2.4.3 向量內(nèi)積的坐標(biāo)表示（課件）-【中職專用】高二數(shù)學(xué)課堂（高教版2023修訂版拓展模塊一上冊）

第2章平面向量2.4.3向量內(nèi)積的坐標(biāo)表示高教社數(shù)學(xué)拓展模塊一（修訂版）（上冊）目錄ONTENTSC情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)對于向量a=(x1,y1)，b=(x1,y1)，內(nèi)積a·b是否可以用坐標(biāo)表示呢？如何表示呢？情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)由a=(x1,y1)、b=(x2,y2)知，a=x1i+y1j，b=x2i+y2j．根據(jù)向量內(nèi)積的定義，i·j=j·i=0，i·i=|i|2=1，j·j=|j|2=1，有a·b=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i·i+x1y2i·j+y1x2j·i+y1y2j·j=x1x2

+y1y2

．這說明,兩個向量的內(nèi)積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和，即a·b=x1x2

+y1y2

．情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)根據(jù)內(nèi)積的定義，還可得到以下結(jié)論：（1）a⊥b

a·b=0

x1x2

+y1y2

=0；

情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)1．已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b與a⊥b的坐標(biāo)表示如下：a∥b?x1y2＝x2y1，即x1y2－x2y1＝0；a⊥b?x1x2＝－y1y2，即x1x2＋y1y2＝0．兩結(jié)論不能混淆，可以對比學(xué)習(xí)，分別簡記為：縱橫交錯積相等，橫橫縱縱積相反．情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

解a·b=3×(-2)+4×1=-2．

情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)例2判斷下列各組向量是否互相垂直．（1）a=(4,-6)，b=(9,6)；（2）a=(0,-2)，b=(1,-3)．解（1）因?yàn)閍·b=4×9+(-6)×6=0，所以a⊥b．

（2）因?yàn)閍·b=0×1+(-2)×(-3)=6≠0，所以a與b不垂直

．

情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)3.判斷下列各組向量是否垂直．（1）a=(1,-3)，b=(3,-2)；（2）a=(2,0)，b=(0,-7)；（3）a=(-2,3)，b=(3,4)．否否是情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)情境導(dǎo)入探索新知典例剖析鞏