第九章 專題十三 帶電體在電場中運動的綜合問題

第九章靜電場專題十三帶電體在電場中運動的綜合問題Contents題型1電場中的圖像問題題型2帶電粒子在交變電場的

運動題型3“等效法”在復(fù)合場中

的運用題型4電場中的力電綜合問題練習(xí)幫練透好題精準(zhǔn)分層添加標(biāo)題單擊此處輸入你的正文，文字是您思想的提煉，請盡量言簡意賅的闡述觀點0102添加標(biāo)題單擊此處輸入你的正文，文字是您思想的提煉，請盡量言簡意賅的闡述觀點目錄核心考點五年考情電場中的圖像問題2023：上海T8；2021：山東T6帶電粒子在交變電場中的運動

“等效法”在復(fù)合場中的運用2022：全國甲T21，遼寧T14；2019：浙江4月T13電場中的力電綜合問題2023：新課標(biāo)T25，浙江6月T12，浙江1月

T12；2022：浙江6月T15，遼寧T10；2021：福建T15；2020：天津T12；2019：全國ⅡT20，全國ⅡT24命題分析

預(yù)測圖像問題一般以選擇題形式考查，其他內(nèi)容一般以壓軸選擇題或計算

題形式考查，考查頻次一般.預(yù)計2025年高考將考查利用“等效法”求

解帶電粒子在復(fù)合場中運動的力電綜合問題.另外可能會將電場中電勢

能與其他能量相關(guān)問題結(jié)合起來考查，要注意與彈簧、斜面等模型的

結(jié)合.1.v－t圖像根據(jù)v－t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，可確定電荷所受

靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進而確定電場的方向、電勢的高低及

電勢能的變化.題型1電場中的圖像問題2.φ－x圖像(1)電場強度在x軸方向分量的大小等于φ－x圖線的切線斜率的絕對值，如果圖線是

曲線，電場為非勻強電場；如果圖線是傾斜的直線，電場為勻強電場(如圖).切線的

斜率為零時沿x軸方向電場強度為零.(2)在φ－x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強

度的方向，進而可以判斷電荷在電場中的受力方向.(如圖)(3)在φ－x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正

負(fù)，然后作出判斷.(4)電場中常見的φ－x圖像①點電荷的φ－x圖像(取無限遠(yuǎn)處電勢為零)，如圖.②兩個等量異種點電荷連線上的φ－x圖像，如圖.③兩個等量同種點電荷的φ－x圖像，如圖.3.E－x圖像(1)E－x圖像為靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關(guān)系，若規(guī)定x軸正方向為電場

強度E的正方向，則E＞0，電場強度E沿x軸正方向；E＜0，電場強度E沿x軸負(fù)方向.(2)E－x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差(如圖所示)，兩點的電勢高低根據(jù)電

場方向判定.在與粒子運動相結(jié)合的題目中，可進一步確定粒子的電性、動能變化、

電勢能變化等情況.(3)電場中常見的E－x圖像①點電荷的E－x圖像正點電荷及負(fù)點電荷的電場強度E隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像大致如圖所示.②兩個等量異種點電荷的E－x圖像，如圖.③兩個等量正點電荷的E－x圖像，如圖.4.Ep－x圖像

5.Ek－x圖像

命題點1電場中的v－t圖像1.一帶電粒子僅在電場力作用下從A點開始以－v0做直線運動，其v－t圖像如圖所示.

粒子在t0時刻運動到B點，3t0時刻運動到C點，下列說法正確的是(

C

)A.A、B、C三點的電勢關(guān)系為φB＞φA＞φCB.A、B、C三點的場強大小關(guān)系為EC＞EB＞EAC.粒子從A點經(jīng)B點運動到C點，電勢能先增加后減少D.粒子從A點經(jīng)B點運動到C點，電場力先做正功后做負(fù)功C

命題點2

φ－x圖像2.[多選]在x軸上有兩個點電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示.下列

說法正確的有(

AC

)A.q1和q2帶有異種電荷B.x1處的電場強度為零C.負(fù)電荷從x1移到x2，電勢能減小D.負(fù)電荷從x1移到x2，受到的電場力增大AC

命題拓展如圖，某負(fù)點電荷從x3處靜止釋放，判斷其能否到達(dá)x4處，并說明理由.[答案]

