四川省眉山市2024年中考數(shù)學(xué)試卷附真題解析

四川省眉山市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每個小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項涂黑．1．下列四個數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：A、-3.14是有理數(shù)，故A不符合題意；

B、-2是有理數(shù)，故B不符合題意；

C、是有理數(shù)，故C不符合題意；

D、是無理數(shù)，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，可得答案.2．下列交通標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】A、此標(biāo)志圖案是軸對稱圖形，故A符合題意；

B、此標(biāo)志圖案不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C、此標(biāo)志圖案不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、此標(biāo)志圖案不是軸對稱圖形，故D不符合題意；

故答案為：A.

【分析】軸對稱圖形是將一個圖形沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，再對各選項逐一判斷.3．下列運算中正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：A、a2-a不能合并，故A不符合題意；

B、a·a2=a3，故B符合題意；

C、（a2）3=a6，故C不符合題意；

D、（2ab2）3=8a3b6，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】只有同類項才能合并，可對A作出判斷；利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對B作出判斷；利用冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可對C作出判斷；利用積的乘方法則，可對D作出判斷.4．為落實陽光體育活動，學(xué)校鼓勵學(xué)生積極參加體育鍛煉．已知某天五位同學(xué)體育鍛煉的時間分別為（單位：小時）：1，1.5，1.4，2，1.5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．1.5，1.5 B．1.4，1.5 C．1.48，1.5 D．1，2【答案】A【解析】【解答】解：將已知數(shù)從小到大排列為：1，1.4，1.5，1.5，2，

處于最中間的數(shù)是1.5，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.5，

∵1.5出現(xiàn)了2次，是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.5.故答案為：A.

【分析】求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即可求解.5．如圖，在□中，點是的中點，過點，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD，

∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∠A=∠C，故①③正確；

∴∠EDO=∠FBO，

∵點O是BD的中點，

∴OD=OB，

在△DOE和△BOF中

∴△DOE≌△BOF（ASA）

∴S△DOE=S△BOF，

∴OE=OF，ED=BF，故②錯誤；

∵△ABD≌△BCD，

∴S△ABD=S△BCD，

∴S△ABD-S△DOE=S△BCD-S△BOF，

∴，故④正確

∴正確結(jié)論的個數(shù)為3個.故答案為：C.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)可證得AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∠A=∠C，可對①③作出判斷；利用平行線的性質(zhì)可推出∠EDO=∠FBO，同時可證得OB=OD，利用ASA可證得△DOE≌△BOF，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可對②作出判斷；同時可證得S△DOE=S△BOF，易證S△ABD=S△BCD，根據(jù)∴S△ABD-S△DOE=S△BCD-S△BOF，可對④作出判斷；綜上所述，可得到正確結(jié)論的個數(shù).6．不等式組的解集是（）A． B．C．或 D．【答案】D【解析】【解答】解：

由①得：x＞1，

由②得x≤4，

∴不等式組的解集為1＜x≤4.

故答案為：D.

【分析】分別求出不等式組中的每一個不等式的解集，再確定出不等式組的解集.7．如圖，在中，，，分別以點，點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，，過點，作直線交于點，連結(jié)，則的周長為（）A．7 B．8 C．10 D．12【答案】C【解析】【解答】解：由作圖可知，EF垂直平分AB，

∴AD=BD，

∴△BCD的周長為：BD+BC+CD=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.故答案為：C.

【分析】由作圖可知，EF垂直平分AB，利用垂直平分線的性質(zhì)，可證得AD=BD；再證明△BCD的周長等于AC+BC，代入計算可求解.8．眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉”示范區(qū)，該村的“智慧春耕”讓生產(chǎn)更高效，提升了水稻畝產(chǎn)量，水稻畝產(chǎn)量從2021年的670千克增長到了2023年的780千克，該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長率為，則可列方程為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長率為，根據(jù)題意得

670（1+x）2=780.

故答案為：B.

