2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《分式方程》專項檢測卷附答案

第第頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《分式方程》專項檢測卷附答案學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?碧江區(qū)期末）某物流公司運送一批貨物，若用普通列車送到800千米的某城市，所需時間比規(guī)定時間多用2小時；若改為高速列車派送，則所需時間比規(guī)定時間少用3小時，已知高速列車的速度是普通列車的52倍，則規(guī)定送達(dá)時間是多少？設(shè)規(guī)定時間為xA．800x+2=52C．800x?2=22．（2024秋?三臺縣期末）關(guān)于x的不等式組3x?3≤2x+4x?a≤2x?3a的解中至少包含三個整數(shù)，且關(guān)于y的分式方程2y?2ay?1=A．﹣18 B．18 C．﹣9 D．93．（2024秋?海港區(qū)期末）習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)“搞好城市內(nèi)綠化，使城市適宜綠化的地方都綠起來”，構(gòu)建生態(tài)宜居城市，實現(xiàn)“河暢、水清、岸綠、景美”的目標(biāo)．我省繼續(xù)推進(jìn)塞罕壩造林工程，工程隊計劃種植75000棵樹苗，已知“…”．設(shè)計劃每天植樹x棵，則可得到方程75000xA．實際每天的種植數(shù)量比計劃每天的種植數(shù)量提高了25%，實際綠化工程比計劃提前五天完成 B．實際每天的種植數(shù)量比計劃每天的種植數(shù)量提高了25%，實際綠化工程比計劃延期五天完成 C．實際每天的種植數(shù)量比計劃每天的種植數(shù)量降低了25%，實際綠化工程比計劃提前五天完成 D．實際每天的種植數(shù)量比計劃每天的種植數(shù)量降低了25%，實際綠化工程比計劃延期五天完成4．（2024秋?鞏義市期末）中老鐵路項目的建設(shè)是“一帶一路”的標(biāo)志性體現(xiàn)，該鐵路磨丁站與萬象站相距約422千米，且較公路縮短了148千米，鐵路出行較駕車出行用時縮短了約4.5小時，若該鐵路上動車的平均速度是汽車的2倍．設(shè)汽車的速度為x千米/時，可列方程為（）A．422?148x+4222xC．4222x?422+1485．（2024秋?三臺縣期末）關(guān)于x的分式方程ax+2x?a=2的解為x＝2，則A．0.5 B．1 C．1.5 D．2.56．（2025?長沙一模）《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試向6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設(shè)這批椽有x株，則符合題意的方程是（）A．6210x?1=3(x?1) B．C．6210x?1=3x 7．（2024秋?張店區(qū)期末）如果兩個實數(shù)a，b使得關(guān)于x的分式方程ax+1=b的解是x=1a+b成立，那么我們就把實數(shù)a，b組成的數(shù)對[a，b]稱為關(guān)于x的分式方程ax+1=b的一個“關(guān)聯(lián)數(shù)對”，如：a＝2，b＝﹣5使得關(guān)于x的分式方程2x+1=?5的解是x=1A．[﹣4，﹣6] B．[﹣2，4] C．[2，2] D．[3，﹣5]8．（2024秋?福山區(qū)期末）關(guān)于x的分式方程mx?1+3A．m＞2且m≠3 B．m＞2 C．m≥2且m≠3 D．m≥29．（2024秋?曲阜市期末）若關(guān)于x的分式方程x?1x?2?2=mA．2 B．0 C．1 D．﹣110．（2024秋?福山區(qū)期末）分式方程1x?2A．1﹣（1﹣x）＝1 B．1﹣（1﹣x）＝x﹣2 C．1+（1﹣x）＝x﹣2 D．1+（l﹣x）＝1二．填空題（共5小題）11．（2024秋?海港區(qū)期末）某船往返于某段河流，順流航行66千米與逆流航行60千米用時相同，已知水流速度為每小時1千米．設(shè)船的靜水速度是每小時x千米，根據(jù)題意，可得方程為．12．（2024秋?三臺縣期末）使得2（x﹣1）﹣1和3（x+2）﹣1相等的x的值為．13．（2025?鹿城區(qū)校級一模）分式方程1x+1=2的解是14．（2024秋?綏化期末）已知關(guān)于x的分式方程kx?2?32?x=115．（2024秋?玉環(huán)市期末）如果關(guān)于x的分式方程2x?mx+1=1的解是負(fù)數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是三．解答題（共5小題）16．（2024秋?徐水區(qū)期末）解分式方程：（1）3x+1（2）32(x?2)17．（2024秋?邗江區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的分式方程1?mx?1?1=218．（2024秋?徐水區(qū)期末）列分式方程解應(yīng)用題在杭州第19屆亞運會上，中國女籃第七次獲得亞運會冠軍，女籃運動員的拼搏精神激勵了眾多球迷．某?；@球社團(tuán)人數(shù)迅增，需要購進(jìn)A，B兩種品牌籃球，已知A品牌籃球單價比B品牌籃球單價的2倍少48元，采購相同數(shù)量的A，B兩種品牌籃球分別需要花費9600元和7200元．