦果各買了多少個?每個甜果、苦果分別賣多少文錢?請你解決這個問題.21．一個兩位數(shù)m的十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字是b，記f(m)=a+b為這個兩位數(shù)m的“衍生數(shù)”．如f(49)=4+9=13．現(xiàn)有2個兩位數(shù)x和y，且滿足x+y=100，則f(x)+f(y)=．22．如圖所示，長方形中放入5張長為x，寬為y的相同的小長方形，其中A，B，C三點在同一條直線上．若陰影部分的面積為54，大長方形的周長為42，則一張小長方形的面積為.23．小明去超市購買了若干個疊放在一起的紙杯．根據(jù)圖中的信息估計紙杯有個．

24．古代中國是世界中心，諸多技藝均領(lǐng)先世界水平，榫卯（sǔnmǎo）結(jié)構(gòu)就是其中最為華麗的一點．榫卯是在兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．已知有若干個相同的木構(gòu)件，其形狀如圖1所示．當3個木構(gòu)件緊密拼成一列時，總長度為17cm，當9個木構(gòu)件緊密拼成一列時，總長度為50cm，如圖2所示，則圖1中的木構(gòu)件長度為25．根據(jù)以下素材，探索解答任務(wù)一，任務(wù)二．如何設(shè)計板材裁切方案？素材1圖1是湘一南湖學校的學生座椅，主要由靠背、座墊及鐵架組成．經(jīng)測量，該款學生椅的靠背尺寸為50cm×15cm素材2因?qū)W校需要，某工廠配合制作該款式學生椅．經(jīng)清點庫存時發(fā)現(xiàn)，工廠倉庫已有大量的學生椅鐵架，只需在市場上購進某型號板材加工制做該款式學生椅的靠背與座墊．已知該板材長為240cm，寬為50我是板材裁切師任務(wù)一擬定剪裁方案若要不造成板材浪費，請你設(shè)計出一張該板材的所有裁切方法．方法一：裁切靠背16張和座墊0張．方法二：裁切靠背________張和坐墊________張．方法三：裁切靠背________張和坐墊________張．任務(wù)二解決實際問題工廠目前已有裁切好的12張靠背板材和4張坐墊板材，經(jīng)商議，現(xiàn)需新購買一批該型號板材，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700張學生座椅，請問：需要購買該型號板材共多少張？（恰好全部用完）三、拓展提升26．把形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）按不同方式、不同數(shù)量、不重疊地放置于相同的大長方形中（如圖2、圖3），大長方形的一邊長為8，其未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．已知圖2和圖3陰影部分的周長之比為6：7，則大長方形的周長為（）A．29 B．28 C．27 D．2627．某公司后勤部準備去超市采購牛奶和咖啡若干箱，現(xiàn)有兩種不同的購買方案，如下表：

牛奶（箱)咖啡（箱)金額（元)方案一20101100方案二3015__________（1）采購人員不慎將污漬弄到表格上，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷污漬蓋住地方對應(yīng)金額是__元；（2）若后勤部購買牛奶25箱，咖啡20箱，則需支付金額1750元；①求牛奶與咖啡每箱分別為多少元？②超市中該款咖啡和牛奶有部分因保質(zhì)期臨近，進行打六折的促銷活動，后勤部根據(jù)需要選擇原價或打折的咖啡和牛奶，此次采購共花費了1200元，其中購買打折的牛奶箱數(shù)是所有牛奶、咖啡的總箱數(shù)的14，則此次按原價采購的咖啡有28．回力運動鞋專賣店出售A，B，C三種版型的運動鞋，該店某天的銷售量(單位：雙)記錄如下：ABC合計上午的銷售量____y____20下午的銷售量x2y4x5x+2y合計103y________（1）根據(jù)表格信息，補全表格中的劃線部分(用含x，y的代數(shù)式表示)；（2）已知A型鞋上午銷售量是B型鞋上午銷售量的兩倍，且這一天C型鞋的總銷售量比A，B型鞋總銷售量少6雙．①求x，y的值；②已知A型鞋的單價是B型鞋單價的2倍，如果A，B，C三種版型的鞋的上午的總銷售額為3000元，那么A型鞋的單價可能為▲元.(三種鞋的單價均超過100元，不到250元，單價為整數(shù))

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)飛機無風速時的平均速度為xkm/h，風速為ykm/h，根據(jù)題意有

12.5x+y=975013(x?y)=9750，

解得x=765，即飛機在無風速時的平均速度為765km/h.

