江蘇省連云港市2024年中考數(shù)學試卷附真題解析

江蘇省連云港市2024年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．的相反數(shù)是（）A． B． C．-2 D．2【答案】A【解析】【解答】解：∵-的相反數(shù)是，

故答案為：A.【分析】相反數(shù)：數(shù)值相同，符號相反的兩個數(shù)，由此即可得出答案.2．2024年5月，全國最大的海上光伏項目獲批落地連云港，批準用海面積約28000畝，總投資約90億元．其中數(shù)據(jù)“28000”用科學記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：∵28000=.故答案為：B.【分析】把一個數(shù)表示成a×10n的形式時，a和n的確定方法如下：將原數(shù)的小數(shù)點移到從左到右第1個不是0的數(shù)字的后邊即可得到a的值n的確定方法有兩種：①n為比原數(shù)整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)；②小數(shù)點向左移動了幾位，n就等于幾.3．下列運算結(jié)果等于的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：對于A，，錯誤，不符合題意；

對于B，，錯誤，不符合題意；

對于C，，正確，符合題意；

對于D，，錯誤，不符合題意；故答案為：C.

【分析】由同底數(shù)冪乘除法運算，冪的乘方運算及合并同類項逐一計算檢驗即可.4．下列網(wǎng)格中各個小正方形的邊長均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁【答案】D【解析】【解答】解：由圖象可知，甲與丁形狀形似，檢驗各邊的比例均為1：2.故答案為：D.【分析】根據(jù)形狀大致分析，再檢驗邊比例即可.5．如圖，將一根木棒的一端固定在點，另一端綁一重物．將此重物拉到點后放開，讓此重物由點擺動到點．則此重物移動路徑的形狀為（）A．傾斜直線 B．拋物線 C．圓弧 D．水平直線【答案】C【解析】【解答】解：依題意，固定一點O，OA=OB，

符合圓的定義，

∴運動路徑為圓的一部分，即圓弧，故答案為：C.【分析】根據(jù)題意結(jié)合圓的定義分析其運動路徑為圓弧.6．下列說法正確的是（）A．10張票中有1張獎票，10人去摸，先摸的人摸到獎票的概率較大B．從1，2，3，4，5中隨機抽取一個數(shù)，取得偶數(shù)的可能性較大C．小強一次擲出3顆質(zhì)地均勻的骰子，3顆全是6點朝上是隨機事件D．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上【答案】C【解析】【解答】解：對于A，摸彩票事件為等可能事件，即每人摸到的概率同為，故A錯誤，不符合題意；

對于B，在5個數(shù)中，奇數(shù)有3個，偶數(shù)有2個，故摸到奇數(shù)的概率大于偶數(shù)的概率，故A錯誤，不符合題意；對于C，篩子中3顆全是6點朝上為隨機事件中的小概率事件，故C正確，符合題意；

對于D，拋硬幣正面朝上的概率為，但實際操作中正面朝上的頻率可以為0，故D錯誤，不符合題意；

故答案為：C.【分析】根據(jù)隨機事件概率定義及其計算逐一判斷即可.7．如圖，正方形中有一個由若干個長方形組成的對稱圖案，其中正方形邊長是，則圖中陰影圖形的周長是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：將陰影部分圖形中間部分邊長往四周平移，即中間左側(cè)邊長往左側(cè)平移，同理，

推理計算得：.故答案為：A.【分析】在已知正方形的邊長基礎(chǔ)上，將陰影部分周長通過平移轉(zhuǎn)換至正方形周長進行推理計算.8．已知拋物線是常數(shù)，的頂點為．小燁同學得出以下結(jié)論：①；②當時，隨的增大而減?。虎廴舻囊粋€根為3，則；④拋物線是由拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的．其中一定正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【答案】B【解析】【解答】解：∵是常數(shù)，的頂點為．

∴，即，對于①，∵，

∴，，

∵c的正負符號不確定，即可正可負，故①錯誤，不符合題意；

對于②，，對稱軸所在直線x=1，故當時，隨的增大而減小，故②正確，符合題意；

對于③，若x=3時一元二次方程的根，即是的根，

∴，解得，故③正確，符合題意；

對于④，拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，

此時頂點坐標為，即得到拋物線為，故④錯誤，不符合題意；

故答案為：B.【分析】根據(jù)已知函數(shù)頂點得出頂點式，即進一步消元可以用含a的式子表示b和c，根據(jù)對稱軸與開口判斷①②，由方程根代入求出a值判斷③，由函數(shù)平移判斷④.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．如果公元前年記作-121年，那么公元2024年應(yīng)記作年．【答案】+2024【解析】【解答】解：根據(jù)負數(shù)的相反意義進行表示，故公元2024可記作：+2024

故答案為：+2024.【分析】由相反意義的量表示即可.10．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．【答案】x≥2【解析】【解答】解：依題意，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴，解得x≥2.

