蘇教版六年級(jí)下冊(cè)第六單元教案教學(xué)設(shè)計(jì) 正比例和反比例

蘇教版六年級(jí)下冊(cè)第六單元教案教學(xué)設(shè)計(jì)正比例和反比例?一、單元教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。2.使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的圖像，能根據(jù)圖像解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。3.使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例、反比例的量的過程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步提升思維水平。4.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)，養(yǎng)成積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

二、單元教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)理解正比例和反比例的意義。能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。2.教學(xué)難點(diǎn)能根據(jù)正、反比例的意義正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例，感受正、反比例的變化規(guī)律。理解正比例圖像的特點(diǎn)，能根據(jù)圖像解決實(shí)際問題。

三、課時(shí)安排1.正比例的意義2課時(shí)2.正比例圖像1課時(shí)3.反比例的意義2課時(shí)4.整理與練習(xí)2課時(shí)

四、教學(xué)過程

第一課時(shí)：正比例的意義（1）1.教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生結(jié)合具體實(shí)例認(rèn)識(shí)成正比例的量，理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。2.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。教學(xué)難點(diǎn)：理解兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，感受正比例關(guān)系中兩個(gè)量的比值一定。3.教學(xué)過程情境導(dǎo)入出示例1的表格：一輛汽車在公路上行駛，行駛的時(shí)間和路程如下表。|時(shí)間/時(shí)|1|2|3|4|5|6||||||||||路程/千米|80|160|240|320|400|480|引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)，思考：你能從表格中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究新知分析表格中的數(shù)據(jù)觀察時(shí)間和路程這兩種量，隨著時(shí)間的變化，路程也在變化。計(jì)算相應(yīng)的路程與時(shí)間的比值：\(80÷1=80\)，\(160÷2=80\)，\(240÷3=80\)......引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：路程與時(shí)間的比值是一定的，都是80。理解正比例的意義教師講解：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示正比例關(guān)系：如果用字母\(x\)和\(y\)表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用\(k\)表示它們的比值（一定），那么正比例關(guān)系可以用式子表示為\(\frac{y}{x}=k\)（一定）。舉例說明生活中的正比例關(guān)系讓學(xué)生說一說生活中還有哪些成正比例的量。如：?jiǎn)蝺r(jià)一定時(shí)，總價(jià)和數(shù)量成正比例；速度一定時(shí)，路程和時(shí)間成正比例等。鞏固練習(xí)完成教材第57頁"練一練"第1題。學(xué)生獨(dú)立完成，然后集體交流。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)正比例的意義判斷，并說明理由。完成教材第58頁練習(xí)十第1題。學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流。請(qǐng)個(gè)別學(xué)生匯報(bào)判斷結(jié)果，并說說判斷的依據(jù)。課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？什么是成正比例的量？如何判斷兩種量是否成正比例？作業(yè)布置完成教材第58頁練習(xí)十第2、3題。

