貴州省2024年中考數(shù)學(xué)試卷附真題解析

貴州省2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置填涂）1．下列有理數(shù)中最小的數(shù)是（）A． B．0 C．2 D．4【答案】A【解析】【解答】解：∵-2＜0＜2＜4，

∴這四個數(shù)中最小的數(shù)是-2.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，直接比較可得答案.2．“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是“”.

故答案為：B.

【分析】把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱圖形，據(jù)此逐項判斷得出答案.3．計算的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：2a+3a=(2+3)a=5a.

故答案為：A.

【分析】所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此計算可得答案.4．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【答案】C5．一元二次方程的解是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】【解答】解：x2-2x=0，

x(x-2)=0，

∴x=0或x-2=0，

∴x1=0，x2=2.

故答案為：B.

【分析】此一元二次方程是一元二次方程的一般形式，且缺常數(shù)項，故利用因式分解法求解較為簡單；首先將方程的左邊利用提取公因式法分解因式，進(jìn)而根據(jù)兩個因式的乘積等于零，則至少有一個因式為零，從而將方程將次為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程即可求出原方程的解.6．為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán)．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別為，，則“技”所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，

則“技”所在的象限是第一象限.

故答案為：A，

【分析】根據(jù)“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)可得表示“新”的點為坐標(biāo)原點，然后以過這點的水平直線為x軸，豎直直線為y軸，向右及向上的方向為正方向，建立出平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)“技”所在的位置判斷出所在的象限.7．為了解學(xué)生的閱讀情況，某校在4月23日世界讀書日，隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行閱讀情況調(diào)查，每月閱讀兩本以上經(jīng)典作品的有20名學(xué)生，估計該校800名學(xué)生中每月閱讀經(jīng)典作品兩本以上的人數(shù)為（）A．100人 B．120人 C．150人 D．160人【答案】D【解析】【解答】解：800×=160（人）.

故答案為：D.

【分析】用該校學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以樣本中每月閱讀經(jīng)典作品兩本以上的人數(shù)所占的比例即可估算出該校每月閱讀經(jīng)典作品兩本以上的人數(shù).8．如圖，的對角線與相交于點，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，

∴A、B、D三個選項不一定成立，只有B選項一定成立.

故答案為：B.

【分析】平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分，對角相等，對邊平行且相等，據(jù)此逐一判斷得出答案.9．小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點投籃練習(xí)，用頻率估計他投中的概率為0.4，下列說法正確的是（）A．小星定點投籃1次，不一定能投中B．小星定點投籃1次，一定可以投中C．小星定點投籃10次，一定投中4次D．小星定點投籃4次，一定投中1次【答案】A【解析】【解答】解：小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點投籃練習(xí)，用頻率估計他投中的概率為0.4，由概率的意義可知：小星定點投籃1次，不一定能投中，故A選項正確，B選項錯誤；小星定點投籃10次，不一定能投中4次，故選項C錯誤；

小星定點投籃4次，不一定能投中1次，故選項D錯誤.

故答案為：A.

【分析】概率是反映隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量，概率越大，事件發(fā)生的可能性就越大，但不代表一定會發(fā)生，據(jù)此逐一判斷得出答案.10．如圖，在扇形紙扇中，若，，則的長為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)扇形弧長計算公式“”直接計算即可.11．小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入“■”“●”“▲”三種物體，如圖所示，天平都保持平衡．若設(shè)“■”與“●”的質(zhì)量分別為，，則下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)“▲”的質(zhì)量為z，

根據(jù)甲天平，得x+y=y+2z，整理得x=2z①，

根據(jù)乙天平，得x+z=x+2y，整理得z=2y②，

將②代入①得x=4y.

故答案為：C.

【分析】設(shè)“▲”的質(zhì)量為z，根據(jù)甲、乙兩個天平，分別列等式x=2z①，z=2y②，再將②代入①即可得出答案.12．如圖，二次函數(shù)的部分圖象與軸的一個交點的橫坐標(biāo)是，頂點坐標(biāo)為，則下列說法正確的是（）A．二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線B．二次函數(shù)圖象與軸的另一個交點的橫坐標(biāo)是2C．當(dāng)時，隨的增大而減小D．二次函數(shù)圖象與軸的交點的縱坐標(biāo)是3【答案】D【解析】【解答】解：A、∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（-1，4），∴二次函數(shù)的對稱軸直線為x=-1，故此選項錯誤，不符合題意；

B、∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸直線為x=-1，且與x軸一個交點的橫坐標(biāo)為-3，∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點的橫坐標(biāo)為1，故此選項錯誤，不符合題意；

C、∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸直線為x=-1，且拋物線的開口向下，∴當(dāng)x＜-1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，故此選項錯誤，不符合題意；

