蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊第9章圖形的變化章節(jié)檢測卷（綜合練習(xí)）（含解析）

蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊第9章圖形的變化章節(jié)檢測卷（綜合練習(xí)）一、選擇題（每題3分，共30分）(共10題；共30分)1．（3分）中國第十四屆冬季運(yùn)動會開幕式于2024年2月17日在內(nèi)蒙古舉行，會徽的標(biāo)志如下圖所示，以下通過平移這個標(biāo)志可以得到的圖形是（）A． B．C． D．2．（3分）我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史源遠(yuǎn)流長，在歷代數(shù)學(xué)家的不懈探索中，誕生了很多偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)．下列有關(guān)我國古代數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的圖示中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．（3分）如圖，已知直線m平移后得到直線n，∠1=108°，∠2=35°.則∠3的度數(shù)為（）A．98° B．103° C．107°4．（3分）在新型俄羅斯方塊游戲中（出現(xiàn)的圖案可進(jìn)行順時針、逆時針旋轉(zhuǎn)，向左、向右平移），已拼好的圖形如圖所示．現(xiàn)又出現(xiàn)一個圖案正向下運(yùn)動，若要使該圖案與下面的圖形拼成一個完整的矩形，則該圖案需進(jìn)行的操作是（）A．順時針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移至最右側(cè)B．逆時針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移至最右側(cè)C．順時針旋轉(zhuǎn)90°，向左平移至最左側(cè)D．逆時針旋轉(zhuǎn)90°，向左平移至最左側(cè)5．（3分）如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，若∠A＝50°，∠C′＝30°，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．90° D．100°6．（3分）如圖所示為石峰公園里一處長方形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長AB=60米，寬BC=24米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路(圖中非陰影部分)，小路的寬均為2米。小童沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線(圖中虛線)長()A．108米 B．106米 C．104米 D．102米7．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，則∠BAC的度數(shù)為（）A．60° B．85° C．75° D．90°8．（3分）如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A，B分別落在A'，B'的位置，再沿AD邊將∠A'折疊到∠H處，已知A．15° B．20° C．25° D．30°9．（3分）如圖，兩個一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到三角形DEF的位置，∠B=A．56 B．54 C．52 D．5010．（3分）已知矩形ABCD，將兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置(圖1，圖2兩張正方形紙片均有部分重疊)，矩形中末被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1與圖2中陰影部分的周長差為lA．a(chǎn) B．b C．BC D．AB二、填空題（每題4分，共20分）(共5題；共20分)11．（4分）如圖，將直徑為10cm的半圓向上平移4cm，則圖中陰影部分面積為cm12．（4分）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)55°后得到△A'OB'，若∠AOB=20°，則∠AOB'的度數(shù)是．13．（4分）如圖，某酒店重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳主樓梯上鋪設(shè)紅色地毯.已知這種地毯每平方米售價140元，主樓梯道寬2.5m，其側(cè)面如圖所示，則購買地毯至少需要14．（4分）如圖，將三角形ABC沿BC所在的直線平移得到三角形DEF．AC與DE相交于點(diǎn)G，若GC=3，DF=7.5，則AG的長為15．（4分）含30°的直角三角板ABC沿著射線CA方向平移，得到三角形A'B'C'，連接C'B，在平移過程中，若三、作圖題（共3題，共24分）(共3題；共24分)16．（6分）如圖，△ABC經(jīng)過怎樣的變換得到△DEF．17．（10分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)三角形ABC(三角形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上)，請?jiān)趫D中畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A'B'C'(要求：點(diǎn)A與點(diǎn)A'，點(diǎn)B與點(diǎn)B18．（8分）在正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點(diǎn)均在“格點(diǎn)”處．（1）（3分）在給定方格紙中，平移△ABC，使點(diǎn)B與點(diǎn)B'對應(yīng)，請畫出平移后的△（2）（2.5分）線段AA'與線段CC（3）（2.5分）求平移過程中，線段BC掃過的面積．四、綜合題（共3題，共26分）(共3題；共26分)19．（8分）如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，①②③均為頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形（每個小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）.（1）（3分）圖中，①經(jīng)過一次變換（填“平移”“軸對稱”或“旋轉(zhuǎn)”）可以得到②；（2）（2.5分）圖中，③是由①經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是（填“A”“B”“C”或“D”）；（3）（2.5分）在圖中畫出①關(guān)于直線l成軸對稱的圖形④.20．（8分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))為端點(diǎn)的線段AB，線段AM在網(wǎng)格線上．（1）（4分）把線段AB向左平移3個單位、再向上平移2個單位，得到線段CD(點(diǎn)A與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn))在圖中畫出平移后的線段CD（2）（4分）經(jīng)過點(diǎn)D的直線l垂直于AM.在圖中畫出直線l.直接寫出：點(diǎn)D到AM的距離是21．（10分）已知∠AOB=150°，OC為∠AOB內(nèi)部的一條射線，∠BOC=60°．（1）（3.5分）如圖1，若OE平分∠AOB，OD為∠BOC內(nèi)部的一條射線，∠COD=12∠BOD，則（2）（3.5分）如圖2，若射線OE繞著O點(diǎn)從OA開始以每秒15°的速度順時針旋轉(zhuǎn)至OB結(jié)束、OF繞著O點(diǎn)從OB開始以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)至OA結(jié)束，當(dāng)一條射線到達(dá)終點(diǎn)時另一條射線也停止運(yùn)動．若運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)∠EOC=∠FOC時，求t的值；（3）（3分）如圖3，若射線OM繞著O點(diǎn)從OA開始以每秒15°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)至OB結(jié)束，在旋轉(zhuǎn)過程中，ON平分∠AOM，試問：2∠BON?∠BOM在某時間段內(nèi)是否為定值？若不是，請畫出圖形，并說明理由；若是，請畫出圖形，并直接寫出這個定值以及t相應(yīng)所在的時間段．（題中的角均為大于0°且小于180°的角）

