大一高數(shù)知識點總結

大一高數(shù)知識點總結精品文檔大一高數(shù)知識點總結&1.1初等函數(shù)一、函數(shù)的概念1、函數(shù)的定義函數(shù)是從量的角度對運動變化的抽象表述，是一種刻畫運動變化中變化量相依關系的數(shù)學模型。設有兩個變量x與y，如果對于變量x在實數(shù)集合D內的每一個值，變量y按照一定的法則都有唯一的值與之對應，那么就稱x是自變量，y是x的函數(shù)，記作y=f，其中自變量x取值的集合D叫函數(shù)的定義域，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。、函數(shù)的表示方法解析法即用解析式表示函數(shù)。如y=2x+1,y=,x,，y=lg,y=sin3x等。便于對函數(shù)進行精確地計算和深入分析。列表法即用表格形式給出兩個變量之間函數(shù)關系的方法。便于差的某一處的函數(shù)值。圖像法即用圖像來表示函數(shù)關系的方法非常形象直觀，能從圖像上看出函數(shù)的某些特性。分段函數(shù)——即當自變量取不同值時，函數(shù)的表達式不一樣，如1??2x?1,x?0?xsin,f?x???y??x1/55精品文檔?2x?1,x?0???0x?0x?0隱函數(shù)——相對于顯函數(shù)而言的一種函數(shù)形式。所謂顯函數(shù)，即直接用含自變量的式子表示的函數(shù)，如y=x2+2x+3，這是常見的函數(shù)形式。而隱函數(shù)是指變量x、y之間的函數(shù)關系式是由一個含x，y的方程F=0給出的，如2x+y-3=0，e可得y=3-2x，即該隱函數(shù)可化為顯函數(shù)。參數(shù)式函數(shù)——若變量x,y之間的函數(shù)關系是通過參數(shù)式方程?x?y而由2x+y-3=0?x?y?0等。?x???t?，?t?T?給出的，??y??t?這樣的函數(shù)稱為由參數(shù)方程確定的函數(shù)，簡稱參數(shù)式方程，t稱為參數(shù)。反函數(shù)——如果在已給的函數(shù)y=f中，把y看作自變量，x也是y的函數(shù)，則所確定的函數(shù)x=?叫做y=f的反函數(shù)，記作x=fˉ1或y=fˉ1.二、函數(shù)常見的性質1、單調性2、奇偶性=f;奇:關于y軸對稱，f=-f.)、周期性=f，2/55精品文檔T為周期)4、有界性2、復合函數(shù)——如果y是u的函數(shù)y=f,而u又是x的函數(shù)u=?，且?的值域與f的定義域的交非空，那么y也是x的函數(shù)，稱為由y=f與u=?復合而成的復合函數(shù)，記作y=f)。3、初等函數(shù)——由基本初等函數(shù)經過有限次四則運算和有限次的函數(shù)復合構成的，并且能用一個數(shù)學式子表示的函數(shù)，稱為初等函數(shù)。四、函數(shù)關系舉例與經濟函數(shù)關系式1、函數(shù)關系舉例、經濟函數(shù)關系式總成本函數(shù)——總成本=固定成本+變動成本平均單位成本=總成本/產量總收益函數(shù)——銷售總收益=銷售價格×產量總利潤函數(shù)——總利潤=銷售總收益-總成本需求函數(shù)——若其他因素不變，需求量Q=f&1.2函數(shù)的極限一、數(shù)列的極限對于無窮數(shù)列{an}，當項數(shù)n無限增大時，如果an無限接近于一個確定的常數(shù)A，則lim稱A為數(shù)列{an}的極限，記為a=A，或當n??時，an?A。3/55精品文檔n??nlim1lim若數(shù)列{an}存在極限，也稱數(shù)列{an}收斂，例如?0，C?C，q=0q?1)。n??若數(shù)列{an}沒有極限，則稱數(shù)列{an}發(fā)散。數(shù)列極限不存在的兩種情況:數(shù)列有界，但當n??時，數(shù)列通項不與任何常數(shù)無限接近，如:??1?n?1;數(shù)列無界，如數(shù)列{n2}。二、當x?0時，函數(shù)f的極限如果當x的絕對值無限增大時，函數(shù)f無限地接近一個確定的常數(shù)A，那稱A為函數(shù)f當x??時的極限，記作limf?x??A，或當x??時，f?A。x??單向極限定義如果當x???或?x????時，函數(shù)f無限接近一個確定的長壽湖A，那么稱A為函數(shù)f當x???或?x????時得極限，記作lim?lim?4/55精品文檔?。??f?x??A?fx?A??x????n????