八年級上冊《軸對稱》課件與練習

第十三章

軸對稱13.1.1軸對稱1.了解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念，知道它們的區(qū)別和聯(lián)系，培養(yǎng)學生抽象能力。2.探索成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)，體會由具體到抽象的認識過程，感悟類比方法在研究數(shù)學中的作用，培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀的核心素養(yǎng)。3.了解線段垂直平分線的概念，培養(yǎng)抽象能力。4.經(jīng)歷觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象,探索軸對稱現(xiàn)象共同特征等活動,培養(yǎng)學生類比遷移能力、歸納能力、合作交流能，進一步發(fā)展空間觀念。5.體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的廣泛運用和它的豐富文化價值，感悟數(shù)學的魅力，提升學習數(shù)學的積極性，增強應用意識.學習重點：軸對稱的概念和性質(zhì).學習難點：軸對稱的性質(zhì).

如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？軸對稱圖形的定義知識點1學生活動一

【一起探究】【思考】你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．歸納總結(jié)下面這些圖形是不是軸對稱圖形？是是是不是下面四幅圖中是軸對稱圖形的有幾個？√√√觀察下面每對圖形（如圖），你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？軸對稱的定義知識點2學生活動二

【一起探究】共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

【思考】你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？

把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．

歸納總結(jié)你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系嗎？兩者的區(qū)別：

軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后，這個圖形的兩部分能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．兩者的聯(lián)系：把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱．軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱區(qū)別＿＿個圖形＿＿個圖形一兩

比較歸納軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱聯(lián)系1.沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠＿＿＿＿．2.都有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿________________________________________．3.如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關于這條直線＿＿＿；如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個圖形，那么這個圖形就是＿＿＿＿＿．互相重合對稱軸，軸對稱圖形可能不止一條對稱軸，軸對稱只有一條對稱軸對稱圖形下面這些圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，有幾條對稱軸？1條2條4條無數(shù)條如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′，B′，C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′垂直平分線的定義知識點3學生活動三

【一起探究】你能說明其中的道理嗎？想一想【思考】上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，那么，直線MN垂直于線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′”．如果將其中的“三角形”改為“四邊形”“五邊形”……其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′

經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

ABCMNPA′B′C′歸納總結(jié)成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)：

如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．即對稱點所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸垂直平分對稱點所連線段．

ABCMNPA′B′C′歸納總結(jié)結(jié)論：

直線l垂直于線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′（或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線）．【思考】下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？ABlA′B′軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．

ABlA′B′歸納總結(jié)下列圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸．是，一條是，一條是，一條不是是，四條下列圖形中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對稱點．

是不是是1.被譽為全國第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價值，下面四個懸針篆文文字明顯不是軸對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．C2.如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（

）A．1條

B．3條

C．5條

D．無數(shù)條C3.下面是我們熟悉的四個交通標志圖形，請從幾何圖形的性質(zhì)考慮哪一個與其他三個不同？請指出這個圖形，并說明理由.答：這個圖形是______（寫出序號即可），理由是____________________________.④只有它不是軸對稱圖形4.小強站在鏡子前，從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子鐘，其讀數(shù)如圖所示，則電子鐘的實際時刻是_______.10：21軸對稱軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱垂直平分線區(qū)別聯(lián)系對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線

1.

如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

，這個圖形就叫做

?.2.

經(jīng)過線段

并且

這條線段的直線，叫做這條線段

的

?.3.

軸對稱圖形的

，是任何一對對應點所連線段的

?

?.重合

軸對稱圖形中點垂直于垂直平分線對稱軸垂直平

分線課后作業(yè)1.

書法是我國特有的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，其中篆書具有象形特征，充滿美

感.下列“福”字的四種篆書圖案中，可以近似看作軸對稱圖形的是

(

C

)C

2.

下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成軸對稱的是(

D

)3.

下列圖形：①角；②直角三角形；③等邊三角形；④線段；⑤等腰

三角形.其中一定是軸對稱圖形的有(

C

)A.

2個B.

