湖南省衡陽市船山實驗中學2024-2025學年八年級下學期3月月考數學試卷（原卷版+解析版）

船山實驗中學2025年上學期第一次綜合訓練初二數學本試卷共3道大題，26道小題，滿分125分(卷面分5分)，時量120分鐘．一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列各式：，，，，(x－y)中，是分式共（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.根據分式的基本性質，下列各式從左到右的變形正確的是（）A B.C. D.3.分式值為零的條件是（）A. B. C. D.4.下列中，y不是x的函數的是（）A B. C. D.5.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于的顆粒物，將用科學記數法表示為（）A B. C. D.6.已知點在第四象限，則點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.下列說法中錯誤的是（）A.位于第二象限B.關于x軸的對稱點為C.若，則點在第二、四象限角平分線上D.點到x軸距離為3，8.已知x≠0，y≠0，對下列各個分式的約分，正確的是()A. B. C. D.9.若將分式與分式通分后，分式的分母變?yōu)?（x﹣y）（x+y），則分式的分子應變?yōu)椋ǎ〢.6x2（x﹣y）2 B.2（x﹣y） C.6x2 D.6x2（x+y）10.一輛快車從實驗中學開往錦繡中學，一輛慢車從錦繡中學開往實驗中學，兩車同時出發(fā)，設快車離錦繡中學的距離為，慢車離錦繡中學的距離為，行駛時間為，兩車之間的距離為．與x的函數關系圖象如圖1所示，s與x的函數關系圖象如圖2所示．則下列判斷：①圖1中；②當時，兩車相遇；③當時，兩車相距,其中正確的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題(每小題3分，共24分)11.函數中自變量x的取值范圍是__．12.點在正比例函數上，則m為____________．13.若是一次函數，則a的值是___________．14.的結果是__________．15.已知：，則___________．16.若關于x的分式方程有增根，則m的值為___________．17.關于x的分式方程的解是非負數，則a的取值范圍是____________．18.如圖，在一單位為1的方格紙上，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形，若的頂點坐標分別為，，，則依圖中所示規(guī)律，的坐標為________________．三、解答題(共66分)19.計算：．20.解分式方程：﹣1＝．21.化簡求值：，a取﹣1、0、1、2中的一個數．22.在平面直角坐標系中，已知點．（1）若點P在y軸上，求點P的坐標；（2）若點P到兩坐標軸的距離相等，求點P的坐標．23.游泳池應定期換水．某游泳池在一次換水前存水936立方米，換水時關閉進水孔打開排水孔，以每小時78立方米的速度將水放出．當放水時間增加時，游泳池的存水也隨之減少，它們的變化情況如下表：放水時間/小時123456游泳池的存水/立方米858780702546（1）請將上述表格補充完整；（2）設放水時間為t小時，游泳池的存水量為Q立方米，寫出Q與t的函數關系式．（3）泳池中水多長時間放完？24.佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進價比第一次提高了10%，用1452元所購買的數量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的進價是每千克多少元；（2）該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元．25.給出定義：如果兩個實數m，n使得關于的分式方程的解是成立，那么我們就把實數m，n組成的數對稱為關于x的分式方程的一個“夢想數對”．例如：當，時，使得關于的分式方程的解是成立，所以數對稱為關于的分式方程的一個“夢想數對”．（1）在數對①；②；③中，_________（只填號）是關于x的分式方程的“夢想數對”．（2）若數對是關于的分式方程的一個“夢想數對”求a的值．（3）若數對且是關于的分式方程的一個“夢想數對”，且關于的方程有整數解，直接寫出整數c的值．26.如圖1，在中，于點D，，，動點E從點B出發(fā)，沿射線以的速度勻速運動，到達點D時停留后以原速度繼續(xù)運動．如圖2為的面積隨時間的變化圖像．（1）填寫圖2中數據：，，，；（2）當時，；（3）求整個運動過程中S與t的函數關系式．（4）當動點E從點B出發(fā)時，動點F同時從點C沿邊以的速度向終點B運動，當點F到達終點B后，點E也隨之停止運動．直接寫出t取何值時，．