能；負(fù)點電荷在x3～x2之間受到沿x軸正方向的電場力，在x3～x2之間加速運

動，在x2～x4之間受到沿x軸負(fù)方向的電場力，在x2～x4之間減速運動，又x3和x4兩處

的電勢相等，則負(fù)點電荷到達(dá)x4處時速度恰好為0.命題點3

E－x圖像3.一靜電場在x軸方向上的電場強度E隨x的變化關(guān)系如圖所示，在x軸上有四點x1、

x2、x3、x4，相鄰兩點間的距離相等，x軸正方向為場強正方向，一個帶正電的點電

荷沿x軸運動，則點電荷(

B

)A.在x2和x4兩點處電勢相等B.由x1運動到x4的過程中，加速度先增大后減小C.由x1運動到x4的過程中，電勢能先增大后減小D.從x2運動到x1的過程中，電場力做的功為W1，從x3運動到x2的過程

中，電場力做的功為W2，則W1＝W2B[解析]

由題圖可知x1到x4處的場強沿x軸負(fù)方向，則點電荷從x1到x4處逆著電場方向

移動，電勢升高，故帶正電的點電荷電勢能一直增大，A、C錯誤；點電荷由x1運動到x4的過程中，由題圖可以看出電場強度的絕對值先增大后減小，所以電場力

先增大后減小，加速度也先增大后減小，B正確；E－x圖線與橫軸所圍圖形的面積

的絕對值表示電勢差的絕對值，由題圖可知U32＞U21，故W2＞W(wǎng)1，D錯誤.命題點4

Ep－x、Ek－x圖像4.一帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運動.取該直線為x

軸，起始點O為坐標(biāo)原點，其電勢能Ep與位移x的關(guān)系如圖所示.下列圖像中合理的是

(

D

)D

1.帶電粒子在交變電場中的運動，通常只討論電壓的大小不變、方向做周期性變化

(如方波)的情形.當(dāng)粒子垂直于交變電場方向射入時，沿初速度方向的分運動為勻速直線運動，沿電

場方向的分運動具有周期性.2.研究帶電粒子在交變電場中的運動，關(guān)鍵是根據(jù)電場變化的特點，利用牛頓第二

定律正確地判斷粒子的運動情況.根據(jù)電場的變化情況，分段求解帶電粒子運動的末

速度、位移等.題型2帶電粒子在交變電場中的運動3.注重全面分析(分析受力特點和運動規(guī)律)：抓住粒子運動時間上的周期性和空間

上的對稱性，求解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與運動過程相關(guān)的臨

界條件.4.對于鋸齒波和正弦波類電壓產(chǎn)生的交變電場，若粒子穿過板間的時間極短，帶電

粒子穿過電場時可認(rèn)為是在勻強電場中運動.5.[粒子在交變電場中的直線運動/多選]如圖甲所示，A、B是一對平行的金屬板，在

兩板間加上一周期為T的交變電壓，A板的電勢φA＝0，UBA隨時間的變化規(guī)律如圖乙

所示.現(xiàn)有一電子從A板上的小孔進入兩板間的電場區(qū)域，設(shè)電子的初速度和重力的

影響可忽略，則(

AB

)圖甲

圖乙A.若電子是在t＝0時刻進入的，它將一直向B板運動

方法點撥交變電場中的直線運動處理方法U－t圖像v－t圖像軌跡圖

U－t圖像v－t圖像軌跡圖

6.[粒子在交變電場中的臨界問題/2024四川瀘縣四中月考]如圖甲所示，在xOy坐標(biāo)

系中，兩金屬板平行放置，OD與x軸重合，板的左端與原點O重合，板長L＝2m，

板間距離d＝1m，緊靠極板右側(cè)有一足夠大熒光屏.兩金屬板間電壓UAO隨時間的變

化規(guī)律如圖乙所示，變化周期為T＝2×10－3s，U0＝5×103V，t＝0時刻一帶正電的

粒子從左上角A點附近，以v0＝1000m/s的速度平行于AB邊射入兩板間，最終打到

熒光屏上.已知粒子帶電荷量q＝1×10－5C，質(zhì)量m＝1×10－7kg，不計粒子所受重

力，求：(1)粒子在板間運動的時間；[答案]