三、當X?Xo時，函數(shù)f的極限1、當X?Xo時，函數(shù)f的極限定義如果當x無限接近Xo時，函數(shù)f無限接近于一個確定的常數(shù)A，則稱A為函數(shù)f當X?Xo時的極限，記作limf?x??A，或當X?Xo時，f?A。n??2、當X?Xo時，函數(shù)f的左極限和右極限如果當X?Xoˉ時，函數(shù)f無限接近一個確定的常數(shù)A，則稱函數(shù)f當X?Xo時的左極限為A，記作四、無窮大與無窮小1、無窮大與無窮小的定義??lim???fx?Af?x?????x?x0?x?x0lim?A??。?lim如果當X?Xo時，f?0，就稱f當X?Xo時的無窮小，記作f?x??0;如x?x05/55精品文檔果當X?Xo時，f的絕對值無限增大，就稱函數(shù)f當X?Xo時為無窮大，記作limf?x???。其中，如果當X?Xo時，f向正的方向無限增大，就稱函數(shù)f當Xx?x0lim?Xo時為正無窮大，記作f?x????;如果當X?Xo時，f向負的方向無限增大，x?x0就稱函數(shù)f當X?Xo時為負無窮大，記作2、無窮小與無窮大的關系在自變量的同一變化中，如果f為無窮大，那么limf?x????。x?x01為無窮小;反之，如果ff為無窮小，那么1為無窮大。f根據(jù)這個性質，無窮大的問題可以轉化為無窮小的問6/55精品文檔題。、無窮小的性質性質1:有限個無窮小的代數(shù)和為無窮小;性質2:有限個無窮小的乘積為無窮小;性質3:有界函數(shù)與無窮小的乘積為無窮小。、無窮小的比較設a與b是自變量同一變化中的兩個無窮小，記作a=o;a=0，則稱a是比b低階的無窮小;ba如果lim=?,則稱a是比b高階的無窮小;b如果lima=c,則稱a是比b同階的無窮小。ba特別的，當c=1,即lim=1時，稱a與b是等階無窮小，記作a,b。b如果lim&1.3極限運算法則法則一若limu=A，limv=B，則lim=limu?limv=A?B;法則二若limu=A，limv=B，則lim=limu?limv=A?B;法則三若limu=A，limv=B，7/55精品文檔且B?0，則limulimuA==vlimvB推論若limu=A，C為常數(shù)，k?N，則limC?u=C?limu=C?A;limu=k=A注運用這一法則的前提條件是u與v的極限存在。kk&1.4兩個重要極限一、limsinx=1x?0xlim?1?x二、?1??=ex???x?&1.5函數(shù)的連續(xù)性一、函數(shù)連續(xù)性的概念1.函數(shù)在某點的連續(xù)性若函數(shù)f在點x0及其左右有定義，且處連續(xù)，x0為函數(shù)f的連續(xù)點。理解這個定義要把握三個要點:f要在點x0及其左右有定義;8/55精品文檔limf=f，則稱函數(shù)f在點x0x?x0limf要存在x?x0limf=f。x?x0增量?x=x-x0?y=f-f設函數(shù)f在點x0及其左右有定義，如果當自變量x在點x0處的增量?x趨近于零時，相應的函數(shù)增量?y也趨近于零，即lim則稱函數(shù)f在點x0處連續(xù)，x0?y?0，?x?0為f的連續(xù)點。2.函數(shù)在區(qū)間上的連續(xù)性、連續(xù)函數(shù)如果函數(shù)f在區(qū)間上每一點上連續(xù)，則稱函數(shù)f在區(qū)間上連續(xù)。如果函數(shù)f在某個區(qū)間上連續(xù)，就稱f是這個區(qū)間上9/55精品文檔的連續(xù)函數(shù)。二、連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性1.連續(xù)函數(shù)的運算如果兩個函數(shù)在某一點連續(xù)，那么它們的和、差、積、商在這一點也連續(xù)。設函數(shù)u?????在點x0處連續(xù)，且u0???x0?，函數(shù)y=f點u0處連續(xù)，那么復合函數(shù)y?f在點x0處也連續(xù)。2.初等函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)在其定義域內是連續(xù)的。第二章微分與導數(shù)&2.1導數(shù)的概念設函數(shù)y=f在點x0處及其左右兩側的小范圍內有定義，當?x?0時，若?y得極限?x存在，則稱y=f在點x0處可導，并稱此極限值為函數(shù)y=f點x0處的導數(shù)，記作limf?x0??x??f?x0??y，?x0??f’??x?0?x?x?0?xlim還可記作y’?10/55精品文檔x?x0或dydy?x?x0dxdx?x?x0。?和f??都存在且等于A，即函數(shù)f在點x0可導且f′=A等價于f???x0??f???x0??A。f??x0??A?f?