D、∵設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)2+4，

將點（-3，0）代入得a=-1，

∴拋物線的解析式為y=-(x+1)2+4，

令拋物線y=-(x+1)2+4中的x=0得y=3，

∴拋物線與y軸交點坐標(biāo)為（0，3），即拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)是3，故此選項正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】此題告知了拋物線的頂點坐標(biāo)，由拋物線的對稱軸直線就是經(jīng)過頂點且平行于y軸的一條直線，從而可得二次函數(shù)的對稱軸直線為x=-1，據(jù)此可判斷A選項；由拋物線的對稱性，結(jié)合拋物線的對稱軸直線及與x軸一個交點的橫坐標(biāo)可判斷出拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標(biāo)，據(jù)此可判斷B選項；由拋物線開口方向及頂點坐標(biāo)，結(jié)合拋物線的增減性可判斷C選項；利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，再令解析式中的x=0算出對應(yīng)的函數(shù)值，即可判斷D選項.二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）13．計算的結(jié)果是．【答案】【解析】【解答】解：.

故答案為：.

【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則“”直接計算即可.14．如圖，在中，以點為圓心，線段的長為半徑畫弧，交于點，連接．若，則的長為．【答案】5【解析】【解答】解：由作圖過程可得點B、D都在以點A為圓心，AB為半徑的圓上，

∴AB=AD=5.

故答案為：5.

【分析】由同圓的半徑相等可得答案.15．在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是．【答案】20【解析】【解答】解：設(shè)快馬追上慢馬需要x天，

由題意得240x=150（12+x），

解得x=20，

即快馬追上慢馬需要的天數(shù)是20天.

故答案為：20.

【分析】設(shè)快馬追上慢馬需要x天，根據(jù)追及問題的等量關(guān)系：快馬x天所走的路程=慢馬(x+20)天所走的路程建立方程，求解即可.16．如圖，在菱形中，點，分別是，的中點，連接，．若，，則的長為．【答案】【解析】【解答】解：如圖，過點E作EG⊥AF于點G，延長AF與BC的延長線相交于點H，則∠AGE=∠EGH=90°，

∵，AE=5，

∴EG=4，

在Rt△AEG中，，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠B=∠D，AB=BC=CD=AD，AD∥BC，

∵點E與點F分別是BC、CD的中點，

∴BE=CE=CF=DF=AB，

在△ABE與△ADF中，

∵AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，

∴△ABE≌△ADF（SAS）

∴AE=AF=5，

∴FG=AF-AG=5-3=2，

∵AD∥BC，

∴△ADF∽△HCF，

∴，

∴AD=CH=AB，F(xiàn)H=AF=5，

∴GH=GF+FH=7，

在Rt△EGH中，

∵EH=AB+AB=AB，

∴，

∴.

故答案為：.

【分析】過點E作EG⊥AF于點G，延長AF與BC的延長線相交于點H，則∠AGE=∠EGH=90°，由∠EAF得正弦函數(shù)值可求出EG的長，在Rt△AEG中，由勾股定理算出AG的長，由菱形的性質(zhì)并結(jié)合中點定義，利用SAS判斷出△ABE≌△ADF，得AE=AF=5，由平行于三角形一邊得直線截其它兩邊的延長線，所截三角形與原三角形相似得△ADF∽△HCF，由相似三角形對應(yīng)邊成比例得AD=CH=AB，F(xiàn)H=AF=5，在Rt△EGH中，利用勾股定理算出EH即可解決此題.三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）在①，②，③，④中任選3個代數(shù)式求和；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）解：選?、佗冖圻@3個數(shù)進(jìn)行求和得，；

選?、佗冖苓@3個數(shù)進(jìn)行求和得，

=4+2+1

=7；

選?、冖邰苓@3個數(shù)進(jìn)行求和得，=2+1+1=4；

選?、佗邰苓@3個數(shù)進(jìn)行求和得，=4+1+1=6；（2）解：，當(dāng)時，原式【解析】【分析】（1）選取①②③這3個數(shù)進(jìn)行求和，根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則、絕對值性質(zhì)及0指數(shù)冪的性質(zhì)“任何一個不為零的數(shù)的0次冪都等于1”分別計算，再計算有理數(shù)的加法法則可得答案；

選?、佗冖苓@3個數(shù)進(jìn)行求和得，根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則、絕對值性質(zhì)及有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則分別計算，再計算有理數(shù)的加法法則可得答案；

選?、冖邰苓@3個數(shù)進(jìn)行求和得，根據(jù)絕對值性質(zhì)、0指數(shù)冪的性質(zhì)“任何一個不為零的數(shù)的0次冪都等于1”及有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則分別計算，再計算有理數(shù)的加法法則可得答案；

