二次函數(shù)知識點(diǎn)

二次函數(shù)知識點(diǎn)一、定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù).二、二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①；②；③；④；⑤.三、幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開口向上當(dāng)時(shí)開口向下（軸）（0,0）（軸）(0,)(,0)(,)()四、二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式：（，，為常數(shù)，）；二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中2.頂點(diǎn)式：（，，為常數(shù)，）；3.交點(diǎn)式：（，，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.對稱軸為注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.五、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項(xiàng)系數(shù)決定了拋物線開口的大小和方向，當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，│a│越大，開口越小，│a│越小，開口越大。2.一次項(xiàng)系數(shù)在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸．①當(dāng)b=0時(shí)，對稱軸x=0，即對稱軸為y軸，②當(dāng)a，b同號時(shí)，對稱軸x=－<0，即對稱軸在y軸左側(cè)，③當(dāng)a，b異號時(shí)，對稱軸x=－>0，即對稱軸在y軸右側(cè)，（左同右異y軸為0）3.常數(shù)項(xiàng)c的符號決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）：⑴當(dāng)時(shí)，與y軸交于正半軸；⑵當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；⑶當(dāng)時(shí)，與y軸交于負(fù)半軸。七、直線與拋物線的交點(diǎn)（1）軸與拋物線的交點(diǎn)為(0,).（2）拋物線與軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交；②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切；③沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離.（3）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn);②方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無解時(shí)與沒有交點(diǎn)（4）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩根，故：八、二次函數(shù)圖象的對稱二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1.關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；2.關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對稱后，得到的解析式是；3.關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是；關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是；4.關(guān)于頂點(diǎn)對稱