陜西省西安市部分學(xué)校2025屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)陜西省西安市部分學(xué)校2025屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合A=?5,1,4A．1,4,7 B．1,42．若復(fù)數(shù)z=?2+iA．2 B．2 C．22 3．若函數(shù)f(x)=sinωx+3A．43 B．53 C．2 4．近年來(lái)，新能源汽車(chē)產(chǎn)銷(xiāo)量的快速增長(zhǎng)推動(dòng)了動(dòng)力電池產(chǎn)業(yè)的發(fā)展．已知蓄電池的容量C(單位：A?h)、放電時(shí)間t(單位：h)與放電電流I(單位：A)之間滿足的關(guān)系式為C=Ilog23?tA．35h B．30h C．25h D．20h5．在正四棱錐P?ABCD中，已知AA．96 B．80 C．64 D．326．對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在兩個(gè)常數(shù)a，b，使得fa+xfa?A．12 B．?12 C．27．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上、下頂點(diǎn)分別為B1，B2，左、右焦點(diǎn)分別為F1A．5 B．215 C．45 8．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足?x,y∈R，A．g(x)B．g(x)有2個(gè)零點(diǎn)，且2個(gè)零點(diǎn)分別在(C．g(x)D．g(x)有2個(gè)零點(diǎn)，且2個(gè)零點(diǎn)分別在(二、多選題9．某學(xué)校為了提高高三年級(jí)學(xué)生的某學(xué)科成績(jī)，在第一次聯(lián)考后采取了“培優(yōu)補(bǔ)短”等一系列舉措．為了更好地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)從高三年級(jí)1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將其前后兩次聯(lián)考成績(jī)(滿分150分)分別按照[50,70)，[70,90)，…，[130,150]分成五組，繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．下列說(shuō)法正確的是（

）A．mB．估計(jì)該年級(jí)第二次聯(lián)考成績(jī)?cè)?30分以上的學(xué)生比第一次聯(lián)考對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)段的多10人C．第二次聯(lián)考學(xué)生的成績(jī)波動(dòng)更小D．與第一次聯(lián)考相比，第二次聯(lián)考成績(jī)?cè)赱50,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)減少，在[110,150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)增加10．已知點(diǎn)A1,1和圓C：x2+y2?6x?8y+24=0，過(guò)A作圓C的兩條切線lA．|B．AC．l1，l2與lD．l1，l2與l11．已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)A．f(B．f(C．f(D．f(三、填空題12．已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，且13．法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬于1640年提出了以下猜想：Fn=22n+1(n=0，1，2，3，…)是質(zhì)數(shù)．后來(lái)數(shù)學(xué)家歐拉證明了這個(gè)猜想不成立．現(xiàn)設(shè)an=log1614．《九章算術(shù)·商功》中有如下類(lèi)似問(wèn)題：今有芻童，上廣一尺，袤二尺，下廣三尺，袤四尺，高一尺．意思如下：今有一個(gè)芻童，上底面寬1尺、長(zhǎng)2尺，下底面寬3尺、長(zhǎng)4尺，高1尺．芻童是上、下底面為相互平行的不相似長(zhǎng)方形，且兩底面的中心連線與底面垂直的六面體，如圖，若A是該六面體上底面的一個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)M在下底面的外接圓上，則線段AM長(zhǎng)度的最大值為尺．四、解答題15．已知函數(shù)f((1)若a=2，b=0，求(2)若a=3，且f(x)在x16．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D(1)證明：平面AEB1(2)求二面角B?17．某醫(yī)院計(jì)劃從急診科、骨科中選調(diào)醫(yī)生組建一支6人醫(yī)療救援隊(duì)，該院骨科、急診科各有5名醫(yī)生報(bào)名加入醫(yī)療救援隊(duì)．