2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題》專項(xiàng)檢測(cè)卷附參考答案

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題》專項(xiàng)檢測(cè)卷附參考答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．如圖，點(diǎn)，在同一數(shù)軸上，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，且點(diǎn)，表示的數(shù)互為相反數(shù)．(1)求的長(zhǎng)度；(2)點(diǎn)，為同一數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，向右以1（單位長(zhǎng)度/秒）的勻速移動(dòng)秒；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，向左以2（單位長(zhǎng)度/秒）的勻速移動(dòng)．（?。┯煤拇鷶?shù)式表示點(diǎn)，表示的數(shù)；（ⅱ）若，求的值．2．?dāng)?shù)軸的再思考：(1)在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)8．若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則折痕所表示的數(shù)為_(kāi)_______，原點(diǎn)與數(shù)________表示的點(diǎn)重合．(2)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P向負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q向正半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)P速度的2倍，運(yùn)動(dòng)到時(shí)，兩點(diǎn)相距12個(gè)單位長(zhǎng)度．①求P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出P、Q兩點(diǎn)的位置；②若P、Q兩動(dòng)點(diǎn)從①中的位置再次同時(shí)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度不變，運(yùn)動(dòng)方向不限，問(wèn)：幾秒后，P、Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？3．【綜合與探究】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，這樣能夠用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決一些問(wèn)題．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b，且滿足，P，Q是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)a的值為_(kāi)_____，b的值為_(kāi)_____，A，B兩點(diǎn)之間距離為_(kāi)_____；(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍時(shí)，請(qǐng)求出t的值；(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在A，B之間往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，P和Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在t值，使得？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖，點(diǎn)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，已知點(diǎn)，表示的數(shù)分別是，2，點(diǎn)與點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)____，，兩點(diǎn)間的距離是_____；(2)若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，最后再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)這三次運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？(3)一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)一點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少秒，，兩點(diǎn)之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度？5．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)、分別表示的數(shù)的為、，、兩點(diǎn)之間的距離記，則數(shù)軸上、兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為、3，為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)．(1)__________；(2)若點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從表示數(shù)2的點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．①秒時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_________，點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_________；②當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)表示的數(shù)．6．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，例如：數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a，b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為3．(1)線段的長(zhǎng)度是______．(2)設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，若，則______．(3)若點(diǎn)P表示的數(shù)是，將點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)______秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)B距離是3．(4)若點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，A和B的運(yùn)動(dòng)方向不限，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？7．已知a，b分別是數(shù)軸上兩個(gè)不同點(diǎn)A，B所表示的有理數(shù)，且，，A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)試確定a，b的值；(2)A，B兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)__個(gè)單位長(zhǎng)度；(3)若點(diǎn)C與點(diǎn)B表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)C表示的數(shù)是___；(4)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，先向左移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，……，依次操作2025次后，求點(diǎn)P表示的數(shù)．8．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是m，n，且m，n分別是多項(xiàng)式的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的系數(shù)，O為原點(diǎn)．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度往點(diǎn)B的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P出發(fā)1秒后，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)往點(diǎn)A的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P出發(fā)4秒鐘后與點(diǎn)Q相遇．(1)直接寫(xiě)出m，n的值和線段的長(zhǎng)度；(2)求點(diǎn)Q每秒運(yùn)動(dòng)多少個(gè)單位長(zhǎng)度？(3)若線段的中點(diǎn)為M，線段的中點(diǎn)為N，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，M，N兩點(diǎn)間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度？9．