南寧2025年3月高三二模數(shù)學(xué)試卷

南寧市2025屆普通高中畢業(yè)班第二次適應(yīng)性測試注意事項：1.已知集合M={x|x=3k-2,k∈Z},N={x|-4<x<4},則M∩N=A.{-2,-1,0,1}B.{-2,-1}C.{0,1}D.{-2,1}2.若復(fù)數(shù),則|z|=A.25B.21C.175.已知A,B分別是橢圓E:距)上存在點C,使得△ABC若從點A出發(fā)繞圓柱的側(cè)面到點C的最小距離為,則直線AB與直線CD所成的角為【高三數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)】5305C7.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知ccosB=2acosA—bcosC,BC邊上一點A.√2B.28.已知函數(shù)f(x)=2ax|x-b|,a≠0.若不等式a≤f(x)≤b的解集為{x|a≤r≤2b},則b=AB.1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。9.已知函數(shù)f(x)=sin2x+√3cos2x,則下列結(jié)論正確的是A.f(x)的最小正周期為πB.f(x)在區(qū)間[0,π]內(nèi)有3個零點D.f(x)的圖象關(guān)于直線對稱10.已知點A(1,2)在雙曲線C上，則下列結(jié)論正確的是A.C的實軸長小于2B.C的漸近線方程可能為y=±√3xD.C的焦距不可能為4滿足AE=λABi,x∈[0,1],動點F在矩形ADD?A?內(nèi)部及其邊界上運動，且滿足PF=√5,點M在棱AA?上，將△ADM繞邊AD旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體Ω,則A.動點F的軌跡長度為πB.存在E,F,使得EF//平面A?BC?C.三棱錐P-A?QE的體積是三棱錐B?-PBC體積的倍D.當(dāng)動點F的軌跡與幾何體Ω只有一個公共點時，幾何體Ω的側(cè)面積為8√3π【高三數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)】15.(本小題滿分13分)2025年1月1日，某地舉行馬拉松比賽，某服務(wù)部門為提升服務(wù)質(zhì)量，隨機采訪了120名參滿意度性別合計女性男性比較滿意rS非常滿意t合計L(2)依據(jù)小概率值α=0.1的獨立性檢驗，能否認(rèn)為不同性別的參賽人員對該部門服務(wù)質(zhì)量的評價有差異?(3)用頻率估計概率，現(xiàn)隨機采訪1名女性參賽人員與1名男性參賽人員，設(shè)X表示這2人附：x2=(a+b)(c+ad(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.α16.(本小題滿分15分)(2)求數(shù)列{a}的通項公式；【高三數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)】5305C17.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=In(x+1)-ax—a2.(1)當(dāng)a=4時，求曲線f(x)在(0,f(0))處的切線方程；(2)若f(x)存在極大值，且極大值不大于一-3-ln2,求實數(shù)a的取值范圍.18.(本小題滿分17分)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點Q(3,0)的直線L與拋物線E:y2=2px(p>0)交于A,(1)求p的值；(2)是否存在不同于點Q的定點M,使得∠AMQ=∠BMQ恒成立?若存在，求點M的坐(3)若過點P(1,0)的直線L'與E交于異于A,B的C,D兩點，其中點A,D在第四象限，直線AC,直線BD與x軸的交點分別為G、H(G與H不重合),設(shè)線段GH的中點為N(n,0),求實數(shù)n的取值范圍.19.(本小題滿分17分)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，任意平面的方程都能表示成Ax+By+Cz+D=0(A,B,C,D∈R,且A2+B2+C2≠0),m=(A,B,C)為該平面的法向量.設(shè)M是多面體的一個頂點，定義多面體在M處的離散曲率為∠N?MN?+…+∠Nn-1MN,+∠N,MN?),其中N:(i=1,2,3,…,n,n≥3)為多面體的所有與點M相鄰的頂點，且平面N?MN?,N?MN?,…,Nn-1MNn,N,MN?遍歷多面體的所有以M為公共頂點的面.多面體的離散總曲率為該多面體各頂點的離散曲率之和.已知空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，幾何體W的底面在平面Oxy內(nèi)，且側(cè)面上任意一點(x,y,z)滿足(1)判斷幾何體W的形狀，并求幾何體W的兩個相鄰側(cè)面所在平面夾角的余弦值；(2)求幾何體W的離散總曲率；(3)定義：若無窮等比數(shù)列{an}的公比q滿足0<lql<1,則{an}的所有項之和若球O?與幾何體W的各面均相切，然后依次在W內(nèi)放入球O?,球O?,…,球On+1,…,使得球On+1(n≥1,n∈N")與W的四個側(cè)面相切，且與球On外切，求放入的所有球的表面積之和.參考答案(數(shù)學(xué))題號12345678DDACBCBA題號9所以M∩N={-2,1},故選D.所以,故選A.即m2+4n2-4m-n=25,所以m2+4則∠BCD=30°,所以|BD|=a,則,所以a=2c=2,解得c=1,又b2=a2-c2=3,所以橢圓E的方程為,故選B.點A出發(fā)繞圓柱的側(cè)面到點C的最小距離為AC.又在側(cè)面展開圖中AF2+FC2=AC2,則第1頁(共8頁)】結(jié)合圖形可知，解得,故選A.介時，,共2個零點，選項B錯誤；介時，,共2個零點，選項B錯誤；選項D正確.的右頂點(a,0),滿足0<a<1,所以2a<2,即C的實軸長小于2,A正確；由雙曲線的圖形可為y=±√3x,B錯誤；由上可知，所以C側(cè)面ADD?A?,所以PD?⊥D?F,所以PD2+D?F2=PF2,BC?c平面A?BC?,故EF//平面A?BC?,B正確；因為AB?//PQ,所以三棱錐P-A?QE的體結(jié)D?N,則D?N=2.又DD?=4,所以∠D?DN=30°,則∠ADM=60°,所以DM=4,三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。第3頁(共8頁)】貝,所以貝14.【答案】x=0(或y=0)(本空2分);2√2(本空3分)【解析】根據(jù)曲線E的方程可知，曲線E既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形.所以E的對稱軸所在直線方程為：x=0或y=0;令y=0 四、解答題：本大題共5個小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。根據(jù)小概率值α=0.1的獨立性檢驗，推斷H?不成立.(3)由題意可知，隨機采訪1名女性參賽人員，則該人員對該部門服務(wù)質(zhì)量非常滿意的概率隨機采訪1名男性參賽人員，則該人員對該部門服務(wù)質(zhì)量非常滿意的概率為………1分(8分)X012P,故·……1分(15分)此時f(x)不存在極值，不符合題意；……………2分(7分)第5頁(共8頁)】令g(a)=a-1-a2-Ina(a>0),所以g(a)在(0,+)上單調(diào)遞減，且g(2)=-3-In2,……………2分(13分)故實數(shù)a的取值范圍為[2,+0].…………………1分(15分)即yA(t?yB+3-m)+yB(tyA+3-m)=01第6頁(共8頁)】又(yAyB)