【分析】此題的等量關(guān)系為：2021年水稻畝產(chǎn)量×（1+增長率）2=2023年水稻畝產(chǎn)量，據(jù)此列方程即可.9．如圖，在矩形中，，，點在上，把沿折疊，點恰好落在邊上的點處，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，

∴AD=BC=8，∠B=∠D=90°

∵把沿折疊，點恰好落在邊上的點處，

∴AD=AF=8，∠AFE=∠D=90°，

∴，

∴∠AFB+∠CFE=90°，∠CFE+∠CEF=90°，

∴∠AFB=∠CEF，

∴.

故答案為：A.

【分析】利用矩形的性質(zhì)可證得AD=BC=8，∠B=∠D=90°，利用折疊的性質(zhì)可知AD=AF=8，∠AFE=∠D=90°，利用勾股定理求出BF的長；再利用余角的性質(zhì)去證明∠AFB=∠CEF，然后利用余弦的定義可求出cos∠CEF的值.10．定義運算：，例如，則函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：=（x+1+4）（x+1-2）=（x+5）（x-1）

∴y=x2+4x-5=（x+2）2-9，

∵a=1＞0，

∴當(dāng)x=-2時y的最小值為-9.

故答案為：B.

【分析】利用定義新運算，可得到y(tǒng)=（x+2）2-9，再利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，可得y的最小值.11．如圖，圖1是北京國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，它取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，是由四個全等的直角三角形拼成．若圖1中大正方形的面積為24，小正方形的面積為4，現(xiàn)將這四個直角三角形拼成圖2，則圖2中大正方形的面積為（）A．24 B．36 C．40 D．44【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)直角三角形的較長的直角邊為a，較短的直角邊長為b，斜邊長為c，

∵圖1中大正方形的面積為24，小正方形的面積為4，

∴a2+b2=c2=24，（a-b）2=a2-2ab+b2=4

∴24-2ab=4

解之：ab=10；

圖2中大正方形的面積為：c2+4×ab=24+4××10=44.

故答案為：D.

【分析】設(shè)直角三角形的較長的直角邊為a，較短的直角邊長為b，斜邊長為c，利用勾股定理及已知條件可得到a2+b2=c2=24，（a-b）2=a2-2ab+b2=4，代入計算求出ab的值；觀察圖2，可知其面積=c2+4×ab，然后代入計算可求解.12．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，對稱軸為直線，下列四個結(jié)論：①；②；③；④若，則，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4【答案】C【解析】【解答】解：①函數(shù)圖象開口方向向上，；對稱軸在軸右側(cè)，、異號，，拋物線與軸交點在軸負(fù)半軸，，，故①錯誤；②二次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，對稱軸為直線，，，時，，，，，故②正確；③對稱軸為直線，，最小值，，故③正確；④，，，，，，，，故④正確；綜上所述，正確的有②③④，故選：C．【分析】利用拋物線的開口方向可得到a的取值范圍，利用對稱軸的位置可確定出b的取值范圍，再根據(jù)拋物線與y軸的交點情況，可確定出c的取值范圍，據(jù)此可對①作出判斷；利用拋物線與x軸的交點坐標(biāo)及對稱軸，可得到b=-2a，a-b+c=0，據(jù)此可得到3a+c的值，可對②作出判斷；利用函數(shù)圖象及對稱軸，可得到函數(shù)的最小值為a+b+c，據(jù)此可對③作出判斷；利用一元二次方程根與系數(shù)，可得到c=-3a，利用c的取值范圍，可得到a的取值范圍，再求出a+b+c=-4a，據(jù)此可得到a+b+c的取值范圍，可對④作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的個數(shù).二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分。請將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．13．分解因式：．【答案】【解析】【解答】解：原式=3a（a2-4）=3a（a+2）（a-2）.

故答案為：3a（a+2）（a-2）.

【分析】觀察此多項式的特點：含有公因式3a，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式.14．已知方程的兩根分別為，，則的值為．【答案】【解析】【解答】解：∵方程的兩根分別為，，

∴x1+x2=-1，x1x2=-2，

∴.

故答案為：.