船山實驗中學2025年上學期第一次綜合訓練初二數學本試卷共3道大題，26道小題，滿分125分(卷面分5分)，時量120分鐘．一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列各式：，，，，(x－y)中，是分式的共（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】形如，其中A、B均是整式，且B中有字母的式子是分式，根據定義即可解答．【詳解】滿足分式定義的有：、、(x－y)，故選：C．【點睛】此題考查分式的定義，熟記定義并運用解題是關鍵．2.根據分式的基本性質，下列各式從左到右的變形正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了分式的基本性質，熟練理解分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變是解題的關鍵．根據分式基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變進行逐項判斷．【詳解】解：A、，原計算錯誤，該選項不符合題意；B、，原計算錯誤，該選項不符合題意；C、，原計算錯誤，該選項不符合題意；D、，正確，該選項符合題意；故選；D．3.分式值為零的條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零．根據分式的值為零的條件得到且，進而求解即可．【詳解】解：由題意，得且，解得，故選：B．4.下列中，y不是x的函數的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查函數的定義．在一個變化過程中，有兩個變量，對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應，則是的函數，叫自變量．據此進行判斷即可．【詳解】解：A．，對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應，是的函數，此項不符合題意；B．，對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應，是的函數，此項不符合題意；C．，對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應，是的函數，此項不符合題意；D．，對于的每一個取值，都有兩個確定的值與之對應，不是的函數，此項符合題意．故選：D．5.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于的顆粒物，將用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了科學記數法，注意n的值的確定方法：當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：，故選：D．6.已知點在第四象限，則點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及不等式的性質，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據第四象限內點的坐標特征，，進而得到，，即可得到答案．【詳解】解：點在第四象限，，，，，點在第三象限，故選：C．7.下列說法中錯誤的是（）A.位于第二象限B.關于x軸的對稱點為C.若，則點在第二、四象限角平分線上D.點到x軸的距離為3，【答案】B【解析】【分析】本題考查平面直角坐標系中點的坐標特點，關于原點對稱的點的坐標特征等知識點，解題關鍵是理解并掌握相應概念并能靈活運用．根據坐標軸上點的坐標特征，各象限角平分線上點的坐標特征，關于原點對稱點的性質以及點到x軸的距離等于縱坐標的長度對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、位于第二象限，原說法正確，故此選項不符合題意；B、關于x軸的對稱點為，原說法錯誤，故此選項符合題意；C、若，則點第二、四象限角平分線上，說法正確，故此選項不符合題意；D、點到x軸的距離為3，則，說法正確，故此選項不符合題意；故選：B．8.已知x≠0，y≠0，對下列各個分式的約分，正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據分式的基本性質,找到分式的分子,分母的公因式,進行約分,對四個選項依次判斷即可.【詳解】解:A、錯誤,應為；B、錯誤,應為；C、正確;D、不能再約分,錯誤.故選C.【點睛】本題考查了分式的約分,解題的關鍵是熟悉分式的基本性質,分式的分子分母同乘或同除以一個不為0的數或因式,分式仍成立.本題屬于基礎題.9.若將分式與分式通分后，分式的分母變?yōu)?（x﹣y）（x+y），則分式的分子應變?yōu)椋ǎ〢.6x2（x﹣y）2 B.2（x﹣y） C.6x2 D.6x2（x+y）【答案】C【解析】【分析】分式與分式的公分母是2（x+y）（x﹣y），據此作出選擇．【詳解】解：因為分式與分式的公分母是2（x+y）（x﹣y），所以分式的分母變?yōu)?