求A，B兩種品牌籃球的單價．19．（2024秋?老河口市期末）隨著電子技術(shù)的快速發(fā)展，小型無人機(jī)越來越受到孩子們的青睞，“元旦”前夕，某玩具商店用2400元購進(jìn)一批小型無人機(jī)，銷售時發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，銷售完后又用6400元購進(jìn)一批同型號的小型無人機(jī)，已知第二批小型無人機(jī)的數(shù)量是第一批的2倍，且單價比第一批貴10元．（1）第一批小型無人機(jī)的單價是多少元？（2）若兩次購進(jìn)的小型無人機(jī)按同一價格銷售，要使小型無人機(jī)全部售完后利潤不少于3200元，那么銷售單價至少為多少元？20．（2024秋?微山縣期末）春節(jié)來臨，某工廠計劃購買A，B兩種工藝品共200件用以獎勵優(yōu)秀員工．已知A種工藝品的單價比B種工藝品的單價高50元，用600元單獨購買A種工藝品與用450元單獨購買B種工藝品的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種工藝品的單價各為多少元？（2）若該工廠計劃購買A，B兩種工藝品總費用不超過30500元，且購買A種工藝品不少于5件，請你幫助工廠計算出共有幾種購買方案？參考答案與試題解析題號12345678910答案AAABABDACC一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?碧江區(qū)期末）某物流公司運送一批貨物，若用普通列車送到800千米的某城市，所需時間比規(guī)定時間多用2小時；若改為高速列車派送，則所需時間比規(guī)定時間少用3小時，已知高速列車的速度是普通列車的52倍，則規(guī)定送達(dá)時間是多少？設(shè)規(guī)定時間為xA．800x+2=52C．800x?2=2【考點】由實際問題抽象出分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)普通列車、高速列車運送所需時間與規(guī)定時間之間的關(guān)系，可得出用普通列車運送所需時間為（x+2）天，高速列車運送所需時間為（x﹣3）天，利用速度＝路程÷時間，結(jié)合高速列車的速度是普通列車的倍，即可列出關(guān)于x的分式方程．【解答】解：根據(jù)普通列車、高速列車運送所需時間與規(guī)定時間之間的關(guān)系，可得出用普通列車運送所需時間為（x+2）天，高速列車運送所需時間為（x﹣3）天，利用速度＝路程÷時間可得：800x+2故選：A．【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，理解題意是關(guān)鍵．2．（2024秋?三臺縣期末）關(guān)于x的不等式組3x?3≤2x+4x?a≤2x?3a的解中至少包含三個整數(shù)，且關(guān)于y的分式方程2y?2ay?1=A．﹣18 B．18 C．﹣9 D．9【考點】分式方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】A【分析】依據(jù)題意，先解兩個不等式，再根據(jù)不等式組至少有3個整數(shù)解得到a≤52，再解分式方程確定【解答】解：解不等式3x﹣3≤2x+4，∴x≤7．解不等式x﹣a≤2x﹣3a，∴x≥2a．∵關(guān)于x的不等式組至少有三個整數(shù)解，∴2a≤5．∴a≤5由題意得，分式方程2y?2ay?1=3y?51?y∵關(guān)于y的分式方程2y?2ay?1∴2a+33=1+23a≥﹣6，且∴a≥?212，且又∵a≤5∴﹣10.5≤a≤2.5，且a為3的倍數(shù)，且a≠0，∴所有滿足條件的整數(shù)a有：a＝﹣9，﹣6，﹣3．∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為﹣9﹣6﹣3＝﹣18，故選：A．【點評】本題主要考查了解分式方程，解一元一次不等式組，正確計算是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?海港區(qū)期末）習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)“搞好城市內(nèi)綠化，使城市適宜綠化的地方都綠起來”，構(gòu)建生態(tài)宜居城市，實現(xiàn)“河暢、水清、岸綠、景美”的目標(biāo)．我省繼續(xù)推進(jìn)塞罕壩造林工程，工程隊計劃種植75000棵樹苗，已知“…”．設(shè)計劃每天植樹x棵，則可得到方程75000xA．實際每天的種植數(shù)量比計劃每天的種植數(shù)量提高了25%，實際綠化工程比計劃提前五天完成 B．實際每天的種植數(shù)量比計劃每天的種植數(shù)量提高了25%，實際綠化工程比計劃延期五天完成 C．實際每天的種植數(shù)量比計劃每天的種植數(shù)量降低了25%，實際綠化工程比計劃提前五天完成 D．實際每天的種植數(shù)量比計劃每天的種植數(shù)量降低了25%，實際綠化工程比計劃延期五天完成【考點】由實際問題抽象出分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)所列方程中各部分的含義推斷出所欠缺的條件，即可解答．