蘇北二模數(shù)學試題及答案

蘇北二模數(shù)學試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(3)的值為：

A.8

B.9

C.10

D.11

2.在三角形ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，則三角形ABC的面積S為：

A.14

B.21

C.28

D.35

3.已知等差數(shù)列{an}的前三項分別為1，3，5，則該數(shù)列的公差d為：

A.1

B.2

C.3

D.4

4.下列各式中，正確的是：

A.sin^2x+cos^2x=1

B.tan^2x+1=sec^2x

C.cot^2x+1=csc^2x

D.sinx+cosx=1

5.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2，則f(x)的圖像的對稱軸為：

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

二、填空題（每題5分，共50分）

6.若方程x^2-3x+2=0的兩根為a和b，則a+b=_______，ab=_______。

7.在直角坐標系中，點P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點為_______。

8.函數(shù)f(x)=2x-1的圖像的斜率為_______。

9.若等差數(shù)列{an}的第一項為a1，公差為d，則第n項an=_______。

10.若等比數(shù)列{bn}的第一項為b1，公比為q，則第n項bn=_______。

三、解答題（每題10分，共30分）

11.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

12.已知三角形ABC的邊長分別為AB=3，BC=4，AC=5，求三角形ABC的面積S。

13.已知等差數(shù)列{an}的前三項分別為1，3，5，求該數(shù)列的公差d和第10項a10。

四、解答題（每題10分，共30分）

14.已知函數(shù)f(x)=ln(x)-x，求f(x)的單調(diào)性區(qū)間。

15.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=1

\end{cases}

\]

16.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n^2+1，求該數(shù)列的前n項和S_n。

五、解答題（每題15分，共45分）

17.已知函數(shù)f(x)=e^x-x，求f(x)的極值點及其對應(yīng)的極值。

18.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

x+4y≤12

\end{cases}

\]

并在坐標系中表示解集。

19.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求函數(shù)的圖像與x軸的交點。

20.求函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+1)在區(qū)間(-∞,-1)和(1,+∞)上的單調(diào)性。

六、綜合題（每題20分，共60分）

21.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n(n+1)，求該數(shù)列的前n項和S_n。

22.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2ln(x)，求f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值和最小值。

23.在平面直角坐標系中，點A(2,3)和點B(-3,4)的連線上取一點P，使得AP:PB=2:3，求點P的坐標。

24.解下列不等式：

\[

\frac{x^2-4x+3}{x+2}<0

\]

并在坐標系中表示解集。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.答案：B

解析思路：將x=3代入函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，得到f(3)=3^2-2*3+1=9-6+1=4，所以選B。

2.答案：A

解析思路：根據(jù)海倫公式，三角形ABC的半周長p=(AB+BC+AC)/2=(5+7+8)/2=10，面積S=√(p(p-AB)(p-BC)(p-AC))=√(10*5*3*2)=√300=10√3，所以選A。

3.答案：B

解析思路：由等差數(shù)列的定義，a2=a1+d，a3=a1+2d，所以3=1+d，解得d=2，所以選B。

4.答案：B

解析思路：根據(jù)三角函數(shù)的基本恒等式，sin^2x+cos^2x=1，tan^2x+1=sec^2x，cot^2x+1=csc^2x，所以選B。

5.答案：B

解析思路：函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2的圖像是一個開口向上的拋物線，其對稱軸為x=1，所以選B。

二、填空題答案及解析思路：

6.答案：a+b=3，ab=2

解析思路：由韋達定理，方程x^2-3x+2=0的兩根之和等于系數(shù)的相反數(shù)，即a+b=3，兩根之積等于常數(shù)項，即ab=2。

7.答案：(2,-3)

解析思路：點P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點坐標為(2,-3)，因為x坐標不變，y坐標取相反數(shù)。

8.答案：2

解析思路：函數(shù)f(x)=2x-1的斜率即為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2。

9.答案：an=n^2+1

解析思路：由等差數(shù)列的定義，公差d=a2-a1=3-1=2，所以an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=n^2+1。

10.答案：bn=b1*q^(n-1)

解析思路：由等比數(shù)列的定義，公比q=b2/b1，所以bn=b1*q^(n-1)。

三、解答題答案及解析思路：

11.答案：f'(x)=3x^2-6x+4

解析思路：對函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1求導(dǎo)，得到f'(x)=3x^2-6x+4。

12.答案：S=6

解析思路：根據(jù)海倫公式，三角形ABC的半周長p=(3+4+5)/2=6，面積S=√(p(p-3)(p-4)(p-5))=√(6*3*4*5)=√360=6√10，所以S=6。

13.答案：d=2，a10=51

解析思路：由等差數(shù)列的定義，公差d=a2-a1=3-1=2，第10項a10=a1+9d=1+9*2=19，所以d=2，a10=51。

四、解答題答案及解析思路：

14.答案：f(x)在(-∞,1)單調(diào)遞增，在(1,+∞)單調(diào)遞減。

解析思路：求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=1/x-1，令f'(x)=0，解得x=1，當x<1時，f'(x)>0，當x>1時，f'(x)<0，所以f(x)在(-∞,1)單調(diào)遞增，在(1,+∞)單調(diào)遞減。

15.答案：x=2，y=1

解析思路：將第一個方程乘以2，第二個方程乘以3，然后相減消去y，得到5x=19，解得x=2，代入第一個方程得到y(tǒng)=1。

16.答案：S_n=n(n+1)(n+2)/3

解析思路：由等差數(shù)列的通項公式an=n^2+1，可以得到前n項和S_n=a1+a2+...+an=1^2+2^2+...+n^2+n=n(n+1)(n+2)/3。

五、解答題答案及解析思路：

17.答案：極值點x=1，極大值f(1)=2，極小值不存在。

解析思路：求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0，解得x=1，當x<1時，f'(x)<0，當x>1時，f'(x)>0，所以f(x)在x=1處取得極大值f(1)=2，極小值不存在。

18.答案：解集為三角形區(qū)域，頂點坐標為(2,2)，(3,1)，(1,3)。

解析思路：將不等式組轉(zhuǎn)化為標準形式，得到2x-3y>6，x+4y≤12，畫出這兩個不等式的圖像，找到它們的交集區(qū)域，即為解集。

19.答案：函數(shù)的圖像與x軸的交點為(1,0)，(2,0)，(3,0)。

解析思路：令f(x)=0，解方程x^3-6x^2+9x-1=0，得到x=1，2，3，所以函數(shù)的圖像與x軸的交點為(1,0)，(2,0)，(3,0)。

20.答案：f(x)在(-∞,-1)單調(diào)遞增，在(1,+∞)單調(diào)遞減。

解析思路：求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=1/(x+1)^2，令f'(x)=0，解得x=-1，當x<-1時，f'(x)>0，當x>-1時，f'(x)<0，所以f(x)在(-∞,-1)單調(diào)遞增，在(1,+∞)單調(diào)遞減。

六、綜合題答案及解析思路：

21.答案：S_n=n(n+1)(n+2)/3

解析思路：由等差數(shù)列的通項公式an=n(n+1)，可以得到前n項和S_n=a1+a2+...+an=1+2+...+n=n(n+1)/2，再乘以2得到S_n=n(n+1)(n+2)/3。

22.答案：最大值為f(e)=e^2-3e+2，最小值為f(1)=0。

解析思路：求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2(x-1)，令f'(x)=0，解得x=1，當x<1時，f'(x)<0，當x>1時，f'(x)>0，所以f(x)在x=1處取得最小值f(1)=0，最大值在x=e處取得，f(e)=e^2-3e+2。

23.答案：點