【分析】由二次根式有意義，即被開方數(shù)為非負數(shù)解之即可.11．如圖，直線，直線，則°.【答案】30【解析】【解答】解：如圖，

∵l⊥a，

∴∠4=90°，

又∵直線，

∴∠3=∠4=90°，又∵∠1=∠2+∠3，

∴∠2=∠1-∠3=120°-90°=30°，

故答案為：30.【分析】由平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和或內(nèi)角和的推論逐一求角往目標角靠攏即可.12．關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為．【答案】【解析】【解答】解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，

∴，

解得c=.故答案為：.【分析】由方程根情況直接利用判別式求出c即可.13．杜桿平衡時，“阻力阻力臂=動力動力臂”．已知阻力和阻力臂分別為和，動力為，動力臂為．則動力關(guān)于動力臂的函數(shù)表達式為．【答案】【解析】【解答】解：依題意，F(xiàn)l=1600×0.5=800，

∴，故答案為：.【分析】根據(jù)杠桿平衡公式代入即得出F與l的函數(shù)關(guān)系.14．如圖，AB是圓的直徑，的頂點均在AB上方的圓弧上，的一邊分別經(jīng)過點A、B，則.【答案】90°【解析】【解答】解：如圖，

∵AB是圓的直徑，

∴∠ACB=90°，

又∵，∴∠DCE=∠2，

同理，∠ECF=∠3，∠BCF=∠4，

∴

故答案為：90°.【分析】利用圓的性質(zhì)將圓上角進行轉(zhuǎn)移聚集，進而由直徑所對圓周角得出結(jié)論.15．如圖，將一張矩形紙片ABCD上下對折，使之完全重合，打開后，得到折痕EF，連接BF．再將矩形紙片折疊，使點落在BF上的點處，折痕為AG．若點恰好為線段BC最靠近點的一個五等分點，，則BC的長為．【答案】???????【解析】【解答】解：設(shè)BG=a，則CG=4a，BC=5a，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABG=∠C=90°，CD∥AB，

由折疊可知，，

∠AHG=∠ABG=90°，AG⊥BH，

CF=，

又∵∠ABF+∠BAG=∠ABF+∠CBF=90°，

∴∠BAG=∠CBF，

∴，即，解得，

∴BC=5a=.故答案為：.【分析】由矩形折疊倒角得出同角余角相同，利用設(shè)元以同角三角函數(shù)值建立等量關(guān)系求出邊長即可.16．如圖，在中，．點在邊AC上，過點作，垂足為，過點作，垂足為．連接PF，取PF的中點．在點從點到點的運動過程中，點所經(jīng)過的路徑長為.【答案】【解析】【解答】解：以C為坐標原點，CB為x軸，CA為y軸建立平面直角坐標系，

在Rt中，．

∴，.