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)，可得到x1+x2=-1，x1x2=-2，再將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為，然后整體代入求值.15．如圖，斜坡的坡度，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大樹，當(dāng)太陽光與水平面的夾角為時，大樹在斜坡上的影子長為10米，則大樹的高為米．【答案】【解析】【解答】解：過點E作EF⊥AB交AB的延長線于點F，

∵EF∥CG，

∴∠DCG=∠DEF，

∵斜坡的坡度，

∴，

設(shè)BF=x，則EF=2x，

∴

解之：

∴，

∵太陽光與水平面的夾角為，

∴∠EAF=180°-90°-60°=30°，

∴∠AEF=90°-30°=60°

，

∴.

故答案為：.

【分析】過點E作EF⊥AB交AB的延長線于點F，利用平行線的性質(zhì)可證得∠DCG=∠DEF，利用坡度的定義可知，設(shè)BF=x，則EF=2x，利用勾股定理可求出BF，EF的長；再求出∠AEF=60°，利用解直角三角形求出AF的長，然后根據(jù)AB=AF-BF，代入計算可求解.16．如圖，菱形的邊長為6，，過點作，交的延長線于點，連結(jié)分別交，于點，，則的長為．【答案】【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，

∴AD=BC=CD=6，AD∥BC，∠BAD=∠BCD=120°，

∴∠ADC=∠DCE=180°-120°=60°，

∵DE⊥BC，

∴∠DEC=∠ADE=90°，

∴∠EDC=90°-∠DCE=90°-60°=30°，

∴CE=CD=3，

∴DE=CEtan∠DCE=CEtan60°=

∴BE=BC+CE=6+3=9，

∴

∵AD∥BE，

∴△AFD∽△EFB，

∴即

解之：；

∵AD∥BE，

∴△ADG∽△CEG，

∴即

解之：；

∴.

故答案為：.

【分析】利用菱形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證得AD=BC=CD=6，∠ADC=∠DCE=60°，利用垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理可證得∠EDC=30°，利用解直角三角形求出DE的長，可得到BE的長，利用勾股定理可求出AE的長；由AD∥BE，可證得△AFD∽△EFB，△ADG∽△CEG，利用相似三角形的性質(zhì)可求出AF，AG的長；然后根據(jù)FG=AG-AF，代入計算求出FG的長.17．已知（且），，則的值為．【答案】【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴三個一循環(huán)，

∴2024÷3=674×3+2，

∴

故答案為：.

【分析】利用已知法則，分別表示出a2，a3，a4，a5，觀察可得規(guī)律，根據(jù)其規(guī)律可求出a2024的值.18．如圖，內(nèi)接于，點在上，平分交于，連結(jié)．若，，則的長為．【答案】8【解析】【解答】解：延長，交于，是的直徑，，，平分，，在△ADE和△ABD中

∴△ADE≌△ABD（ASA），，，，，，，，，，．故答案為：8．【分析】延長，交于，利用直徑所對的圓周角是直角，可證得∠ADB=∠ADE=90°，利用角平分線的定義可證得∠BAD=∠DAE，利用ASA可證得△ADE≌△ABD，利用全等三角形的性質(zhì)可求出DE的長，利用勾股定理求出AD的長；再利用有兩組對應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得△ABD∽△BCE，利用相似三角形的性質(zhì)可求出BC的長.三、解答題：本大題共8個小題，共78分．請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上．19．計算：．【答案】解：．【解析】【分析】先算乘方運算，同時化簡絕對值，代入特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法運算，然后合并即可.20．解不等式：，把它的解集表示在數(shù)軸上．【答案】解：，，，，，，其解集在數(shù)軸上表示如下：【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集.21．為響應(yīng)國家政策，保障耕地面積，提高糧食產(chǎn)量，確保糧食安全，我市開展高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田改造建設(shè)，調(diào)查統(tǒng)計了其中四臺不同型號的挖掘機(jī)（分別為型，型，型，型）一個月內(nèi)改造建設(shè)高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田的面積（畝），并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表：改造農(nóng)田面積統(tǒng)計表型號畝數(shù)162012利用圖中的信息，解決下列問題：（1）①；②扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)為．（2）若這四臺不同型號的挖掘機(jī)共改造建設(shè)了960畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，估計其中型挖掘機(jī)改造建設(shè)了多少畝？（3）若從這四臺不同型號的挖掘機(jī)中隨機(jī)抽調(diào)兩臺挖掘機(jī)參加其它任務(wù)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好同時抽到，兩種型號挖掘機(jī)的概率．【答案】（1）32；（2）解：根據(jù)題意得：（畝），答：估計其中型挖掘機(jī)改造建設(shè)了240畝；（3）解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，同時抽到，兩種型號挖掘機(jī)的有2中情況，同時抽到，兩種型號挖掘機(jī)的概率為：．【解析】【解答】解：（1）12÷=80，