2．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意有x+y=350.07x+0.06y=2.25，

解得x=15故答案為：A.【分析】根據(jù)條件“共計35萬元”得到x+y=35；根據(jù)條件“每年需付利息2.25萬元”以及每種貸款的利率，得到0.07x+0.06y=2.25，最終得到關(guān)于x，y的二元一次方程組，求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：將x=3代入2x+y=11得：2×3+y=11，解得：y=5，∴圖2所表示方程組的解為x=3y=5設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)為a，將x=3y=5代入4x+ay=27得：4×3+5a=27解得：a=3，∴被墨水所覆蓋的圖形為．故選：C．【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組及其應(yīng)用，將x=3代入方程2x+y=11，可求出y值，得出圖2所表示方程組的解，設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)為a，代入方程4x+ay=27，求出a的值，再對照題意，即可得出被墨水所覆蓋的圖形，得到答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：x+y=2①ax+2y=6②，②-①×2得x=2a?2為整數(shù)，故a-2=±1或±2，得a=1，3，0，4

當a=0時，x=-1，y=3，此時方程為5=8+3m，符合題意；

當a=1時，x=-2，y=4，此時方程為-2m+5=8+3m，符合題意；

當a=3時，x=2，y=0，此時方程可化為5=8，不符合題意；

當a=4時，x=-1，y=3，此時方程為4m+5=8+3m，符合題意；

故所有a的和為0+1+4=5

5．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)每個小正方形的長為xcm，寬為ycm，

依題意得：3x=5yx+3=2y，

解得：x=15y=9，

∴xy=15×9=135cm2.

答：每個小長方形的面積為135cm2.6．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)2年前哥哥x歲，妹妹y歲，由題意得{x+2=2(y+2),x=3y，

故答案為：C

7．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)∠AOC和∠BOC的度數(shù)分別為x，y，

根據(jù)題意可得：x+y=180x=2y+10，

故答案為：B.

【分析】設(shè)∠AOC和∠BOC的度數(shù)分別為x，y，根據(jù)“∠AOB是平角，8．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)獸有x只，鳥有y只，根據(jù)題意得：

6x+4y=76故答案為：A.

【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用--雞兔同籠問題，根據(jù)題意，設(shè)獸有x只，鳥有y只，可得方程組。9．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)一根鐵棒長度為x厘米，令一根鐵棒長度為y厘米，

x+y=110x?13x=y?15y，

解得：x=60y=50，

∴此時木桶中水的深度為：60?13×60=40cm，

故答案為：C.10．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)小紅答對的題的個數(shù)為x個，答錯或不答的個數(shù)為y個，

x+y=205x?y=70

∴x=15，

∴小紅答對的題的個數(shù)為15個，

故答案為：B.

【分析】設(shè)小紅答對的題的個數(shù)為x個，答錯或不答的個數(shù)為y個，根據(jù)總共有20道題，得到一個數(shù)量關(guān)系為x+y=20，再根據(jù)"每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分，且小紅一共得到70分"，據(jù)此得到第二個數(shù)量關(guān)系為5x?y=70，將兩個方程聯(lián)立得到二元一次方程組x+y=2011．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)A商品x元/個，B商品y元/個，依題意得：

4x+3y=93，6x+6y=162.

解得：x=12，y=15.

∴3x+2y=3×12+2×15=66.

故答案為：C.【分析】根據(jù)小麗兩次購物的數(shù)量和花費，分別設(shè)未知數(shù)設(shè)A商品x元/個，B商品y元/個，再根據(jù)購買這些物品的總費用列方程組得4x+3y=93，6x+6y=162.12．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，

由題意得：x+y=10x+35y=7.13．【答案】解：設(shè)一匹馬價x兩，一頭牛價y兩，

由題意得：

4x+6y=483x+5y=38

解得：x=6y=4【解析】【分析】設(shè)一匹馬價x兩，一頭牛價y兩，根據(jù)題中的兩個相等關(guān)系“四匹馬+六頭牛=48，三匹馬+五頭牛=38”可列關(guān)于x、y的方程組，解方程組即可求解.14．【答案】解：設(shè)限定時間是x小時，物資局倉庫離水庫y千米．則30x=y?340(x?解得x=1.5y=48答：限定時間是1.5小時，物資局倉庫離水庫有48千米【解析】【分析】設(shè)限定時間是x小時，物資局倉庫離水庫y千米，根據(jù)30×限定時間=兩地距離﹣3和40×（限定時間﹣186015．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)m張正方形紙板和n張長方形紙板可以做豎式無蓋紙盒x個，橫式無蓋紙盒y個，依題意得：

4x+3y=n,①x+2y=m.②

①+②，得：

5x+5y=m+n，

5（x+y）=m+n.

∴m+n應(yīng)該是5的倍數(shù)，

∴正確答案選：D.

【分析】設(shè)m張正方形紙板和n張長方形紙板可以做豎式無蓋紙盒x個，橫式無蓋紙盒y個，由圖可得4x+3y=n,①x+2y=m.②，由①+16．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)小長方形的長為xcm，小長方形的寬為ycm，依題意，得：x+3y=20x+y=8+2y解得x=11y=3∴20(8+2y)?6xy=20×(8+2×3)?6×11×3=82．故選：C．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)小長方形的長為xcm，小長方形的寬為ycm，根據(jù)題意，列出方程組，求得方程組的解，結(jié)合陰影部分總面積=長方形ABCD的面積?6倍的小長方形的面積，進行計算，即可求出結(jié)論．17．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意GF=BC?2m=14?2m，∵四個陰影部分的長方形周長和為72，即2×2(m+n)+2×2(m+GF)=72，把GF=14?2m代入2×2(m+n)+2×2(m+14?2m)=72，整理得：n=4，根據(jù)題意有：2m+n=16，解得m=6，∴GF=14?2×6=2，則長方形EFGH的周長為2×(2+4)=12．