【解答】解：題中“…”表示的缺失的條件應(yīng)該是：實際每天的種植數(shù)量比計劃每天的種植數(shù)量提高了25%，實際綠化工程比計劃提前五天完成，故A正確．故選：A．【點評】本題主要考查列方程解決實際問題，理解方程的意義是解題的關(guān)鍵．4．（2024秋?鞏義市期末）中老鐵路項目的建設(shè)是“一帶一路”的標(biāo)志性體現(xiàn)，該鐵路磨丁站與萬象站相距約422千米，且較公路縮短了148千米，鐵路出行較駕車出行用時縮短了約4.5小時，若該鐵路上動車的平均速度是汽車的2倍．設(shè)汽車的速度為x千米/時，可列方程為（）A．422?148x+4222xC．4222x?422+148【考點】由實際問題抽象出分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】設(shè)公路上汽車的速度為x千米/時，則該鐵路上動車的平均速度是2x千米/時，根據(jù)鐵路出行較駕車出行用時縮短了約4.5小時，列出分式方程即可．【解答】解：設(shè)公路上汽車的速度為x千米/時，則該鐵路上動車的平均速度是2x千米/時，由題意得：422+148x故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?三臺縣期末）關(guān)于x的分式方程ax+2x?a=2的解為x＝2，則A．0.5 B．1 C．1.5 D．2.5【考點】分式方程的解．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】A【分析】依據(jù)題意，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再將x＝2代入求解可得．【解答】解：方程兩邊都乘以（x﹣a），得：ax+2＝2（x﹣a），將x＝2代入，得：2a+2＝2（2﹣a），∴a＝0.5．故選：A．【點評】本題主要考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解的概念．6．（2025?長沙一模）《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試向6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設(shè)這批椽有x株，則符合題意的方程是（）A．6210x?1=3(x?1) B．C．6210x?1=3x 【考點】由實際問題抽象出分式方程；數(shù)學(xué)常識．【專題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】由“少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢”，可得出一株椽的價格為3（x﹣1）文，結(jié)合單價＝總價÷數(shù)量，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵這批椽有x株，少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，∴一株椽的價格為3（x﹣1）文，根據(jù)題意得：6210x=3（故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．7．（2024秋?張店區(qū)期末）如果兩個實數(shù)a，b使得關(guān)于x的分式方程ax+1=b的解是x=1a+b成立，那么我們就把實數(shù)a，b組成的數(shù)對[a，b]稱為關(guān)于x的分式方程ax+1=b的一個“關(guān)聯(lián)數(shù)對”，如：a＝2，b＝﹣5使得關(guān)于x的分式方程2x+1=?5的解是x=1A．[﹣4，﹣6] B．[﹣2，4] C．[2，2] D．[3，﹣5]【考點】分式方程的解；分式方程的定義．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】D【分析】先解分式方程，求出a，b的關(guān)系，再根據(jù)“關(guān)聯(lián)數(shù)對”定義逐項判斷即可．【解答】解：axa+x＝bx，（b﹣1）x＝a，解得：x=aA、x=1B、x=1C、x=1D、x=1故選：D．【點評】本題考查了分式方程的解，分式方程的定義，掌握“關(guān)聯(lián)數(shù)對”的定義是解題的關(guān)鍵．8．（2024秋?福山區(qū)期末）關(guān)于x的分式方程mx?1+3A．m＞2且m≠3 B．m＞2 C．m≥2且m≠3 D．m≥2【考點】分式方程的解；解一元一次不等式．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】A【分析】先去分母把分式方程化為整式方程，解整式方程得到x＝m﹣2，再利用解為正數(shù)且x﹣1≠0得到m﹣2＞0且m﹣2≠1，然后解不等式確定m的范圍．【解答】解：去分母得m﹣3＝x﹣1，解得x＝m﹣2，∵x＞0且x≠1，即m﹣2＞0且m﹣2≠1，∴m＞2且m≠3．故選：A．【點評】本題考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解．在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．也考查了解一元一次不等式．9．（2024秋?