2×10－3s[解析]

粒子在板間沿x軸方向做勻速運動，運動時間為t，根據(jù)L＝v0t0代入數(shù)據(jù)解得t0＝2×10－3s(2)粒子打到屏上的速度；

(3)若A處的粒子源以v0＝1000m/s的速度平行于AB邊連續(xù)不斷發(fā)射相同粒子，求熒

光屏上的光帶長度是多少？若向右移動熒光屏，屏上光帶位置和長度如何變化(寫出

結(jié)論，不要求計算過程).[答案]

0.5m

光帶位置下移，長度不變

1.等效重力場物體僅在重力場中的運動是最常見、最基本的運動，但是物體處在勻強電場和重力

場中的運動就會變得復(fù)雜一些.此時可以將重力場與電場“合二為一”，用一個全新

的“復(fù)合場”來代替，可形象稱之為“等效重力場”.題型3“等效法”在復(fù)合場中的運用2.等效重力場的相關(guān)知識點及解釋等效重力場?重力場、電場疊加而成的復(fù)合場等效重力?重力、電場力的合力等效重力加速度?等效重力與物體質(zhì)量的比值等效“最低點”?物體自由時能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置等效“最高點”?物體做圓周運動時與等效“最低點”關(guān)于圓心對稱的位置等效重力勢能?等效重力大小與物體沿等效重力場方向“高度”的乘積3.舉例7.[多選]如圖所示，空間存在一豎直向下的勻強電場，電場強度為E.

該空間有一帶

電小球用絕緣細(xì)線懸掛在O點，可在豎直平面內(nèi)做完整的變速圓周運動，且小球運

動到最高點時，細(xì)線受到的拉力最大.已知帶電小球的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，細(xì)

線長為l，重力加速度為g，則(

BD

)A.小球帶正電B.電場力大于重力C.小球運動到最低點時速度最大BD

8.如圖所示，空間有一水平向右的勻強電場，半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平

面內(nèi)，O是圓心，AB是豎直方向的直徑.一質(zhì)量為m、電荷量為＋q(q＞0)的小球套在

圓環(huán)上，并靜止在P點，OP與豎直方向的夾角θ＝37°.不計空氣阻力，已知重力加速

度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)電場強度E的大小；

[解析]

當(dāng)小球靜止在P點時，小球的受力情況如圖所示，

(2)若要使小球從P點出發(fā)能做完整的圓周運動，小球初速度的大小應(yīng)滿足的條件.

方法點撥等效法求解電場中圓周運動問題的解題思路1.求出重力與電場力的合力F合，將這個合力視為一個“等效重力”.

3.找出等效“最低點”和等效“最高點”.4.將物體在重力場中做圓周運動的規(guī)律遷移到等效重力場中分析求解.1.解題關(guān)鍵通過審題抓住受力分析和運動過程分析是關(guān)鍵，然后根據(jù)不同的運動過程中各力做

功的特點來選擇相應(yīng)規(guī)律求解.動能定理和能量守恒定律在處理電場中的能量問題時

仍是首選的方法.(1)用正交分解法處理帶電粒子的復(fù)雜運動問題：可以將復(fù)雜的運動分解為兩個互相

正交的比較簡單的直線運動.(2)用能量觀點處理帶電粒子在電場中的運動問題：對于受變力作用的帶電粒子的運

動問題，必須借助于能量觀點來處理；即使是受恒力作用的運動問題，用能量觀點

處理常常也更加簡便.題型4電場中的力電綜合問題2.用能量觀點處理帶電粒子的運動問題(1)用動能定理處理思維順序一般為：①弄清研究對象，明確所研究的物理過程.②分析粒子在所研究過程中的受力情況，弄清哪些力做功，做正功還是負(fù)功.③弄清所研究過程的始、末狀態(tài)(主要指動能).④根據(jù)W＝ΔEk列出方程求解.(2)用包括電勢能和內(nèi)能在內(nèi)的能量守恒定律處理列式的方法常有兩種：①利用初、末狀態(tài)的總能量相等(即E1＝E2)列方程.②利用某些能量的減少量等于另一些能量的增加量列方程.(3)兩個結(jié)論①若帶電粒子只在電場力作用下運動，其動能和電勢能之和保持不變.②若帶電粒子只在重力和電場力作用下運動，其機械能和電勢能之和保持不變.

