八年級上冊《整式的除法》課件與練習(xí)

第十四章

整式的乘法與因式分解14.1.4整式的乘法第3課時整式的除法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則并能正確計算.2.知道任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.3.掌握單項式除以單項式及多項式除以單項式的

運(yùn)算法則并能正確計算.木星的質(zhì)量約是1.9×1024噸，地球的質(zhì)量約是5.98×1021噸，你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎?木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.想一想：上面的式子該如何計算?地球木星1.計算：(1)25×23=？(2)x6·x4=?(3)2m×2n=？28x102m+n本題直接利用同底數(shù)冪的乘法法則計算同底數(shù)冪的除法知識點1學(xué)生活動一

【一起探究】2.填空：(1)(

)(

)×23=28

(2)x6·(

)(

)=x10(3)(

)(

)×2n=2m+n25x42m本題逆向利用同底數(shù)冪的乘法法則計算相當(dāng)于求28÷23=？相當(dāng)于求x10÷x6=？相當(dāng)于求2m+n÷2n=？3.觀察下面的等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)28÷23=25(2)x10÷x6=x4(3)2m+n÷2n=2m同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減=28–3=x10–6=2(m+n)–n4.試猜想：am÷an=?(m，n都是正整數(shù)，且m>n)am÷an=am–n

驗證：因為am–n

·an=am–n+n=am，所以am÷an=am–n.一般地，我們有

am

÷an=am–n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n)

即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.想一想：am÷am=?(a≠0)同底數(shù)冪的除法想一想：am÷am=?(a≠0)答：am÷am=1，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得am÷am=a0.規(guī)定a0=1(a≠0)這就是說，除0以外任何數(shù)的0次冪都等于1.例1

計算：(1)x8÷x2;

(2)(ab)5÷(ab)2.解：(1)x8÷x2=x8–2=x6;

(2)(ab)5÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3.素養(yǎng)考點1同底數(shù)冪除法法則的應(yīng)用方法總結(jié)：計算同底數(shù)冪的除法時，先判斷底數(shù)是否相同或變形相同，若底數(shù)為多項式，可將其看作一個整體，再根據(jù)法則計算．

計算：(1)(–xy)13÷(–xy)8；(2)(x–2y)3÷(2y–x)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.(3)原式＝(a2＋1)6–4–2＝(a2＋1)0＝1.解：(1)原式＝(–xy)13–8＝(–xy)5＝–x5y5；(2)原式＝(x–2y)3÷(x–2y)2＝x–2y；例2已知am＝12，an＝2，a＝3，求am–n–1的值．方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法，對am–n–1進(jìn)行變形，再代入數(shù)值進(jìn)行計算．解：∵am＝12，an＝2，a＝3，

∴am–n–1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.素養(yǎng)考點2同底數(shù)冪除法法則的逆運(yùn)用

(1)已知xa=32，xb=4，求xa–b；解：xa–b=xa÷xb=32÷4=8；

(2)已知xm=5，xn=3，求x2m–3n.解：x2m–3n=(xm)2÷(xn)3=52

÷33=.

單項式除以單項式(1)計算：4a2x3·3ab2=

;(2)計算：12a3b2x3÷3ab2=

.12a3b2x3

知識點2學(xué)生活動二

【一起探究】(2)計算：12a3b2x3÷3ab2=

.4a2x3

解法2：原式=4a2x3·3ab2÷3ab2=4a2x3.理解：上面的商式4a2x3的系數(shù)4=12÷3；a的指數(shù)2=3–1，b的指數(shù)0=2–2，而b0=1，x的指數(shù)3=3–0.解法1：

12a3b2x3÷3ab2相當(dāng)于求(

)·3ab2=12a3b2x3.

由(1)可知括號里應(yīng)填4a2x3.單項式相除，

把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

單項式除以單項式的法則理解商式＝系數(shù)?同底的冪

?被除式里單獨有的冪底數(shù)不變，指數(shù)相減.保留在商里作為因式.被除式的系數(shù)除式的系數(shù)例

計算：(1)28x4y2÷7x3y；(2)–5a5b3c÷15a4b.=4xy；(2)原式=(–5÷15)a5–4b3–1c解:(1)原式=(28÷7)x4–3y2–1=ab2c.單項式除法以單項式法則的應(yīng)用素養(yǎng)考點多項式除以單項式要按照法則逐項進(jìn)行，不得漏項，并且要注意符號的變化.下列計算錯在哪里？怎樣改正？(1)4a8÷2a2=2a4(