曲阜市期末）若關(guān)于x的分式方程x?1x?2?2=mA．2 B．0 C．1 D．﹣1【考點】分式方程的解．【專題】計算題；分式方程及應(yīng)用．【答案】C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x﹣1﹣2x+4＝m，由分式方程無解，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m＝1，故選：C．【點評】此題考查了分式方程的解，弄清分式方程無解的條件是解本題的關(guān)鍵．10．（2024秋?福山區(qū)期末）分式方程1x?2A．1﹣（1﹣x）＝1 B．1﹣（1﹣x）＝x﹣2 C．1+（1﹣x）＝x﹣2 D．1+（l﹣x）＝1【考點】解分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)解分式方程的方法，方程兩邊同時乘（x﹣2），即可得出答案．【解答】解：1x?2方程兩邊同時乘（x﹣2），得1+（1﹣x）＝x﹣2．故選：C．【點評】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?海港區(qū)期末）某船往返于某段河流，順流航行66千米與逆流航行60千米用時相同，已知水流速度為每小時1千米．設(shè)船的靜水速度是每小時x千米，根據(jù)題意，可得方程為66x+1=【考點】由實際問題抽象出分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】66x+1【分析】設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時，根據(jù)順流航行66千米與逆流航行60千米用時相同，列出分式方程，即可求解．【解答】解：由題意得：66x+1故答案為：66x+1【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意是關(guān)鍵．12．（2024秋?三臺縣期末）使得2（x﹣1）﹣1和3（x+2）﹣1相等的x的值為7．【考點】解分式方程；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】7．【分析】根據(jù)題意，可得出2x?1=3【解答】解：∵2（x﹣1）﹣1和3（x+2）﹣1的x值相等，∴2x?1方程兩邊同時乘（x﹣1）（x+2），得2（x+2）＝3（x﹣1），解得：x＝7，檢驗：把x＝7代入（x﹣1）（x+2）≠0，∴x＝7是分式方程的解．故答案為：7．【點評】本題考查了解分式方程，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握解分式方程的方法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．13．（2025?鹿城區(qū)校級一模）分式方程1x+1=2的解是x=?【考點】解分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】x=?1【分析】方程兩邊都乘（x+1），得出1＝2（x+1），求出方程的解，再進(jìn)行檢驗即可．【解答】解：方程兩邊都乘（x+1），得出1＝2（x+1），解得：x=?1檢驗：當(dāng)x=?12時，所以x=?1故答案為：x=?1【點評】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．14．（2024秋?綏化期末）已知關(guān)于x的分式方程kx?2?32?x=1【考點】分式方程的增根．【專題】分式；運算能力．【答案】﹣3．【分析】先去分母得到k+3＝x﹣2，再根據(jù)分式方程有增根，得到x＝2，代入即可求出k＝﹣3．【解答】解：去分母得，k+3＝x﹣2，∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，即x＝2，∴k+3＝0，∴k＝﹣3，故答案為：﹣3．【點評】此題考查了已知分式方程的根的情況求參數(shù)，正確理解分式方程增根的意義是解題的關(guān)鍵．15．（2024秋?玉環(huán)市期末）如果關(guān)于x的分式方程2x?mx+1=1的解是負(fù)數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是m＜﹣1且m【考點】分式方程的解；解一元一次不等式．【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程，然后根據(jù)分式方程的解是負(fù)數(shù)和分式的分母不為0，列出關(guān)于m的不等式，解不等式即可．【解答】解：2x?mx+1方程兩邊同時乘x+1得：2x﹣m＝x+1，2x﹣x＝1+m，x＝1+m，∵關(guān)于x的分式方程2x?mx+1∴1+m＜0，解得m＜﹣1，∵分式方程中的分母x+1≠0，即x≠﹣1，∴1+m≠﹣1，解得：m≠﹣2，綜上可知m的取值范圍是：m＜﹣1且m≠﹣2，故答案為：m＜﹣1且m≠﹣2．【點評】本題主要考查了分式方程的解和解一元一次不等式，解題關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程和一元一次不等式的一般步驟．三．解答題（共5小題）16．（2024秋?徐水區(qū)期末）解分式方程：（1）3x+1（2）32(x?2)【考點】解分式方程．