初中二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一、二次函數(shù)概念:2a,01(二次函數(shù)的概念:一般地，形如(是常數(shù)，)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào):和一元abc～～yaxbxc,，，a,0二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零(二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)(bc～22.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征:yaxbxc,，，?等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2(xx是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)(?abc～～acb二、二次函數(shù)的基本形式21.二次函數(shù)基本形式:的性質(zhì):a的絕對值越大～拋物線的開口越小。yax,的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)ax,0x,0時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，隨的增大而xxyy軸y向上00～a,0，，x,0減小;時(shí)，有最小值(0yx,0x,0時(shí)，隨的增大而減小;時(shí)，隨的增大而xxyy軸y00～向下a,0，，x,0增大;時(shí)，有最大值(0y22.的性質(zhì):上加下減。yaxc,，的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)ax,0x,0時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，隨的增大而xxyy軸y0～c向上a,0，，x,0減小;時(shí)，有最小值(cyx,0x,0時(shí)，隨的增大而減小;時(shí)，隨的增大而xxyy0～c軸y，，向下a,0x,0增大;時(shí)，有最大值(cy23.的性質(zhì):左加右減。yaxh,,，，的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)axh,xh,時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，隨的增大xxyyh～0向上X=ha,0，，xh,而減小;時(shí)，有最小值(0yxh,xh,時(shí)，隨的增大而減小;時(shí)，隨的增大xxyyh～0，，X=h向下a,0xh,而增大;時(shí)，有最大值(0y24.的性質(zhì):yaxhk,,，，，a的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)xh,xh,xx時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，隨的增大yyhk～向上X=ha,0，，xh,而減小;時(shí)，有最小值(kyxh,xh,xx時(shí)，隨的增大而減小;時(shí)，隨的增大yyhk～向下X=ha,0，，xh,而增大;時(shí)，有最大值(ky三、二次函數(shù)圖象的平移partsispermittedonlyafterinstallation.9.5.7andburiedpartsofelectricalequipmentinstallation(1)electricalinstallationofembeddedparts:includesallcableinthecabletrenchsupportandinstallationofembeddedparts;Chamberhoistcablejunctionboxinstalledandembeddedpartsofhydraulicclosed-buriedmachineroomandsluicehoistindoorlightingtubesandlightinginstallationofembeddedparts.Necessarysparepartsproduction.(2)installationoflightingfacilities:includesCrestandgateChamberofhydraulicclosed-platformlightinglinelaying,installationoflightingequipment.(3)installationrequirements1)allmaterialsusedshallcomplywiththeprovisionsoftheconstructiondrawings.Materialmusthaveamanufacturer'squalitycertificate,whichshallnotbelessthantheprovisionsoftheexistingnationalstandards.2)requiretheuseofsubstitutematerials,certificateofqualityalternativematerialsandtrialresultsshallbesubmittedtothesupervisorforapproval.Thealternativematerialsmaynotbeusedwithouttheapprovalofthesupervisor.3)modificationconstructiondrawings,shouldsubmitwrittenamendmentssubmittedtothesupervisorforapproval.4)certificate1.平移步驟:2，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo);方法一:?將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式hk～yaxhk,,，，，，，2?保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下:hk～yax,，，向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|個(gè)單位22y=axy=ax+k向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|個(gè)單位平移|k|個(gè)單位平移|k|個(gè)單位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|個(gè)單位22y=a(x-h)y=a(x-h)+k向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|個(gè)單位2.平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移;值正上移，負(fù)下移”(概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”(hk方法二:22?沿軸平移:向上(下)平移個(gè)單位，變成my,ax，bx，cy,ax，bx，cy22(或)y,ax，bx，c，my,ax，bx，c,m222?沿x軸平移:向左(右)平移個(gè)單位，變成(或my,ax，bx，cy,ax，bx，cy,a(x，m)，b(x，m)，c2)y,a(x,m)，b(x,m)，c22四、二次函數(shù)與的比較yaxbxc,，，yaxhk,,，，，22從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即yaxbxc,，，yaxhk,,，，，222bacb4,bacb4,,,yax,，，，其中(hk,,,～,,24aa24aa,,2五、二次函數(shù)圖象的畫法yaxbxc,，，22五點(diǎn)繪圖法:利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后yaxbxc,，，yaxhk,,，()0～c0～c在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為:頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)y，，，，2hc，x～0x～0、與x軸的交點(diǎn)，(若與x軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)).，，，，，，12畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn):開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).y2六、二次函數(shù)yaxbxc,，，的性質(zhì)2,,bbacb4,a,0,～1.