用頻率估計概率課件北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊

3.2用頻率估計概率第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時間：********復(fù)習(xí)回顧：回顧上節(jié)課用樹狀圖和表格求概率的方法，隨機(jī)提問學(xué)生回答上節(jié)課的典型例題解題思路。例題講解：例2：在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字1，2，3的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同。先從盒子里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字。求兩次取出的小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率。教師引導(dǎo)學(xué)生分析，因為有放回，所以用樹狀圖或表格法列出所有可能結(jié)果（共9種），然后找出數(shù)字之和為偶數(shù)的情況（5種），進(jìn)而計算概率。拓展提升：提出一個更復(fù)雜的情境，如一個不透明的袋子里有4個除顏色外完全相同的球，其中3個紅球，1個白球。從袋子中隨機(jī)摸出一個球，不放回，再從袋子里剩下的球中隨機(jī)摸出一個球，求兩次都摸到紅球的概率。引導(dǎo)學(xué)生思考與前面例題的不同，強(qiáng)調(diào)不放回試驗的特點，然后讓學(xué)生用樹狀圖或表格法求解。課堂練習(xí)：布置一些涉及不放回試驗或多個因素的概率問題，如從一個裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色球各2個的袋子中，先隨機(jī)摸出一個球，不放回，再摸出一個球，求兩次摸到不同顏色球的概率。讓學(xué)生分組討論完成，每組推選一名代表進(jìn)行講解。課堂小結(jié)：總結(jié)本節(jié)課解決概率問題的關(guān)鍵要點，強(qiáng)調(diào)注意區(qū)分有放回和無放回試驗，以及多個因素時如何準(zhǔn)確列出所有可能結(jié)果。（三）3.1用樹狀圖或表格求概率（第三課時）教學(xué)目標(biāo)能綜合運(yùn)用樹狀圖或表格求概率的方法解決實際生活中的概率問題，如游戲公平性問題。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和邏輯推理能力，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。教學(xué)重難點重點：運(yùn)用概率知識判斷游戲是否公平，并能對不公平的游戲進(jìn)行改進(jìn)。難點：通過概率計算分析游戲公平性，提出合理的改進(jìn)方案。教學(xué)過程情境引入：展示一個游戲情境，如甲、乙兩人玩一個游戲，在一個不透明的口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4。隨機(jī)摸出一個小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個小球，若兩次摸出的小球標(biāo)號之和為偶數(shù)，則甲勝；若標(biāo)號之和為奇數(shù)，則乙勝。這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生思考如何通過概率來判斷游戲公平性。知識講解：講解游戲公平性的判斷依據(jù)，即如果雙方獲勝的概率相等，則游戲公平；否則游戲不公平。以該游戲為例，用樹狀圖或表格法列出所有可能結(jié)果（共16種），分別計算出甲、乙獲勝的概率（甲獲勝概率為\(\frac{1}{2}\)，乙獲勝概率為\(\frac{1}{2}\)），得出游戲公平的結(jié)論。例題講解：例3：現(xiàn)有一個游戲，規(guī)則如下：在一個不透明的袋子里裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外都相同。甲、乙兩人先后從袋子中隨機(jī)摸出一個球（不放回），若兩人摸到的球的顏色相同，則甲獲勝；若顏色不同，則乙獲勝。這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生用樹狀圖分析所有可能結(jié)果（共20種），分別計算甲、乙獲勝的概率（甲獲勝概率為\(\frac{2}{5}\)，乙獲勝概率為\(\frac{3}{5}\)），判斷游戲不公平，并讓學(xué)生思考如何改進(jìn)游戲使其公平。課堂練習(xí)：給出一些類似的游戲公平性問題，如一個轉(zhuǎn)盤被分成6個相等的扇形，分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，指針指向的數(shù)字是偶數(shù)則甲勝，是奇數(shù)則乙勝，判斷游戲是否公平，若不公平如何改進(jìn)。讓學(xué)生獨立完成后進(jìn)行小組交流，討論不同的改進(jìn)方案。課堂小結(jié)：總結(jié)判斷游戲公平性的方法和步驟，以及改進(jìn)不公平游戲的思路，鼓勵學(xué)生在生活中運(yùn)用所學(xué)概率知識分析各種游戲的公平性。（四）3.2用頻率估計概率教學(xué)目標(biāo)理解通過大量重復(fù)試驗，事件發(fā)生的頻率可以作為其概率的估計值。經(jīng)歷“猜測-試驗-收集數(shù)據(jù)-分析結(jié)果”的過程，體會頻率與概率的關(guān)系，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。教學(xué)重難點重點：理解用頻率估計概率的方法，認(rèn)識頻率與概率的關(guān)系。難點：通過大量重復(fù)試驗，體會頻率的穩(wěn)定性，并能根據(jù)頻率估計概率。教學(xué)過程情境引入：提出一個問題，如拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是多少？然后讓學(xué)生實際進(jìn)行拋擲硬幣試驗，每人拋擲10次，記錄正面朝上的次數(shù)。收集全班同學(xué)的數(shù)據(jù)，計算正面朝上的頻率，觀察頻率的變化情況。知識講解：介紹頻率與概率的定義，頻率是在相同條件下重復(fù)\(n\)次試驗，事件\(A\)發(fā)生的次數(shù)\(m\)與試驗總次數(shù)\(n\)的比值；概率是事件\(A\)的頻率接近的某個常數(shù)，記作\(P(A)\)。通過試驗數(shù)據(jù)展示，當(dāng)試驗次數(shù)較少時，頻率的大小搖擺不定，當(dāng)試驗次數(shù)增大時，頻率的大小波動變小，并逐漸穩(wěn)定在概率附近，說明概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.通過收集數(shù)據(jù)、進(jìn)行試驗、統(tǒng)計結(jié)果、合作交流的過程，估計一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念.2.通過試驗、統(tǒng)計等活動過程，在活動中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力.3.通過對貼近學(xué)生生活的有趣的生日問題的試驗、統(tǒng)計，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，且有助于破除迷信，發(fā)展學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.【舊知回顧】1.什么是頻數(shù)?頻率?2.如何計算頻率?(頻數(shù)是次數(shù)，頻率是每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值)