)

(2)10a3÷5a2=5a

(

)

2a62a××系數(shù)相除同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減.(3)(–9x5)÷(–3x)

=–3x4(

)

(4)12a3b

÷4a2=3a

(

)

3x47ab××只在一個被除式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在商里，防止遺漏.求商的系數(shù)，應(yīng)注意符號.計算：(1)(2a2b2c)4z÷(–2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.方法總結(jié)：掌握整式的除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，在計算過程中注意有乘方的先算乘方，再算乘除．多項式除以單項式一幅長方形油畫的長為(a+b)，寬為m，求它的面積.面積為(a+b)m=ma+mb.若已知油畫的面積為(ma+mb)，寬為m，如何求它的長？長為(ma+mb)÷m.知識點3問題1：問題2：學(xué)生活動三

【一起探究】如何計算(am+bm)÷m?計算(am+bm)÷m就相當(dāng)于求()

·m=am+bm，因此不難推斷出括里應(yīng)填a+b.又知am÷m+bm÷m=a+b.即(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m問題3：多項式除以單項式，就是用多項式的

除以這個

，再把所得的商

.單項式每一項相加關(guān)鍵：應(yīng)用法則是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式.

多項式除以單項式的法則例1計算(12a3–6a2+3a)÷3a.解：(12a3–6a2+3a)÷3a

=12a3÷3a+(–6a2)÷3a+3a÷3a

=4a2+(–2a)+1

=4a2–2a+1.方法總結(jié)：多項式除以單項式，實質(zhì)是利用乘法的分配律，將多項式除以單項式問題轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式問題來解決．計算過程中，要注意符號問題.素養(yǎng)考點1多項式除以單項式的法則的應(yīng)用計算：(1)(6x3y4z–4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；

(2)(72x3y4–36x2y3＋9xy2)÷(–9xy2)．(2)原式=72x3y4÷(–9xy2)＋(–36x2y3)÷(–9xy2)＋9xy2÷(–9xy2)=–8x2y2＋4xy–1.解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3–4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3=3x2yz–2xz＋1；例2先化簡，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.解：原式＝[2x3y–2x2y2＋x2y2–x3y]÷x2y，原式＝x–y＝2015–2014＝1.＝x–y.把x＝2015，y＝2014代入上式，得素養(yǎng)考點2多項式除以單項式的化簡求值問題求值：(21x4y3–35x3y2+7x2y2)÷(–7x2y)，其中x=1，y=–2解:原式=21x4y3÷(–7x2y)–35x3y2÷(–7x2y)+7x2y2÷(–7x2y)=–3x2y2+5xy–y把x＝1，y＝–2代入上式，得

2.如果(x+a)(x+b)的結(jié)果中不含x的一次項，那么a、b滿足(

)A．a(chǎn)=bB．a(chǎn)=0C．a(chǎn)=–bD．b=01.計算(x–1)(x–2)的結(jié)果為(

)A．x2+3x–2B．x2–3x–2C．x2+3x+2D．x2–3x+23.已知ab=a+b+1，則(a–1)(b–1)=_____．CD24.計算：(1)(x?3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x?2y).解:

(1)

(x?3y)(x+7y)=x2

+4xy–21y2；

(2)

(2x

+5

y)(3x?2y)=6x2

+11xy?10y2.=x2

+7xy?3yx–21y2；

=2x?3x?2x?2y+5

y?

3x?5y?2y=6x2

?4xy+

15xy?10y2.5.化簡求值：(4x+3y)(4x–3y)+(2x+y)(3x–5y)，其中x=1，y=–2.解:原式=當(dāng)x=1，y=–2時，原式=22×1–7×1×(–2)–14×(–2)2=22+14–56=–20.整式的除法同底數(shù)冪的除法單項式除以單項式

底數(shù)不變，指數(shù)相減1.系數(shù)相除；2.同底數(shù)的冪相除；3.只在被除式里的因式照搬作為商的一個因式多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式的問題0指數(shù)冪的性質(zhì)除0以外任何數(shù)的0次冪都等于1

1.

am

÷

an

＝

(

a

≠0，

m

，

n

都是正整數(shù)，并且

m

＞

n

).2.

a0＝

(

a

≠0).am－

n

1

課后作業(yè)

1.