A.M點的電勢高于A點的電勢B.B點的電勢等于D點的電勢[解析]

由題意知，因為經(jīng)過C點時粒子的動能最小，所以粒子從

O點到C點克服合外力所做的功最多，而重力和電場力對粒子做的

功只與粒子的初、末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)，由此可推知重力和

電場力的合力F的方向一定水平向左，如圖所示，又因為qE＝

2mg，則根據(jù)幾何關(guān)系以及平行四邊形定則可知電場強度方向與

水平方向夾角為30°，根據(jù)沿電場強度方向電勢降低可知M點的電

勢高于A點的電勢，B點的電勢低于D點的電勢，A正確，B錯誤；

[答案]

－6×10－3J

OM與豎直方向成60°角，EpA＝0，小球從A到M的過程中，根據(jù)功能關(guān)系有WAM＝EpA

－EpM電場力做功WAM＝EqR(1＋sinθ)聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得EpM＝－6×10－3J[解析]

設(shè)過O點的電場線與半圓軌道的交點為M，則小球在M點電勢能最低，如

圖所示.(2)最大速度的大小.[答案]

10m/s

11.[圓周運動＋拋體運動/2024云南昆明“三診一?！泵譣如圖所示，質(zhì)量為

m、帶電荷量為＋q的小球(可視為質(zhì)點)與不可伸長的絕緣輕繩相連，繩子另一

端固定在O點的拉力傳感器上(拉力傳感器沒有畫出)，O點距離水平地面的高度

為2R，空間存在豎直向下的勻強電場.現(xiàn)使小球獲得一初速度后繞O點在豎直平

面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，拉力傳感器顯示出繩子拉力的最小值為0，最大值

為12mg，g為重力加速度.(1)求勻強電場的場強大小E；

(2)若小球運動到最低點時繩子斷裂，求小球落地點到O點的水平距離.

[解析]

繩斷后小球做類平拋運動

1.[電場中的圖像問題/2023上海]空間中有一電場，電勢分布如圖所示，現(xiàn)放入一個

負(fù)點電荷，隨后向右移動此電荷，下列電荷電勢能隨位置變化的圖像正確的是

(

C)CABCD[解析]

由φ－s圖像可知，沿s軸正向電勢逐漸降低，由公式Ep＝qφ可知負(fù)電荷在低

電勢點的電勢能大，所以負(fù)電荷向右移動的過程中電勢能逐漸增大，又各點的電勢

為正值，則負(fù)電荷在各點具有的電勢能為負(fù)值，故C正確，ABD錯誤.

C圖甲圖乙

A.軌道半徑r小的粒子角速度一定小B.電荷量大的粒子的動能一定大C.粒子的速度大小與軌道半徑r一定無關(guān)D.當(dāng)加垂直紙面磁場時，粒子一定做離心運動BC

BCDA.帶負(fù)電C.運動至a點的加速度大小為2g

圖丙圖乙圖甲

[解析]

小球從A點靜止釋放，根據(jù)動能定理有

(2)小球經(jīng)過O點時的速度大??；

(3)小球過O點后運動的軌跡方程.

