八年級上冊《用坐標表示軸對稱》課件與練習

第十三章

軸對稱13.2畫軸對稱圖形

13.2.2用坐標表示軸對稱1.掌握在平面直角坐標系中關于x軸和y軸對稱點的坐標特點，培養(yǎng)學生數形結合的能力。2.能利用坐標特點在平面直角坐標系中畫出一些簡單的關于x軸和y軸的對稱圖形，學會用代數的方法研究幾何問題，發(fā)展形象思維。3.能根據坐標系中軸對稱變換的坐標特點解決簡單的問題，增強應用意識提升應用能力。4.經歷作圖、觀察、發(fā)現的過程得出坐標變換規(guī)律，培養(yǎng)勇于探索的精神和總結歸納能力。學習重點：利用坐標特點畫關于坐標軸的對稱圖形.學習難點：能坐標系中軸對稱點的坐標特點解決簡單的問題.如圖，是一幅老北京城的示意圖，其中西直門和東直門是關于中軸線對稱的.如果以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標系.根據如圖所示的東直門的坐標（3.5，4），你能說出西直門的坐標嗎？已知點A和一條直線MN，你能畫出這個點關于已知直線的對稱點嗎?AMNO平面直角坐標系中的軸對稱知識點問題1：學生活動

【一起探究】AA′MN∴A′就是點A關于直線MN的對稱點.O（2）延長AO至A′,使OA′=AO.（1）過點A作AO⊥MN，垂足為點O.xyO如圖，在平面直角坐標系中你能畫出點A關于x軸的對稱點嗎?A(2,3)A′(2,–3)你能說出點A與點A'坐標的關系嗎？問題2：xyO在平面直角坐標系中畫出下列各點關于x軸的對稱點.C(3,–4)C'(3,4)B(–4,2)B'(–4,–2)(x,y)關于x軸對稱(,)x–y做一做:關于x軸對稱的點的坐標的特點是:橫坐標相等,縱坐標互為相反數.（簡稱：橫同縱反）歸納總結練一練1.點P(–5,6)與點Q關于x軸對稱，則點Q的坐標為__________.2.點M(a,–5)與點N(–2,b)關于x軸對稱，則a=_____,b=_____.(–5,–6)–25如圖，在平面直角坐標系中你能畫出點A關于y軸的對稱點嗎?xyOA(2,3)A′(–2,3)你能說出點A與點A'坐標的關系嗎？問題3：xyO在平面直角坐標系中畫出下列各點關于y軸的對稱點.C(3,–4)C'(3,4)B(–4,2)B'(–4,–2)(x,y)關于y軸對稱(,)–xy做一做:關于y軸對稱的點的坐標的特點是:橫坐標互為相反數,縱坐標相等.（簡稱：橫反縱同）歸納總結練一練1.點P(–5,6)與點Q關于y軸對稱，則點Q的坐標為__________.2.點M(a,–5)與點N(–2,b)關于y軸對稱，則a=_____,b=_____.(5,6)2–5例1

如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(–5,1),B(–2,1),C(–2,5),D(–5,4),分別畫出與四邊形ABCD關于y軸和x軸對稱的圖形.xyABCDA′′B′′C′′D′′A′B′C′D′O在平面直角坐標系內作軸對稱圖形素養(yǎng)考點1方法點撥

對于這類問題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(如多邊形的頂點)的對稱點的坐標,描出并連接這些點,就可以得到這個圖形的軸對稱圖形.

(一找二描三連）平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（0,4），B（2,4），C（3，–1）.（1）試在平面直角坐標系中，標出A、B、C三點；（2）若△ABC與△A'B'C'關于x軸對稱，畫出△A'B'C'，并寫出A'、B'、C'的坐標.解：如圖所示：xyOA(0,4)B(2,4)C(3,–1)A'(0,–4)B'(2,–4)C'(3,1)例2已知點A(2a–b，5＋a)，B(2b–1，–a＋b)．(1)若點A、B關于x軸對稱，求a、b的值；(2)若A、B關于y軸對稱，求(4a＋b)2016的值．利用軸對稱在平面直角坐標系內求字母的值素養(yǎng)考點2解：(1)∵點A、B關于x軸對稱，∴2a–b＝2b–1，5＋a–a＋b＝0，解得a＝–8，b＝–5；(2)∵A、B關于y軸對稱，∴2a–b＋2b–1＝0，5＋a＝–a＋b，解得a＝–1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.解決此類題可根據關于x軸、y軸對稱的點的特征列方程(組)求解．已知點A(2a＋3b，–2)和點B(8，3a＋2b)關于x軸對稱，則a＋b＝