∴m=80-16-20-12=32；

②扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)為360°×=72°.故答案為：32，72°.

【分析】（1）①利用統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖可求出總面積，再求出m的值；②利用的度數(shù)為360°×A所占的百分比，列式計算即可.（2）根據(jù)題意可知用960×B型所占的百分比，列式計算.

（3）由題意可知此事件是抽取不放回，列出樹狀圖，利用樹狀圖可求出恰好同時抽到，兩種型號挖掘機(jī)的概率.22．如圖，是的直徑，點在上，點在的延長線上，，平分交于點，連結(jié)．（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)時，求的長．【答案】（1）證明：連接，是的直徑，，，，，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：，，，，，，，連接，

平分，，，，是的直徑，，．【解析】【分析】（1）連接OA，利用圓周角定理可證得∠BAE=90°，再利用等腰三角形的性質(zhì)去證明∠CAE+∠OAE=90°，可推出OA⊥AC，利用切線的判定定理可證得結(jié)論.（2）利用有兩組對應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得△ABC∽△EAC，利用相似三角形的性質(zhì)可求出BC的長，然后求出BE的長；連接BD，利用角平分線的定義及圓心角，弧，弦的關(guān)系定理可證得BD=DE，利用圓周角定理可知∠BDE=90°，然后利用解直角三角形求出DE的長.23．眉山是“三蘇”故里，文化底蘊(yùn)深厚．近年來眉山市旅游產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，促進(jìn)了文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售，某商店用960元購進(jìn)的款文創(chuàng)產(chǎn)品和用780元購進(jìn)的款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量相同．每件款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價比款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價多15元．（1）求，兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價各是多少元？（2）已知，文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為100元，款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為80元，根據(jù)市場需求，商店計劃再用不超過7400元的總費用購進(jìn)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件進(jìn)行銷售，問：怎樣進(jìn)貨才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？【答案】（1）解：款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價元，則文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，．答：款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價80元，則文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價是65元．（2）解：設(shè)購進(jìn)款文創(chuàng)產(chǎn)品件，則購進(jìn)款文創(chuàng)產(chǎn)品件，總利潤為，根據(jù)題意得：，解得：，，，隨的增大而增大，當(dāng)時，利潤最大，．答：購進(jìn)款文創(chuàng)產(chǎn)品60件，購進(jìn)款文創(chuàng)產(chǎn)品40件，才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是1800元．【解析】【分析】（1）此題的等量關(guān)系為：每件款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價=每件款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價+15；960÷每件款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價=780÷每件B款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價，再設(shè)未知數(shù)，列方程，求解即可.（2）此題的等量關(guān)系為：A文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量+B文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量=100；購進(jìn)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件的總費用≤7400；設(shè)未知數(shù)，列不等式，可求出x的取值范圍；設(shè)總利潤為W，可得到W關(guān)于x的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求解.24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，，與軸，軸分別交于，兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點在軸上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，請直接寫出點的坐標(biāo)；（3）將直線向下平移個單位長度后與軸，軸分別交于，兩點，當(dāng)時，求的值．【答案】（1）解：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，，，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，，，，，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）（3）解：將直線向下平移個單位長度后與軸，軸分別交于，兩點，直線的解析式為，，，，，解得或．【解析】【解答】解：（2）如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于，則此時，的周長最小，點，，設(shè)直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，當(dāng)時，，點的坐標(biāo)為；

故答案為：（0，5）【分析】（1）利用點A，B的坐標(biāo)，可求出m和n的值，可得到反比例函數(shù)解析式；將點A，B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式，可得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組求出k，b的值，可得到一次函數(shù)解析式.