（x﹣y）（x+y），則分式的分子應變?yōu)?x2故選：C．【點睛】本題考查了通分．通分的關鍵是確定最簡公分母．①最簡公分母的系數取各分母系數的最小公倍數．②最簡公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪的積．10.一輛快車從實驗中學開往錦繡中學，一輛慢車從錦繡中學開往實驗中學，兩車同時出發(fā)，設快車離錦繡中學的距離為，慢車離錦繡中學的距離為，行駛時間為，兩車之間的距離為．與x的函數關系圖象如圖1所示，s與x的函數關系圖象如圖2所示．則下列判斷：①圖1中；②當時，兩車相遇；③當時，兩車相距,其中正確的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】D【解析】【分析】本題考查從函數圖象獲取信息，一元一次方程的實際應用，理解題意，看懂圖象是解題關鍵．由圖象可知兩地相距300千米，且當時，快車到達終點，即可判斷①；分別求出快車和慢車的速度，即可求出相遇時的時間，可判斷②；求出時，兩車的路程即可判斷③．【詳解】解：由題意可知錦繡中學與實驗中學的距離為300千米，當時，快車到達實驗中學，∴，故①正確；快車的速度為，慢車的速度為，相遇時，即，解得：，故②正確；當時，快車行駛的路程為，慢車行駛的路程為，∴兩車相距，故③正確；綜上可知①②③正確．故選：D．二、填空題(每小題3分，共24分)11.函數中自變量x的取值范圍是__．【答案】x≠3【解析】【詳解】根據題意得x﹣3≠0，解得x≠3．故答案為x≠3．12.點在正比例函數上，則m為____________．【答案】【解析】【分析】此題考查了正比例的性質，把點的坐標代入即可求出答案．【詳解】解：∵點在正比例函數上，∴解得，故答案為：13.若是一次函數，則a的值是___________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了一次函數定義，關鍵是掌握一次函數形如，、是常數），一次函數解析式的結構特征：；自變量的次數為1；常數項可以為任意實數．根據形如，、是常數）的函數，叫做一次函數可得，且，再解即可．【詳解】解：由題意得：，且，解得：，故答案是：．14.的結果是__________．【答案】【解析】【分析】此題考查了分式的乘除混合運算．把分式的分子因式分解，同時把除法變?yōu)槌朔ǎM行約分即可．【詳解】解：故答案為：15.已知：，則___________．【答案】6【解析】【分析】先把等式的右邊進行分式的加法運算，再根據等式左右兩邊的分式的分子的對應項相同，求出的值，在進行計算即可．【詳解】解：，∵，即：∴，∴，∴；故答案為：6．【點睛】本題考查異分母分式的加減．熟練掌握異分母的分式的加減法則，是解題的關鍵．16.若關于x的分式方程有增根，則m的值為___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的增根，解題的關鍵是掌握增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根，所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘，得，∵原方程有增根，∴最簡公分母，解得：，當時，，解得：．故答案為：．17.關于x的分式方程的解是非負數，則a的取值范圍是____________．【答案】且【解析】【分析】本題考查根據分式方程的解的情況求參數，以及解一元一次不等式，解題的關鍵在于表示出分式方程的解．分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解為非負數建立不等式求解，確定出a的范圍，即可解題．【詳解】解：，關于x分式方程的解是非負數，，且，解得且，故答案為：且．18.如圖，在一單位為1的方格紙上，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形，若的頂點坐標分別為，，，則依圖中所示規(guī)律，的坐標為________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是根據點的坐標的變化尋找規(guī)律．根據腳碼確定出腳碼為偶數時的點的坐標，得到規(guī)律：當腳碼是2、6、10…時，橫坐標為1，縱坐標為腳碼的一半的相反數，當腳碼是4、8、12．…時，橫坐標是2，縱坐標為腳碼的一半，然后確定出第個點的坐標即可．【詳解】解：觀察點的坐標變化發(fā)現：當腳碼為偶數時的點的坐標，得到規(guī)律：當腳碼是2、6、10…時，橫坐標為1，縱坐標為腳碼的一半的相反數，當腳碼是4、8、12．…時，橫坐標是2，縱坐標為腳碼的一半，因為被4整除余2，所以橫坐標1，，縱坐標為，故答案為：．三、解答題(共66分)19.計算：．【答案】【解析】【分析】此題考查了實數的混合運算，熟練掌握相關知識法則是解題的關鍵．利用乘方、負整數指數冪、零指數冪、化簡絕對值計算即可．【詳解】解：20.解分式方程：﹣1＝．