平行四邊形的判定第1課時利用邊判定平行四邊形

初中數學八年級下冊（BS版）陜西專版第六章平行四邊形2平行四邊形的判定第1課時利用邊判定平行四邊形目錄CONTENTSA知識分點練B能力綜合練C拓展探究練

知識點1

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形1.（鏈接教材）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝8，當CD

＝

，AD＝

時，四邊形ABCD是平行四邊形.第1題圖5

8

1234567891011122.如圖，D是直線l外一點，在l上取兩點A，B，連接AD，分別以

點B，D為圓心，AD，AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接

CD，BC，則四邊形ABCD是

，理由是

?

?.第2題圖平行四邊形

兩組對邊分別

相等的四邊形是平行四邊形

123456789101112變式題3.如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.

求證：四邊形

ABCD是平行四邊形.證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°.∵在Rt△ABD和Rt△CDB中，AD＝CB，BD＝DB，∴Rt△ABD≌Rt△CDB，∴AB＝CD.

又∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.123456789101112知識點2

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4.如圖，已知四邊形ABCD，下面是嘉淇不完整的推理過程：∵∠A＋∠D＝180°，∴AB∥CD.

∵（

），∴四邊形ABCD是平行四邊形.

小明為保證嘉淇的推理成立，需在四邊形ABCD中添加條件，下列正確

的是（

B

）BA.

∠B＋∠C＝180°B.

AB＝CDC.

∠A＝∠BD.

AD＝BC1234567891011125.（教材P142隨堂練習T1變式）如圖，將△ABC向右平移4個單位長

度，得到△DEF，連接AD，BE，CF，則圖中有

個平行四邊形.3

1234567891011126.（2024·渭南潼關期末）如圖，點E，F均在四邊形ABDC的對角

線BC上，連接AE，DF.

若

AE＝DF，AB∥CD，∠AEB＝∠DFC.

求證：四邊形ABDC是平行四邊形.

1234567891011127.（2024·西安校級模擬）如圖，△ABC與△DEF的邊BC，EF在同

一條直線上，AB∥DE，AC∥DF且BE＝CF.

求證：四邊形ABED是

平行四邊形.證明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF.

∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACE＝∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE.

∵AB∥DE，∴四邊形ABED是平行四邊形.123456789101112

8.（2023·咸陽秦都區(qū)期末）如圖，E是?ABCD的邊AD的延長線上一

點，連接BE交CD于點F，連接CE，BD.

添加以下條件，仍不能判定

四邊形BCED為平行四邊形的是（

D

）A.

∠ABD＝∠DCEB.

∠AEC＝∠CBDC.

EF＝BFD.

AB＝DB第8題圖D1234567891011129.如圖，兩條寬為4的長方形紙條交叉擺放，若∠ABC＝45°，則重

疊部分四邊形ABCD的面積為

?.第9題圖

12345678910111210.如圖，在平面直角坐標系中，已知A（－3，0），B（3，0），C

（0，4），在平面內找一點D，使得以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標為

?

?.（6，4）或（－6，4）或（0，－4）

12345678910111211.（2024·湖南）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E在邊

AB上，

?.請從“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”這兩組條件中任選一

組作為已知條件，填在橫線上（填序號），再解決下列問題：①（或②）

123456789101112解：（1）選擇①，證明如下：∵∠B＝∠AED，∴BC∥DE.

∵AB∥CD，∴四邊形BCDE為平行四邊形.（或選擇②，證明如下：∵AE＝BE，AE＝CD，∴BE＝CD.

∵AB∥CD，∴四邊形BCDE為平行四邊形.）（1）求證：四邊形BCDE為平行四邊形；123456789101112（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求線段AE的長.（2）由（1）可知，四邊形BCDE為平行四邊形，∴DE＝BC＝10.∵AD⊥AB，∴∠A＝90°，

即線段AE的長為6.123456789101112

12.如圖，在?ABCD中，M，N兩點分別從點D到點A、點B到點

C運動，且速度相同；E，F兩點分別從點A到點B、點C到點D運動，

且速度相同.M，N兩點之間和E，F兩點之間分別用橡皮筋連接.123456789101112解：（1）沒有出發(fā)時，這兩根橡皮筋互相平分.理由如下：如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，即EF與MN互相平分.

（1）沒有出發(fā)時，這兩根橡皮筋存在怎樣的關系？123456789101112（2）若同時出發(fā)，這兩根橡皮筋還存在（1）中的關系嗎？為什么？（2）若同時出發(fā)，這兩根橡皮筋還存在（1）中的關系.理由如下：如圖2，連接EN，NF，FM，ME.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AD＝BC.

由題意，得AE＝CF，DM＝BN，∴AD－DM＝BC－BN，即AM＝CN，∴△AEM≌△CFN，∴EM＝FN.

同理可得EN＝FM，∴四邊形ENFM是平行四邊形，∴EF與MN互相平分.123456789101112謝謝觀看第2題變式變式1如圖，已知△ABC.

求作：平行四邊形ABCD.

作法：①以點C為圓心，AB長為半徑作?。虎谝渣cA為圓心，BC長為

半徑作弧；③兩弧在BC上方相交于點D，連接AD，CD.

四邊形

ABCD即為所求平行四邊形.（1）使用直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡）；解：（1）如圖所示.答案圖（2）完成下面的證明.證明：∵AB＝

，BC＝

?，∴四邊形ABCD是平行四邊形（

?

）（填推理的依據）.CD

AD

兩組對邊分別相等的四邊形是平行

四邊形

變式2如圖，在矩形ABCD中∠ABD的平分線BE交邊AD于點E.

（1）尺規(guī)作圖：作∠BDC的平分線DF，交BC于點F；（保留作圖痕

跡，不寫作法）答案圖解：（1）如圖，DF即為所求.（2）在（1）的基礎上，求證四邊形BEDF為平行四邊形.（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB//DC，AD//BC，∴∠ABD

＝∠CDB.

∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，∴∠EBD＝∠FDB，∴BE//DF.

∵AD//BC，∴四邊形BEDF是平行四邊形.變式3如圖1，已知△ABC.

求作：?ABCD.

作法：①作∠ABC的平分線BM；②以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交射線BM于點N，作射線AN；③以點A為圓心，BC長為半徑畫弧，交射線AN于點D，連接CD；∴?ABCD即為所求.（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法在圖2中補全圖形（保留作圖痕跡）；解：（1）圖形如圖所示.答案圖（2）完成下面證明.∵AB＝AN，∴∠ABN＝

?.∵BN是∠ABC的平分線，∴∠ABN＝∠CBN，∴