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意得GF=BC?2m=14?2m，再由正方形的性質(zhì)得AB=2m+n，結(jié)合周長可列出2×2(m+n)+2×2(m+GF)=72，即可求得n和m，則由n和GF求得周長．18．【答案】C【解析】【解答】解：依題意得：x?2=2y+yx?2=y?2+6解得：x=8y=2∴x﹣y=8﹣2=6．故答案為：C．【分析】由圖中各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入（x-y）中即可求出結(jié)論．19．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)原來的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，

x+y=910y+x+9=10x+y

解之：x=5y=4

故答案為：D..【分析】設(shè)原來的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，利用已知條件：個位數(shù)字與十位數(shù)字的和是9，如果將個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得新數(shù)比原數(shù)大9，可得到關(guān)于x，y的方程組，解方程組求出x，y的值，即可得到原來的兩位數(shù).20．【答案】解：設(shè)甜果買了x個，苦果買了y個，根據(jù)題意可列方程組

x+y=1000119x+47y=999，解得x=657y=343【解析】【分析】由十一文錢可以買九個甜果，四文錢可以買七個苦果可知每個甜果賣119文錢，每個苦果賣421．【答案】10或19【解析】【解答】第一種情況：當2個兩位數(shù)x和y個位數(shù)字為0，且滿足x+y=100時，x和y的十位數(shù)字的和為10，個位數(shù)字的和為0，

∴f(x)+f(y)=10；

第二種情況：當2個兩位數(shù)x和y個位數(shù)字均不為0，且滿足x+y=100時，x和y的十位數(shù)字的和為9，個位數(shù)字的和為10，

∴f(x)+f(y)=19，

綜上，f(x)+f(y)的值為10或19，

故答案為：10或19.

【分析】根據(jù)題干中的定義，再分類討論求解即可。22．【答案】11【解析】【解答】解：由題意可得：2x+y+2y+x=212x+y(2y+x)?5xy=54

把原方程整理得：x+y=7x2+y2=27

∴2xy=x+y2?x223．【答案】50【解析】【解答】解：設(shè)每兩個紙杯疊放在一起比單獨的一個紙杯增高xcm，單獨一個紙杯的高度為ycm，由題意得y+4x=9.5y+6x=10.5∴設(shè)n個紙杯疊放在一起的高度為32.則7.5+0.故答案為：50【分析】設(shè)每兩個紙杯疊放在一起比單獨的一個紙杯增高xcm，單獨一個紙杯的高度為ycm，進而根據(jù)題意即可列出二元一次方程組，從而即可得到x和y的值，再結(jié)合題意即可得到7.24．【答案】6【解析】【解答】解：設(shè)圖1中，去掉凸起的木構(gòu)件長度為xcm，凸起部分的長度為y由題意得：3x+y=179x+y=50，解得：x=5.5∴圖1中的木構(gòu)件長度為x+y=5.5+0.5=6cm故答案為：6cm【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)圖1中，去掉凸起的木構(gòu)件長度為xcm，凸起部分的長度為ycm，根據(jù)題意，列二元一次方程組25．【答案】解：任務(wù)一：設(shè)一張該板材裁切靠背m張，坐墊n張，15m+40n=240，∴m=48?8n∵m，n為非負整數(shù)，∴m=16n=0或m=8n=3或∴方法二：裁切靠背8張和坐墊3張；方法三：裁切靠背0張和坐墊6張；故答案為：8，3；0，6；任務(wù)二：設(shè)用x張板材裁切靠背8張和坐墊3張，用y張板材裁切靠背0張和坐墊6張，8x=700?123x+6y=700?4解得：x=8686+73=159（張），∴需要購買該型號板材159張，用其中86張板材裁切靠背8張和坐墊3張，用73張板材裁切靠背0張和坐墊6張．【解析】【分析】任務(wù)一：設(shè)一張該板材裁切靠背m張，坐墊n張，根據(jù)每張靠背寬15cm，每張坐墊寬40cm，每張板材長240cm，列二元一次方程，根據(jù)m、n都是自然數(shù)，賦值解答即可；任務(wù)二：設(shè)用x張板材，每張裁切靠背8張和坐墊3張；用y張板材，每張裁切靠背0張和坐墊6張．根據(jù)現(xiàn)有4張座墊和12張靠背，列二元一次方程組解答．26．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，大長方形的寬為a，根據(jù)題意可得：

x+2y=8，①2×8+2a?2y+2a?x：2×8+2a=6：7，②

整理②得：

716+4a?2x+2y=616+2a，③

把27．【答案】（1）1650（2）解：①設(shè)牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，由題意得：20x+10y=110025x+20y=1750解得：x=30y=50答：牛奶與咖啡每箱分別為30元、50