新人教版七年級下冊第六章實數(shù)全章教案

新人教版七年級下冊第六章實數(shù)全章教案?一、教學(xué)目標1.了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根。2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根。3.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標系中的點一一對應(yīng)。4.能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。5.了解近似數(shù)，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并會按問題的要求對結(jié)果取近似值。

二、教材分析1.內(nèi)容結(jié)構(gòu)本章主要內(nèi)容是平方根、立方根的概念和求法，實數(shù)的有關(guān)概念和運算。教材首先通過實例引入算術(shù)平方根的概念，進而引出平方根的概念，然后從立方運算的逆運算引入立方根的概念，最后介紹實數(shù)的概念和分類，以及實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系。2.重點難點重點平方根和立方根的概念和求法。無理數(shù)和實數(shù)的概念。難點平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。無理數(shù)的概念，用有理數(shù)估計無理數(shù)的大小。

三、教學(xué)方法1.講授法：講解平方根、立方根、實數(shù)等重要概念和性質(zhì)。2.練習(xí)法：通過大量的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高運算能力。3.討論法：組織學(xué)生討論一些容易混淆的概念，如平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別，加深學(xué)生的理解。4.多媒體輔助教學(xué)法：利用多媒體展示相關(guān)的圖形、動畫等，幫助學(xué)生直觀地理解抽象的概念，如無理數(shù)的概念等。

四、教學(xué)過程

6.1平方根第一課時1.教學(xué)目標了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性。了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根。2.教學(xué)重難點重點：算術(shù)平方根的概念。難點：根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術(shù)平方根。3.教學(xué)過程導(dǎo)入新課學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？設(shè)正方形畫布的邊長為xdm，則x2=25，解得x=5。探究新知一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為√a，讀作"根號a"，a叫做被開方數(shù)。規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。例如，因為52=25，所以25的算術(shù)平方根是5，即√25=5。例題講解例1：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（1）100；（2）49/64；（3）0.0001。解：（1）因為102=100，所以100的算術(shù)平方根是10，即√100=10。（2）因為（7/8）2=49/64，所以49/64的算術(shù)平方根是7/8，即√(49/64)=7/8。（3）因為0.012=0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即√0.0001=0.01。課堂練習(xí)求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（1）169；（2）25/121；（3）0.81。課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念，知道了一個正數(shù)x的平方等于a時，x就是a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0。要注意算術(shù)平方根的非負性。4.作業(yè)布置教材P41練習(xí)第1、2題。

第二課時1.教學(xué)目標理解平方根的概念，了解平方與開平方的關(guān)系。會求某些非負數(shù)的平方根。2.教學(xué)重難點重點：平方根的概念。難點：平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。3.教學(xué)過程導(dǎo)入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根，若x2=25，那么x=5，5是25的算術(shù)平方根。若x2=4，那么x等于多少呢？探究新知一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根。這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。例如，因為(±5)2=25，所以±5是25的平方根。求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。開平方與平方互為逆運算。例題講解例1：求下列各數(shù)的平方根（1）100；（2）49/64；（3）0.0001。解：（1）因為(±10)2=100，所以100的平方根是±10，即±√100=±10。（2）因為(±7/8)2=49/64，所以49/64的平方根是±7/8，即±√(49/64)=±7/8。（3）因為(±0.01)2=0.0001，所以0.0001的平方根是±0.01，即±√0.0001=±0.01。課堂練習(xí)求下列各數(shù)的平方根（1）121；（2）9/25；（3）0.36。討論：平方根與算術(shù)平方根有什么區(qū)別與聯(lián)系？區(qū)別：定義不同：如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根；如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個。表示方法不同：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為√a，而正數(shù)a的平方根表示為±√a。聯(lián)系：具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一個。存在條件相同：只有非負數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根。0的平方根和算術(shù)平方根都是0。課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的概念，知道了開平方與平方互為逆運算，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0。要注意區(qū)分平方根與算術(shù)平方根的不同。4.作業(yè)布置教材P47練習(xí)第1、2題。