根據(jù)這個定理，函數(shù)在某點的左、右導數(shù)只要有一個不存在，或者雖然都存在但不相等，該點的導數(shù)就不存在。&2.2導數(shù)的四則運算法則和基本公式第一講:一.數(shù)列函數(shù):1.類型:極限與連續(xù)數(shù)列:*an?f;*an?1?f初等函數(shù):分段函數(shù):*F???f1x?x0?fx?x0;*F??;*,,?ax?x0?f2x?x0復合函數(shù):y?f,u??隱式:F?011/55精品文檔參式:??x?x?y?y變限積分函數(shù):F??xafdt級數(shù)和函數(shù):S?.特征:?ax,x??nnn?0?單調性與有界性;單調??x0,?f)定號)奇偶性與周期性.3.反函數(shù)與直接函數(shù):y?f?x?f二.極限性質:1.類型:*liman;*limf;*limfn??x???1?y?f?1x?x02.無窮小與無窮大:.未定型:12/55精品文檔0??,,1,???,0??,00,?00?4.性質:*有界性,*保號性,*歸并性三.常用結論:ann?1,a?1,?a?0??0n!nn1n1n1nn1xnlnnxxx?1,lix?0?0,??,lim,lim?x???x???x?0xexxxlnx?0lim,e??x?0?n?0x???,???x???四.必備公式:1.等價無窮小:當u?0時,uxuxtanu?u;1?cosu?sin13/55精品文檔12u;eu?1?u;ln)?u;)??1??u;unxux;?uarcsi2.泰勒公式:12x?o;!122ln?x?x?o;2134sinx?x?x?o;3!12145cosx?1?x?x?o;2!4!?2?x?o.?1??x?2!e?1?x?x五.常規(guī)方法:前提:準確判斷,1.抓大棄小;變量代換0?x?),?14/55精品文檔2.無窮小與有界量乘積x3.1處理.左右極限:11x;e;ex;分段函數(shù):x,[x],maxfx005.無窮小等價替換.洛必達法則先”處理”,后法則;x?1x?001?x1?xv冪指型處理:u?evlnu)含變限積分;不能用與不便用7.泰勒公式:處理和式中的無窮小.極限函數(shù):f?limFn??六.非常手段1.收斂準則:an?f?limfx???15/55精品文檔雙邊夾:*bn?an?cn?,*bn,cn?a?單邊擠:an?1?f*a2?a1?*an?M?*f’?0??f?fx’0?x?0?x1112n[?)f?f]fxd0n??nnnn2.導數(shù)定義:li.中值定理:lim[f?f]?alimf’x???x???5.級數(shù)和:?2nn!?an收斂?liman?0,lim??an,n??n??nn??n?1n?1??{an}與?同斂散七.常見應用:16/55精品文檔1.無窮小比較:*f?kxn,?f?f’???f?0,f?a?f?anax???xnn!n!?xfdt??ktndtx2.漸近線:f,b?lim[f?ax]?f?ax?b??x??x??x1f?ax?b??,xa?lim3.連續(xù)性:間斷點判別;分段函數(shù)連續(xù)性連續(xù)性)八.[a,b]上連續(xù)函數(shù)性質1.連通性:f?[m,M]?f?f).介值定理:零點存在定理:ff?0?f?0;f?0?dx)’?0.第二講:導數(shù)及應用17/55精品文檔一.基本概念:1.差商與導數(shù):f’?lim?x?0f?ff?f;f’?limx?x0?xx?x0f’?limx?0f?ff?A?f?0,f’?A)左右導:f?’,f?’;可導與連續(xù);2.微分與導數(shù):?f?f?f?f’?x?o?df?f’dx可微?可導;比較?f,df與”0”的大小比較;二.求導準備:1.基本初等函數(shù)求導公式;)’)2.法則:四則運算;復合法則;反函數(shù)三.各類求導:dx1?dyy’f?fh1.定義導:f’與f’x?a;分段函數(shù)左右導;lim18/55精品文檔h?0?Fx?x0??,求:f’,f’及f’的連續(xù)性),x?xa?02.初等導:u?f[g],求:u’;F?y???xafdt,求:F’dt)’,dt)’,dt)’)aaaxbb?f1x?x0,,求f?’,f?’及f’?f2x?x0dyd2y,.隱式?0)導:dxdx2存在定理;微分法.對數(shù)求導法.?x?xdyd2y,.參式導:?,求:19/55精品文檔dxdx?y?y5.高階導f公式:ax1bnn!;)??ae;nax?ansin;?ancos12?uv?Cnuv’?Cnuv”??注:ff與泰勒展式:f?a0?a1x?a2x2???anx???an?n!n四.