．若M(a，–

)與N(4，b)關于y軸對稱，則a，b的值分別為

，MN＝

．2–4，8利用軸對稱在平面直角坐標系內求字母的取值范圍素養(yǎng)考點3例3已知點P(a＋1，2a–1)關于x軸的對稱點在第一象限，求a的取值范圍．解：依題意得點P在第四象限，解得.即a的取值范圍是方法總結：解決此類題，一般先寫出對稱點的坐標或判斷已知所在的象限，再由各象限內點的坐標的符號，列不等式(組)求解．已知點M(1–a，2a＋2)，若點M關于x軸的對稱點在第三象限，則a的取值范圍是

．a>1如圖，在平面直角坐標系中，△PQR是△ABC經過某種變換后得到圖形，觀察點A與點P，點B與點Q，點C與點R的坐標之間的關系，在這種變換下，如果△ABC內任意一點M(a，b)，那么它的對應點N的坐標為

．(–a，b)1.平面直角坐標系內的點A（–1，2）與點B（–1，–2）關于（）

A．y軸對稱B．x軸對稱

C．原點對稱D．直線y=x對稱2.若點A（1+m，1–n）與點B（–3，2）關于y軸對稱，則m+n的值是（）A．–5 B．–3 C．3D．1DB3.在平面直角坐標系中，將點A（–1，–2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關于x軸的對稱點B′的坐標為（）A.（–3，–2）B.（2，2）C.（–2，2）D.（2，–2）B4.如圖，在平面直角坐標系中，點P（–1，2）關于直線x=1的對稱點的坐標為（）A.（1，2）B.（2，2）C.（3，2）D.（4，2）C11-125.已知點P(2a+b,–3a)與點P′（8,b+2).若點P與點P′關于x軸對稱，則a=_____，

b=_______.若點P與點P′關于y軸對稱，則a=_____，b=_______.246–206.若|a–2|+(b–5)2=0，則點P

(a，b)關于x軸對稱的點的坐標為________.(2,–5)用坐標表示軸對稱關于坐標軸對稱的點的坐標特征在坐標系中作已知圖形的對稱圖形關于x軸對稱，橫同縱反；關于y軸對稱，橫反縱同關鍵要明確點關于x軸、y軸對稱點的坐標變化規(guī)律，然后正確畫出對稱點的位置

1.

點(

x

，

y

)關于

x

軸對稱的點的坐標是

?.2.

點(

x

，

y

)關于

y

軸對稱的點的坐標是

?.(

x

，－

y

)

(－

x

，

y

)

1.

在平面直角坐標系中，點

P

(－3，4)關于

x

軸對稱的點的坐標是

(

B

)A.

(－4，－3)B.

(－3，－4)C.

(3，4)D.

(3，－4)B2.

點

P

(－2，1)關于

x

軸對稱的點為

P1，點

P1關于

y

軸對稱的點為

P2，

則

P2的坐標是(

C

)A.

(－2，－1)B.

(2，1)C.

(2，－1)D.

(－2，1)3.

將平面直角坐標系內的△

ABC

的三個頂點坐標的橫坐標分別乘以－

1，縱坐標不變，則所得的三角形與原三角形(

B

)A.

關于

x

軸對稱B.

關于

y

軸對稱C.

關于原點對稱D.

無任何對稱關系CB4.

如果點

P

(－2，

b

)和點

Q

(

a

，－3)關于

x

軸對稱，那么

a

＋

b

的值

是

?.1

(1)作出△

ABC

向右平移5個單位長度的△

A1

B1

C1；解：(1)如圖，△

A1

B1

C1即為所求.5.

如圖，在平面直角坐標系中，△

ABC

的三個頂點的坐標分別為

A

(－

3，5)，

B

(－4，3)，

C

(－1，1).(2)作出△

ABC

關于

y

軸對稱的△

A2

B2

C2，并寫出點

C2的坐標；解：(2)如圖，△

A2

B2

C2即為所求，點

C2的坐標是(1，1).(3)求△

A2

B2

C2的面積.