當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，對稱軸為x,,，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,,24aa2a,,2bbb4acb,xx當(dāng)x,,x,,x,,時(shí)，隨的增大而減小;當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大;當(dāng)時(shí)，有最小值(yyy2a2a2a4asupervisorforapproval.4)certificateothedwithouttheapprovalofthesupervisor.3)modificationconstructiondrawings,shouldsubmitwrittenamendmentssubmittedtativematerialsandtrialresultsshallbesubmittedtothesupervisorforapproval.Thealternativematerialsmaynotbeuseternthantheprovisionsoftheexistingnationalstandards.2)requiretheuseofsubstitutematerials,certificateofqualityaltheprovisionsoftheconstructiondrawings.Materialmusthaveamanufacturer'squalitycertificate,whichshallnotbelesscomplywithplatformlightinglinelaying,installationoflightingequipment.(3)installationrequirements1)allmaterialsusedshall-rysparepartsproduction.(2)installationoflightingfacilities:includesCrestandgateChamberofhydraulicclosedburiedmachineroomandsluicehoistindoorlightingtubesandlightinginstallationofembeddedparts.Necessa-ofhydraulicclosednthecabletrenchsupportandinstallationofembeddedparts;Chamberhoistcablejunctionboxinstalledandembeddedpartslationofembeddedparts:includesallcableipartsispermittedonlyafterinstallation.9.5.7andburiedpartsofelectricalequipmentinstallation(1)electricalinstal22,,bbbacb4,a,0時(shí)，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大;2.當(dāng),～xx,,x,,y,,24aa2a2a,,2bb4acb,當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小;當(dāng)時(shí)，有最大值(xx,,x,,yy2a2a4a七、二次函數(shù)解析式的表示方法2a,01.一般式:(，，為常數(shù)，);yaxbxc,，，acb2a,02.頂點(diǎn)式:(，，為常數(shù)，);yaxhk,,，()ahka,03.兩根式:(，，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)).xxxyaxxxx,,,()()1212注意:任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)x2bac,,40即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示(二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項(xiàng)系數(shù)a2a,0二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然(yaxbxc,，，aa,0?當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大;aaa,0?當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大(aa總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，的正負(fù)決定開口方向，的大小決定開口的大小(aa2.一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸(aba,0?在的前提下，bb,0當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對稱軸在軸左側(cè);y,,02abbb,0b,0當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對稱軸就是軸;當(dāng)時(shí)，，即拋物線對稱軸在軸的右側(cè)(yy,,0,,02a2aa,0?在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即bb,0當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對稱軸在軸右側(cè);y,,02abbb,0b,0當(dāng)時(shí)，，即拋物線的對稱軸就是軸;當(dāng)時(shí)，，即拋物線對稱軸在軸的左側(cè)(yy,,0,,02a2a總結(jié)起來，在確定的前提下，決定了拋物線對稱軸的位置(abbabab,0ab,0x,,的符號(hào)的判定:對稱軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說就是“左同右異”yy2a總結(jié):3.常數(shù)項(xiàng)cc,0?當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在x軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正;yyc,0?當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為;0yyc,0?當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在x軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)(yyc總結(jié)起來，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置(yabc～～總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的(二次函數(shù)解析式的確定:根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法(用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡便(一般來說，有如下幾種情況:1.已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式;2.已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大(小)值，一般選用頂點(diǎn)式;partsispermittedonlyafterinstallation.9.5.7andburiedpartsofelectricalequipmentinstallation(1)electricalinstalla3tionofembeddedparts:includesallcableinthecabletrenchsupportandinstallationofembeddedparts;Chamberhoistcablejunctionboxinstalledandembeddedpartsofhydraulicclosed-buriedmachineroomandsluicehoistindoorlightingtubesandlightinginstallationofembeddedparts.Necessarysparepartsproduction.(2)installationoflightingfacilities:includesCrestandgateChamberofhydraulicclosed-platformlightinglinelaying,installationoflightingequipment.