如圖，在以點(diǎn)為原點(diǎn)的數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)是．(1)數(shù)軸上一點(diǎn)，它到點(diǎn)的距離是長(zhǎng)度的倍，則點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_______；(2)數(shù)軸上原點(diǎn)左側(cè)有一點(diǎn)B，線段從點(diǎn)O出發(fā)沿?cái)?shù)軸向B勻速運(yùn)動(dòng)，O與B重合時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8秒，A與B重合時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求點(diǎn)表示的數(shù)；(3)在（2）的基礎(chǔ)上，若點(diǎn)從出發(fā)沿?cái)?shù)軸向B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位，到達(dá)B后停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)N從B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位，到達(dá)A后立即以原速返回，到B停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，求t為多少時(shí)，所表示的點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)．（直接寫(xiě)出答案）10．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是的相反數(shù)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，且、兩點(diǎn)之間的距離為，點(diǎn)在數(shù)軸上且點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)點(diǎn)表示的數(shù)為；（用含的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)?shù)扔诙嗌倜霑r(shí)，、之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度？11．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是6，動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)．(1)的長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度；(2)當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是；(3)若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著數(shù)軸正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著數(shù)軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)間為秒，當(dāng)點(diǎn)、點(diǎn)間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求的值；(4)對(duì)于線段：，和．若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另一條線段長(zhǎng)度的兩倍，則稱點(diǎn)是線段的“巧分點(diǎn)”，直接寫(xiě)出線段的“巧分點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．12．如圖，已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)和，點(diǎn)O是原點(diǎn)．若動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿的路徑，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)線段的長(zhǎng)度為_(kāi)_______；(2)動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_______；（用含t的代數(shù)式表示）(3)用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)度；(4)當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)？13．如圖，數(shù)軸上有兩點(diǎn)，，點(diǎn)O是線段上的一點(diǎn)，．(1)若點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，且滿足，求的長(zhǎng)；(2)若動(dòng)點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為，點(diǎn)Q的速度為．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．①當(dāng)為何值時(shí)，；②當(dāng)點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以的速度也向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)P后立即返回，以的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)Q后再立即返回，以的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)再次追上點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值．14．如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)表示數(shù)，且，滿足．(1)，的數(shù)值依次為_(kāi)_______，________．(2)若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勾速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，秒后點(diǎn)，重合，求值．(3)若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)．15．已知，如圖，點(diǎn)，是數(shù)軸上不重合的兩個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．點(diǎn)，分別表示數(shù)，，且，滿足．請(qǐng)回答下列問(wèn)題．(1)____________，(2)線段的長(zhǎng)度為_(kāi)_____，點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____；(3)若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．①當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，求的值；②若點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，，三個(gè)點(diǎn)中有一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的值．參考答案1．(1)(2)（?。┍硎镜臄?shù)為，表示的數(shù)為；（ⅱ）【分析】本題考查的數(shù)軸，相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的含義，一元一次方程的應(yīng)用；（1）由數(shù)軸上的位置可得；（2）（ⅰ）根據(jù)向右移動(dòng)用加法，向左移動(dòng)用減法表示即可；（ⅱ）結(jié)合（?。┑茫?，，利用，再建立方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意可得：；（2）解：（?。?，點(diǎn)，表示的數(shù)互為相反數(shù)．∴表示，表示，∵點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，向右以1（單位長(zhǎng)度/秒）的勻速移動(dòng)秒；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，向左以2（單位長(zhǎng)度/秒）的勻速移動(dòng)．∴表示的數(shù)為，表示的數(shù)為；（ⅱ）結(jié)合（?。┑茫海?，∵，∴，∴或，解得：或（舍去），綜上：．2．(1)2，4(2)①點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，見(jiàn)解析；②秒或秒或4秒或8秒【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合以及分類討論思想是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出折痕所表示的數(shù)到A、B兩點(diǎn)的距離相等，求出A、B表示的數(shù)的平均數(shù)可得折痕表示的數(shù)，即可求出原點(diǎn)與折痕的距離，進(jìn)而完成解答；（2）①設(shè)點(diǎn)P的速度為x，則點(diǎn)Q的速度為，利用距離、速度、時(shí)間的關(guān)系列方程求出x的值即可得P、Q兩點(diǎn)的速度，進(jìn)而得出P、Q表示的數(shù)，在數(shù)軸上表示即可；②分P、Q兩點(diǎn)相向運(yùn)動(dòng)和同向運(yùn)動(dòng)兩種情況，分別表示出P、Q表示的數(shù)，根據(jù)P、Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度列方程求出t值即可．