計算

a10÷

a2＝(

C

)A.

a5B.

a－5C.

a8D.

a－82.1＋(－2)0的計算結(jié)果是(

B

)A.

3B.

2C.

－2D.

－1CB

1.

計算

a10÷

a2＝(

C

)A.

a5B.

a－5C.

a8D.

a－82.1＋(－2)0的計算結(jié)果是(

B

)A.

3B.

2C.

－2D.

－1CB3.

計算(

a2)3÷(

a2)2的結(jié)果是(

B

)A.

a

B.

a2C.

a3D.

a44.

下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(

C

)A.

x4＋

x4＝2

x8B.

(－2

x2)3＝－6

x6C.

x6÷

x3＝

x3D.

x2·

x3＝

x65.

若

am

＝14，

an

＝7，則

am－

n

＝

?.6.

若

m

－

n

＝2，則10

m

÷10

n

＝

?.BC2

100

(1)－

m9÷

m3；

(2)(－

a

)6÷(－

a

)3；(3)

a4÷

a

；

(4)62

m＋3÷6

m

.解：(1)原式＝－1×

m9－3＝－

m6.(2)原式＝(－

a

)6－3＝(－

a

)3＝－

a3.(3)原式＝

a4－1＝

a3.(4)原式＝6(2

m＋3)－

m

＝6

m＋3.7.

計算：8.

已知2

x

－5

y

－4＝0，求4

x

÷32

y

的值.解：2

x

－5

y

－4＝0，移項，得2

x

－5

y

＝4.4

x

÷32

y

＝22

x

÷25

y

＝22

x－5

y

＝24＝16.第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法《同底數(shù)冪的除法》同步練習(xí)

同底數(shù)冪的除法1.

計算

a3÷

a

得

a？，則“？”是(

C

)A.

0B.

1C.

2D.

32.

x16÷

x4·

x2的運(yùn)算結(jié)果是(

C

)A.

x2B.

x10C.

x14D.

x8CC3.

下列計算正確的是(

C

)A.

x2(

m＋1)÷

xm＋1＝

x2B.

(

xy

)8÷(

xy

)4＝(

xy

)2C.

x10÷(

x7÷

x2)＝

x5D.

x4

n

÷

x2

n

·

x2

n

＝1C4.

計算：(1)

a8÷

a3；解：

a8÷

a3＝

a8－3＝

a5.(2)(－

x

)6÷(－

x

)3；解：(－

x

)6÷(－

x

)3＝(－

x

)6－3＝(－

x

)3＝－

x3.(3)(

y

－

x

)9÷(

x

－

y

)3.解：(

y

－

x

)9÷(

x

－

y

)3＝－(

x

－

y

)9÷(

x

－

y

)3＝－(

x

－

y

)9－3＝－(

x

－

y

)6.

同底數(shù)冪的除法的逆運(yùn)算5.

若

ax

＝18，

ay

＝6，則

ax－

y

＝(

B

)A.

6B.

3C.

9D.

126.

已知

am

＝9，

am－

n

＝3，則

an

的值是(

B

)A.

－3B.

3D.

17.

已知3

x

－2

y

－3＝0，則103

x

÷102

y

＝

?.【解析】103

x

÷102

y

＝103

x－2

y

，∵3

x

－2

y

－3＝0，∴3

x

－2

y

＝3，故原式＝103＝1

000.BB1

000

零指數(shù)冪8.

使(

x

－2)0有意義的條件是(

C

)A.

x

≠0B.

x

＝0C.

x

≠2D.

不受限制【解析】要使(

x

－2)0有意義，則

x

－2≠0，即

x

≠2.C9.

若(－2)2

n＋6＝1，則

n

的值是

?.【解析】2

n

＋6＝0，解得

n

＝－3.－3

10.

若

xa

＝4，

xb

＝5，則

x3

a－2

b

的值為(

B

)C.

2D.

52B

(2)已知(

m

－2)

m

＝1，則正整數(shù)

m

的值為

?.16

3或0

12.