(3)installationrequirements1)allmaterialsusedshallcomplywiththeprovisionsoftheconstructiondrawings.Materialmusthaveamanufacturer'squalitycertificate,whichshallnotbelessthantheprovisionsoftheexistingnationalstandards.2)requiretheuseofsubstitutematerials,certificateofqualityalternativematerialsandtrialresultsshallbesubmittedtothesupervisorforapproval.Thealternativematerialsmaynotbeusedwithouttheapprovalofthesupervisor.3)modificationconstructiondrawings,shouldsubmitwrittenamendmentssubmittedtothesupervisorforapproval.4)certificate軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式;3.已知拋物線與x4.已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式(九、二次函數(shù)圖象的對稱二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1.關(guān)于軸對稱x22關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是;yaxbxc,，，xyaxbxc,,,,22關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是;xyaxhk,,，yaxhk,,,,，，，，2.關(guān)于軸對稱y22關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是;yaxbxc,，，yaxbxc,,，y22關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是;yaxhk,,，yaxhk,，，y，，，，3.關(guān)于原點(diǎn)對稱22關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是;yaxbxc,，，yaxbxc,,，,22關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是;yaxhk,,，yaxhk,,，,，，，，4.關(guān)于頂點(diǎn)對稱(即:拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180?)2b22關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是;yaxbxc,，，yaxbxc,,,，,2a22關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是(yaxhk,,，yaxhk,,,，，，，，mn～5.關(guān)于點(diǎn)對稱，，22mn～關(guān)于點(diǎn)對稱后，得到的解析式是yaxhk,,，yaxhmnk,,，,，,22，，，，，，a根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此永遠(yuǎn)不變(求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線(或表達(dá)式已知的拋物線)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式(十、二次函數(shù)與一元二次方程:1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況):x22axbxc，，,0y,0一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況.yaxbxc,，，圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù):x2,,,,bac40AxBx，，，00?當(dāng)時(shí)，圖象與x軸交于兩點(diǎn)，其中的xx，是一元二次方程()xx,，，，，1212122bac,42axbxca，，,,00的兩根(這兩點(diǎn)間的距離.ABxx,,,，，21a,,0x?當(dāng)時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn);,,0x?當(dāng)時(shí)，圖象與軸沒有交點(diǎn).a,0y,0xx當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有;1'a,0y,0xx當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方，無論為任何實(shí)數(shù)，都有(2'2(0c)yaxbxc,，，2.拋物線的圖象與軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為，;ysupervisorforapproval.4)certificateothedwithouttheapprovalofthesupervisor.3)modificationconstructiondrawings,shouldsubmitwrittenamendmentssubmittedtativematerialsandtrialresultsshallbesubmittedtothesupervisorforapproval.Thealternativematerialsmaynotbeuseternthantheprovisionsoftheexistingnationalstandards.2)requiretheuseofsubstitutematerials,certificateofqualityaltheprovisionsoftheconstructiondrawings.Materialmusthaveamanufacturer'squalitycertificate,whichshallnotbelesscomplywithplatformlightinglinelaying,installationoflightingequipment.(3)installationrequirements1)allmaterialsusedshall-rysparepartsproduction.(2)installationoflightingfacilities:includesCrestandgateChamberofhydraulicclosedburiedmachineroomandsluicehoistindoorlightingtubesandlightinginstallationofembeddedparts.Necessa-ofhydraulicclosednthecabletrenchsupportandinstallationofembeddedparts;Chamberhoistcablejunctionboxinstalledandembeddedpartslationofembeddedparts:includesallcableipartsispermittedonlyafterinstallation.9.5.7andburiedpartsofelectricalequipmentinstallation(1)electricalinstal43.二次函數(shù)常用解題方法總結(jié):軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程;?求二次函數(shù)的圖象與x?求二次函數(shù)的最大(小)值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式;2?根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，，的符號(hào)，或由二次函數(shù)中，，的符號(hào)判斷圖象的位置，要yaxbxc,，，acacbb數(shù)形結(jié)合;?二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對稱性x求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).2a,0?