【詳解】（1）解：（1）∵點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)8．將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，∴折痕所表示的數(shù)到A、B兩點(diǎn)的距離相等，∴折痕所表示的數(shù)為，∴原點(diǎn)到折痕所表示的數(shù)的距離為，∴與原點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)為．故答案為：2，4．（2）解：①設(shè)點(diǎn)的速度為，∴點(diǎn)的速度為由題意可得：，解得，，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為8，∴點(diǎn)，點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示；②當(dāng)兩點(diǎn)相向運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．兩點(diǎn)的距離為，點(diǎn)的速度是點(diǎn)速度的2倍，兩點(diǎn)同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)應(yīng)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜上所述，秒或秒或4秒或8秒后兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度．3．(1)，6，10(2)或(3)存在，或或或【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可得，求解即可獲得答案；（2）分兩種情況：點(diǎn)P點(diǎn)O和點(diǎn)B之間時(shí)和點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊，根據(jù)列方程即可解答；（3）點(diǎn)P運(yùn)用的路程，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程，分情況進(jìn)行討論，根據(jù)列方程解答即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∵，故答案為：，6，10；（2）解：當(dāng)點(diǎn)P點(diǎn)O和點(diǎn)B之間時(shí)，根據(jù)題意得，，∴，當(dāng)點(diǎn)P在店B的右邊時(shí)，根據(jù)題意得，，∴，綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍時(shí)，t的值為8或16；（3）解：存在t值，使得，P表示的數(shù)是，①Q(mào)未到達(dá)O時(shí)，Q表示的數(shù)是，則，解得或，②Q到A后返回時(shí)，Q表示的數(shù)是，則，解得或，綜上所述，t為2秒或秒或6秒或10秒．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一元一次方程的應(yīng)用以及絕對(duì)值方程等知識(shí)，理解題意，根據(jù)題目中的描述找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4．(1)，(2)經(jīng)過(guò)這三次運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是(3)設(shè)經(jīng)過(guò)秒或秒，，兩點(diǎn)之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是用含字母的式子表示移動(dòng)前后點(diǎn)的坐標(biāo)，（1）用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可得解；（2）用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可得解；（3）根據(jù)題意，列出方程，解方程即可得解．【詳解】（1）解：點(diǎn)與點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，，表示的數(shù)分別是，2，點(diǎn)表示的數(shù)為，，兩點(diǎn)間的距離是，故答案為：，；（2）解：點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，平移前點(diǎn)表示的數(shù)是，，經(jīng)過(guò)這三次運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（3）解：設(shè)經(jīng)過(guò)秒，，兩點(diǎn)之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度，，兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，，，或，設(shè)經(jīng)過(guò)秒或秒，，兩點(diǎn)之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度．5．(1)(2)①；；②或【分析】此題主要考查了數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)與距離表示方法等知識(shí)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．（1）利用數(shù)軸上兩點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、3，即可解答；（2）①根據(jù)題意列出代數(shù)式表示兩個(gè)點(diǎn)的位置即可；②利用當(dāng)在的左側(cè)或右側(cè)時(shí)，分別列方程得出即可．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）①解：秒時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：；；②解：當(dāng)在的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，可得，解得，，即此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為；當(dāng)在的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，可得，解得，，即此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為，綜上，點(diǎn)表示的數(shù)為或．6．(1)(2)，(3)2秒或5秒(4)或或或【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后說(shuō)表示的數(shù)．（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求解即可；（2）由題意得到或，求解即可；（3）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，到點(diǎn)B的距離是3，先求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)后所表示的數(shù)，然后分2種情況列方程求解可得答案；（4）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度，然后分4種情況求解即可．【詳解】（1）解：∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，∴，∴線段的長(zhǎng)度為4；（2）解：∵，∴或，∴或；（3）解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，到點(diǎn)B的距離是3，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)后所表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊時(shí)，，解得，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊時(shí)，，解得，綜上可知：移動(dòng)時(shí)間為2秒或5秒，點(diǎn)P到點(diǎn)B距離是3；（4）解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，①當(dāng)點(diǎn)A、點(diǎn)B相向而行時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，則，解得或，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為或；②當(dāng)點(diǎn)A、點(diǎn)B同向向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)t秒，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，則，解得：或，點(diǎn)B表示的數(shù)為或；③當(dāng)點(diǎn)A、點(diǎn)B同向向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，因?yàn)椋c(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度大于點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度，不能滿足題意；④當(dāng)點(diǎn)A、點(diǎn)B反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，不能滿足題意．