6.2立方根第一課時1.教學(xué)目標了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根。了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根。2.教學(xué)重難點重點：立方根的概念。難點：理解立方根的性質(zhì)。3.教學(xué)過程導(dǎo)入新課要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應(yīng)該是多少？設(shè)這種包裝箱的棱長為xm，則x3=27，解得x=3。探究新知一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根。這就是說，如果x3=a，那么x叫做a的立方根。求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方。例如，因為23=8，所以2是8的立方根，記作3√8=2。因為(2)3=8，所以2是8的立方根，記作3√8=2。例題講解例1：求下列各數(shù)的立方根（1）27；（2）27；（3）1/64；（4）0.008。解：（1）因為33=27，所以27的立方根是3，即3√27=3。（2）因為(3)3=27，所以27的立方根是3，即3√27=3。（3）因為(1/4)3=1/64，所以1/64的立方根是1/4，即3√(1/64)=1/4。（4）因為(0.2)3=0.008，所以0.008的立方根是0.2，即3√0.008=0.2。課堂練習(xí)求下列各數(shù)的立方根（1）64；（2）125；（3）8/125；（4）0.125。課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了立方根的概念，知道了開立方與立方互為逆運算，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0。4.作業(yè)布置教材P51練習(xí)第1、2題。

第二課時1.教學(xué)目標理解立方根的性質(zhì)，會用計算器求立方根。能用立方根解決實際問題。2.教學(xué)重難點重點：立方根的性質(zhì)及應(yīng)用。難點：用立方根解決實際問題。3.教學(xué)過程導(dǎo)入新課回顧立方根的概念，3√a表示a的立方根。探究立方根的性質(zhì)3√a=3√a例如，3√27=3√27=3。用計算器求立方根按教材P51介紹的方法，讓學(xué)生用計算器求一些數(shù)的立方根，如3√27、3√125等。例題講解例1：一個正方體的體積變?yōu)樵瓉淼?倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？體積變?yōu)樵瓉淼?7倍呢？體積變?yōu)樵瓉淼?000倍呢？解：設(shè)原正方體的棱長為a，則體積V=a3。當體積變?yōu)樵瓉淼?倍時，新體積V'=8a3，設(shè)新棱長為x，則x3=8a3，即x=2a，棱長變?yōu)樵瓉淼?倍。當體積變?yōu)樵瓉淼?7倍時，新體積V'=27a3，設(shè)新棱長為y，則y3=27a3，即y=3a，棱長變?yōu)樵瓉淼?倍。當體積變?yōu)樵瓉淼?000倍時，新體積V'=1000a3，設(shè)新棱長為z，則z3=1000a3，即z=10a，棱長變?yōu)樵瓉淼?0倍。課堂練習(xí)一個正方體的體積是125cm3，現(xiàn)將它鋸成8塊同樣大小的正方體小木塊，求每個小正方體木塊的棱長。課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了立方根的性質(zhì)3√a=3√a，會用計算器求立方根，并能用立方根解決一些實際問題。4.作業(yè)布置教材P52練習(xí)第3、4題。

6.3實數(shù)第一課時1.教學(xué)目標了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。能對實數(shù)按要求進行分類。2.教學(xué)重難點重點：無理數(shù)和實數(shù)的概念。難點：對無理數(shù)的認識。3.教學(xué)過程導(dǎo)入新課我們以前學(xué)過有理數(shù)，如3，5，1/2等，有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。像√2，√3等這樣的數(shù)，它們是有理數(shù)嗎？探究新知無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。例如，π=3.141592653589793...，√2=1.414213562373095...等都是無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。實數(shù)可以這樣分類：有理數(shù)：整數(shù)、分數(shù)（有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)）。無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)。實數(shù)也可以分為正實數(shù)、0、負實數(shù)。例題講解例1：下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？3.14，4/3，0.57，√7，π，0.1010010001...（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）。解：有理數(shù)有3.14，4/3，0.57；無理數(shù)有√7，π，0.1010010001...。課堂練習(xí)把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：22/7，3.14159，√7，8，3√2，0.6，0，√36，π/3。有理數(shù)集合：{...}無理數(shù)集合：{...}探究實數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點來表示呢？如，以單位長度為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交點就表示√2。事實上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道了實數(shù)的分類，以及實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。4.作業(yè)布置教材P56練習(xí)第1、2題。

第二課時1.教學(xué)目標了解實數(shù)的相反數(shù)、絕對值的意義，知道有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。會進行簡單的實數(shù)運算