選取①③④這3個數(shù)進(jìn)行求和得，根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則、0指數(shù)冪的性質(zhì)“任何一個不為零的數(shù)的0次冪都等于1”及有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則分別計算，再計算有理數(shù)的加法法則可得答案；

（2）先根據(jù)平方差公式將第一個因式分解因式，同時利用提取公因式法將第二個因式的分母分解因式，然后計算乘法，約分化簡，最后將x的值代入化簡結(jié)果計算可得答案.18．已知點在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較，，的大小，并說明理由．【答案】（1）解：將點代入，得：，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：方法一：由圖象得：；方法二：將點，，代入，得：，，，．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）方法一：畫出反比例函數(shù)圖象的草圖，根據(jù)三點的橫坐標(biāo)描出圖象上三點的大概位置，再過這三點分別向y軸所在的直線引垂線，在垂足處標(biāo)出三點對應(yīng)的縱坐標(biāo)的值，即可比較得出答案；

方法二：將三點的坐標(biāo)分別代入比例函數(shù)的解析式可求出a、b、c得值，再比較即可.19．根據(jù)《國家體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，七年級男生、女生50米短跑時間分別不超過7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次．某校在七年級學(xué)生中挑選男生、女生各5人進(jìn)行集訓(xùn)，經(jīng)多次測試得到10名學(xué)生的平均成績（單位：秒）記錄如下：

男生成績：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成績：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）男生成績的眾數(shù)為，女生成績的中位數(shù)為；（2）判斷下列兩位同學(xué)的說法是否正確．（3）教練從成績最好的3名男生（設(shè)為甲，乙，丙）中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．【答案】（1）7.38；8.26（2）解：小星同學(xué)的說法正確，小紅同學(xué)的說法不正確，理由如下：

∵∵7.38＜7.61＜7.65

∴5名男生中成績最好的是7.38秒，∴小星同學(xué)的說法正確；∵5名女生的成績中超過8.3秒的有8.32秒，名女生的成績不都是優(yōu)秀等次，∴小紅同學(xué)的說法不正確；（3）解：列表如下：甲乙丙甲（甲，乙）（甲，丙）乙（乙，甲）（乙，丙）丙（丙，甲）（丙，乙）共有6種等可能的結(jié)果，其中甲被抽中的結(jié)果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲），（丙，甲），共4種，甲被抽中的概率為．【解析】【解答】解：（1）男生成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是7.38，出現(xiàn)了4次，故男生成績的眾數(shù)為7.38；

將女生成績按從低到高排列為：8.16、8.23、8.26、8.27、8.32，排最中間位置的數(shù)為8.26，

∴女生成績的中位數(shù)為8.26；

故答案為：7.38；8.26；

【分析】（1）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，(眾數(shù)可能有多個)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到小）的順序排列后，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，則處在最中間的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，則處在最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此求解即可；

（2）50米短跑成績用時越少，成績越好，據(jù)此可判斷小星說法；由于規(guī)定女生50米短跑時間不超過8.3秒為優(yōu)，可判斷小紅說法；

（3）根據(jù)題意畫出表格，展示出所有等可能得情況數(shù)，由表可知：共有6種等可能的結(jié)果，其中甲被抽中的結(jié)果數(shù)有4種，從而根據(jù)概率公式計算可得答案.20．如圖，四邊形的對角線與相交于點，，，有下列條件：①，②．（1）請從以上①②中任選1個作為條件，求證：四邊形是矩形；（2）在（1）的條件下，若，，求四邊形的面積．【答案】（1）解：選擇①，證明：，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形；選擇②，證明：，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形；（2）解：∵∠ABC=90°，AB=3，AC=5，四邊形的面積．【解析】【分析】（1）選擇①，首先根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證出四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)有一個內(nèi)角為90°的平行四邊形是矩形得出結(jié)論；選擇②，首先根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)有一個內(nèi)角為90°的平行四邊形是矩形得出結(jié)論；

（2）首先根據(jù)勾股定理算出BC的長，再根據(jù)矩形的面積等于兩鄰邊之積列式計算即可.21．為增強(qiáng)學(xué)生的勞動意識，養(yǎng)成勞動的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動實踐．經(jīng)學(xué)校與勞動基地聯(lián)系，計劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？（2）種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？【答案】（1）解：設(shè)種植1畝甲作物需要名學(xué)生，種植1畝乙作物需要名學(xué)生，根據(jù)題意得：，解得：．答：種植1畝甲作物需要5名學(xué)生，種植1畝乙作物需要6名學(xué)生；（2）解：設(shè)種植甲作物畝，則種植乙作物畝，根據(jù)題意得：，解得：5≤m≤10，的最小值為5．答：至少種植甲作物5畝．【解析】【分析】（1）設(shè)種植1畝甲作物需要名x學(xué)生，種植1畝乙作物需要y名學(xué)生，根據(jù)“種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生”列出方程組，求解即可；

