2024-2025學(xué)年安徽省合肥市普通高中六校聯(lián)盟高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省合肥市普通高中六校聯(lián)盟高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=xy=log2x?1，集合B=A.1,+∞ B.1,2 C.0,+∞ D.?2.函數(shù)f(x)=lnx?4xA.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)3.函數(shù)fx=4x?A. B.

C. D.4.設(shè)a=0.20.5，b=log512，c=50.2，則aA.a<c<b B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b5.已知x+y=3，且x>0，y>0，則1x+1y+1A.1 B.2 C.12 D.6.已知x∈?π4,π4A.0,13 B.13,3 C.7.已知函數(shù)f(x)=x2?2ax+a,x<01ex?lnA.(?∞,0] B.[?1,0] C.[?1,1] D.[1,+∞)8.已知函數(shù)f(x)=e|x?1|,x>0?x2?2x+1,x≤0，若關(guān)于x的方程A.0,14 B.13,3 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.“a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分條件

B.命題p：?x∈R,x2>0，則?p：?x∈R,x2<0

C.命題“若a>b>0，則1a<10.函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φA.ω=2

B.φ=π3

C.fx關(guān)于直線x=11π12對(duì)稱

D.將函數(shù)f11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，函數(shù)f(x+1)為奇函數(shù)，f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則(

)A.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱 B.f(x)為偶函數(shù)

C.f(x)是周期為4的函數(shù) D.f(2021)=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若冪函數(shù)fx=m2?3m+3xm2?m?113.已知函數(shù)fx=log3x2?2ax+1在?∞,?214.若sin?2α=55，sin?(β?α)=1010，且α∈[π4四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)計(jì)算：(1)sin(2)log316.(本小題15分)已知集合A=x13(1)求A∪B；(2)已知C=xx2?2mx+m2?1≤0，若17.(本小題15分)

長江存儲(chǔ)是我國唯一一家能夠獨(dú)立生產(chǎn)3DNAND閃存的公司，其先進(jìn)的晶棧Xtacking?技術(shù)使得3DNAND閃存具有極佳的性能和極長的壽命．為了應(yīng)對(duì)第四季度3DNAND閃存顆粒庫存積壓的情況，某下游閃存封裝公司擬對(duì)產(chǎn)能進(jìn)行調(diào)整，已知封裝閃存的固定成本為300萬元，每封裝x萬片，還需要C(x)萬元的變動(dòng)成本，通過調(diào)研得知，當(dāng)x不超過120萬片時(shí)，C(x)=0.1x2+130x；當(dāng)x超過120萬片時(shí)，C(x)=151x+25600x?1350，封裝好后的閃存顆粒售價(jià)為150元/片，且能全部售完．

(1)求公司獲得的利潤18.(本小題17分)已知函數(shù)fx=2sin(1)求fx(2)若?x=fx+t的圖象關(guān)于點(diǎn)?π6(3)當(dāng)x∈π4,π2時(shí)，不等式19.(本小題17分)已知函數(shù)y=φx的圖象關(guān)于點(diǎn)Pa,b成中心對(duì)稱圖形的充要條件是y=φa+x(1)求函數(shù)fx(2)用定義判斷fx在區(qū)間0,+∞(3)已知函數(shù)gx的圖象關(guān)于點(diǎn)1,1對(duì)稱，且當(dāng)x∈0,1時(shí)，gx=x2?mx+m.若對(duì)任意x1∈參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.A

6.B

7.D

8.D

9.AC

10.ACD

11.ABC

12.2

13.?514.215.(1)原式====32(2)原式=lo=3

16.(1)解不等式13≤3x?4≤9解不等式log32x+1>2，得所以A∪B=x(2)由C=x由x∈C是x∈B的充分不必要條件，可得C是B的真子集，所以m?1>4，解得m>5，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是5,+∞．

17.解：(1)當(dāng)0<x≤120時(shí)，

L(x)=150x?300?(0.1x2+130x)=?0.1x2+20x?300，

當(dāng)x>120時(shí)，

L(x)=150x?300?(151x+25600x?1350)=?x?25600x+1050，

故L(x)=?0.1x2+20x?300,0<x≤120,?x?25600x+1050,x>120,．

(2)當(dāng)0<x≤120時(shí)，

L(x)=?0.1x2+20x?300，

該二次函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為x=100，

故L(x)的最大值為L(100)=700(萬元)，

當(dāng)x>120時(shí)，

L(x)=?x?2560018.(1)因?yàn)閒x故fx的最小正周期為T=(2)由(1)知?x由題令2×?π6又t∈0,π，故t=π3(3)當(dāng)x∈π4,π2又fx?m<3所以2?3<m<1+3，即?1<m<4，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是?1,4．

19.解：(1)設(shè)函數(shù)

fx

的圖象的對(duì)稱中心為

a,b

，

則

fa+x即

x+a?6整理得

a?bx2可得

a?b=0a?ba+12?6a+1=0所以

fx

的對(duì)稱中心為

?1,?1

(2)函數(shù)

fx=x?6x+1證明如下：任取

x1,x2∈0,+∞則

fx1因?yàn)?/p>

x1,x2∈0,+∞

且

x1<所以

fx1?fx所以函數(shù)

fx=x?6x+1(3)由對(duì)任意

x1∈0,2

，總存在

x2可得函數(shù)

gx

的值域?yàn)?/p>

fx由(2)知

fx

在

1,5

上單調(diào)遞增，故

fx

的值域?yàn)?/p>

?2,4所以原問題轉(zhuǎn)化為

gx

在[0,2]上的值域

A??2,4①當(dāng)

m2≤0

時(shí)，即

m≤0

時(shí)，

gx

又由

g1=1

，即函數(shù)

gx=x2可知

gx

在

1,2

上亦單調(diào)遞增，故

gx

在又因?yàn)?/p>

g0=m,g2=2?g0=2?m因?yàn)?/p>

m,2?m??2,4

，所以

m≥?2,2?m≤4

，解得

?2≤m≤0②當(dāng)

0<m2<1

時(shí)，即

0<m<2

時(shí)，

gx

在

0,m2因?yàn)?/p>

gx

過對(duì)稱中心

1,1

，故

gx

在

1,2?m2

遞增，在故此時(shí)

A=欲使

A??2,4

，只需

g2=2?g0解不等式，可得

2?23≤m≤4