第八章 實(shí)驗(yàn)九 用單擺測量重力加速度的大小

第八章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波實(shí)驗(yàn)九用單擺測量重力加速度的大小匯報(bào)人姓名202X/01/01202XContents教材幫讀透教材融會貫通高考幫研透高考明確方向03練習(xí)幫練透好題精準(zhǔn)分層目錄單擊此處添加文本01單擊此處添加文本02隨著新高考的實(shí)施，選擇性必修一的內(nèi)容在高考中的占比有所增加，因此用單擺測

量重力加速度的實(shí)驗(yàn)地位也隨之提升，其中在2023年新課標(biāo)卷T23、2020年海南卷

T14中均對該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了考查，該實(shí)驗(yàn)的考查方向主要是測量儀器的讀數(shù)、實(shí)驗(yàn)原

理以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理.預(yù)計(jì)2025年高考對該實(shí)驗(yàn)的考查力度會有所加大.

3.實(shí)驗(yàn)步驟(1)制作單擺：如圖所示.

(3)測量周期：把單擺從平衡位置拉開一個(gè)很小的角度(小于[2]

)，然后放開小

球讓它擺動(dòng)，用停表測出單擺完成30～50次全振動(dòng)的時(shí)間，計(jì)算出完成一次全振動(dòng)

的時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是單擺的振動(dòng)周期.(4)重復(fù)實(shí)驗(yàn)：改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn).5°

5.注意事項(xiàng)制作單擺①選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應(yīng)

選用密度較大、直徑較小的金屬球②單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵架臺的桿上，應(yīng)用鐵夾夾緊，以免擺球擺動(dòng)時(shí)擺線滑動(dòng)，引起擺長改變單擺擺動(dòng)①注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的偏角小于5°，可通過估算振幅的辦法加以控制②擺球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺測量擺長擺長應(yīng)是懸點(diǎn)到球心的距離，等于擺線長加上小球的半徑.測擺長時(shí)，應(yīng)將擺球懸掛好后再測，不能錯(cuò)誤地認(rèn)為擺線長就是擺長測量周期①應(yīng)從擺球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，并且采用倒數(shù)到0開始計(jì)時(shí)的方法，即“4、3、2、1、0、1、2、3、…”，在數(shù)“0”的同時(shí)按下停表開始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)②應(yīng)測量多次全振動(dòng)的時(shí)間后計(jì)算出振動(dòng)周期

誤差分析單擺的振動(dòng)不

符合簡諧運(yùn)動(dòng)

的要求引起的

系統(tǒng)誤差測定擺長l

時(shí)引起的

誤差測定周期

時(shí)引起的

誤差①開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過遲按下，會使所測時(shí)間t偏小，g值偏大；②計(jì)算單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，不從擺球通過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，容易

產(chǎn)生誤差

命題點(diǎn)1教材基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)1.[2023新課標(biāo)]一學(xué)生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實(shí)驗(yàn).(1)用實(shí)驗(yàn)室提供的螺旋測微器測量擺球直徑.首先，調(diào)節(jié)螺旋測微器，擰動(dòng)微調(diào)旋鈕

使測微螺桿和測砧相觸時(shí)，發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動(dòng)刻度上的零刻度線未對齊，

如圖(a)所示，該示數(shù)為

mm；螺旋測微器在夾有擺球時(shí)

示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為

mm，則擺球的直徑

為

?mm.0.008(0.007～0.009均可)

20.035(20.034～20.036均可)

20.027(20.025～20.029均可)

[解析]

題圖(a)中，螺旋測微器固定刻度讀數(shù)為0.0mm，可動(dòng)刻度部分讀數(shù)為

0.8×0.01mm＝0.008mm，所以讀數(shù)為0.008mm；題圖(b)中，螺旋測微器固定刻度

讀數(shù)為20.0mm，可動(dòng)刻度部分讀數(shù)為3.5×0.01mm＝0.035mm，所以讀數(shù)為20.035

mm；擺球的直徑d＝20.035mm-0.008mm＝20.027mm.(2)單擺實(shí)驗(yàn)的裝置示意圖如圖(c)所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點(diǎn)O處，

擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大小.若將角度盤固定在O點(diǎn)上方，則擺線在角

度盤上所指的示數(shù)為5°時(shí)，實(shí)際擺角

5°(填“大于”或“小于”).大于[解析]

角度盤固定在O點(diǎn)時(shí)，擺線在角度盤上所指角度為擺角大小，若將角度盤固定在O點(diǎn)上方，由幾何知識可知，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時(shí)，實(shí)際擺角大于5°.(3)某次實(shí)驗(yàn)所用單擺的擺線長度為81.50cm，則擺長為

cm.實(shí)驗(yàn)中觀測到從

擺球第1次經(jīng)過最低點(diǎn)到第61次經(jīng)過最低點(diǎn)的時(shí)間間隔為54.60s，則此單擺周期

為

s，該小組測得的重力加速度大小為

m/s2.(結(jié)果均保留3位有效數(shù)