各類應用:1.斜率與切線;上點M0和過點M0的切線).物理:變化率?速度;.曲率:??曲率半徑,曲率中心,曲率圓)4.邊際與彈性:五.單調性與極值1.判別?0):20/55精品文檔f’?0?f?;f’?0?f?;分段函數(shù)的單調性f’?0?零點唯一;f”?0?駐點唯一..極值點:表格變號);f’f’’?0,lim?0,lim2?0?x?0的特點)x?x0x?x0xxx二階導?0)注f與f’,f”的匹配;實例:由f’??f?g確定點“x?x0”的特點.閉域上最值.不等式證明?0)區(qū)別:*單變量與雙變量?*x?[a,b]與x?[a,??),x??類型:*f’?0,f?0;*f’?0,f?0吉林大學高數(shù)復習公式高等數(shù)學公式平方關系:sin+cos=1tan+1=seccot+1=csc積的關系:sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα21/55精品文檔cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα倒數(shù)關系:tanα?cotα=1sinα?cscα=1cosα?secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的對邊比斜邊,余弦等于角A的鄰邊比斜邊正切等于對邊比鄰邊,兩角和與差的三角函數(shù):cos=cosα?cosβ-sinα?sinβcos=cosα?cosβ+sinα?sinβsin=sinα?cosβ?cosα?sinsin=??/2)cos=??/2)tan=??/)=sinα/=/sinα降冪公式sin=)/2=versin/2cos=)/2=covers/2tan=)/)22/55精品文檔萬能公式:sinα=2tan/[1+tan]cosα=[1-tan]/[1+tan]tanα=2tan/[1-tan]積化和差公式:sinα?cosβ=[sin+sin]cosα?sinβ=[sin-sin]cosα?cosβ=[cos+cos]吉林大學高數(shù)復習公式sinα?sinβ=-[cos-cos]和差化積公式:sinα+sinβ=2sin[/2]cos[/2]sinα-sinβ=2cos[/2]sin[/2]cosα+cosβ=2cos[/2]cos[/2]cosα-cosβ=-2sin[/2]sin[/2]推導公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cosα1-cos2α=2sinα1+sinα=三角函數(shù)的角度換算23/55精品文檔公式一:設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:sin,sinαcos,cosαtan,tanαcot,cotα公式二:設α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關系:sin,,sinαcos,,cosαtan,tanαcot,cotα公式三:任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關系:sin,,sinαcos,cosαtan,,tanαcot,,cotα吉林大學高數(shù)復習公式公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系:sin,sinα24/55精品文檔cos,,cosαtan,,tanαcot,,cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關系:sin,,sinαcos,cosαtan,,tanαcot,,cotα公式六:π/2?α及3π/2?α與α的三角函數(shù)值之間的關系:sin,cosαcos,,sinαtan,,cotαcot,,tanαsin,cosαcos,sinαtan,cotαcot,tanαsin,,cosαcos,sinα25/55精品文檔tan,,cotαcot,,tanαsin,,cosαcos,,sinαtan,cotαcot,tanα吉林大學高數(shù)復習公式高等數(shù)學公式??sec2x??1???csc2x?x2??secx?tgx???1???cscx?ctgx?x2??axlna??11?x2??1axlna???11?x2導數(shù)公式:?