第二課時(shí)：正比例的意義（2）1.教學(xué)目標(biāo)通過練習(xí)，進(jìn)一步理解正比例的意義，能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。使學(xué)生在練習(xí)過程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力。2.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步理解正比例的意義，能熟練判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)不同的情境，準(zhǔn)確判斷兩種量是否成正比例，并能說明理由。3.教學(xué)過程知識(shí)回顧提問：什么是成正比例的量？正比例關(guān)系怎樣用字母表示？學(xué)生回答后，教師板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。\(\frac{y}{x}=k\)（一定）基礎(chǔ)練習(xí)完成教材第58頁練習(xí)十第4題。學(xué)生獨(dú)立完成表格。觀察表格中的數(shù)據(jù)，判斷總價(jià)和數(shù)量是否成正比例，并說明理由。完成教材第58頁練習(xí)十第5題。學(xué)生根據(jù)已知條件，先計(jì)算出每組對(duì)應(yīng)的\(\frac{y}{x}\)的值。判斷\(x\)和\(y\)是否成正比例，并說明理由。提高練習(xí)完成教材第58頁練習(xí)十第6題。學(xué)生讀題，理解題意。思考：哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？它們的比值表示什么？獨(dú)立完成后，集體交流，說說判斷的方法和依據(jù)。完成教材第58頁練習(xí)十第7題。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，思考：圖像上的點(diǎn)表示什么？從圖像中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？判斷正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)是否成正比例，并說明理由。拓展練習(xí)完成教材第59頁練習(xí)十第8題。學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組討論。教師引導(dǎo)學(xué)生分析：因?yàn)閈(\frac{訂閱的費(fèi)用}{訂閱的數(shù)量}=單價(jià)\)（一定），所以訂閱的費(fèi)用和訂閱的數(shù)量成正比例。讓學(xué)生根據(jù)這個(gè)關(guān)系，完成表格，并解答問題。完成教材第59頁練習(xí)十第9題。學(xué)生讀題，理解題意。設(shè)未知數(shù)，根據(jù)正比例關(guān)系列出方程并求解。集體交流解題思路和方法。課堂小結(jié)通過這節(jié)課的練習(xí)，你對(duì)正比例的意義有了哪些新的認(rèn)識(shí)？在判斷兩種量是否成正比例時(shí)，你覺得需要注意什么？作業(yè)布置完成教材第59頁練習(xí)十第10、11題。

第三課時(shí)：正比例圖像1.教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出正比例圖像，會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量在圖像中找出或估計(jì)出另一個(gè)量的值，體會(huì)正比例圖像的特點(diǎn)和作用。使學(xué)生在認(rèn)識(shí)正比例圖像的過程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)觀察能力和估計(jì)能力，發(fā)展數(shù)感。2.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)正比例圖像，能根據(jù)數(shù)據(jù)畫出正比例圖像，能根據(jù)圖像解決問題。教學(xué)難點(diǎn)：理解正比例圖像的特點(diǎn)，能根據(jù)圖像進(jìn)行估計(jì)和判斷。3.教學(xué)過程情境導(dǎo)入出示例2的表格和圖像：一輛汽車在公路上行駛，行駛的時(shí)間和路程如下表。|時(shí)間/時(shí)|0|1|2|3|4|5|6|||||||||||路程/千米|0|80|160|240|320|400|480|引導(dǎo)學(xué)生觀察表格和圖像，思考：表格中的數(shù)據(jù)與圖像有什么關(guān)系？探究新知認(rèn)識(shí)正比例圖像教師講解：例2中的圖像是一條直線，它表示了路程和時(shí)間的正比例關(guān)系。讓學(xué)生觀察圖像，發(fā)現(xiàn)圖像上的點(diǎn)都在一條直線上，并且從左往右是上升的。引導(dǎo)學(xué)生理解：正比例圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，圖像上任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值都相等。根據(jù)圖像解決問題出示問題：根據(jù)圖像判斷，這輛汽車2.5小時(shí)行駛多少千米？行駛440千米需要多少小時(shí)？學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試從圖像中找出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后估計(jì)出相應(yīng)的數(shù)值。教師引導(dǎo)學(xué)生交流方法：先在橫軸上找到表示時(shí)間的點(diǎn)，然后通過這個(gè)點(diǎn)作縱軸的垂線，與圖像相交，交點(diǎn)在縱軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)值就是路程；反之，先在縱軸上找到表示路程的點(diǎn)，然后通過這個(gè)點(diǎn)作橫軸的垂線，與圖像相交，交點(diǎn)在橫軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)值就是時(shí)間。小結(jié)正比例圖像的作用教師總結(jié)：正比例圖像可以直觀地反映兩種量的變化情況，通過圖像我們可以更方便地估計(jì)和判斷兩種量的對(duì)應(yīng)值。鞏固練習(xí)完成教材第60頁"練一練"。學(xué)生獨(dú)立完成，然后集體交流。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖像進(jìn)行估計(jì)和判斷，并說明方法。完成教材第61頁練習(xí)十一第1題。學(xué)生先觀察圖像，理解圖像表示的是哪兩種量的關(guān)系。獨(dú)立完成題目，然后集體交流，說說判斷的依據(jù)。課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？正比例圖像有什么特點(diǎn)？如何根據(jù)正比例圖像解決問題？作業(yè)布置完成教材第61頁練習(xí)十一第2、3題。