與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式本身就是所含字母的二次函數(shù);下面以時(shí)為例，axbxca，，,(0)x揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系:軸有兩二次三項(xiàng)式的值可正、可一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根拋物線與x,,0個(gè)交點(diǎn)零、可負(fù)拋物線與軸只有二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x,,0一個(gè)交點(diǎn)軸無交二次三項(xiàng)式的值恒為正拋物線與x,,0一元二次方程無實(shí)數(shù)根.點(diǎn)圖像參考:2y=2x2y=x2xy=22xy=-22y=-x2y=-2xpartsispermittedonlyafterinstallation.9.5.7andburiedpartsofelectricalequipmentinstallation(1)electricalinstalla5tionofembeddedparts:includesallcableinthecabletrenchsupportandinstallationofembeddedparts;Chamberhoistcablejunctionboxinstalledandembeddedpartsofhydraulicclosed-buriedmachineroomandsluicehoistindoorlightingtubesandlightinginstallationofembeddedparts.Necessarysparepartsproduction.(2)installationoflightingfacilities:includesCrestandgateChamberofhydraulicclosed-platformlightinglinelaying,installationoflightingequipment.(3)installationrequirements1)allmaterialsusedshallcomplywiththeprovisionsoftheconstructiondrawings.Materialmusthaveamanufacturer'squalitycertificate,whichshallnotbelessthantheprovisionsoftheexistingnationalstandards.2)requiretheuseofsubstitutematerials,certificateofqualityalternativematerialsandtrialresultsshallbesubmittedtothesupervisorforapproval.Thealternativematerialsmaynotbeusedwithouttheapprovalofthesupervisor.3)modificationconstructiondrawings,shouldsubmitwrittenamendmentssubmittedtothesupervisorforapproval.4)certificate2+2y=2x2y=3(x+4)2y=3x2y=2x2y=3(x-2)2y=2x-42y=-2(x+3)2y=-2(x-3)2y=-2x22y=2xy=2(x-4)十一、函數(shù)的應(yīng)用剎車距離,,2二次函數(shù)應(yīng)用何時(shí)獲得最大利潤y=2(x-4)-3,,最大面積是多少,二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見題型1(考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如:22已知以為自變量的二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，xy,(m,2)x，m,m,2則的值是m2(綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如:2如圖，如果函數(shù)的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)的圖像大致是()y,kx，by,kx，bx,1yyyy110xo-1x0x0-1xABCD3(考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如:5x,已知一條拋物線經(jīng)過(0,3)，(4,6)兩點(diǎn)，對稱軸為，求這條拋物線的解析式。34(考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如:32yaxbxc,，，已知拋物線(a?0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,1、3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是,2(1)確定拋物線的解析式;(2)用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).5(考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項(xiàng)壓軸題。supervisorforapproval.4)certificateothedwithouttheapprovalofthesupervisor.3)modificationconstructiondrawings,shouldsubmitwrittenamendmentssubmittedtativematerialsandtrialresultsshallbesubmittedtothesupervisorforapproval.Thealternativematerialsmaynotbeuseternthantheprovisionsoftheexistingnationalstandards.2)requiretheuseofsubstitutematerials,certificateofqualityaltheprovisionsoftheconstructiondrawings.Materialmusthaveamanufacturer'squalitycertificate,whichshallnotbelesscomplywithplatformlightinglinelaying,installationoflightingequipment.(3)installationrequirements1)allmaterialsusedshall-rysparepartsproduction.(2)installationoflightingfacilities:includesCrestandgateChamberofhydraulicclosedburiedmachineroomandsluicehoistindoorlightingtubesandlightinginstallationofembeddedparts.Necessa-ofhydraulicclosednthecabletrenchsupportandinstallationofembeddedparts;Chamberhoistcablejunctionboxinstalledandembeddedpartslationofembeddedparts:includesallcableipartsispermittedonlyafterinstallation.9.5.7andburiedpartsofelectricalequipmentinstallation(1)electricalinstal6【例題經(jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號(hào)c2的圖像如圖1，則點(diǎn)在()例1(1)二次函數(shù)M(b,)yaxbxc,，，aA(第一象限B(第二象限C(第三象限D(zhuǎn)(第四象限2(2)已知二次函數(shù)y=ax+bx+c(a?0)的圖象如圖2所示，?則下列結(jié)論:?a、b同號(hào);?當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等;?4a+b=0;?當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是()A(1個(gè)B(2個(gè)C(3個(gè)D(4個(gè)(1)(2)【點(diǎn)評】弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵(2例2.