（2）設(shè)種植甲作物m畝，則種植乙作物（10-m）畝，根據(jù)“需學(xué)生人數(shù)不超過55人及種植乙種作物的數(shù)量不小于0”列出不等式組，求出最小整數(shù)解即可.22．綜合與實踐：小星學(xué)習(xí)解直角三角形知識后，結(jié)合光的折射規(guī)律進(jìn)行了如下綜合性學(xué)習(xí)．【實驗操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿處投射到底部處，入射光線與水槽內(nèi)壁的夾角為；第二步：向水槽注水，水面上升到的中點處時，停止注水．（直線為法線，為入射光線，為折射光線．【測量數(shù)據(jù)】如圖，點，，，，，，，，在同一平面內(nèi)，測得，，折射角．【問題解決】根據(jù)以上實驗操作和測量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）求的長；（2）求，之間的距離（結(jié)果精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，【答案】（1）解：在中，，∠C=90°，，；（2）解：由題意易得四邊形ECNO是矩形，

∴，

在Rt△ONB中，∠B=45°，，又，，．【解析】【分析】（1）由等角對等邊可解決此題；

（2）由題意易得四邊形ECNO是矩形，由矩形的對比相等并結(jié)合中點定義得ON=EC=10cm，由等腰直角三角形性質(zhì)得NB=ON=10cm，在Rt△OND中，用∠DON的正切函數(shù)可求出ND的長，最后根據(jù)BD=BN-DN計算可得答案.23．如圖，為半圓的直徑，點在半圓上，點在的延長線上，與半圓相切于點，與的延長線相交于點，與相交于點，．（1）寫出圖中一個與相等的角：；（2）求證：；（3）若，，求的長．【答案】（1）（2）證明：連接，與半圓相切于點，，，，，，，，；（3）解：，設(shè)，，，，，，，或（不合題意舍去），，，，，，，，，，，．【解析】【解答】解：（1）∵DC=DE，

∴∠DCE=∠DEC，

故答案為：∠DCE；

【分析】（1）由等邊對等角可得答案；

（2）連接OC，由切線的性質(zhì)可得∠OCD=∠DCE+∠ACO=90°，由等邊對等角得∠A=∠ACO，結(jié)合對頂角相等及等量代換推出∠A+∠AEO=90°，由三角形的內(nèi)角和定理得∠AOE=90°，從而得出結(jié)論；

（3）設(shè)OE=x，則OA=OF=2x，DE=DC=x+2，OD=2x+2，在Rt△OCD中，用勾股定理建立方程求出x的值，從而得出OD、OC、CD的長；由直角三角形兩銳角互余及同角的余角相等得∠D=∠COP，由有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似得△CDO∽△COP，由相似三角形對應(yīng)邊成比例可求出OP的長，最后根據(jù)BP=OP-OB可算出答案.24．某超市購入一批進(jìn)價為10元盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進(jìn)價時，日銷售量（盒）與銷售單價（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是與的幾組對應(yīng)值．銷售單價元1214161820銷售量盒5652484440（1）求與的函數(shù)表達(dá)式；（2）糖果銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求的值．【答案】（1）解：設(shè)．．解得：．；（2）解：設(shè)日銷售利潤為元．．答：糖果銷售單價定為25元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是450元；（3）解：．最大利潤為392元，．整理得：．．解得：，．當(dāng)時，，每盒糖果的利潤（元），故舍去．∴．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求解；

（2）設(shè)日銷售利潤為w元，根據(jù)總利潤=每千克糖果的利潤×銷售數(shù)量可建立出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，再把函數(shù)解析式配成頂點式，結(jié)合函數(shù)解析式的性質(zhì)可得答案；

（3）贈送禮品后，每千克糖果的利潤為(x-10-m)元，根據(jù)總利潤=每千克糖果的利潤×銷售數(shù)量可建立出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)日銷售獲得的最大利潤為392元，結(jié)合頂點縱坐標(biāo)公式建立方程，求解得出m的值，再檢驗即可得出符合題意的答案.25．綜合與探究：如圖，，點在的平分線上，于點．（1）【操作判斷】如圖①，過點作于點，根據(jù)題意在圖①中畫出，圖中的度數(shù)為度；（2）【問題探究】如圖②，點在線段上，連接，過點作交射線于點，求證：；（3）【拓展延伸】點在射線上，連接，過點作交射線于點，射線與射線相交于點，若，求的值．【答案】（1）90（2）證明：如圖，過作于點．點在的平分線上，，，，矩形是正方形，，，