第四課時(shí)：反比例的意義（1）1.教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生結(jié)合具體實(shí)例認(rèn)識(shí)成反比例的量，理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成反比例的量的過程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。2.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。教學(xué)難點(diǎn)：理解兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，感受反比例關(guān)系中兩個(gè)量的乘積一定。3.教學(xué)過程情境導(dǎo)入出示例3的表格：用60元購(gòu)買筆記本，購(gòu)買筆記本的單價(jià)和數(shù)量如下表。|單價(jià)/元|1|2|3|4|5|6||||||||||數(shù)量/本|60|30|20|15|12|10|引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)，思考：你能從表格中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究新知分析表格中的數(shù)據(jù)觀察單價(jià)和數(shù)量這兩種量，隨著單價(jià)的變化，數(shù)量也在變化。計(jì)算相應(yīng)的單價(jià)與數(shù)量的乘積：\(1×60=60\)，\(2×30=60\)，\(3×20=60\)......引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)與數(shù)量的乘積是一定的，都是60。理解反比例的意義教師講解：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示反比例關(guān)系：如果用字母\(x\)和\(y\)表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用\(k\)表示它們的乘積（一定），那么反比例關(guān)系可以用式子表示為\(xy=k\)（一定）。舉例說明生活中的反比例關(guān)系讓學(xué)生說一說生活中還有哪些成反比例的量。如：路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比例；長(zhǎng)方形面積一定時(shí)，長(zhǎng)和寬成反比例等。鞏固練習(xí)完成教材第62頁"練一練"第1題。學(xué)生獨(dú)立完成，然后集體交流。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)反比例的意義判斷，并說明理由。完成教材第63頁練習(xí)十二第1題。學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流。請(qǐng)個(gè)別學(xué)生匯報(bào)判斷結(jié)果，并說說判斷的依據(jù)。課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？什么是成反比例的量？如何判斷兩種量是否成反比例？作業(yè)布置完成教材第63頁練習(xí)十二第2、3題。

第五課時(shí)：反比例的意義（2）1.教學(xué)目標(biāo)通過練習(xí)，進(jìn)一步理解反比例的意義，能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。使學(xué)生在練習(xí)過程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力。2.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步理解反比例的意義，能熟練判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)不同的情境，準(zhǔn)確判斷兩種量是否成反比例，并能說明理由。3.教學(xué)過程知識(shí)回顧提問：什么是成反比例的量？反比例關(guān)系怎樣用字母表示？學(xué)生回答后，教師板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。\(xy=k\)（一定）基礎(chǔ)練習(xí)完成教材第63頁練習(xí)十二第4題。學(xué)生獨(dú)立完成表格。觀察表格中的數(shù)據(jù)，判斷每天運(yùn)的噸數(shù)和運(yùn)的天數(shù)是否成反比例，并說明理由。完成教材第63頁練習(xí)十二第5題。學(xué)生根據(jù)已知條件，先計(jì)算出每組對(duì)應(yīng)的\(xy\)的值。判斷\(x\)和\(y\)是否成反比例，并說明理由。提高練習(xí)完成教材第63頁練習(xí)十二第6題。學(xué)生讀題，理解題意。思考：哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？它們的乘積表示什么？獨(dú)立完成后，集體交流，說說判斷的方法和依據(jù)。完成教材第63頁練習(xí)十二第7題。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，思考：圖像上的點(diǎn)表示什么？從圖像中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？判斷長(zhǎng)方形的面積一定時(shí)，長(zhǎng)和寬是否成反比例，并說明理由。拓展練習(xí)完