同理在含30°的Rt△ADP和Rt△BFD中，

設(shè)AD=2a，則BD=4-2a，AP=4a，

∴CP=2-4a，DF=，，

∴CF=BC-BF=，∴，

又∵E是PF中點，

∴，其中，即，

令x=，y=1-2a，，即，

∴，

變式得：，

∴點E的運動軌跡為定線段，

當x=0時，y=1；當x=時，y=0，；

由勾股定理得，E的運動路徑長為：

故答案為：.【分析】由特殊三角形的邊角關(guān)系，可直接建系通過代數(shù)表達得出動點E坐標從而得出其運動軌跡為線段，進而求出該線段長即可，需注意該線段的取值范圍.三、解答題（本大題共11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步?，作圖過程需保留作圖痕跡）17．計算．【答案】解：原式．【解析】【分析】由絕對值、零指數(shù)冪及算術(shù)平方根運算法則計算結(jié)果.18．解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】解：去分母，得，去括號，得，移項，得，解得．這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：???????【解析】【分析】結(jié)合解不等式組的一般步驟解不等式組并表示在數(shù)軸上即可.19．下面是某同學計算的解題過程：解：上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出完整的正確解題過程.【答案】解：從第②步開始出現(xiàn)錯誤．正確的解題過程為：原式【解析】【分析】利用平方差公式找出分式的最簡公分母進行通分，注意前后式子等式關(guān)系注意檢查錯誤即可.20．如圖，AB與CD相交于點．（1）求證：；（2）用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作菱形DMCN，使得點在AC上，點在BD上.（不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母）【答案】（1）證明：.在和中，???????（2）解：尺規(guī)作圖如圖所示.???????【解析】【分析】（1）由初始條件分析結(jié)合平行線的性質(zhì)證出全等；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上分析易得出此時菱形的中點為E，即一組互相平分，結(jié)合菱形的判定只需過點E作CD的中垂線即可.21．為了解七年級男生體能情況，某校隨機抽取了七年級20名男生進行體能測試，并對測試成績(單位：分)進行了統(tǒng)計分析：【收集數(shù)據(jù)】【整理數(shù)據(jù)】該校規(guī)定為不合格，為合格，為良好，為優(yōu)秀．（成績用表示）等次頻數(shù)（人數(shù)）頻率不合格10.05合格a0.20良好100.50優(yōu)秀5b合計201.00【分析數(shù)據(jù)】此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82，眾數(shù)是83，中位數(shù)是；【解決問題】（1）填空：，，；（2）若該校七年級共有300名男生，估計體能測試能達到優(yōu)秀的男生約有多少人?（3）根據(jù)上述統(tǒng)計分析情況，寫一條你的看法．【答案】（1）4；0.25；83（2）解：300×0.25=75(人).答：估計七年級300名男生中約有75人體能測試能達到優(yōu)秀；（3）應(yīng)加強體能訓練等；【解析】【解答】解：（1）a=20-10-5-1=4，

b=，

按20個數(shù)據(jù)從小到大的中位數(shù)分析，其中位數(shù)第11個數(shù)據(jù)和第12個數(shù)據(jù)在“良好”列的第五個和第六個數(shù)值，

即成績“良好”從小到大排列為：76，77，79，83，83，83，87，88，88，89，

故此時的第五個和第六個數(shù)值，故中位數(shù)c=83.

故答案為：4，0.25，83.

【分析】（1）由總數(shù)20對缺失數(shù)據(jù)進行簡單計算，其中，中位數(shù)需按照從小到大排列找出；

（2）用頻率估計概率，以20名數(shù)據(jù)中成績“優(yōu)秀”=0.25估計全校300名成績“優(yōu)秀”人數(shù)；

（3）言之有理即可.22．數(shù)學文化節(jié)猜謎游戲中，有四張大小、形狀、質(zhì)地都相同的字謎卡片，分別記作字謎、字謎、字謎、字謎，其中字謎、字謎是猜“數(shù)學名詞”，字謎、字謎是猜“數(shù)學家人名”．（1）若小軍從中隨機抽取一張字謎卡片，則小軍抽取的字謎是猜“數(shù)學名詞”的概率是；（2）若小軍一次從中隨機抽取兩張字謎卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法求小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學家人名”的概率．【答案】（1）（2）解：樹狀圖如圖所示：由圖可以看出一共有12種等可能結(jié)果，其中小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學家人名”的結(jié)果有2種.(小軍抽取的字謎均是“猜數(shù)學家人名”.答：小軍抽取的字謎均是猜“數(shù)學家人名”的概率是．【解析】【解答】解：（1）共有4種可能，其中“數(shù)學名詞”為字謎、字謎，共2種可能，

∴，

【分析】（1）由簡單隨機事件概率公式計算即可；

（2）利用樹狀圖或列表列舉所有事件組合情況，并找出符合題意的事件從而計算出概率.23．我市將5月21日設(shè)立為連云港市“人才日”，以最大誠意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”．活動主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當天一項活動的紀念品．折扇單價為8元，其中郵費和優(yōu)惠方式如下表所示：郵購數(shù)量1~99100以上（含100）郵寄費用總價的10%免費郵寄折扇價格不優(yōu)惠打九折若兩次郵購折扇共花費1504元，求兩次郵購的折扇各多少把？【答案】解：若每次購買都是100把，則．一次購買少于100把，另一次購買多于100把．設(shè)一次郵購折扇把，則另一次郵購折扇把．由題意得：，解得．答：兩次郵購的折扇分別是40把和160把．【解析】【分析】根據(jù)題意，根據(jù)計算費用的方式不同進行分類考慮，后利用一元一次方程對總費用進行代數(shù)表達解出符合題意的結(jié)果.24．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點A、B，與軸交于點，點的橫坐標為2．（1）求的值；（2）利用圖像直接寫出時的取值范圍；（3）如圖2，將直線AB沿軸向下平移4個單位，與函數(shù)的圖像交于點，與軸交于點，再將函數(shù)的圖像沿AB平移，使點A、D分別平移到點C、F處，求圖中陰影部分的面積.【答案】（1）解：點在的圖像上，當時，．將點代入，得．（2）解：或．