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?dxcos2x??sec2xdx?tgx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?dx?csc2sin2x?xdx??ctgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?dx?cscx?ctgxdx??cscx?Ca2?x2?1aarctgxa?C26/55精品文檔?dx?axdx?axlna?Cx2?a2?12alnx?ax?a?C?shxdx?chx?C?dx1a?a2?x2?x2alna?x?C?chxdx?shx?C?dxxa2?x2?arcsina?C?dx?lna2?Cx???22Inn??sinxdx??cosnxdx?n?100nIn?2?x2?a2dx?x22x2?a2?a2ln?C?x2?a2dx?xx2?a2?a2lnx?x22?a22?C?a2?x2dx?x2a2?x2?a22arcsinx27/55精品文檔a?C高數(shù)重點知識總結1、基本初等函數(shù):反函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，常數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)不是初等函數(shù)。x2?xx?lim?1、無窮小:高階+低階=低階例如:limx?0x?0xxsinx4、兩個重要極限:lim?1x?0xlim?1?x?ex?01x?1?lim?1???ex???x?gx經驗公式:當x?x0,f?0,g??，lim?1?f?x?x0?e28/55精品文檔x?x0limfg例如:lim?1?3x?ex?01xx?0??3x?lim???x??e?35、可導必定連續(xù)，連續(xù)未必可導。例如:y?|x|連續(xù)但不可導。、導數(shù)的定義:lim?x?0f?f?f’?xx?x0limf?f?f’?x0?x?x07、復合函數(shù)求導:29/55精品文檔df?g??f’?g??g’dx例如:y?x?x,y’?2x?2x?1x?x4x2?xx1?18、隱函數(shù)求導:直接求導法;方程兩邊同時微分，再求出dy/dxx2?y2?1例如:解:法,左右兩邊同時求導,2x?2yy’?0?y’??xydyx法,左右兩邊同時微分,2xdx?2ydy???dxy9、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導:若??y?gdydy/dtg’??，則，其二階導數(shù):dxdx/dth’?x?hdd?g’/h’?dyd?dy/dx????dxdxdx/dth’210、微分的近似計算:f?f??x?f’例如:計算sin31?11、函數(shù)間斷點的類型:第一類:可去間斷點和跳躍間斷點;例如:y?sinx30/55精品文檔，y?sgn第二類:振蕩間斷點和無窮間斷點;例如:f?sin??，y?斷點)12、漸近線:水平漸近線:y?limf?cx???1??x?119、改變凹凸性的點:f”?0，f’’不存在20、可導函數(shù)f的極值點必定是駐點，但函數(shù)的駐點不一定是極值點。1、中值定理:羅爾定理:f在[a,b]上連續(xù)，內可導，則至少存在一點?，使得f’?0拉格朗日中值定理:f在[a,b]上連續(xù)，內可導，則至少存在一點?，使得f?f?f’積分中值定理:f在區(qū)間[a,b]上可積，至少存在一點?，使得b?fdx?fa22、常用的等價無窮小代換:x~sinx~arcsinx~arctanx~tanx~ex?1~2~ln1?cosx~31/55精品文檔12x2111tanx?sinx~x3,x?sinx~x3,tanx?x~x326323、對數(shù)求導法:例如，y?xx，解:lny?xlnx?1y’?lnx?1?y’?xx?lnx?1?y24、洛必達法則:適用于“0?”型，“”型，“0??”型等。當0?x?x0,f?0/?,g?0/?，f’,g’皆存在，且g’?0，則ff’ex?sinx?10ex?cosx0ex?sinx1lim?lim例如，limlimlim?x?x0gx?x0g’x?0x?0x?0x2x2225、無窮大:高階+低階=高階例如，6、不定積分的求法公式法第一類換元法第二類換元法:哪里復雜換哪里，常用的換元:1)三角換元:23?x?1??2x?3?lim?x???2x532/55精品文檔x2?2x?lim?4x???2x53a2?x2，可令x?asint;x2?a2，可令x?atant;x2?a2，可令x?asect)當有理分式函數(shù)中分母的階較高時，常采用倒代換x?1t27、分部積分法:udv?uv?vdu，選取u的規(guī)則“反對冪指三”，剩下的作v。