第十三章軸對稱13.2畫軸對稱圖形《第2課時用坐標表示軸對稱》同步練習

關于坐標軸對稱的點的坐標1.

已知點

A

的坐標為(3，－2)，點

B

與點

A

關于

x

軸對稱，則點

B

的坐

標為(

D

)A.

(－3，－2)B.

(－3，2)C.

(2，－3)D.

(3，2)D2.

已知點

A

的坐標為(2，3)，直線

AB

∥

y

軸，且

AB

＝5，則點

B

的坐

標為(

B

)A.

(2，8)B.

(2，8)或(2，－2)C.

(7，3)D.

(7，3)或(－3，3)B3.

已知點

A

(

x

，3)和

B

(4，

y

)關于

y

軸對稱，

則(

x

＋

y

)2

023的值為(

B

)A.

1B.

－1C.

0D.

－2【解析】∵點

A

(

x

，3)和

B

(4，

y

)關于

y

軸對稱，∴

x

＝－4，

y

＝3.∴(

x

＋

y

)2

023＝(－1)2

023＝－1.B4.

點

M

(1，－2)關于

y

軸的對稱點為

M1，

M1向上平移3個單位長度為

M2，則點

M2的坐標是

?.【解析】點

M

(1，－2)關于

y

軸的對稱點為

M1

(－1，－2)，

M1

(－1，－2)向上平移3個單位長度為

M2

(－1，1).5.

已知在平面直角坐標系中，點

M

(

a

－2

b

，

a

＋4

b

)在第二象限，且

點

M

到

x

軸的距離為9，到

y

軸的距離為3.若點

N

的坐標為(

a

，

b

)，求

點

N

關于

x

軸的對稱點坐標和關于

y

軸的對稱點坐標.(－1，1)

圖形關于坐標軸對稱6.

如圖，在平面直角坐標系中，點

A

(3，3)，B

(5，1)，

C

(－2，－3).(1)在圖中畫出△

ABC

關于

y

軸對稱的△

A1

B1

C1，并直接寫出點

A1，

B1，

C1的坐標；解：(1)如圖，△

A1

B1

C1即為所求.點

A1

(－3，3)，

B1

(－5，1)，

C1

(2，－3).(2)求△

ABC

的面積.

7.

如圖，已知

A

(－2，3)，

B

(－5，0)，

C

(－1，0).(1)請在圖中作出△

ABC

關于

y

軸對稱的△

A1

B1

C1；解：如圖所示.(2)寫出

A1，

B1的坐標：

A1

，

B1

?；(3)若△

DBC

與△

ABC

全等，則點

D

的坐標為

?

?.(2，3)

(5，0)

(－4，3)或(－4，－3)或

(－2，－3)

8.

如圖，在直角坐標系

xOy

中，△

ABC

關于直線

y

＝1對稱，已知點

A

坐標是(4，4)，則點

B

的坐標是(

C

)A.

(4，－4)B.

(－4，2)C.

(4，－2)D.

(－2，4)C9.

在平面直角坐標系中，點

A

(－1，2)和點

B

(－1，－6)的對稱軸是(

A

)A.

直線

y

＝－2B.

y

軸C.

直線

y

＝4D.

x

軸10.

若經過點(2，1)的直線

m

與

y

軸平行，則點

A

(4，3)關于直線

m

對稱

的點的坐標為(

A

)A.

(0，3)B.

(4，－3)C.

(－4，3)D.

(－2，3)AA【解析】如圖所示，則點

A

(4，3)關于直線

m

對稱的點的坐標為(0，3).

11.

已知點

P1關于

x

軸的對稱點

P2(3－2

a

，2

a

－5)是第三象限內的整點

(橫、縱坐標都為整數的點稱為整點)，則點

P1的坐標為

?.

(－1，1)

12.

【教材第72頁習題13.2第7題改編】發(fā)現：如

圖1，作出△

PQR

關于直線

x

＝1對稱的圖形△P'Q'R'.點

P

的坐標為(－

2，3)，則點P'的坐標為

；點

Q

的坐標為(－5，5)，則點Q'的

坐標為