數(shù)學(xué) 第四冊(cè)（五年制高職） 課件 第三章 圓錐曲線

18.1.1橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》問(wèn)題探究取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端拉緊都固定在平板的同一處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖（動(dòng)點(diǎn)）畫(huà)出的軌跡是一個(gè)圓.如果把細(xì)繩的兩端拉開(kāi)一段距離，分別固定在圓板的兩處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖（動(dòng)點(diǎn)）畫(huà)出的軌跡是一個(gè)扁圓.筆尖在移動(dòng)過(guò)程中到兩固定點(diǎn)的距離和與繩子的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？顯然，筆尖在移動(dòng)過(guò)程中到兩固定點(diǎn)的距離和與繩子的長(zhǎng)度相等.

抽象概括

抽象概括

抽象概括

抽象概括

例題講析

例題講析例2求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦距.

思維拓展

課堂練習(xí)

2.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦距.

問(wèn)題探究

問(wèn)題探究

合作交流

例題講析

例題講析例4求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦距.

例題講析

思維拓展

課堂練習(xí)1.寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

2.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦距.

課堂小結(jié)1：橢圓的定義2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3：判斷橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)位置的方法18.1.2橢圓的幾何性質(zhì)五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》

問(wèn)題探究問(wèn)題探究1:范圍

問(wèn)題探究2:對(duì)稱性

問(wèn)題探究3:頂點(diǎn)

例題講析

例題講析合作交流

課堂練習(xí)

問(wèn)題探究

抽象概括

4:離心率

例題講析

例題講析合作交流

思維拓展

嘗試以下操作，體會(huì)改變長(zhǎng)軸長(zhǎng)和焦距對(duì)于橢圓“扁平”程度的影響.（1）拖動(dòng)點(diǎn)C，此時(shí)A、B兩點(diǎn)不動(dòng)，觀察圖形變化情況，說(shuō)出你的結(jié)論；（2）拖動(dòng)點(diǎn)B，此時(shí)A、C兩點(diǎn)不動(dòng)，觀察圖形變化情況，說(shuō)出你的結(jié)論課堂練習(xí)

課堂小結(jié)橢圓的幾何性質(zhì)18.1.3橢圓性質(zhì)的應(yīng)用五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》情境引入在求解橢圓方程、判斷直線與橢圓的位置關(guān)系以及求橢圓的弦長(zhǎng)等問(wèn)題中，常常用到橢圓的性質(zhì)例題講析

例題講析

例題講析

合作交流

例題講析

思維拓展例12與例13是否還能用其他方法求解？課堂練習(xí)

課堂小結(jié)1.直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷2.橢圓中弦及弦中點(diǎn)等問(wèn)題的解決方法18.2.1雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》情境引入大型電廠的冷卻塔，其常用的外形之一就是旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面，其經(jīng)過(guò)中心軸線的截面是兩條曲線，那么這兩條曲線在平面直角坐標(biāo)系中是具備什么條件的點(diǎn)的軌跡呢？如何畫(huà)出這樣的軌跡呢？問(wèn)題探究圖18-11

抽象概括

抽象概括類(lèi)比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，我們一起來(lái)探索雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程抽象概括MF1F2Oxy(-c,0)(c,0)(x,y)

焦點(diǎn)在x軸

抽象概括

例題講析

例題講析

課堂練習(xí)

抽象概括MF1F2MF2F1OxyOxy(-c,0)(c,0)(x,y)(0,-c)(0,c)(x,y)

焦點(diǎn)在x軸焦點(diǎn)在y軸

抽象概括

合作交流

例題講析

課堂練習(xí)1.已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，焦距為6，雙曲線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值為2，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

例題講析

課堂練習(xí)

思維拓展

課堂小結(jié)雙曲線的定義雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)位置的方法18.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》問(wèn)題探究圖18-14觀察如圖18-14所示標(biāo)準(zhǔn)方程為的雙曲線，回答下面的問(wèn)題：（1）該雙曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是什么?縱坐標(biāo)呢？（2）該雙曲線具有怎樣的對(duì)稱性？（3）該雙曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？抽象概括（1）范圍

圖18-15x≤-a或x≥a

抽象概括（3）頂點(diǎn)雙曲線和它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)稱為雙曲線的頂點(diǎn)．因此A1(-a，0)

和A2(a，0)

是雙曲線的頂點(diǎn)．線段A1A2

,B1B2分別稱為雙曲線的實(shí)軸和虛軸，它們的長(zhǎng)分別等于2a和2b,a和b分別稱為雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)和半虛軸長(zhǎng)．實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線．雙曲線的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)與實(shí)軸都在同一坐標(biāo)軸上.抽象概括

例題講析

合作交流

課堂練習(xí)

抽象概括（5）離心率

例題講析

課堂練習(xí)

例題講析

合作交流焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線具有怎樣的幾何性質(zhì)呢？根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的性質(zhì)完成表18-3，并比較這兩類(lèi)雙曲線性質(zhì)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸焦點(diǎn)坐標(biāo)焦距范圍漸近線離心率思維拓展等軸雙曲線的漸近線方程是什么？離心率又是多少？課堂小結(jié)雙曲線的幾何性質(zhì)18.2.3雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》情境引入在求解雙曲線方程、判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系以及求雙曲線的弦長(zhǎng)等問(wèn)題中，常常用到雙曲線的性質(zhì).例題講析

例題講析

合作交流

思維拓展如果一條直線與雙曲線相交，且與雙曲線的一條漸近線平行，那么這條直線與雙曲線有幾個(gè)公共點(diǎn)？課堂練習(xí)