【教材第106頁習(xí)題14.1第13題改編】已知22

m

＝16，32

n

＝

256，2

a

＝1(1)

m

＝

，25

n－

m

＝

?；【解析】∵22

m

＝16＝24，∴2

m

＝4.∴

m

＝2.∵32

n

＝256，∴25

n

＝

256.25

n－

m

＝25

n

÷2

m

＝256÷22＝64.2

64

(2)先化簡再求值：

x

(

x

＋

a

)－

x

(

m

＋

x

)

，其中

x

＝3.解：

x

(

x

＋

a

)－

x

(

m

＋

x

)＝

ax

－

mx

，∵

m

＝2，∴

x

(

x

＋

a

)－

x

(

m

＋

x

)＝

ax

－2

x

＝(

a

－2)

x

.∵2

a

＝1，∴

a

＝0.當(dāng)

x

＝3

，

a

＝0時，原式＝(0－2)×3＝－6.

13.

陳燦同學(xué)在學(xué)習(xí)了“除零以外的任何數(shù)的零次冪的值為

1”后，遇到這樣一道題：“如果(

x

－2)

x＋3＝1，求

x

的值”，他解答

出來的結(jié)果為

x

＝－3.老師說他考慮的不夠全面，你能幫助陳燦同學(xué)解

答這個問題嗎？解：能.當(dāng)

x

－2＝1，即

x

＝3時，(3－2)3＋3＝16＝1，滿足題意；當(dāng)

x

－2

＝－1，即

x

＝1時，(1－2)1＋3＝(－1)4＝1，滿足題意；當(dāng)

x

＝－3時，

(－3－2)－3＋3＝(－5)0＝1，滿足題意.∴當(dāng)(

x

－2)

x＋3＝1時，

x

的值為3或

1或－3.

一般地，單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為

，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的

?作為商的一個因式.商的因式指數(shù)課后作業(yè)

1.

計算6

a6÷(－2

a2)的結(jié)果是(

B

)A.

－3

a3B.

－3

a42.

若□×3

ab

＝3

a2

b

，則□內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是(

C

)A.

ab

B.

3

ab

C.

a

D.

3

a

BC3.

下列運(yùn)算中錯誤的是(

A

)A.

a3＋

a2＝

a5B.

x2

y

÷

y

＝

x2D.

a6÷

a4＝

a2

5.

已知6

m4

nx

÷2

myn2＝3

mn

，則

x

＝

，

y

＝

?.AB3

3

6.

若矩形的面積為18

a3

b2平方厘米，它的長為3

a2

b

厘米，則寬為

?

?.7.

計算：6

ab

厘米(1)8

x6

y4

z

÷(－4

x2

y2)；

(2)(

xy2

z

)2÷(－2

xy

)；

(3)5

a3

b2

c

÷(－4

ab

)2.解：(1)8

x6

y4

z

÷(－4

x2

y2)＝－2

x4

y2

z

.

第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法《單項式除以單項式》同步練習(xí)

單項式除以單項式1.

計算8

x8÷(－2

x2)的結(jié)果是(

C

)A.

－4

x2B.

－4

x4C.

－4

x6D.

4

x62.

下列計算結(jié)果為

x6的是(

D

)A.

x3·

x2B.

(－

x2)3·

x

C.

(

x3)4÷

x2D.

(－

x3

y2)2÷

y4CD

A.

m

＝6，

n

＝1B.

m

＝5，

n

＝1C.

m

＝5，

n

＝0D.

m

＝6，

n

＝0

B4.

下列計算，結(jié)果正確的是(

D

)A.

8

x6÷2

x2＝4

x3C.

(－2

x2

y2)3÷(－

xy

)3＝－2

x3

y3D.

(－

xy2)2÷(－

x2

y

)＝－

y3D【解析】A.原式＝4

x4，故A選項錯誤；B.原式＝2

x3，故B選項錯誤；C.原式＝8

x3

y3，故C選項錯誤；D.原式＝

x2

y4÷(－

x2

y

)＝－

y3，故D選項正確.5.

計算：(1)2

x2

y3÷(－3

xy

)；

(2)(1.5×109)÷(－5×106).(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)解：原式＝－3×102.

A.

m

＝2，

n

＝3B.

m

＝1，

n

＝3C.

m

＝4，

n

＝3D.

m

＝4，

n

＝1

C7.

如圖，甲、乙、丙三人合作完成一道計算題目，規(guī)則是每人只能看到前一個人給的式子，進(jìn)行一步計算后將結(jié)果傳遞給下一人.自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是(

C

)A.

只有甲B.

乙和丙C.

甲和丙D.