已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2，O)、(x，0)，且1<x<2，與y軸的正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn)(O，2)的下方(下列11結(jié)論:?a<b<0;?2a+c>O;?4a+c<O;?2a-b+1>O，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D(4個(gè)答案:D會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式22例3.已知:關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+c=3的一個(gè)根為x=-2，且二次函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A(2，-3)B.(2，1)C(2，3)D((3，2)答案:C例4、(2006年煙臺(tái)市)如圖(單位:m)，等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合(設(shè)x秒時(shí)，2三角形與正方形重疊部分的面積為ym((1)寫出y與x的關(guān)系式;(2)當(dāng)x=2，3.5時(shí)，y分別是多少,(3)當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長時(shí)間,求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸.152例5、已知拋物線y=x+x-(22(1)用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸((2)若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長(【點(diǎn)評】本題(1)是對二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第(2)問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(2例6.已知:二次函數(shù)y=ax-(b+1)x-3a的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(4，10)，交x軸于，兩點(diǎn)，交y軸負(fù)半軸于A(x,0)B(x,0)(x,x)1212C點(diǎn)，且滿足3AO=OB((1)求二次函數(shù)的解析式;(2)在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M，使銳角?MCO>?ACO?若存在，請你求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;若不存在，請你說明理由((1)解:如圖?拋物線交x軸于點(diǎn)A(x，0)，B(x2，O)，1則x?x=3<0，又?x<x，1212?x>O，x<O，?30A=OB，?x=-3x(212122?x?x=-3x=-3(?x=1.1211x<0，?x=-1(?(x=3(112?點(diǎn)A(-1，O)，P(4，10)代入解析式得解得a=2b=32?(二次函數(shù)的解析式為y-2x-4x-6((2)存在點(diǎn)M使?MC0<?ACO(partsispermittedonlyafterinstallation.9.5.7andburiedpartsofelectricalequipmentinstallation(1)electricalinstalla7tionofembeddedparts:includesallcableinthecabletrenchsupportandinstallationofembeddedparts;Chamberhoistcablejunctionboxinstalledandembeddedpartsofhydraulicclosed-buriedmachineroomandsluicehoistindoorlightingtubesandlightinginstallationofembeddedparts.Necessarysparepartsproduction.(2)installationoflightingfacilities:includesCrestandgateChamberofhydraulicclosed-platformlightinglinelaying,installationoflightingequipment.(3)installationrequirements1)allmaterialsusedshallcomplywiththeprovisionsoftheconstructiondrawings.Materialmusthaveamanufacturer'squalitycertificate,whichshallnotbelessthantheprovisionsoftheexistingnationalstandards.2)requiretheuseofsubstitutematerials,certificateofqualityalternativematerialsandtrialresultsshallbesubmittedtothesupervisorforapproval.Thealternativematerialsmaynotbeusedwithouttheapprovalofthesupervisor.3)modificationconstructiondrawings,shouldsubmitwrittenamendmentssubmittedtothesupervisorforapproval.4)certificate(2)解:點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A’(1，O)，?直線A，C解析式為y=6x-6直線A'C與拋物線交點(diǎn)為(0，-6)，(5，24)(?符合題意的x的范圍為-1<x<0或O<x<5(當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)滿足-1<x<O或O<x<5時(shí)，?MCO>?ACO(12例7、“已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(c，,2)，y,x，bx，c2求證:這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=3?！鳖}目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字。(1)根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式,若能，請寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)圖象;若不能，請說明理由。(2)請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。點(diǎn)評:對于第(1)小題，要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式，就要把原來的結(jié)論“函數(shù)圖象的對稱軸是x=3”當(dāng)作已知來用，再結(jié)合條件“圖象經(jīng)過點(diǎn)A(c，,2)”，就可以列出兩個(gè)方程了，而解析式中只有兩個(gè)未知數(shù)，所以能夠求出題中的二次函數(shù)解析式。對于第(2)小題，只要給出的條件能夠使求出的二次函數(shù)解析式是第(1)小題中的解析式就可以了。而從不同的角度考慮可以添加出不同的條件，可以考慮再給圖象上的一個(gè)任意點(diǎn)的坐標(biāo)，可以給出頂點(diǎn)的坐標(biāo)或與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)等。12y,x，bx，c[解答](1)根據(jù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(c，,2)，圖象的對稱軸是x=3，得21,2c，bc，c,,2,,2b,,3,,,解得b,,,,3,c,2.,,12,,2,12y,x,3x，2.所以所求二次函數(shù)解析式為圖象如圖所示。212x,3x，2,0(2)在解析式中令y=0，得，解得x,3，5,x,3,5.122所以可以填“拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3+”或“拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是令x=3代入解析5,0)(3,5,0).15552(3,,)y,,,y,x,3x，2(3,,),式，得所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為所以也可以填拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為