分部積x3分出現(xiàn)循環(huán)形式的情況，例如:ecosxdx,secxdx????28、有理函數(shù)的積分:例如:3x?22?x11dx??2dx??x3?x3?x2?x?13dx11x?1?xx?1?x1dx???需要進行拆分，令?x2x2x2x2其中，前部分33/55精品文檔?111??xx?129、定積分的定義:?f?x?fdx?lim?a?0iii?1bn30、定積分的性質:b當a=b時，?fdx?0;aba當a>b時，?fdx???fdxaba?aa34/55精品文檔當f是奇函數(shù)，?fdx?0,a?0a當f是偶函數(shù)，b?a?fdx?2?fdxcb可加性:?fdx??fdx??fdxaacxxd31、變上限積分:???fdt??’?fdt?f?dxaad推廣:dxu?fdt?f?u?u’35/55精品文檔ab32、定積分的計算:bb?fdx?F?Fa33、定積分的分部積分法:udv??uv??vdu例如:xlnxdx?aba?a???bb???34、反常積分:無窮限的反常積分:?fdx?lim?fdxaa36/55精品文檔bbt?a?無界函數(shù)的反常積分:35、平面圖形的面積:A??fdx?lim?fdxatd??f?f?dxA???????dy2121ac2繞y軸旋轉，????fdxV???dy??2acbd37/55精品文檔b36、旋轉體的體積:繞x軸旋轉，V??高等數(shù)學知識點總結導數(shù)公式:2??secx???cscx??secx?tanx???cscx?cotx??alna???????1?x21?x121?x2x)??1xlna???11?x2基本積分表:三角函數(shù)的有理式積分:?tan?sec?a?x?a?38/55精品文檔xdx??lncosx?C?cotxdx?lnsinx?Cxdx?lnsecx?tanx?C?cos?sindx2xx???sec?csc2xdx?tanx?Cxdx??cotx?Cdx22?cscxdx?lncscx?cotx?Cdx2?secxx?tanxdx?secx?Cxdx??cscx?Cx39/55精品文檔?xdx?adx?xdx22???1a1arctanlnlnxa?C?C?C?cscx?cot?adx?ax?ax?aa?xa?xxalna?C222a12a?shxdx?chxdx??2?chx?C?shx?C?ln?C240/55精品文檔222a?x2?arcsin?Cdxx?a22?2In??sin02nxdx??cosnxdx?2n?1naaa2In?2x?a)?Cx?axa?C41/55精品文檔2222???sinx?2u1?ux?adx?x?adx?a?xdx?22222x2x2x2x?a?x?a?a?x?222222242/55精品文檔lnxlime?ee?exx?x?xx???e?x?1)x?1)2三角函數(shù)公式:?誘導公式:?和差角公式:?和差化積公式:sin?sin?cos??cos?sin?cos?cos?cos??sin?sin?tan?cot?tan??tan?1?tan??tan?cot??cot??1cot??cot?sin??sin??2sinsin??sin??2cos???2cossin???2???2???243/55精品文檔cos??cos??2coscos??cos??2sin???2cossin???2???2???2?倍角公式:sin2??2sin?cos?cos2??2cos??1?1?2sin??cos??sin?cot2??tan2??cot??12cot?2tan?1?tan?222222sin3??3sin??4sin?cos3??4cos??3cos?tan3??3tan??tan?1?3tan?2333?半角公式:sintan?44/55精品文檔2?????cos?21?cos?1?cos?asinA1?cos?sin?bsinB?coscot?2??1?cos?2?21?cos?sin?2?2??csin?1?cos??45/55精品文檔2??1?cos?1?cos?2?sin?1?cos??正弦定理:?sinC?2R?余弦定理:c?a?b?2abcosC?反三角函數(shù)性質:arcsinx??2?arccosxarctanx??2?arccotx高階導數(shù)公式——萊布尼茲公式:n?u?46/55精品文檔?Ck?0knuvv?nuv??n2!uv?????n?k!uv???uv47/55精品文檔中值定理與導數(shù)應用:拉格朗日中值定理:柯西中值定理:f?f?f??f?F?拉格朗日中值定理。f?fF?F當F?x時，柯西中值定理就是曲率:弧微分公式:平均曲率:K?ds????s?y?dx,其中y??