3個C.

4個D.

5個DC4.

如圖為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸有(

C

)A.

3條B.

4條C.

5條D.

無數(shù)條C5.

△

ABC

和△

DEF

關于直線

l

對稱，若△

ABC

的周長為18

cm，則△

DEF

的周長為

?.6.

如圖，三角形

ABC

與三角形

DEF

全等.18

cm

(1)三角形

ABC

與三角形

DEF

關于直線

對稱，這條直線是

?

?；MN

對

稱軸(2)點

B

的對稱點是

；∠

A

＝

；

AC

＝

?；(3)若

PC

＝

5

cm，

FD

＝8

cm，則

PD

＝

?；(4)

AD

與

BE

的位置關系為

?.點

E

∠

D

DF

3

cm

平行第十三章軸對稱13.1軸對稱《13.1.1軸對稱》同步練習

軸對稱圖形或軸對稱及其相關概念1.

圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史.下列由黑、白棋子擺成的圖案中，是軸對稱圖形的是(

D

)D2.

如圖，下列是軸對稱圖形的請在括號里打“√”，并畫出對稱軸.

成軸對稱3.

在如圖所示的4組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成軸對稱的有

(

B

)A.

0組B.

1組C.

2組D.

3組【解析】根據(jù)成軸對稱的概念，只有第④組符合.B4.

如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，選取13個格點，以其中的三個格點

A

，

B

，

C

為頂點畫△

ABC

，請你在圖中以選取的格點為頂點再畫出一

個△

ABP

，使△

ABP

與△

ABC

成軸對稱，這樣的點

P

有

個.2

【解析】如圖，只有點

P1，

P2符合題意.

成軸對稱及軸對稱圖形的性質(zhì)5.

如圖，△

ABC

與△

A1

B1

C1關于直線

l

對稱，則∠

B

的度數(shù)為(

C

)A.

50°B.

30°C.

100°D.

90°C6.

如圖，△

ABC

與△

ADE

關于直線

l

對稱，有下列結(jié)論：①△

ABC

≌△

ADE

；②直線

l

垂直且平分線段

DB

；③∠

C

＝∠

E

；④

BC

與

DE

的延長線的交點一定落在直線

l

上.其中錯誤的有(

A

)A.

0個B.

1個C.

2個D.

3個A7.

【教材第65頁習題13.1第4題改編】如圖，△

ABC

和△

DFE

關于直

線

l

對稱，∠

C

＝90°，

AC

＝6，△

DEF

的面積為12，求∠

DEF

的度

數(shù)和

EF

的長.

8.

如圖，直線

l

，

m

相交于點

O

，

P

為這兩條直線外一

點，且

OP

＝2.8.若點

P

關于直線

l

，

m

的對稱點分別是點

P1，

P2，則

P1，

P2之間的距離可能是(

B

)A.

0B.

5C.

6D.

7B【解析】如圖，連接

OP1，

OP2，

P1

P2.∵點

P

關于直線

l

，

m

的對稱點分別是點

P1，

P2，∴

OP1＝

OP2＝

OP

＝2.8.∵

OP1＋

OP2＞

P1

P2，∴0＜

P1

P2＜5.6.又∵當

l

⊥

m

時，

P1

P2＝

OP1＋

OP2＝5.6，∴0＜

P1

P2≤5.6.9.

如圖，將正五邊形紙片

ABCDE

折疊，使點

B

與

點

E

重合，折痕為

AM

，展開后，再將紙片折疊，使邊

AB

落在線段

AM

上，點

B

的對應點為點B'，折痕為

AF

，則∠AFB'的大小為

?°.45

10.

如圖是由16個相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，現(xiàn)將其中的兩個

小正方形涂黑.請你用兩種不同的方法分別在圖中將兩個空白的小正方

形涂黑，使它成為軸對稱圖形.解：如圖所示，即為所作圖形.(答案不唯一)11.

如圖，將長方形紙片

ABCD

沿

EF

折疊，使點

A

與點

C

重合，點

D

落