甲、乙、丙C【解析】(－2

x2)3·(

x4÷

x3)＝(－8

x6)·(

x4÷

x3)，故甲計算錯誤；(－8

x5)·(

x4÷

x3)＝(－8

x5)·

x

，故乙計算正確；(－8

x5)·

x

＝－8

x6，故丙計算錯誤.

9.

按下列程序計算，把答案填寫在表格內(nèi)，然后看看有什么

規(guī)律，想想為什么有這樣的規(guī)律？2

x

→立方→÷(－

x2)→＋8

x

→答案(1)填表內(nèi)空格：輸入

x

41－2…答案00000…00000(3)證明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.證明：(2

x

)3÷(－

x2)＋8

x

＝－8

x

＋8

x

＝0.(2)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是

?；除0外的

x

的值都使答案為0

2

x

→立方→÷(－

x2)→＋8

x

→答案

一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項

?

，再把所得的商

?.除以這個單項式

相加

1.

(2

a3

b2－10

a4

c

)÷2

a3等于(

C

)A.

a6

b2

c

B.

a5

b2

c

C.

b2－5

ac

D.

b4

c

－

a4

c

C課后作業(yè)

2.

(

x17

y

＋

x14

z

)÷(－

x7)2等于(

A

)A.

x3

y

＋

z

B.

－

xy3＋

z

C.

－

x17

y

＋

z

D.

xy

＋

z

3.

與單項式－3

a2

b

的積是6

a3

b2－3

a2

b2－3

a2

b

的多項式是

?

?.4.

一個長方形的面積為6

a3－3

ab

，長是3

a

，則它的寬為

?.A－2

ab

＋

b

＋1

2

a2－

b

(1)(2

a4

－6

a2＋4

a

)÷2

a

；

(2)(9

a5－15

a3＋6

a

)÷(4

a

－

a

).解：(1)原式＝2

a4÷2

a

－6

a2÷2

a

＋4

a

÷2

a

＝

a3－3

a

＋2.(2)原式＝(9

a5－15

a3＋6

a

)÷3

a

＝9

a5÷3

a

－15

a3÷3

a

＋6

a

÷3

a

＝3

a4－5

a2＋2.5.

計算：6.

先化簡，再求值：(12

a3－6

a2＋3

a

)÷3

a

，其中

a

＝－1.解：(12

a3－6

a2＋3

a

)÷3

a

＝12

a3÷3

a

－6

a2÷3

a

＋3

a

÷3

a

＝4

a2－2

a

＋1，∵

a

＝－1，∴原式＝4×(－1)2－2×(－1)＋1＝7.第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法《多項式除以單項式》同步練習(xí)

1.

(6

x4＋5

x2－3

x

)÷(－3

x

)的結(jié)果是(

C

)A.

－2

x3－5

x2＋3

x

C2.

長方形的面積為4

a2－6

ab

＋2

a

，若它的一邊長為2

a

，則它的周長為

(

D

)A.

4

a

－3

b

B.

8

a

－6

b

C.

4

a

－3

b

＋1D.

8

a

－6

b

＋2【解析】長方形的一邊長為2

a

，則其鄰邊長是(4

a2－6

ab

＋2

a

)÷2

a

＝

2

a

－3

b

＋1，∴周長是2[(2

a

－3

b

＋1)＋2

a

]＝8

a

－6

b

＋2.D3.

若多項式－12

x2

y3＋16

x3

y2＋4

x2

y2的一個因式是－4

x2

y2，則另一個

因式是(

B

)A.

3

y

＋4

x

－1B.

3

y

－4

x

－1C.

3

y

－4

x

＋1D.

3

y

－4

x

B4.

一個三角形的面積為3

xy

－4

y

，一邊長是2

y

，則這條邊上的高為

?

?.5.

【教材第104頁練習(xí)第3題改編】判斷下列各式的計算是否正確，如

果不正確，請改正過來.3

x

－4

(1)(6

ab

＋5

a

)÷

a

＝5

b

＋5；解：(1)不正確，改正：(6

ab

＋5

a

)÷

a

＝6

ab

÷

a

＋5

a

÷

a

＝6

b

＋5；(2)(8

x2

y

－4

xy2)÷(－4

xy

)＝－2

x

－

y

；解：(2)不正確，改正：(8

x2

y

－4

xy2)÷(－4

xy

)＝－2

x

＋

y

；(3)(15

x2

yz

－10

xy2)÷5

xy

＝3

x

－2

y

；解