1.[多選]如圖所示，在粗糙絕緣水平面上間隔一定距離放置兩個帶電的物體A、B，

帶電荷量分別為＋Q和－q(設(shè)兩電荷間只有庫侖力)，開始時，A、B均處于靜止?fàn)?/p>

態(tài)，在物體B上施加一水平向右的恒力F，使物體

A、B向右運動.在此過程中，下列

說法正確的是(

AD

)A.力F、庫侖力及摩擦力對物體B所做的功之和等于物體B的動能增量B.力F做的功與摩擦力對物體B做的功之和等于物體B的動能增量C.庫侖力及摩擦力對物體A做的功等于物體A的動能增量與電勢能增量之和D.力F做的功及摩擦力對物體A和B做功的代數(shù)和等于物體A和B的動能增量及電勢能增量之和AD12345678910111213[解析]

根據(jù)動能定理知，力F做的功與摩擦力對物體B做的功及庫侖力對物體B做

的功之和等于物體B的動能增量，故A正確，B錯誤；根據(jù)動能定理知庫侖力及摩擦

力對物體A做的功等于物體A的動能增量，C錯誤；根據(jù)能量守恒可知：力F做的功

及摩擦力對物體A和B做功的代數(shù)和等于物體A和B的動能增量及電勢能增量之和，故

D正確.123456789101112132.[多選]某條電場線是一條直線，上邊依次有O、A、B、C四個點，相鄰兩點間距離

均為d，以O(shè)點為坐標(biāo)原點，沿電場強度方向建立x軸，該電場線上各點電場強度E隨

x的變化規(guī)律如圖所示.一個帶電荷量為＋q的粒子，從O點右側(cè)某處(到O點間距離極

小，可忽略)由靜止釋放，僅受電場力作用，則(

AD

)B.粒子從A到B做勻速直線運動C.粒子在OA段電勢能減少量小于BC段電勢能減少量AD12345678910111213

123456789101112133.[2024湖北“宜荊荊恩”起點考試]如圖甲所示，在某電場中建立x坐標(biāo)軸，一個質(zhì)

子僅在電場力作用下沿x軸正方向運動，經(jīng)過間距相等的A、B、C三點，該質(zhì)子的電

勢能Ep隨坐標(biāo)x變化的關(guān)系如圖乙所示，則下列說法正確的是(

A

)圖甲

圖乙AA.A點電勢高于B點電勢B.A點的電場強度小于B點的電場強度C.質(zhì)子經(jīng)過A點的速率大于經(jīng)過B點的速率D.A、B兩點電勢差UAB小于B、C兩點電勢差UBC12345678910111213

123456789101112134.[2024山東菏澤明德學(xué)校月考/多選]兩個等量同種正點電荷固定于光滑絕緣水平面

上，其連線中垂線上有A、B、C三點，如圖甲所示，一個電荷量為＋2×10－3C、質(zhì)

量為0.1kg的小物塊(可視為質(zhì)點)從C點靜止釋放，其在水平面內(nèi)運動的v－t圖像如

圖乙所示，其中B點處為整條圖線切線斜率最大的位置(圖中標(biāo)出了該切線)，則下列

說法正確的是(

ACD

)A.由C到A的過程中物塊的電勢能逐漸減小B.B、A兩點間的電勢差UBA＝5VC.由C點到A點電勢逐漸降低D.B點為中垂線上電場強度最大的點，場強為100N/CACD12345678910111213

12345678910111213

A.小物塊在斜面上運動的加速度大小為6m/s2B.小物塊從A點運動到C點所用的時間為5sC.小物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.4D.小物塊從A點運動到C點，靜電力所做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量BC12345678910111213

12345678910111213

A.動能最小與最大的位置在同一等勢面上B.電勢能最小的位置恰是機械能最大的位置D.在B點受到大圓環(huán)彈力大小為mgBC12345678910111213

12345678910111213

12345678910111213(2)落地時小球的動能.

12345678910111213

8.[2022全國甲/多選]地面上方某區(qū)域存在方向水平向右的勻強電場，將一帶正電荷

的小球自電場中P點水平向左射出.小球所受的重力和電場力的大小相等，重力勢能

和電勢能的零點均取在P點.則射出后(

BD

)A.小球的動能最小時，其電勢能最大B.小球的動能等于初始動能時，其電勢能最大C.小球速度的水平分量和豎直分量大小相等時，其動能最大D.從射出時刻到小球速度的水平分量為零時，重力做的功等于小球電勢能的增加量BD12345678910111213[解析]