【答案】x＝【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：x2+2x﹣x2+4＝3，解得：x＝﹣，經檢驗x＝﹣是分式方程的解．【點睛】本題考查了分式方程的解法，解分式方程時注意檢驗.21.化簡求值：，a取﹣1、0、1、2中的一個數．【答案】﹣1．【解析】【詳解】試題分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的a的值代入即可．試題解析：原式==，當a=2時，原式==﹣1．考點：分式的化簡求值．22.在平面直角坐標系中，已知點．（1）若點P在y軸上，求點P的坐標；（2）若點P到兩坐標軸的距離相等，求點P的坐標．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題考查了平面直角坐標系中坐標的性質特點，明確平面直角坐標系中點的坐標特點是解題的關鍵．（1）根據y軸上的點橫坐標為建立等式求出的值，即可求出點P的坐標；（2）根據點P到兩坐標軸的距離相等得到，再分情況討論求解，即可解題．【小問1詳解】解：點P在y軸上，，解得，，點P的坐標為；【小問2詳解】解：點P到兩坐標軸的距離相等，，①，解得，則點P的坐標為；①，解得，則點P的坐標為；①，解得，則點P的坐標為；①，解得，則點P的坐標為；綜上所述，點P的坐標為或．23.游泳池應定期換水．某游泳池在一次換水前存水936立方米，換水時關閉進水孔打開排水孔，以每小時78立方米的速度將水放出．當放水時間增加時，游泳池的存水也隨之減少，它們的變化情況如下表：放水時間/小時123456游泳池的存水/立方米858780702546（1）請將上述表格補充完整；（2）設放水時間為t小時，游泳池的存水量為Q立方米，寫出Q與t的函數關系式．（3）泳池中水多長時間放完？【答案】（1），（2）（3）泳池中水小時放完【解析】【分析】本題考查有理數的運算，以及一次函數的應用，解題的關鍵在于讀懂題意列出關系式．（1）根據“游泳池的存水936立方米放出的水”列式求解，即可解題；（2）根據“游泳池的存水936立方米放出的水”列出Q與t的函數關系式，即可解題；（3）根據存水量Q為求出防水時間，即可解題．【小問1詳解】解：（立方米），（立方米），故答案為：，；【小問2詳解】解：根據題意得，；【小問3詳解】解：當存水量Q為時，有，解得，答：泳池中水小時放完．24.佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進價比第一次提高了10%，用1452元所購買的數量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的進價是每千克多少元；（2）該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元．【答案】（1）6元；（2）盈利388元【解析】【分析】（1）設第一次購買的單價為x元，則第二次的單價為1.1x元，第一次購買用了1200元，第二次購買用了1452元，第一次購水果，第二次購水果，根據第二次購水果數多20千克，可得出方程，解出即可得出答案．（2）先計算兩次購水果數量，賺錢情況：賣水果量×（實際售價﹣當次進價），兩次合計即可回答問題．【詳解】解：（1）設第一次購買的單價為x元，則第二次的單價為1.1x元，根據題意得：，解得：x=6．經檢驗，x=6是原方程的解．答：第一次水果的進價為每千克6元．（2）第一次購水果1200÷6=200（千克），第二次購水果200+20=220（千克），第一次盈利為200×（8﹣6）=400（元），第二次盈利為100×（9﹣6×1.1）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元），∴兩次共賺錢400﹣12=388（元）．答：該老板兩次賣水果總體上是盈利了，共賺了388元．25.給出定義：如果兩個實數m，n使得關于的分式方程的解是成立，那么我們就把實數m，n組成的數對稱為關于x的分式方程的一個“夢想數對”．例如：當，時，使得關于的分式方程的解是成立，所以數對稱為關于的分式方程的一個“夢想數對”．（1）在數對①；②；③中，_________（只填號）是關于x的分式方程的“夢想數對”．（2）若數對是關于的分式方程的一個“夢想數對”求a的值．（3）若數對且是關于的分式方程的一個“夢想數對”，且關于的方程有整數解，直接寫出整數c的值．【答案】（1）①③（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據定義，計算判斷即可．（2）根據定義，分式方程的解為，代入方程求a的值即可．（3）根據數對且是關于的分式方程的一個“夢想數對”，得關于的分式方程的解是，回代方程，得，結合關于的方程的解為，且方程有整數解，解答即可．本題考查了分式的新定義，熟練掌握定義是解題的關鍵．【小問1詳解】解：當，時，使得關于的分式方程的解是成立，所以數對是關于的分式方程的一個“夢想數對”故①正確；當，時，使得關于的分式方程的解是，