18.3.1拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》情境引入常見(jiàn)的電視衛(wèi)星接收天線的內(nèi)壁是由拋物線旋轉(zhuǎn)而成的，那么其過(guò)軸的截面的外輪廓線是什么曲線？這種曲線有什么特征？如何畫(huà)出這樣的軌跡呢？問(wèn)題探究圖18-19

抽象概括抽象概括類(lèi)比橢圓和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，我們一起來(lái)探索拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程抽象概括

圖18-20根據(jù)拋物線的定義知：即有整理得抽象概括

例題講析

例題講析

思維拓展舉例說(shuō)明在日常生活中還有哪些物體運(yùn)行軌跡或截面是拋物線.課堂練習(xí)

問(wèn)題探究標(biāo)準(zhǔn)方程圖像焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程開(kāi)口方向合作交流拋物線四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程有何異同？例題解析

例題解析

例題解析

課堂練習(xí)

課堂小結(jié)拋物線的定義拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)位置的方法18.3.2拋物線的幾何性質(zhì)五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》問(wèn)題探究圖18-22觀察如圖18-22所示標(biāo)準(zhǔn)方程為的拋物線，回答下列問(wèn)題：(1)該拋物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是什么?縱坐標(biāo)呢?(2)該拋物線具有怎樣的對(duì)稱性？(3)該拋物線與對(duì)稱軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？抽象概括（1）范圍

抽象概括（3）頂點(diǎn)

（4）離心率合作交流標(biāo)準(zhǔn)方程圖像范圍對(duì)稱軸頂點(diǎn)離心率x的范圍y的范圍例題講析

課堂練習(xí)

18.3.3拋物線性質(zhì)的應(yīng)用五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》情境引入在求解拋物線方程、判斷直線與拋物線的位置關(guān)系以及求拋物線的弦長(zhǎng)等問(wèn)題中，常用到拋物線的性質(zhì).例題講析

例題講析

圖18-25合作交流

課堂練習(xí)

18.4圓錐曲線的應(yīng)用五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》問(wèn)題探究圓錐曲線包括?橢圓、?雙曲線和?拋物線，它們不僅在數(shù)學(xué)和科學(xué)研究中扮演關(guān)鍵角色，而且在天文學(xué)、光學(xué)、建筑學(xué)等領(lǐng)域中也有著不可忽視的作用.此外，圓錐曲線在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用.例題講析例11970年4月24日，我國(guó)發(fā)射了東方紅1號(hào)人造衛(wèi)星，人造衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心（地球的中心）為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，已知它的近地點(diǎn)距離地面439km，遠(yuǎn)地點(diǎn)距離地面2384km，并且地心、近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)三點(diǎn)在同一條直線上，求它的運(yùn)行軌道的方程.（地球的半徑為6371km，結(jié)果保留個(gè)位數(shù)）例題講析例2已知A,B兩個(gè)哨所相距1600m，在A哨所聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B哨所晚3s，求炮彈爆炸點(diǎn)所有可能位置構(gòu)成的曲線的方程（空氣中聲速約為340m/s）例題講析例3如圖18-28所示為一個(gè)拋物線形拱橋，當(dāng)水面離拱頂2m時(shí)，水面寬4m，若水面下降1m，求水面寬度（精確到0.01m）課堂練習(xí)1.如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車(chē)道，車(chē)道總寬20m，要求通行車(chē)輛限高5m，隧道全長(zhǎng)2.5km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3m，隧道上部拱線可近似地看成半個(gè)橢圓.（1）若最大拱高h(yuǎn)為6m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬

是多少？（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬？課堂練習(xí)2.某電廠冷卻塔外形是如圖所示的雙曲線的一部分繞其中軸(雙曲線的虛軸)旋轉(zhuǎn)所成的曲面,其中A,A′是雙曲線的頂點(diǎn),C,C′是冷卻塔上口直徑的兩個(gè)端點(diǎn),B,B′是冷卻塔下底直徑的兩個(gè)端點(diǎn),已知AA′=14m,CC′=18m,BB′=22m,塔高20m.求雙曲線的方程.3.如圖，某卡車(chē)空車(chē)時(shí)能通過(guò)此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱，箱寬3m，車(chē)與箱共高4.5m，該車(chē)此時(shí)能否通過(guò)隧道？為什么？第18章圓錐曲線復(fù)習(xí)五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第四冊(cè)）》知識(shí)框圖內(nèi)容要點(diǎn)

內(nèi)容要點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程(a>b>0)圖形焦點(diǎn)位置及坐標(biāo)焦點(diǎn)在

x軸上，F(xiàn)1(-c,0)，F(xiàn)2

(c,0)焦點(diǎn)在

y軸上，F(xiàn)1(0,-c)，F(xiàn)2

(0,c)頂點(diǎn)A1(-a,0)，A2

(a,0)B1(0,-b)，B2

(0,b)A1(0,-a)，A2

(0,a)B1(-b,0)，B2

(b,0)長(zhǎng)軸長(zhǎng)|A1A2

|=2a短軸長(zhǎng)|B1B2

|=2b焦距|F1F2

|=2c對(duì)稱性：關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱

（2）橢圓的方程、圖象及性質(zhì)內(nèi)容要點(diǎn)

內(nèi)容要點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程(a，b>0)圖形焦點(diǎn)位置及坐標(biāo)焦點(diǎn)在

x軸上，F(xiàn)1(-c,0)，F(xiàn)2

(c,0)焦點(diǎn)在

y軸上，F(xiàn)1(0,-c)，F(xiàn)2

(0,c)頂點(diǎn)A1(-a,0)，A2

(a,0)A1(0,-a)，A2

(0,a)漸近線方程實(shí)軸長(zhǎng)|A1A2

|=2a焦距|F1F2

|=2c對(duì)稱性：關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱

（2）雙曲線的方程、圖象