高三年級(jí)三月數(shù)學(xué)每周好題精xuan（第三周）

三月數(shù)學(xué)每周好題精選（第三周）1.“”是“直線與直線平行”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知角的始邊為x軸非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則()A.3 B. C. D.3.為了關(guān)注學(xué)生們的健康成長(zhǎng)，學(xué)校開展了一次高一年級(jí)的學(xué)生身高的抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的身高劃分成了A、B、C、D、E五個(gè)層次，根據(jù)抽樣結(jié)果得到如下統(tǒng)計(jì)圖表，則從圖表中不能得出的信息是()A.樣本中A層次身高的女生少于男生B.樣本中B層次身高人數(shù)最多C.樣本中D層次身高的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的D.樣本中E層次身高的男生有6人4.若冪函數(shù)圖象過點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.5.設(shè)直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則的面積為()A.8 B. C. D.46.已知是定義域?yàn)镽的非常值函數(shù)，且，，是的導(dǎo)函數(shù)，且的定義域?yàn)镽.若設(shè)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為()A. B. C. D.7.一枚質(zhì)地不均勻的正四面體骰子，各面分別標(biāo)有1，2，3，4，擲出點(diǎn)數(shù)朝下為1，2，3，4點(diǎn)的概率依次成等差數(shù)列，獨(dú)立地先后擲該骰子兩次，所得的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，若事件“”發(fā)生的概率為則事件“”發(fā)生的概率為()A. B. C. D.8.已知函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為()A. B.C. D.9.（多選）在的展開式中，下列說法正確的是()A.常數(shù)項(xiàng)是1120 B.第四項(xiàng)和第六項(xiàng)的系數(shù)相等C.各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256 D.各項(xiàng)的系數(shù)之和為25610.（多選）已知，函數(shù)的最小正周期為，則下列結(jié)論正確的是()A.點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)的圖像D.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱11.（多選）1202年，斐波那契在《算盤全書》中從“兔子繁殖問題”得到斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，…，該數(shù)列的特點(diǎn)是前兩項(xiàng)為1，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它前面兩項(xiàng)的和.記為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的有()A. B.為偶數(shù)C. D.12.（多選）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，，則下列結(jié)論正確的是()A. B.A，B，C三點(diǎn)共線C. D.在上的投影向量為13.已知向量，，，是非零向量，且，，則的面積為______________.14.臺(tái)球是球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一，是運(yùn)動(dòng)員在臺(tái)球桌上，用一根長(zhǎng)的球桿，按照一定的規(guī)則，通過擊打白色主球，使目標(biāo)球入袋的一項(xiàng)體育休閑項(xiàng)目.如圖，三角架內(nèi)有15個(gè)大小相同的球，且球與球，球與三角架均相切.若三角架為邊長(zhǎng)是的等邊三角形，則球的半徑為________.（?。?5.已知橢圓（）的上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為，，連接并延長(zhǎng)交橢圓C于另一點(diǎn)B，若，則橢圓C的離心率為___________.16.記銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)求ab；(2)若，求的面積.17.如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，平面，E，F(xiàn)分別為線段，的中點(diǎn)，.(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值.18.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1，過x軸下方的一動(dòng)點(diǎn)P作拋物線C的兩切線，切點(diǎn)分別為A，B，且直線剛好與圓相切.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，過點(diǎn)的直線l與曲線E相交于M，N兩點(diǎn).(1)求拋物線的方程；(2)求點(diǎn)P的軌跡方程；(3)設(shè)曲線E與y軸交點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，記直線，的斜率分別為，，證明：是定值.