(1)小張是這次報(bào)名的骨科醫(yī)生，求小張被選入醫(yī)療救援隊(duì)的概率；(2)設(shè)被選入醫(yī)療救援隊(duì)的骨科醫(yī)生人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．18．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a(1)求cosA；(2)若點(diǎn)D在線段BC上，AD為∠BAC的角平分線，且A19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意平面向量AB=x,y，把AB繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角得到向量AP(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，寫(xiě)出將點(diǎn)P2,1分別繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π2，(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求曲線xy=1繞原點(diǎn)O(3)已知由（2）得到的曲線C與y軸正半軸的交點(diǎn)為D，直線l與曲線C的兩支交于A，B兩點(diǎn)（B在第一象限），與x軸交于點(diǎn)T63,0，設(shè)直線DA，DB的傾斜角分別為答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《陜西省西安市部分學(xué)校2025屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案BCADDBBCBCDABD題號(hào)11答案AD1．B【分析】首先求解集合B，再求交集.【詳解】由題可知B={x|?故選：B2．C【分析】由復(fù)數(shù)除法幾何意義求復(fù)數(shù)的模．【詳解】因?yàn)閦=所以|z故選：C．3．A【分析】應(yīng)用輔助角公式得f(x)【詳解】由題設(shè)f(因?yàn)閒π所以π2ω+π3因?yàn)棣?gt;0，所以故選：A.4．D【分析】根據(jù)題意，由6log【詳解】由6log得t=故選：D5．D【分析】根據(jù)正四棱錐的性質(zhì)，利用勾股定理求得棱錐的高，結(jié)合體積公式，可得答案.【詳解】連接AC，BD，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，連接OP．易知PO⊥OA，PO就是正四棱錐又PA=5，所以P故選：D.6．B【分析】根據(jù)“平方差關(guān)聯(lián)函數(shù)”定義建立等式，通過(guò)化簡(jiǎn)求出a,【詳解】因?yàn)閒(x)化簡(jiǎn)得9+6解得a故a+故選：B．7．B【分析】根據(jù)橢圓離心率與焦點(diǎn)三角形的公式，建立方程，利用對(duì)角線之積的一半，可得答案.【詳解】因?yàn)镃的離心率為14，所以ca=又因?yàn)椤鱌F1F2的周長(zhǎng)為10，所以2a+又因?yàn)閍2=b2+c2故選：B.8．C【分析】根據(jù)已知求得f(x)【詳解】令x=y=0，得所以[f(0)]令x=0，得f(?2函數(shù)g(x)=f(x故選：C9．BCD【分析】由頻率和為1列方程求參數(shù)判斷A；再根據(jù)兩次聯(lián)考對(duì)應(yīng)的直方圖分析B、C、D的正誤.【詳解】因?yàn)?0m+0.3因?yàn)榈谝淮温?lián)考成績(jī)?cè)?30分以上的學(xué)生人數(shù)大約占5%第二次聯(lián)考成績(jī)?cè)?30分以上的學(xué)生人數(shù)大約占6%所以增加1%第一次聯(lián)考成績(jī)集中于70～110分的學(xué)生人數(shù)占比為75%第二次聯(lián)考成績(jī)集中于90～130分的學(xué)生人數(shù)占比為84%第二次聯(lián)考成績(jī)數(shù)據(jù)更集中，所以方差更小，C正確．第一次聯(lián)考成績(jī)?cè)赱50,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)占比為35%，在[110,150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)占比為20第二次聯(lián)考成績(jī)?cè)赱50,90)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)占比為10%，在[110,150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)占比為46故選：BCD10．ABD【分析】化成標(biāo)準(zhǔn)方程后，利用勾股定理進(jìn)行求解A；利用余弦定理及二倍角公式即可求解B；根據(jù)a+b+c沒(méi)有最大值，即可判斷圍成三角形的面積沒(méi)有最大值即可判斷C；當(dāng)?shù)谌龡l切線l3與圓相切的切點(diǎn)落在另兩個(gè)切點(diǎn)M【詳解】A．