字，π2取9.870)

82.5

1.82

9.83

命題點(diǎn)2創(chuàng)新設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)2.[實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新]在探究單擺運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中：(1)圖(a)是用力傳感器對單擺運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行測量的裝置圖，圖(b)是與力傳感器連接的

計(jì)算機(jī)屏幕所顯示的F-t圖像，根據(jù)圖(b)的信息可得，從t＝0時(shí)刻開始擺球第一次擺

到最低點(diǎn)的時(shí)刻為

s，擺長為

m(取π2＝10，重力加速度大小g＝10

m/s2).0.5

0.64

(2)單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是

?.A.擺球所受的重力B.擺球重力在垂直擺線方向上的分力C.擺線對擺球的拉力D.擺球所受重力和擺線對擺球拉力的合力B

[解析]

單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是擺球重力在垂直擺線方向上的分力，而擺球所受重力和擺線對擺球拉力的合力在徑向上的分力提供向心力，B正確.(3)某同學(xué)的操作步驟如下，其中正確的是

?.A.取一根細(xì)線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上B.用米尺量得細(xì)線長度l，即擺長為lC.在擺線偏離豎直方向5°位置由靜止釋放小球D.讓小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，測得周期，再根據(jù)公式計(jì)算重力加速度AC

1.實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們用如圖甲所示的裝置做“用單擺測量重力加速度的大小”

的實(shí)驗(yàn).(1)測出懸點(diǎn)到小球球心的距離(擺長)l及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝

(用l、n、t表示).

圖甲

1234(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)除用到停表、刻度尺外，還應(yīng)該用到下列器材中的

(填選項(xiàng)前的字

母).A.長約1m的細(xì)線B.長約1m的橡皮繩C.直徑約1cm的均勻鐵球D.直徑約10cm的均勻木球AC

[解析]

為了便于測量周期和減小空氣阻力，擺線選擇較細(xì)且結(jié)實(shí)、無彈性的線，故選A；為了減小空氣阻力的影響，擺球選擇質(zhì)量大、體積小的，故選C.1234(3)選擇好器材，將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺懸掛在鐵架臺上，應(yīng)采用圖

?中所示的

固定方式.丙[解析]

為了避免擺動(dòng)過程中擺長發(fā)生變化，懸點(diǎn)要固定，不能松動(dòng)，則選圖丙所示的固定方式.1234(4)某實(shí)驗(yàn)小組組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺

線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖丁所示，這樣做的目的是

(填選項(xiàng)

前的字母).圖丁AC

A.保持?jǐn)[動(dòng)過程中擺長不變B.可使周期測量得更加準(zhǔn)確C.需要改變擺長時(shí)便于調(diào)節(jié)D.保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)[解析]

這樣做的目的是便于調(diào)節(jié)擺長，把擺線夾得更緊一些，使擺動(dòng)過程中擺長不變，故選A、C.1234(5)他們組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺測得從懸點(diǎn)到擺球的

最低端的長度L＝0.9990m，再用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑，結(jié)果如圖戊所示，則該

擺球的直徑為

?mm.圖戊12.0

[解析]

擺球的直徑為d＝12.0mm.1234(6)將單擺正確懸掛后進(jìn)行如下操作，其中正確的是

(填選項(xiàng)前的字母).A.測出擺線長作為單擺的擺長B.把單擺從平衡位置拉開一個(gè)很小的角度釋放，使之做簡諧運(yùn)動(dòng)C.在擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)D.用停表測量擺球完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間并作為單擺的周期BC

[解析]

擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，A錯(cuò)誤；用停表測量擺球完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間并作為單擺的周期，誤差較大，應(yīng)采用累積法測量周期，D錯(cuò)誤；B、C正確.1234

圖己

1234(8)乙同學(xué)測得的重力加速度數(shù)值大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶?shí)際值，造成這一情況的

原因可能是

(填選項(xiàng)前的字母).A.開始擺動(dòng)時(shí)振幅較小B.開始計(jì)時(shí)時(shí)，過早按下停表C.測量周期時(shí)，誤將擺球(n-1)次全振動(dòng)的時(shí)間記為n次全振動(dòng)的時(shí)間D.測量擺長時(shí)，以懸點(diǎn)到小球最低端的距離為擺長CD

1234

12342.[2024浙江名校聯(lián)考]在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：(1)先用游標(biāo)卡尺測小球的直徑D，如圖1所示，則小球的直徑D＝

?mm.圖1[解析]

根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則可知，該小球的直徑為D＝19mm＋0.05mm×0＝19.00mm.19.00

1234(2)調(diào)節(jié)好裝置，用毫米刻度尺測得擺線長為l，拉開一個(gè)小角度(小于5°)釋放小球開

始擺動(dòng)，記小球某次經(jīng)過最低點(diǎn)為“1”并按下停表開始計(jì)時(shí)，再次經(jīng)過最低點(diǎn)記

為“2”，一直數(shù)到“n”時(shí)停止計(jì)時(shí)，停表記錄時(shí)間為t，請寫出重力加速度的字母

表達(dá)式g＝

(用D、l、n、t表示).

