天津市寶坻區(qū)第四中學2024-2025學年高一下學期第一次月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）

寶坻四中2024-2025學年度第一學期第一次月考高一數(shù)學試卷一?單選題1.（）A. B. C. D.02.下列說法正確是（）A.向量的模是一個正實數(shù)B.若與不共線，則與都是非零向量C.共線的單位向量必相等D.兩個相等向量的起點、方向、長度必須都相同3.已知，，則點B的坐標為（）A B.C. D.4.在復平面內(nèi)，復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.在中，點是上靠近點的四等分點，設(shè)，則（）A. B.C. D.6已知向量滿足，則（）A. B. C.1 D.27.在中，，點E在上，若，則（）A. B. C. D.8.已知平面向量，且，則（）A. B. C. D.39.在中，，則（）A B. C. D.二?填空題10.復數(shù)的虛部為________.11.在中，若，，，則_________.12.已知向量，若，則__________.13.已知中，角A，B，C滿足：，則________．14.向量在向量上的投影向量的坐標為________．15.已知向量，，若與所成的角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍：______.三?解答題16.已知復數(shù)．（1）若z是實數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）若z是虛數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若z是純虛數(shù)，求實數(shù)m的值．17.若在中，已知，，，解此三角形．18.已知向量，．（1）求與的坐標；（2）求向量，的夾角的余弦值．19.在中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c.若，，，求：（1）角B；（2）的面積S.20.設(shè)是不共線的兩個非零向量．（1）若，求證：三點共線；（2）若與共線，求實數(shù)k的值．

寶坻四中2024-2025學年度第一學期第一次月考高一數(shù)學試卷一?單選題1.（）A. B. C. D.0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量的加減運算，即可得答案.【詳解】由題意得,故選：A2.下列說法正確的是（）A.向量的模是一個正實數(shù)B.若與不共線，則與都是非零向量C.共線的單位向量必相等D.兩個相等向量的起點、方向、長度必須都相同【答案】B【解析】【分析】利用平面向量相關(guān)概念逐項分析判斷即得.【詳解】向量模是一個非負實數(shù)，如零向量的模是0，A錯誤；零向量與任意向量共線，若與不共線，則與都是非零向量，B正確；共線的單位向量方向可能相同，也可能相反，C錯誤；兩個向量相等的條件是長度相等、方向相同，與起點無關(guān)，D錯誤．故選：B3.已知，，則點B的坐標為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標表示可得答案.【詳解】設(shè),則，解得.故選:B4.在復平面內(nèi)，復數(shù)共軛復數(shù)對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】先求出復數(shù)的共軛復數(shù)，然后可求出共軛復數(shù)對應的點所在的象限.【詳解】因為，所以，所以在復平面對應的點位于第四象限.故選：D5.在中，點是上靠近點的四等分點，設(shè)，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】運用三角形法則變形計算即可.【詳解】如圖所示，在中，.已知點是上靠近點的四等分點，所以.在中，，代入，可得..又因為，，所以.故選：D.6.已知向量滿足，則（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定模長，利用向量的數(shù)量積運算求解即可.【詳解】解：∵，又∵∴9，∴故選：C.7.在中，，點E在上，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量的線性運算將用與表示出來，再利用向量共線定理的推理即可得解.【詳解】因為，所以，則，因為三點共線，所以，解得.故選：C8.已知平面向量，且，則（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】利用向量的坐標運算及向量共線的坐標表示求出.【詳解】向量，則，由，得，所以.故選：A9.在中，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理的邊角變換與余弦定理即可得解.【詳解】因為，所以由正弦定理得，即，則，故，又，所以.故選：B二?填空題10.復數(shù)虛部為________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的除法化簡復數(shù)值，然后根據(jù)定義得出復數(shù)的虛部.【詳解】，即虛部為.故答案為：11.在中，若，，，則_________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，最后利用正弦定理即可解出.【詳解】因為，為三角形內(nèi)角，則，則由正弦定理得，即，解得.故答案為：.12.已知向量，若，則__________.【答案】##【解析】【分析】利用向量線性運算的坐標表示，數(shù)量積的坐標表示列式計算得解.【詳解】依題意，，則，所以.故答案為：13.已知中，角A，B，C滿足：，則________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題意可求得，再由余弦定理計算可得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得，因此；不妨取，其中，因此.故答案為：14.向量在向量上的投影向量的坐標為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)投影向量的定義求解.【詳解】向量在向量上的投影向量為．故答案為：.15.已知向量，，若與所成的角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍：______.【答案】【解析】【分析】與所成的角為鈍角即且與不平行，列式求解即可.【詳解】與所成的角為鈍角即且與不平行，即，所以.故答案為：.三?解答題16.已知復數(shù)．（1）若z是實數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）若z是虛數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若z是純虛數(shù)，求實數(shù)m的值．【答案】（1）或（2）且（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)復數(shù)為實數(shù)的充要條件列式求解即可.（2）根據(jù)復數(shù)為虛數(shù)的充要條件列式求解即可.（3）根據(jù)復數(shù)為純虛數(shù)的充要條件列式求解即可.【小問1詳解】若z是實數(shù)，則，解得或．【小問2詳解】若z是虛數(shù)，則，解得且．【小問3詳解】若z是純虛數(shù)，則解得．17.若在中，已知，，，解此三角形．【答案】答案見解析【解析】【分析】利用正弦定理可得答案.【詳解】由正弦定理，知，，，，．18.已知向量，．（1）求與的坐標；（2）求向量，的夾角的余弦值．【答案】（1），．（2）【解析】【分析】（1）利用平面向量線性運算的坐標表示運算；（2）利用平面向量夾角的坐標表示運算.【小問1詳解】，．【小問2詳解】，，，,．19.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，，求：（1）角B；（2）的面積S.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】(1)正弦定理求解；(2)根據(jù)面積公式求解.【小問1詳解】由正弦定理，得，因為在中，且，所以.【小問2詳解】因為，所以.所以.20.設(shè)是不共線的兩個非零向量．（1）若，求證：三點共線；（2）若與共線，求實