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】（1）x＝2；（2）x=5【分析】（1）去分母，將方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后進(jìn)行檢驗即可；（2）去分母，將方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后進(jìn)行檢驗即可．【解答】解：（1）原方程兩邊同乘（x+1）（x﹣1）得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得x＝2．檢驗：把x＝2代入（x+1）（x﹣1）≠0，所以x＝2是原方程的解．∴原方程的解為x＝2．（2）等號兩邊同時乘2（x﹣2），可得3﹣2x＝x﹣2，移項，合并同類項，可得﹣3x＝﹣5，系數(shù)化為1，可得x=5檢驗：把x=53代入2（∴該分式方程的解為x=5【點評】本題考查解分式方程，熟練掌握該知識點是關(guān)鍵．17．（2024秋?邗江區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的分式方程1?mx?1?1=2【考點】分式方程的解；解一元一次不等式．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力．【答案】m＜4且m≠3．【分析】先利用m表示出x的值，再由x為正數(shù)求出m的取值范圍即可．【解答】解：方程兩邊同時乘以x﹣1得，1﹣m﹣（x﹣1）＝﹣2，解得x＝4﹣m．∵x為正數(shù)，∴4﹣m＞0，解得m＜4，∵x≠1，∴4﹣m≠1，即m≠3，∴m的取值范圍是m＜4且m≠3．【點評】本題考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解是解答此題的關(guān)鍵．18．（2024秋?徐水區(qū)期末）列分式方程解應(yīng)用題在杭州第19屆亞運會上，中國女籃第七次獲得亞運會冠軍，女籃運動員的拼搏精神激勵了眾多球迷．某?；@球社團(tuán)人數(shù)迅增，需要購進(jìn)A，B兩種品牌籃球，已知A品牌籃球單價比B品牌籃球單價的2倍少48元，采購相同數(shù)量的A，B兩種品牌籃球分別需要花費9600元和7200元．求A，B兩種品牌籃球的單價．【考點】分式方程的應(yīng)用．【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力；應(yīng)用意識．【答案】A品牌籃球的單價為96元，B品牌籃球的單價為72元．【分析】設(shè)B品牌籃球單價為x元，則A品牌籃球單價為（2x﹣48）元，根據(jù)采購相同數(shù)量的A，B兩種品牌籃球分別需要花費9600元和7200元，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)B品牌籃球的單價為x元，則A品牌籃球的單價為（2x﹣48）元，由題意得：96002x?48解得：x＝72，經(jīng)檢驗，x＝72是原方程的解，且符合題意，∴2x﹣48＝2×72﹣48＝96，答：A品牌籃球的單價為96元，B品牌籃球的單價為72元．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．19．（2024秋?老河口市期末）隨著電子技術(shù)的快速發(fā)展，小型無人機(jī)越來越受到孩子們的青睞，“元旦”前夕，某玩具商店用2400元購進(jìn)一批小型無人機(jī)，銷售時發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，銷售完后又用6400元購進(jìn)一批同型號的小型無人機(jī)，已知第二批小型無人機(jī)的數(shù)量是第一批的2倍，且單價比第一批貴10元．（1）第一批小型無人機(jī)的單價是多少元？（2）若兩次購進(jìn)的小型無人機(jī)按同一價格銷售，要使小型無人機(jī)全部售完后利潤不少于3200元，那么銷售單價至少為多少元？【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力．【答案】（1）第一批小型無人機(jī)的單價是30元；（2）銷售單價至少為50元．【分析】（1）設(shè)第一批小型無人機(jī)的單價是x元，根據(jù)題意列出分式方程，解方程，即可求解；（2）設(shè)小型無人機(jī)銷售價格為y元，根據(jù)題意“小型無人機(jī)全部售完后利潤不少于3200元，”列出不等式，解不等式即可求解．【解答】解：（1）設(shè)第一批小型無人機(jī)的單價是x元．根據(jù)題意，得2×2400整理得，1600x＝48000，解得x＝30，經(jīng)檢驗x＝30是原分式方程的解．答：第一批小型無人機(jī)的單價是30元；（2）第一批小型無人機(jī)的數(shù)量是240030設(shè)小型無人機(jī)銷售價格為y元．根據(jù)題意，得80y+2×80y﹣2400﹣6400≥3200．解得，y≥50．答：銷售單價至少為50元．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到關(guān)系式．20．（2024秋?微山縣期末）春節(jié)來臨，某工廠計劃購買A，B兩種工藝品共200件用以獎勵優(yōu)秀員工．