等式的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案七年級數(shù)學(xué)上冊系列（人教版）

3.1.2等式的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解并掌握等式的性質(zhì).

2.能正確應(yīng)用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程.

重點(diǎn)難點(diǎn)突破

★知識點(diǎn)1：對等式兩個性質(zhì)得理解和把握

理解等式性質(zhì)是對等式進(jìn)行變形的重要理論依據(jù)，應(yīng)用時需要把握兩點(diǎn)：①等式兩邊變形做到兩個“同”，

即同加、同減、同乘或同除以，這是第一個“同”，另一個是同一個數(shù)（或式子）；②等式性質(zhì)2中，當(dāng)

兩邊除以某一個數(shù)時，次數(shù)不能為0,這一點(diǎn)容易忽略，需特別注意.

★知識點(diǎn)2：依據(jù)等式性質(zhì)解簡單的方程

要使方程逐漸化為““力”的形式，關(guān)鍵是判斷，需使方程兩邊做怎樣的變形，弄清這種變化依據(jù)的是等式

的哪一個性質(zhì).

核心知識

1.等式的性質(zhì)1：_________________________________________________

用式子表示：.

2.等式的性質(zhì)2：_________________________________________________

用式子表示：.

思維導(dǎo)圖

問題1:回答下列問題:

（1）什么是方程？

（2）指出下列式子中，哪些是方程，哪些不是，并說明理由；

①3+.v=5；

②3%+2尸7；

③2+3=3+2：

@a+b-b+a（4、〃已知）：

⑤5x+7=x-5.

（3）上面的式子有哪些共同特點(diǎn)？

問題2：用估算的方法可以求出簿單的一元一次方程的解.你能用估算的方法求出下列方程的解嗎？

(1)3x-5=22；(2)0.28-0.13y=0.27y+l.

問題3：方程是含有未知數(shù)的等式，那什么叫做等式呢？

用等號表示相等關(guān)系的式子，叫做等式.可以用。=力來表示一般的等式.

新知探究

問題4：探究、歸納等式的性質(zhì)1（借助圖1）.

圖1

追問1：等式具有與上面的事實(shí)同樣的性質(zhì).你能用文字?jǐn)⑹龅仁降倪@個性質(zhì)嗎？

追問2：等式一般可以用折〃來表示，等式的性質(zhì)1怎樣用式子的形式來表示呢？

問題5：探究、歸納等式的性質(zhì)2（借助圖2）.

圖2

針對訓(xùn)練

1.思考回答下列問題：

（1）怎樣從等式x~5=y-5得到等式x=y2

問題7：用等式的性質(zhì)對這個等式3〃+力一2=7〃+5—2進(jìn)行變形，其過程如下:

兩邊加2,得3a+b=7a+b.

兩邊減b,得3a=la.

兩邊除以〃，得3=7.

請同學(xué)們檢查變形過程，找出錯謾來.

當(dāng)堂鞏固

1.下列說法正確的是()

A.等式都是方程B,方程都是等式

C.不是方程的就不是等式D.未知數(shù)的值就是方程的解

2.下列各式變形正確的是()

A.由3x—l=2x+l得3x—2x=l+l

B.由5+1=6得5=6+1

C.由2(x+l)=2y+l得x+1=y+1

D.由2。+3》=。-6得2。=。-18b

3.下列變形，正確的是()

A.若ac=be,則a-b

B.若@=2,則a=A

cc

C.若”2=〃，jjli]a=b

D.若一，尤=6,則x=-2

3

4.填空：

(I)將等式工-3=5的兩邊都得到x=8,這是根據(jù)等式的性質(zhì);

(2)將等式，工=-1的兩邊都乘以—或除以一得到工二一2,這是根據(jù)等式性質(zhì)

2

(3)將等式x+y=O的兩邊都得到x=-y,這是根據(jù)等式的性質(zhì);

(4)將等式xy=\的兩邊都得到>=這是根據(jù)等式的性質(zhì).

x

5.利用等式的性質(zhì)解下列方程：

(1)x+6=17：(2)~3x=15；

(3)2x~1=—3；

能力提升

1.2a-3=2Mf試用等式的性質(zhì)判斷a和b的大小.

17

2.已知關(guān)于x的方程6和方程3戈-10=5的解相同，求m的值.

42

感受中考

1.（2022?青海）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）

A.若幺=2,則〃=/?B.若ac=bc,則

cc

C.若『=〃，貝ljD.若」％=6,則x=-2

3

2.（2022?濱州）在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流/跟導(dǎo)體兩端的電壓U、導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：1=5,

R

去分母得/R=U,那么其變形的依據(jù)是（）

A.等式的性質(zhì)1B.等式的性質(zhì)2

C.分式的基本性質(zhì)D.不等式的性質(zhì)2

4I

3.14分）（2021?安徽7/23）設(shè)a,b,c為互不相等的實(shí)數(shù)，.且6=—。+-。，則下列結(jié)論正確的是（）

55

A.a>b>cB.c>b>a

C.a-b=4(b-c)D.a-c=5(a-b)

課堂強(qiáng)

（1）等式有哪兩條性質(zhì)，你能舉例說明嗎？

（2）如何根據(jù)等式的性質(zhì)解簡單的方程？舉出一個例子，并說明每一步變形的依據(jù).

【參考答案】

核心知識

1.等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；如果公4那么?！纁=8±c；

2.等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等；如果a=b,那么ac=bc；如果a=〃（cWO）,

，ab

那么一=一.

CC

針對訓(xùn)練

1.（1）依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時加5；

（2）依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時減3；

（3）依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時除以4或同乘,；

4

（4）依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊同時除以」-或同乘100.

KX）

2.C：

3.A.

典例分析

例：解：（1）方程兩邊同時減去7,

x+7-7=26-7

于是x=19.

（2）解：方程兩邊同時除以一5,

一5%+(—5)=20：(—5)

化簡，得x=-4.

(3)解：方程兩邊同時加上5,得

--x-5+5=4+5

3

化簡，得-L=9

3

方程兩邊同時乘一3,

得x=-27.

當(dāng)堂鞏固

1.B；

2.A：

3.B：

4.(1)加3；1；(2)2；；；2；(3)減戶1；(4)除以x；2.

5.解：(1)兩邊同時減去6,得x=U.

(2)兩邊同時除以-3,得_￥=—5.

(3)兩邊同時加上I,得2V=-2.

兩邊同時除以2,得x=-I.

(4)兩邊同時加上一1,W--x=-3

3

兩邊同時乘以一3,得下9.

能力提升

1.a>b

2.解：方程力—10=5的解為x=5,將其代入方程上I"7/+7'=6,得到5］〃?+,7=6,解得〃?=2.