2025版新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)六命題與量詞新人教B版必修1

PAGE1-課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)六命題與量詞(20分鐘·40分)一、選擇題(每小題4分，共16分，多選題全部選對(duì)得4分，選對(duì)但不全對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)1.下列命題是假命題的是 ()A.三角形的內(nèi)心到這個(gè)三角形三邊的距離相等B.有一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形C.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(a，b)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-b，-a)D.有三個(gè)角是直角且一組鄰邊相等的四邊形是正方形【解析】選C.A.三角形的內(nèi)心到這個(gè)三角形三邊的距離相等，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B.有一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；C.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(a，b)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a，-b)，故是假命題，故此選項(xiàng)符合題意；D.有三個(gè)角是直角且一組鄰邊相等的四邊形是正方形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意.2.(多選題)下列命題中是真命題的是 ()A.?x∈R，2x2-3x+4>0B.?x∈{1，-1，0}，2x+1>0C.?x∈N，使QUOTE≤xD.?x∈N*，使x為29的約數(shù)【解析】選A、C、D.對(duì)于A，這是全稱量詞命題，由于Δ=(-3)2-4×2×4<0，所以2x2-3x+4>0恒成立，故A為真命題；對(duì)于B，這是全稱量詞命題，由于當(dāng)x=-1時(shí)，2x+1>0不成立，故B為假命題；對(duì)于C，這是存在量詞命題，當(dāng)x=0時(shí)，有QUOTE≤x成立，故C為真命題；對(duì)于D，這是存在量詞命題，當(dāng)x=1時(shí)，x為29的約數(shù)成立，所以D為真命題.3.將a2+b2+2ab=(a+b)2改寫成全稱量詞命題是 ()A.?a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2B.?a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2C.?a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2D.?a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2【解析】選D.A、B不是全稱量詞命題，故解除；等式a2+b2+2ab=(a+b)2對(duì)全體實(shí)數(shù)都成立.4.以下四個(gè)命題既是存在量詞命題又是真命題的是 ()A.銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2≤0C.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)D.存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使QUOTE>2【解析】選B.選項(xiàng)A中銳角三角形的內(nèi)角都是銳角，所以是假命題；選項(xiàng)B中x=0時(shí)，x2=0，所以B既是存在量詞命題又是真命題；選項(xiàng)C中因?yàn)镼UOTE+(-QUOTE)=0，所以C是假命題；選項(xiàng)D中對(duì)于任一個(gè)負(fù)數(shù)x，都有QUOTE<0，所以D是假命題.二、填空題(每小題4分，共8分)5.下列命題：①偶數(shù)都可以被2整除；②任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0；③有的實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；④有的菱形是正方形；⑤存在三角形其內(nèi)角和大于180°.是全稱量詞命題的是________，是存在量詞命題的是________(填上全部滿意要求的序號(hào)).

【解析】①是全稱量詞命題；②是全稱量詞命題；③含存在量詞“有的”，是存在量詞命題；④是存在量詞命題；⑤是存在量詞命題.答案：①②③④⑤6.下列全稱量詞命題中是真命題的為________.(填序號(hào))

①負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)；②對(duì)隨意的實(shí)數(shù)a，b，都有a2+b2≥2ab；③角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；④?x∈R，y∈R，都有x2+|y|>0.【解析】①②③為真命題；當(dāng)x=y=0時(shí)，x2+|y|=0，④為假命題.答案：①②③三、解答題7.(16分)指出下列命題中，哪些是全稱量詞命題，哪些是存在量詞命題，并推斷真假.(1)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使等式x2+x+8=0成立.(2)每個(gè)二次函數(shù)的圖象都與x軸相交.(3)?x∈R，QUOTE<0.(4)存在實(shí)數(shù)x，QUOTE=-x.【解析】(1)存在量詞命題.因?yàn)閤2+x+8=QUOTE+QUOTE>0，所以該命題為假命題.(2)全稱量詞命題，如函數(shù)y=x2+1的圖象與x軸不相交，所以該命題為假命題.(3)存在量詞命題.非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根，且仍為非負(fù)數(shù)，所以該命題為假命題.(4)存在量詞命題.當(dāng)x≤0時(shí)，QUOTE=-x，所以該命題為真命題.(15分鐘·30分)1.(4分)設(shè)非空集合P，Q滿意，P∩Q=Q且P≠Q(mào)，則下列命題是假命題的是 ()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)A.?x∈Q，有x∈P B.?x∈P，有x?QC.?x?Q，有x∈P D.?x?Q，有x?P【解析】選D.因?yàn)镻∩Q=Q且P≠Q(mào)，所以QP，所以集合Q中的元素都是集合P的元素，但是集合P中有元素集合Q中是沒有的，所以A，B，C正確，D錯(cuò)誤.2.(4分)已知?x∈[0，2]，m>x，?x∈[0，2]，n>x，那么m，n的取值范圍分別是 ()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)A.m∈(0，+∞)，n∈(0，+∞)B.m∈(0，+∞)，n∈(2，+∞)C.m∈(2，+∞)，n∈(0，+∞)D.m∈(2，+∞)，n∈(2，+∞)【解析】選C.由?x∈[0，2]，m>x，可得m>2；由?x∈[0，2]，n>x，可得n>0.3.(4分)下列命題中是真命題的為________.(填序號(hào))

①菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.②?x1，x2∈R，且x1<x2，都有QUOTE<QUOTE.③?x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)不是2.④方程2x+4y=3的全部解都不是整數(shù)解.【解析】①真命題.由菱形的性質(zhì)可知，該命題是真命題.②假命題.如-2<-1，但是(-2)2>(-1)2.③真命題.?x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)有可能是0，1，4，5，6，9.④真命題.當(dāng)x，y∈Z時(shí)，左邊是偶數(shù)，右邊3是奇數(shù)，不行能相等.答案：①③④4.(4分)已知命題p：“?x∈R，(a-3)x+1=0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值集合是________.

世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)【解析】因?yàn)椤?x∈R，(a-3)x+1=0”是真命題，所以關(guān)于x的方程(a-3)x+1=0有實(shí)數(shù)解，所以a-3≠0，即a≠3，所以實(shí)數(shù)a的取值集合是{a∈R|a≠3}.答案：{a∈R|a≠3}5.(14分)若對(duì)于一