（2）作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于，可知此時，的周長最小，同時可得到點E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BE的函數(shù)解析式，由x=0求出對應(yīng)的y的值，可得到點P的坐標(biāo).

（3）利用一次函數(shù)圖象平移規(guī)律，可得到直線的解析式為，可表示出點E，F(xiàn)的坐標(biāo)，再根據(jù)，利用直角坐標(biāo)系中，兩點之間的距離公式可得到關(guān)于a的方程，解方程求出a的值.25．綜合與實踐問題提出：在一次綜合與實踐活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組將足夠大的直角三角板的一個頂點放在正方形的中心處，并繞點旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形重疊部分的面積變化情況．操作發(fā)現(xiàn)：將直角三角板的直角頂點放在點處，在旋轉(zhuǎn)過程中：（1）若正方形邊長為4，當(dāng)一條直角邊與對角線重合時，重疊部分的面積為；當(dāng)一條直角邊與正方形的一邊垂直時，重疊部分的面積為．（2）若正方形的面積為，重疊部分的面積為，在旋轉(zhuǎn)過程中與的關(guān)系為．（3）類比探究：如圖1，若等腰直角三角板的直角頂點與點重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩條直角邊分別角交正方形兩邊于，兩點，小宇經(jīng)過多次實驗得到結(jié)論，請你幫他進(jìn)行證明．（4）拓展延伸：如圖2，若正方形邊長為4，將另一個直角三角板中角的頂點與點重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三角板的直角邊交于點，斜邊交于點，且時，請求出重疊部分的面積．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）4；4（2）（3）解：四邊形是正方形，，，，，，，，，，，（4）解：過點作于點，于點．同（2）可知四邊形是正方形，，，，，，，，，，，由（1）可知，，，，，重疊部分的面積．【解析】【解答】解：（1）四邊形是正方形，，當(dāng)一條直角邊與對角線重合時，重疊部分的面積為；當(dāng)一條直角邊與正方形的一邊垂直時，如圖，，四邊形是矩形，四邊形是正方形，，，，，四邊形是正方形，，四邊形的面積是4，故答案為：4，4；（2）如圖，過點作于點，于點．是正方形的中心，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，，，，，，．故答案為：；【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)可證得∠BOC=90°，當(dāng)一條直角邊與對角線重合時，重疊部分的面積為正方形面積的四分之一，據(jù)此可求出重疊部分的面積；當(dāng)一條直角邊與正方形的一邊垂直時，如圖，易證四邊形MONC是矩形，利用正方形的性質(zhì)去證明∠MOC=∠MCO，可得到OM=CM，可證四邊形OMCN是正方形，可求出OM的長，然后求出四邊形OMCN的面積.

（2）過點作于點，于點．易證OH=OG，利用有三個角是直角的四邊形是矩形可證得四邊形OGCH是矩形，由此可推出四邊形OGCH是正方形，利用正方形的性質(zhì)去證明∠EOG=∠FOH，利用ASA證明△OGE≌△OHF，利用全等三角形的面積相等可得到，由此可證得結(jié)論.

（3）利用正方形的性質(zhì)去證明∠EOB=∠FOC，利用ASA證明△EOB≌△FOC，利用全等三角形的性質(zhì)可證得BE=CF，可推出BE+DF=CD，由，可證得結(jié)論.

（4）過點作于點，于點．利用正方形的性質(zhì)可證得BG=BH，OG=OH，同時可證得GM=NH，利用SAS證明△OGM≌△OHN，利用全等三角形的性質(zhì)可證得兩個三角形的面積相等，同時可證得∠GOM=∠NOH，可推出∠GOM=15°，利用解直角三角形求出GM的長，再求出△OGM的面積，然后根據(jù)重疊部分的面積，代入計算即可.26．如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，點在拋物線上．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)點在第二象限內(nèi)，且