由題意可知，小球所受電場力與重力的合力指向右下，與水平方向成

45°角，小球向左射出后做勻變速曲線運動，當(dāng)其水平分量速度與豎直分量速

度大小相等時，即速度方向與小球所受合力方向垂直時，小球克服合力做的功

最大，此時動能最小，而此時小球仍具有水平向左的分速度，電場力仍將對其

做負(fù)功，其電勢能繼續(xù)增大，A、C項錯誤；小球在電場力方向上的加速度大

小ax＝g，豎直方向加速度大小ay＝g，當(dāng)小球水平分量速度減為零時，克服電

場力做的功最大，小球的電勢能最大，由勻變速運動規(guī)律有v0＝gt，此時小球

豎直方向的速度vy＝gt＝v0，所以此時小球動能等于初動能，由能量守恒定律

可知，小球重力勢能減少量等于小球電勢能的增加量，又由功能關(guān)系知重力做

的功等于小球重力勢能的減少量，故B、D項正確.12345678910111213易錯點撥

合力為恒力時，當(dāng)小球的速度與合力方向垂直時，小球的速度最小，動

能最小，電勢能與重力勢能的和最大，而不是電勢能最大，因此在處理本題時應(yīng)注

意能量的轉(zhuǎn)化.123456789101112139.某靜電場方向平行于x軸，其電勢φ隨x的變化規(guī)律如圖所示.設(shè)x軸正方向為電場強

度E的方向，下列各圖分別表示x軸上各點的電場強度E隨x的變化圖像，其中可能正

確的是(

B

)ABCDB[解析]

φ－x圖像的斜率的絕對值表示電場強度的大小，沿電場方向電勢降低，因

而在x＝0的左側(cè)，電場方向向左，在x＝0的右側(cè)，電場方向向右，且在x軸的左、右

兩側(cè)圖像斜率不變，即電場均為勻強電場，B正確.1234567891011121310.[多選]如圖甲所示，平行金屬板中央有一個靜止的電子(不計重力)，兩板間距離

足夠大.當(dāng)兩板間加上如圖乙所示的交變電壓后，選項圖中反映電子速度v、位移x和

加速度a隨時間t的變化規(guī)律圖像，可能正確的是(

AD

)AD12345678910111213

1234567891011121311.如圖所示，固定于豎直平面內(nèi)的粗糙絕緣斜桿與水平方向夾角為30°，平面內(nèi)存

在一水平向左的勻強電場.質(zhì)量為1×10－3kg、帶電荷量為＋5×10－6C的小球套在桿

上，小球沿桿下滑過程中未受摩擦力作用.重力加速度g取10m/s2.(1)求電場強度E的大小(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)；[答案]

3.46×103N/C

[解析]

小球的受力分析如圖甲所示，小球未受摩擦力作用，說明小球和桿之間沒有彈力根據(jù)垂直桿方向受力平衡可得Eqsin30°＝mgcos30°

12345678910111213(2)求小球下滑過程中的加速度大??；[答案]

20m/s2

(3)若場強大小不變，方向變?yōu)樗较蛴?為使小球能由靜止開始沿桿向上運動，求桿

與小球之間的動摩擦因數(shù)μ的取值范圍(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力).

12345678910111213[解析]

場強大小不變，方向變?yōu)樗较蛴?，小球的受力分析如圖乙所示，可得FN＝mg

cos30°＋Eqsin30°Ff＝μFN為使小球能沿桿向上運動，應(yīng)滿足Eqcos30°＞mgsin30°＋Ff

1234567891011121312.[2024福建泉州質(zhì)量監(jiān)測]如圖甲，粗糙絕緣水平面上有兩個完全相同的金屬小滑

塊A、B，質(zhì)量均為m.空間有場強大小均為E、方向均沿水平方向但相反的兩個勻強

電場，B處于電場分界線上.開始時，A帶電荷量為＋2q，B不帶電，A、B相距s，速

度均為0，一段時間后A、B發(fā)生彈性正碰，且碰撞時間極短，碰后A、B所帶電荷量

均恒為＋q，碰后A的最大速度恰好與碰前的最大速度大小相等，A的部分v－t圖像如

圖乙所示(vm為未知量)，整個過程中，A、B之間的庫侖力視為真空中點電荷的相