綜上：點(diǎn)B表示的數(shù)為或或或．7．(1)a的值為，b的值為(2)3(3)2(4)點(diǎn)P表示的數(shù)為【分析】本題考查了絕對(duì)值，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸得出，結(jié)合a和b的絕對(duì)值，即可解答；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行解答即可；（3）根據(jù)相反數(shù)定義即可解答；（4）先根據(jù)題目所給的移動(dòng)方法，歸納出每移動(dòng)兩次為一組，每組等價(jià)于向右移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，結(jié)合數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示方法，即可解答．【詳解】（1）解：∵，，∴，；由圖可知，∴，；（2）解：∵，，∴；∴兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）解：∵點(diǎn)C與點(diǎn)B表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是；（4）解：將向右平移記為正，向左平移記為負(fù)，∴向左移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，可表示為：，向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，可記為：，∴每移動(dòng)兩次為一組，每組等價(jià)于向右移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，，∴操作2024次后，P點(diǎn)表示的數(shù)為，∴操作2025次后，P點(diǎn)表示的數(shù)為．8．(1)，，(2)Q每秒運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度(3)當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)秒或秒時(shí)，M，N兩點(diǎn)間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的移動(dòng)與點(diǎn)所表示的數(shù)之間的關(guān)系及分類討論．（1）根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的定義，即可求解；（2）設(shè)Q每秒運(yùn)動(dòng)x個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)題意確定等量關(guān)系，列出一元一次方程求解即可．（3）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，從而用時(shí)間t來(lái)表示點(diǎn)P和點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)，根據(jù)中點(diǎn)的定義表示出M和N表示的數(shù)，然后分當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N右側(cè)時(shí)，分別列出一元一次方程求解即可．【詳解】（1）解：解：∵m，n分別是多項(xiàng)式的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)的系數(shù)，∴，，∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是m，n，∴；（2）設(shè)點(diǎn)Q每秒運(yùn)動(dòng)x個(gè)單位長(zhǎng)度，依題意得，解得，答：Q每秒運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，M，N兩點(diǎn)間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)題意，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)Q在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則點(diǎn)M，N在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為，．當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，由得，，解得；當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，由得，解得，綜上所述，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)秒或秒時(shí)，M，N兩點(diǎn)間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度．9．(1)或；(2)；(3)為或秒．【分析】本題考查了線段中點(diǎn)的定義、一元一次方程；根據(jù)題意列方程是解題的關(guān)鍵；（1）分在的右側(cè)和在的左側(cè)，兩種情況討論即可求解；（2）根據(jù)題意可得線段運(yùn)動(dòng)的速度，進(jìn)而求解點(diǎn)表示的數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)和當(dāng)，分別求出點(diǎn)表示是數(shù)，列方程求解即可；【詳解】（1）解：當(dāng)在的右側(cè)時(shí)：，當(dāng)在的左側(cè)時(shí)：，點(diǎn)表示的數(shù)為或，故答案為：或；（2）解：線段運(yùn)動(dòng)的速度為：（單位長(zhǎng)度），點(diǎn)表示的數(shù)為：，點(diǎn)表示的數(shù)為；（3）解：點(diǎn)表示的數(shù)為：，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示是數(shù)為：，當(dāng)，點(diǎn)表示的數(shù)為：，由題意得：，或者，解得：或，答：為或時(shí)，所表示的點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)．10．(1)(2)或【分析】本題主要考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題及一元一次方程的應(yīng)用；（1）根據(jù)題意得出點(diǎn)表示的數(shù)是，進(jìn)而根據(jù)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，即可求解；（2）根據(jù)題意得出點(diǎn)表示的數(shù)是，進(jìn)而根據(jù)、之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，列出一元一次方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：∵已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是的相反數(shù)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，且、兩點(diǎn)之間的距離為，∴點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是∵動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．∴點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：．（2）解：∵點(diǎn)在數(shù)軸上且點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是∴點(diǎn)表示的數(shù)是根據(jù)題意可得，，即或解得：或答：或時(shí)，、之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度11．(1)10(2)1(3)或(4)9【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，兩點(diǎn)之間的距離，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離公式求解；（2）點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則，解方程即可；（3）由題意得，秒后，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，那么當(dāng)點(diǎn)、點(diǎn)間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，得，解方程即可；（4）設(shè)P表示的數(shù)為x，分以下幾種情況討論求解，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，①或，②，③；點(diǎn)P在延長(zhǎng)線上時(shí)，④；⑤；⑥時(shí)；點(diǎn)P在延長(zhǎng)線上時(shí)，⑦；⑧；⑨或．