由(1)得，，解得或，

∴點B(-3，-2)

由圖像分析可知，當，故或．（3）解：由題意可知．如圖，過點作，垂足為，可求得．又．由平移性質(zhì)可知，陰影部分面積就是的面積，即．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用已知反比例函數(shù)關(guān)系式先求出A點坐標，后代入一次函數(shù)中即求得k值；

（2）先求出交點坐標，后根據(jù)函數(shù)值大小結(jié)合交點橫坐標得出x取值范圍；

（3）由平移的性質(zhì)及不規(guī)則圖形割補法分析，只需求平行四邊形ACFD的面積，其次利用一次函數(shù)45°特殊角求出其高即可.25．圖1是古代數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》中對“邑的計算”的相關(guān)研究.數(shù)學興趣小組也類比進行了如下探究：如圖2，正八邊形游樂城，的邊長為長，南門設(shè)立在邊的正中央，游樂城南側(cè)有一條東西走向的道路在BM上（門寬及門與道路間距離忽略不計），東側(cè)有一條南北走向的道路BC，C處有一座雕塑．在處測得雕塑在北偏東方向上，在處測得雕塑在北偏東方向上．（1）；（2）求點到道路BC的距離；（3）若該小組成員小李出南門O后沿道路MB向東行走，求她離處不超過多少千米，才能確保觀察雕塑不會受到游樂城的影響?（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）90；76（2）解：過點作，垂足為．在Rt中，，．在Rt中，易知，．答：點到道路BC的距離為2.0千米．（3）解：連接并延長交BM于點，延長交BE于點，過點作，垂足為．正八邊形的外角均為在Rt中，．又，．由題意可知，Rt，即，．答：小李離點不超過，才能確保觀察雕塑不會受到游樂城的影響．【解析】【解答】解：（1）八邊形外角=，

∴，，

【分析】（1）先計算得出正八邊形外角，進而利用外角結(jié)合方向角推理出對應(yīng)目標角；

（2）在（1）Rt△A1A2C及正八邊形邊長基礎(chǔ)上利用銳角三角函數(shù)值解出A1C，后通過對目標BC作垂得出點到道路BC的距離；

（3）結(jié)合草圖分析，為觀察不受影響，即臨界分析為C，A8，E三點共線，在（2）得出的邊角信息的基礎(chǔ)上，逐一求解線條并利用相似三角形進一步解形得出目標線段即可.26．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線為常數(shù)，．（1）若拋物線與軸交于兩點，求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）如圖，當時，過點分別作軸的平行線，交拋物線于點M、N，連接MN、MD．求證：MD平分；（3）當時，過直線上一點作軸的平行線，交拋物線于點．若GH的最大值為4，求的值．【答案】（1）解：分別將代入，得解得函數(shù)表達式為．（2）解：．當時，，即點，當時，，即點．，在Rt中，．．．平分．（3）解：設(shè)，則．當時，．令，解得．點在的上方（如圖1）．設(shè)，故，其對稱軸為，且．①當時，即．由圖2可知：當時，取得最大值．解得或（舍去）．②當時，得，由圖3可知：當時，取得最大值．解得（舍去）．綜上所述，的值為-3．【解析】【分析】（1）將兩點代入拋物線中得出等量關(guān)系聯(lián)立方程組，解之即得函數(shù)表達式；

（2）在平行條件和目標證角平分線等角分析上，將目標問題轉(zhuǎn)化為證等腰三角形，即MN=DN，進而利用點的坐標進行代數(shù)表達得出線段，推理得證；

（3）為便于畫出草圖分析，先聯(lián)立直線與拋物線得出其交點位置，并結(jié)合b的取值即上一點進行分析，設(shè)點，將目標GH用代數(shù)表達為，后利用二次函數(shù)對部分函數(shù)圖象最值分類討論并解出b即可，需特別注意其取值范圍.27．（1）【問題情境】如圖1，圓與大正方形的各邊都相切，小正方形是圓的內(nèi)接正方形，那么大正方形面積是小正方形面積的幾倍?小昕將小正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)（如圖2），這時候就容易發(fā)現(xiàn)大正方形面積