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、此選項(xiàng)中的圖形可以通過旋轉(zhuǎn)這個標(biāo)志得到，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、此選項(xiàng)中的圖形可以通過旋轉(zhuǎn)這個標(biāo)志得到，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、此選項(xiàng)中的圖形可以通過平移這個標(biāo)志得到，故此選項(xiàng)符合題意；

D、此選項(xiàng)中的圖形可以通過旋轉(zhuǎn)這個標(biāo)志得到，故此選項(xiàng)不符合題意.故答案為：C．【分析】根據(jù)平移不會改變圖形的形狀、大小和方向，只會改變圖形的位置，即可逐項(xiàng)判斷得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：對于A．是軸對稱圖形，不合題意；對于B．是軸對稱圖形，不合題意；對于C．不是軸對稱圖形，符合題意；對于D．是軸對稱圖形，不合題意；故選：C．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐一判定即可．如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．3．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，

∵直線n由直線m平移得到，

∴m∥n，

∴∠4=∠1=108°．

又∵∠2=35°，

∴∠3=∠2+∠4=35°+108°=143°．

故答案為：D．

【分析】先根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，得出∠1同位角的度數(shù)，再利用外角定理即可解決問題。4．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)榉綁K圖形比矩形缺的部分靠左，所以要向右平移；方塊圖形中的下面突出的一個正方形在下面，而缺的圖形的這個正方形在左，所以需要順時針旋轉(zhuǎn)90°.故選：A.

【分析】本題考查學(xué)生的觀察能力.平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：平移和旋轉(zhuǎn)的圖形的大小和形狀不變，可以以某個部分為觀察點(diǎn)，據(jù)此可得要向右平移，再根據(jù)方塊圖形中的下面突出的一個正方形在下面，據(jù)此可得需要順時針旋轉(zhuǎn)90°..5．【答案】D【解析】【解答】∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∠A＝50°，∠C′＝30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－50°－30°＝100°．故選D．【分析】先根據(jù)△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對稱得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出∠C＝∠C′，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．6．【答案】C【解析】【解答】解：由題意把小路平移，橫向距離等于AB，縱向距離等于(AD?2∵長AB=60米，寬BC=24米，故從出口A到出口B所走的路線長為：60+(故答案為：C．【分析】根據(jù)已知把小路平移，橫向距離等于AB，縱向距離等于(AD?27．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC=90°，∴∠CAF=90°﹣∠C=90°﹣70°=20°，∴∠DAE=∠CAF+∠EAC=20°+65°=85°，∴∠BAC=∠DAE=85°．故選B．【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，再根據(jù)垂直的定義得∠AFC=90°，則利用互余計算出∠CAF=90°﹣∠C=20°，所以∠DAE=∠CAF+∠EAC=85°，于是得到∠BAC=85°．8．【答案】D【解析】【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知，∠A'=∠A=90°，∠A'B'∵∠1=40°，∴∠BFE=1∵AD∥BC，∴∠AEF=180°?∠BFE=110°，∴∠A過點(diǎn)B'作B∴∠KB'F=∠1=40°∴∠GB∵AD∥B∴∠A∵∠A∴∠A∴∠A∴∠FEH=∠A故答案為：D．

【分析】由折疊可得∠BFE=70°，然后根據(jù)平行得到∠A'EF=∠AEF=110°，過點(diǎn)B'作B'K∥BC，即可得到KB9．【答案】A【解析】【解答】解：由平移的性質(zhì)得，BE=7，DE=AB=10，∵DH=4

∴HE=DE-DH=10-4=6，∵S△ABC=S△DEF

∴S四邊形HDFC=S梯形ABEH=12（AB+EH）×BE【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得S△ABC=S10．【答案】D【解析】【解答】解：圖1中陰影部分的周長為：4AB+2（BC-b）=4AB-2BC-2b，

圖2中陰影部分的周長為：2BC+2（AB-b）=2BC+2AB-2b，

∴l(xiāng)=4AB-2BC-2b-（2BC+2AB-2b）=4AB-2BC-2b-2BC-2AB+2b=2AB，

∴若要知道l的值，只需要測量AB的長.

故答案為：D.