【詳解】（1）解：，故答案為：10；（2）解：由題意得，點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則，解得：∴點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為1，故答案為：1；（3）解：由題意得，秒后，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，∴當(dāng)點(diǎn)、點(diǎn)間的距離為6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，得解得：或；（4）解：設(shè)P表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，①或時(shí)，由上可知?jiǎng)t點(diǎn)P表示的數(shù)為1；②時(shí)，，解得：；③時(shí)，，解得：；點(diǎn)P在延長(zhǎng)線上時(shí)，④時(shí)，則，P表示的數(shù)；⑤時(shí)，P表示的數(shù)；⑥時(shí)，P表示的數(shù)；點(diǎn)P在延長(zhǎng)線上時(shí)，⑦，P表示的數(shù)；⑧，則，P表示的數(shù)；⑨或時(shí)，P表示的數(shù)；∴線段的“巧分點(diǎn)”有9個(gè)．12．(1)(2)(3)當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度為；當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度為；當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度為(4)當(dāng)為時(shí)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)【分析】本題考查了數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用、整式加減的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，利用點(diǎn)表示的數(shù)減去點(diǎn)表示的數(shù)即可得；（2）根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，利用點(diǎn)表示的數(shù)加上點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離即可得；（3）先求出動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需時(shí)間為8秒，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需時(shí)間為3秒，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需時(shí)間為3秒，再分三種情況：①，②和③，分別求出點(diǎn)表示的數(shù)，利用數(shù)軸的性質(zhì)列出式子，計(jì)算整式的加減即可得；（4）分三種情況：①，②和③，根據(jù)點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)建立方程，解方程即可得．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)、在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)和，∴線段的長(zhǎng)度為，故答案為：．（2）解：∵點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)，且動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，∴動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，故答案為：．（3）解：由題意可知，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需時(shí)間為秒，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需時(shí)間為秒，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需時(shí)間為秒，①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，若點(diǎn)與點(diǎn)相遇，即，解得，即此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)不可能相遇，則線段的長(zhǎng)度為；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，若點(diǎn)與點(diǎn)相遇，即，解得，即此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)不可能相遇，則線段的長(zhǎng)度為；③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為6，則線段的長(zhǎng)度為；綜上，當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度為；當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度為；當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度為．（4）解：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴，解得，不符合題設(shè)，舍去；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴，解得，符合題設(shè)；③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為6，∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴，解得，不符合題設(shè)，舍去；綜上，當(dāng)為時(shí)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．13．(1)(2)①，②【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一元一次方程的幾何應(yīng)用，熟練運(yùn)用分類討論思想以及正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先求出點(diǎn)A表示的數(shù)是8，點(diǎn)B表示的數(shù)是，因?yàn)镃是線段上一點(diǎn)，且滿足，故，解出；（2）①先分別表示，結(jié)合點(diǎn)A表示的數(shù)是8，點(diǎn)B表示的數(shù)是，則點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，因?yàn)?，所以，解得②先算出?dāng)點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)時(shí)，則，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為，因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)P后立即返回，以的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)Q后再立即返回，以的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，所以分別算出每個(gè)過(guò)程的時(shí)間，再運(yùn)算加法，即可作答．【詳解】（1）解：∵，點(diǎn)O是線段上的一點(diǎn)，．∴，，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是8，點(diǎn)B表示的數(shù)是，∵點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，且滿足，∴，即，解得，（2）解：∵動(dòng)點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為，點(diǎn)Q的速度為．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．∴，由（1）得點(diǎn)A表示的數(shù)是8，點(diǎn)B表示的數(shù)是，∴點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，∵，∴，當(dāng)，解得，或當(dāng)，解得（舍去）綜上：時(shí)，則．②由（1）得點(diǎn)A表示的數(shù)是8，點(diǎn)B表示的數(shù)是，當(dāng)點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)時(shí)，則，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為，∵動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以的速度也向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)P時(shí)，∴設(shè)這個(gè)過(guò)程需要時(shí)間為，則，解得；此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，∵點(diǎn)M追上點(diǎn)P后立即返回，以的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)Q時(shí)，設(shè)這個(gè)過(guò)程需要時(shí)間為，則，解得，此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，∵遇到點(diǎn)Q后再立即返回，以的