依題意得圓C：(x?3B．因?yàn)閏os∠MAC.要使l1，l2與l3圍成三角形的面積最大，則圓C設(shè)這個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則這個(gè)三角形的面積S=12(aD．當(dāng)?shù)谌龡l切線l3與圓相切的切點(diǎn)落在另兩個(gè)切點(diǎn)M，N與圓C三角形的周長(zhǎng)最小，且等于兩條切線長(zhǎng)的和43故選：ABD．11．AD【分析】整理等式并構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)為零設(shè)出函數(shù)，結(jié)合函數(shù)值可得函數(shù)fx【詳解】f′(x設(shè)g(x)=2xf則g(1)所以g(x)=2令f′(x)>0，得所以f(x)在?所以f(x)在x令f(x)故選：AD.12．?14【分析】由已知及向量數(shù)量積的運(yùn)算律得a2【詳解】因?yàn)閍?(a?2故答案為：?13．32【分析】易得an=2【詳解】由題意知an=log所以Sn則Sn當(dāng)且僅當(dāng)n=故答案為：3214．34【分析】設(shè)點(diǎn)A在底面上的射影是Q，上底面外接圓在下底面上的射影是圓O1，易知Q，O1，M三點(diǎn)共線時(shí)，線段AM的長(zhǎng)度最大，再根據(jù)已知求線段【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)A在底面上的射影是Q，上底面外接圓在下底面上的射影是圓O1當(dāng)Q，O1，M三點(diǎn)共線時(shí)，線段AM由題意得QO1=12因?yàn)锳Q⊥圓O1故答案為：3415．(1)6x(2)答案見(jiàn)解析．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合極值點(diǎn)有f′(?1)【詳解】（1）因?yàn)閍=2，b=0，所以所以f′(1)=?6（2）若a=3，則f(因?yàn)閒(x)在x=?所以f(x)由f′(x)>0，得x<f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,?1)所以x=5時(shí)，函數(shù)f(16．(1)證明見(jiàn)解析；(2)25【分析】（1）根據(jù)已知有AE⊥A（2）構(gòu)建合適的空間直角坐標(biāo)系，應(yīng)用向量法求二面角的余弦值，進(jìn)而求其正弦值.【詳解】（1）因?yàn)閠an∠AED=3，所以所以∠AEA1=90°，即AE⊥所以A1B1⊥AE，而A1因?yàn)锳E?平面AEB1（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1的方向分別為x，由D1E=3DE=3，AB=3則AE=(設(shè)n=(x,y,z)是平面由（1）知A1E⊥AE，A1E⊥A所以取A1E=設(shè)二面角B?AE?B1的大小為17．(1)3(2)分布列見(jiàn)解析，3【分析】（1）利用組合數(shù)求得總情況數(shù)與符合題意的情況數(shù)，根據(jù)古典概型，可得答案；（2）利用離散型隨機(jī)變量的計(jì)算步驟求得分布列，根據(jù)期望的計(jì)算公式，可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)事件A為“小張被選入醫(yī)療救援隊(duì)”，則P(（2）X的所有取值可能為1，2，3，4，5，P(X=P(X=P(X的分布列為X12345P151051故E(18．(1)2(2)5+【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)等式，根據(jù)三角函數(shù)的二倍角公式，可得答案；（2）根據(jù)圖形組合建立面積的等式，利用余弦定理，建立方程組，可得答案.【詳解】（1）由6bsinCcosA所以cosA（2）由（1）知sinA=53．由題意知即12×2在△ABC中，cosA=則b2解得bc=6所以△ABC19．(1)P1?1(2)y(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的OP（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義可得變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)為x′=xcosα（3）聯(lián)立直線與曲線方程得韋達(dá)定理，進(jìn)而分三種情況x1=0,x1≠0,以及直線A【詳解】（1）OP所以5故P15sin∠P（2）設(shè)將點(diǎn)Px,y繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α設(shè)OP=O則x=rcosθ，所以x′y′設(shè)曲線xy=1上任意一點(diǎn)x,y繞原點(diǎn)O則x得y′2?x′（