1234(3)為了提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長L并測出相應(yīng)的周期T，從而得

出幾組對應(yīng)的L和T的數(shù)值，以L為橫坐標(biāo)、T2為縱坐標(biāo)作出T2-L圖線，但同學(xué)們不小

心每次都把小球直徑當(dāng)作半徑來計(jì)算擺長，由此得到的T2-L圖像是圖2中的

(選

填“a”“b”或“c”).

a

圖21234

3.某同學(xué)在“用單擺測量重力加速度的大小”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作：(1)用游標(biāo)尺為10分度(測量值可精確到0.1mm)的游標(biāo)卡尺測量擺球直徑d，游標(biāo)卡尺

的示數(shù)如圖甲所示，則擺球直徑為

cm.把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺上，測量

擺線長為l0，通過計(jì)算得到擺長L.

圖甲2.06

[解析]

主尺上的讀數(shù)為2.0cm，游標(biāo)尺讀數(shù)為6×0.1mm＝0.6mm＝0.06cm，所

以擺球直徑為2.0cm＋0.06cm＝2.06cm.1234(2)用停表測量單擺的周期.當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并計(jì)數(shù)為0，單

擺每經(jīng)過最低點(diǎn)一次計(jì)數(shù)一次，當(dāng)數(shù)到n＝60時(shí)按下停表，停表的示數(shù)如圖乙所

示，該單擺的周期T＝

s(結(jié)果保留3位有效數(shù)字).2.25

圖乙1234(3)①測量出多組周期T、擺長L的數(shù)值后，作出T2-L圖像如圖丙，造成圖線不過坐標(biāo)

原點(diǎn)的原因可能是

(填選項(xiàng)前的字母).圖丙B

A.擺球的振幅過小B.將l0計(jì)為擺長LC.將(l0＋d)計(jì)為擺長LD.擺球質(zhì)量過大

1234②根據(jù)圖丙得出的g的測量值

(選填“偏大”或“不受影響”).不受影響[解析]

根據(jù)以上分析可知，T2-L圖像的斜率不受影響，則g的測量值不受影響.圖丙1234(4)在測量過程中，下列操作合理的是

(填選項(xiàng)前的字母).A.先測量好擺長，再將單擺懸掛到鐵架臺上B.釋放單擺時(shí)，擺角盡量大些，以便觀察C.單擺擺動(dòng)穩(wěn)定后，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)D.單擺擺動(dòng)過程中，若逐漸形成了圓錐擺，可以繼續(xù)測量，不影響單擺的周期C

[解析]

先測好擺長，再將單擺懸掛到鐵架臺上，這樣測得的擺長誤差較大，故A不合理；擺角小于5°時(shí)單擺的運(yùn)動(dòng)才可以看成簡諧運(yùn)動(dòng)，故B不合理；單擺擺動(dòng)穩(wěn)定后，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)誤差比較小，故C合理；單擺擺動(dòng)過程中，若逐漸形成了圓錐擺，會使單擺周期的測量值偏小，不可以繼續(xù)測量，故D不合理.故選C.1234(5)甲同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)測得：懸點(diǎn)O到小球球心的距離L；計(jì)時(shí)開始后，從小球第一次通

過平衡位置到第n次通過平衡位置所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝

(用

L、n、t表示).

1234(6)該小組的另一位同學(xué)沒有使用游標(biāo)卡尺也測出了重力加速度.他采用的方法是：先

測出一擺線較長的單擺的振動(dòng)周期T1，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L度Δl，再測出其振

動(dòng)周期T2，則該同學(xué)測出的重力加速度的表達(dá)式為g＝

(用所測得的物理量

符號表示).

1234(7)本實(shí)驗(yàn)測得的重力加速度一般略微偏小，這是由以下哪些誤差造成

的？

(填選項(xiàng)前的字母).A.小球經(jīng)過平衡位置時(shí)計(jì)時(shí)，看不準(zhǔn)平衡位置造成周期測量的系統(tǒng)誤差B.小球球心位置較難確定，使擺長測量存在系統(tǒng)誤差C.由于存在空氣阻力，會減慢單擺的速度，使周期測量值比理論值偏