等腰三角形第2課時等腰三角形的特殊性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)

第一章三角形的證明1等腰三角形第2課時等腰三角形的特殊性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)目錄CONTENTSA知識分點練B能力綜合練C拓展探究練

知識點1

等腰三角形中特殊的相等線段1.（教材P5例1變式）如圖，在△ABC中，若AB＝AC，BD，CE分

別平分∠ABC和∠ACB，BD與

CE交于點O，則下列結(jié)論不一定正確

的是（

C

）A.

∠ABD＝∠ACEB.

BD＝CEC.

OC＝DCD.

AE＝ADC12345678910111213142.（教材P5議一議變式）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分

別在邊AC和AB上，下列條件中，不能使BD＝CE的是（

D

）A.

BD和CE分別為邊AC和AB上的高B.

BD和CE分別為邊AC和AB上的中線C.

∠ABD＝

∠ABC，∠ACE＝

∠ACBD.

∠ABD＝∠BCED12345678910111213143.

如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，點M，N分別

在邊AB，AC上，AM＝2MB，AN＝2NC.

求證：DM＝DN.

1234567891011121314知識點2

等邊三角形的性質(zhì)4.（2024·西安長安區(qū)期末）如圖，直線a∥b，等邊三角形ABC的

頂點C在直線b上，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（

C

）A.100°B.90°C.80°D.60°C12345678910111213145.如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，AD是邊BC上的高，則AD的

長為（

C

）A.1B.

C.

D.2C12345678910111213146.（教材P6隨堂練習(xí)T1變式）如圖，在等邊三角形ABC中，AD，

BE是△ABC的兩條中線，則∠AOB的度數(shù)為

?.120°

12345678910111213147.如圖，在等邊三角形ABC中，D為BC延長線上一點，E為CA延

長線上一點，且AE＝DC，連接AD，BE.

求證：BE＝AD.

證明：在等邊三角形ABC中，AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠EAB＝∠DCA＝120°.在△EAB和△DCA中，∵AE＝CD，∠EAB＝∠DCA，AB＝CA，∴△EAB≌△DCA（SAS），∴BE＝AD.

1234567891011121314

易錯點

對等邊三角形的性質(zhì)把握不清而出錯8.等邊三角形的角平分線、中線和高共有（

A

）A.3條B.5條C.7條D.9條A1234567891011121314

9.如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則

圖中∠α與∠β的度數(shù)之和是（

C

）A.180°B.220°C.240°D.300°C123456789101112131410.（2024·西安校級期中）如圖，△ABC和△DEF都是等邊三角形，

點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上.若△ABC的周長為15，AF＝

2，則BE的長為（

B

）A.2B.3C.4D.5B123456789101112131411.如圖，等邊三角形ABC的周長為12，AD是邊BC上的高，F(xiàn)是AD上的動點，E是邊AB上一點.若AE＝2，則BF＋EF的最小值為

?.

1234567891011121314變式題12.

如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE，BD分別與CD，CE

交于點M，N，AE與BD交于點O.

有下列結(jié)論：①△ACE≌△DCB；

②∠AOD＝60°；③AC＝DN；④CM＝CN.

其中正確的有

?

.（填序號）①②

④

123456789101112131413.

如圖，在等邊三角形ABC中，D是AC的中點，過點D作

DM⊥BC，垂足為M.

E是BC延長線上的一點，且CD＝CE.

（1）求∠E的度數(shù)；

1234567891011121314（2）求證：BM＝ME.

（2）求證：BM＝ME.

1234567891011121314變式題

14.

（幾何探究）已知△ABC為等邊三角形，M是射線BC上任意一

點，N是射線CA上任意一點，且BM＝CN，BN與AM相交于點Q.

就

下面給出的三種情況（如圖1、圖2、圖3所示），探究∠BQM的度數(shù)，

然后猜測∠BQM的度數(shù)是否為定值，并證明你的結(jié)論.解：∠BQM＝60°，為定值.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°，AB＝BC.

∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS）.1234567891011121314如圖1，∴∠BAM＝∠CBN，∴∠BQM＝∠BAQ＋∠ABQ＝∠CBQ＋∠ABQ＝∠ABC＝60°.如圖2，同理可得，∠BQM＝60°.如圖3，∠BQM＝∠N＋∠NAQ.

∵△ABM≌△BCN，∴∠M＝∠N，且∠CAM＝∠NAQ.

又∵∠ACB＝∠M＋∠CAM＝∠N＋∠NAQ，∴∠BQM＝∠N＋∠NAQ＝∠ACB＝60°.1234567891011121314謝謝觀看變式1如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝4，AD⊥BC于點D，點F

在線段AD上運動，點E

在AC上，且AE＝2，當(dāng)EF＋CF取最小值時，

∠ECF＝

?°.變式1題圖30

第11題變式變式2如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，過點B的直線l⊥AB，且

△ABC與△A'BC'關(guān)于直線l對稱，D為線段BC'上一動點，則AD＋CD

的最小值是（B

）變式2題圖A.9B.6C.5D.4B第13題變式變式1如圖，BD是等邊三角形ABC的邊AC上的中線，以點D為圓

心，DB長為半徑畫弧交BC的延長線于點E，則∠CDE＝（A

）A.30°B.25°C.20°D.40°變式1題圖A變式2如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至點E，使

CE＝CD，連接DE，則下列結(jié)論錯誤的是（D

）變式2題圖A.

∠CED＝30°B.

∠BDE＝120°C.

DE＝BDD.

DE＝ABD變式3

（2024·寶雞扶風(fēng)期中）如圖，等邊三角形ABC的邊長為6

cm，

BD是