3.3.1 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（分層作業(yè)）（解析版）

3.3.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程分層作業(yè)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固1．平面中與點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】結(jié)合拋物線的定義即可.【詳解】由拋物線的定義可知，解得，所以該拋物線方程是，故選：.2．在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為（

）A．3 B． C． D．【答案】D【分析】求出準(zhǔn)線方程即可得到答案.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以原點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.故選：D．3．已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)拋物線準(zhǔn)線求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程即可解決.【詳解】故選：D4．已知拋物線的焦點(diǎn)是，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)，確定開口方向和，即可求拋物線方程.【詳解】故選：D5．已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】【分析】首先將拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)拋物線定義的4種形式，即可得出焦點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】由題意，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，其焦點(diǎn)在軸的正半軸上，則，，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案是：.6．已知拋物線的方程為，則其準(zhǔn)線方程為．【答案】【分析】由題意可知，且焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，即可得準(zhǔn)線方程.【詳解】由題意可知，且焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，所以其準(zhǔn)線方程為.故答案為：.能力進(jìn)階能力進(jìn)階1．點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離為.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，求出拋物線的準(zhǔn)線方程即可計(jì)算得解.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)到直線距離為.故答案為：2．以為焦點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)拋物線的準(zhǔn)線方程為．【答案】【分析】根據(jù)拋物線焦點(diǎn)有拋物線為且，即可得準(zhǔn)線方程.【詳解】由題設(shè)，拋物線焦點(diǎn)在軸上，若拋物線為且，故準(zhǔn)線方程為.故答案為：3．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程為.【答案】【分析】根據(jù)拋物線的定義，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離，由拋物線的定義，可得點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以及為準(zhǔn)線的拋物線，設(shè)拋物線方程為：，則，即所求軌跡方程為：.故答案為：.4．已知拋物線的焦點(diǎn)為，則點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離是（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)直接求解.【詳解】由題意可知，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，即點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離是1.故選：C5．到直線與到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是（

）A．橢圓 B．圓 C．拋物線 D．直線【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的定義判斷即可【詳解】動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線：的距離相等，所以的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，故選：C．6．拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先把拋物線解析式變形成，再求準(zhǔn)線方程即可．【詳解】解：由得，∴拋物線準(zhǔn)線方程為．故選：D．素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升1．已知拋物線：上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離等于，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線距離，列方程求出的值.【詳解】依題意可知，，故選：C2．拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為（

）A． B． C．2 D．4【答案】C【分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，即可得到，再根據(jù)的幾何意義得解；【詳解】解：拋物線，即，則，所以，所以拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.故選：C3．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，結(jié)合定義即可求解.【詳解】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式：，由拋物線定義知焦點(diǎn)坐標(biāo).故選：B.4．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】化簡拋物線方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后求解焦點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，焦點(diǎn)坐標(biāo)在軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：．故選：B5．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱，并且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)出拋物線方程，利用待定系數(shù)法求解作答.【詳解】依題意，設(shè)拋物線方程為，于是得，解得，所以所求拋物線方程是.故選：B6．若曲線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為___