【分析】利用平移的思想、矩形、正方形的性質(zhì)及圖形周長的計算方法分別表示出圖1與圖2的周長，進(jìn)而再根據(jù)整式加減法算出l的值即可得出答案.11．【答案】40【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：S陰影∵半圓的直徑為10cm，向上平移4cm，∴陰影面積等于長10cm，寬4cm的長方形的面積，∴陰影面積為：4×10=40（cm2），故答案為：40．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)確定陰影部分是長方形，再確定長方形的長和寬，據(jù)此求解即可．12．【答案】35°【解析】【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：∠AOA′=∠BOB′=55°，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠BOA=55°﹣20°=35°．故答案為：35°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度都等于旋轉(zhuǎn)的角度”可得∠AOA′=∠BOB′，則∠AOB′=∠BOB′﹣∠BOA，將已知條件代入計算即可求解。13．【答案】2800【解析】【解答】解：由題意得地毯的總長度為：2.7+5.3=8（m），∴購買地毯至少需要的費(fèi)用為：8×2.5×140=2800(元)，

故購買地毯至少需要2800元.故答案為：2800．【分析】利用平移的性質(zhì)可得大廳主樓梯上鋪設(shè)紅色地毯的長就是主樓梯的寬與高的和，然后求出面積進(jìn)行計算即可．14．【答案】4.5【解析】【解答】解：∵將三角形ABC沿BC所在的直線平移得到三角形DEF，

∴AC=DF=7.5，

∴AG=AC-GC=7.5-4=4.5.故答案為：4.5.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到AC=DF=7.5，根據(jù)AG=AC-GC即可求解.15．【答案】10°或20°或60°【解析】【解答】解：①若△ABC與△A'B'C'有部分重疊.

∵CB∥C'B'，

∴∠BC'B'=∠CBC'.

∵∠CBC'+∠C'BA=30°，即∠BC'B'+∠C'BA=30°，

又∵∠BC'B'與∠C'BA之間存在兩倍關(guān)系，

∴若∠BC'B'=2∠C'BA，此時∠BC'B'=20°；若2∠BC'B'=∠C'BA，此時∠BC'B'=10°；

①若△ABC與△A'B'C'不重疊，

∵CB∥C'B'，

∴∠BC'B'=∠CBC'，且∠CBC'=30°+∠C'BA，即∠BC'B'=30°+∠C'BA.

又∵∠BC'B'與∠C'BA之間存在兩倍關(guān)系，

∴∠BC'B'=60°.

故答案為：10°或20°或60°.

【分析】解題的關(guān)鍵在于運(yùn)用平移的性質(zhì)，知道哪對邊平行，利用平行的性質(zhì)，并根據(jù)△ABC與△A'B'C'的相對位置不同，得出∠BC'B'與∠C'BA的數(shù)量關(guān)系.16．【答案】解：將△ABC先向右平移5個格，再向上平移1個格，最后繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到△DEF【解析】【分析】根據(jù)題意利用圖形平移的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出即可．17．【答案】解：△A'．【解析】【分析】先在正方形網(wǎng)格中分別找到點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A'、B'、C'，然后順次連接A'、B'、C'即可畫出滿足要求的圖像。18．【答案】（1）解：如圖，△A（2）平行且相等（3）解：線段BC掃過的面積＝S平行四邊形BC【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接各對應(yīng)點(diǎn)即可；

（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出答案；

（3）觀察圖形，得到線段BC掃過的面積是平行四邊形BCC'B'的面積，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行求解.19．【答案】（1）平移（2）D（3）如圖【解析】【解答】解：（1）根據(jù)圖①、②可得：①經(jīng)過平移變換可以得到②；

故答案為：平移.

（2）圖中，③是由①經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D；

故答案為：D.

【分析】（1）平移不改變圖形的形狀、大小與方向，據(jù)此判斷；

（2）連接①、③中的對應(yīng)點(diǎn)，然后作垂直平分線，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心；

（3）找出①三角形中三個頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，順次連接即可得到圖形④.20．【答案】（1）解：如圖，線段CD即為所求，；（2）如圖，直線l為所作，，2【解析】【解答】解：（2）由題意畫出直線l，

∴點(diǎn)D到AM的距離是2，

故答案為：2.

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)分別確定點(diǎn)A、B向左平移3個單位、再向上平移2個單位后的對應(yīng)點(diǎn)C、D，再連接即可；

（2）由題意畫出直線l，根據(jù)圖形即可求解.21．【答案】（1）35°（2）解：∵∠AOB=150°,∠BOC=60°，

由題意知，當(dāng)OE轉(zhuǎn)到OB時，兩條射線均停止運(yùn)動，此時t=∠AOB15°=150°即OF從開始旋轉(zhuǎn)至停止運(yùn)動，始終在OC的右側(cè)，

分以下2種情況：①當(dāng)OE在OC左側(cè)時，∠EOC=∠AOC?∠AOE=90°?15°t則由∠EOC=∠FOC得90°?15°t=60°?5°t，解得t=3②當(dāng)OE在OC右側(cè)時，∠EOC=∠AOE?∠AOC=15°t?90°則由∠EOC=∠FOC得15°t?90°=60°?5°t，

解得：t=7.5，（3）解：射線OM從開始轉(zhuǎn)動至OB結(jié)束時，轉(zhuǎn)動時