答案以及解析1.答案：C解析：當(dāng)時(shí)，直線為與平行.當(dāng)直線與直線平行時(shí)，且，解得.故“”是“直線與直線平行”的充要條件.故選：C.2.答案：C解析：由三角函數(shù)的定義可得，所以.故選：C.3.答案：D解析：對(duì)于A選項(xiàng)，樣本中女生人數(shù)為人，則樣本中男生人數(shù)為60人，樣本中A層次身高的男生人數(shù)為人，女生人數(shù)為4人，所以，樣本中A層次身高的女生少于男生，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)槟猩蠦層次的比例最大，女生中B層次的比例最大，所以樣本中B層次身高人數(shù)最多，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，樣本中D層次身高的女生有8人，男生D層次的有，所以樣本中D層次身高的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)為比例為，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，樣本中E層次身高的女生有人，D錯(cuò).故選：D.4.答案：C解析：由題意可得，解得，則，由可得，可得，解得或，因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：C.5.答案：B解析：由題意，圓心，半徑，所以圓心C到直線的距離，則，由此，.故選：B.6.答案：D解析：令，則，則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，令，則，則或，當(dāng)時(shí)，令，則，即，不合題意，舍去.故，則令，即，即函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，，令，則，又，，則，即函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱和y軸對(duì)稱，導(dǎo)數(shù)關(guān)于對(duì)稱和點(diǎn)中心對(duì)稱，同理可得，，切線方程為：，即.故選：D7.答案：A解析：設(shè)擲出點(diǎn)數(shù)朝下為1，2，3，4點(diǎn)的概率依次為x，，，，則，又事件“”為所得點(diǎn)數(shù)是，，，，其發(fā)生的概率為，即，代入，可解的，，事件“”即為所得點(diǎn)數(shù)是，，，，其概率為，故選：A8.答案：A解析：易知是偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋裕?令，，則，所以單調(diào)遞增，所以，所以，在上單調(diào)遞增.構(gòu)造函數(shù)，則.令，得，令，得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.又，所以，所以，所以，所以，即.故選：A.9.答案：AC解析：易知展開式的通項(xiàng).令，解得，所以該展開式的常數(shù)項(xiàng)為，故A正確；展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)為，第六項(xiàng)的系數(shù)為，因?yàn)椋?，故B錯(cuò)誤；該展開式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，故C正確；令，可得該展開式各項(xiàng)的系數(shù)之和為1，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.答案：ABD解析：由題可知，最小正周期為，，，令，，，，點(diǎn)是的一個(gè)對(duì)稱中心，A正確；，，，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，B正確；，C錯(cuò)誤；，，，，當(dāng)，，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，D正確.故選：ABD.11.答案：ACD解析：對(duì)于A，記該數(shù)列為，由題意知，，，，，，，，，，，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)樵摂?shù)列的特點(diǎn)是前兩項(xiàng)為1，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它前面兩項(xiàng)的和，此數(shù)列中數(shù)字以奇數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)，每3個(gè)數(shù)一組，而，故為奇數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由題意知，所以，，故C正確；對(duì)于D，，故D正確.故選：ACD.12.答案：AD解析：對(duì)于A，由題意得，故A正確；對(duì)于B，，不存在實(shí)數(shù)，使得，所以A，B，C三點(diǎn)不共線，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，由，即與不垂直，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因，，則在上的投影向量為，故D正確.故選：AD.13.答案：6解析：因?yàn)椋?，所?由，，得，解得，從而，，故是直角三角形，O為直角頂點(diǎn)，則該三角形的面積為.故答案為：6.14.答案：3解析：可構(gòu)建如圖所示的平面圖形，設(shè)球的半徑為r，則，所以，解得.故答案為：3.15.答案：解析：如圖，由題意可得，因?yàn)?，所以，，因?yàn)锳為橢圓的上頂點(diǎn)，所以，則，在中，，在中，，即，所以.故答案為：.16.答案：(1)2(2)解析：(1)由可得，故，由于為銳角三角形，所以，故，故(2)由可得，所以結(jié)合，故，由于為銳角三角形，故，所以17.答案：(1)證明見解析(2)解析：(1)在菱形中，，知為正三角形，又F為線段的中點(diǎn)，則，即，平面，平面，，又，，平面，平面，又平面，，，E為線段的中點(diǎn)，，又，，平面，平面.(2)如圖，以，，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)為平面的法向量，由得令，則，，即，易知為平面的法向量，，由圖可知二面角為銳二面角，故其余弦值為.18.答案：(1)(2)(3)證明