已知A種工藝品的單價比B種工藝品的單價高50元，用600元單獨購買A種工藝品與用450元單獨購買B種工藝品的數(shù)量相同．（1）求A，B兩種工藝品的單價各為多少元？（2）若該工廠計劃購買A，B兩種工藝品總費用不超過30500元，且購買A種工藝品不少于5件，請你幫助工廠計算出共有幾種購買方案？【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．【專題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運算能力；應(yīng)用意識．【答案】（1）A種工藝品的單價為200元，B種工藝品的單價為150元；（2）工廠共有6種購買方案．【分析】（1）設(shè)A種工藝品的單價為x元，則B種工藝品的單價為（x﹣50）元，根據(jù)用600元單獨購買A種工藝品與用450元單獨購買B種工藝品的數(shù)量相同，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購買A種工藝品m件，則購買B種工藝品（200﹣m）件，根據(jù)該工廠計劃購買A，B兩種工藝品總費用不超過30500元，且購買A種工藝品不少于5件，列出一元一次不等式組，解不等式組，即可解決問題．【解答】解：（1）設(shè)A種工藝品的單價為x元，則B種工藝品的單價為（x﹣50）元，根據(jù)題意得：600x解得：x＝200，經(jīng)檢驗x＝200是分式方程的解，且符合題意，∴x﹣50＝150．答：A種工藝品的單價為200元，B種工藝品的單價為150元；（2）設(shè)購買A種工藝品m件，則購買B種工藝品（200﹣m）件，根據(jù)題意得：200m+150(200?m)≤30500m≥5解得：5≤m≤10，∵m為正整數(shù)，∴m＝5，6，7，8，9，10，∴工廠共有6種購買方案．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．

考點卡片1．?dāng)?shù)學(xué)常識數(shù)學(xué)常識此類問題要結(jié)合實際問題來解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識要了解．比如給出一個物體的高度要會選擇它合適的單位長度等等．平時要注意多觀察，留意身邊的小知識．2．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=1ap（a注意：①a≠0；②計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，避免出現(xiàn)（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯誤．③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．④在混合運算中，始終要注意運算的順序．3．分式方程的定義分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．判斷一個方程是否為分式方程主要是看這個方程的分母中是否含有未知數(shù)．4．分式方程的解求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解．注意：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．5．解分式方程（1）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．（2）解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)如下檢驗：①將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解．②將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值為0，則整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程時，一定要檢驗．6．分式方程的增根（1）增根的定義：在分式方程變形時，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．（2）增根的產(chǎn)生的原因：對于分式方程，當(dāng)分式中，分母的值為零時，無意義，所以分式方程，不允許未知數(shù)取哪些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件．當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的值范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會出現(xiàn)增根．（3）檢驗增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為0，如果為0，則是增根；如果不是0，則是原分式方程的根．7．由實際問題抽象出分式方程由實際問題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系．（1）在確定相等關(guān)系時，一是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)