小明周末參加了一個生日宴會，一共來了13名同學(xué)，他對在座的同學(xué)說：“如果我們每個人過生日都辦生日宴會，那么今年有一個月至少能參加2次這樣的宴會.”你覺得小明說的對嗎？<<紅樓夢>>第62回中有這樣的情節(jié):

當(dāng)下又值寶玉生日已到,原來寶琴也是這日,二人相同……襲人笑道：“這是他來給你拜壽.今兒也是他的生日,你也該給他拜壽.”寶玉聽了，喜的忙作下揖去,說：“原來今兒也是姐姐的芳誕.”平兒還萬福不迭……探春忙問：“原來邢妹妹也是今兒？我怎么就忘了.”……

探春笑道：“倒有些意思，一年十二個月，月月有幾個生日.人多了，便這等巧，也有三個一日的，兩個一日的……問題：為什么“便這等巧”？同學(xué)們，老師這里有兩個問題，請大家任選一題作答：（1）一個不透明的瓶子里裝有黑色棋子和白色棋子，除顏色外無其他差別，隨機(jī)從中摸出一顆，剛好摸到黑色棋子的概率是多少？（2）一個不透明的瓶子里裝有7顆黑色棋子和3顆白色棋子，除顏色外無其他差別，隨機(jī)從中摸出一顆，剛好摸到黑色棋子的概率是多少？思考：這兩個問題有什么不同？1.請同學(xué)們閱讀課本69頁并思考.①如果50個同學(xué)中有2人生日相同，能否說明50人中有2人生日相同的概率是1？②如果50人中沒有2人生日相同，能否說明50人中2人生日相同的概率為0？③“50個同學(xué)中，有可能有2人的生日相同.”你同意這個說法嗎？④400個同學(xué)中,一定有2人的生日相同(可以不同年)嗎？⑤300個同學(xué)中，一定有2人的生日相同嗎？2.完成70頁想一想.（不能）（不能）（同意）（一定）（不一定）（略）設(shè)計一個模擬試驗方案,估計6個人中有兩個人的生肖相同的概率（以卡片為試驗道具）。（有從1到12共12張卡片，這些卡片除數(shù)字不同外，其他都相同，從中任取一張，放回，然后混合均勻以后再任意抽出一張，…，如此循環(huán)6次，則可估計6次抽到的卡片有兩張的數(shù)字相同的概率）判斷對錯：1.400人中至少有兩人生日相同.（）2.300人中至少有兩人生日相同.（）3.2人的生日不可能相同.（）4.2人的生日很有可能相同.（）5.某種彩票中獎的概率為1%，那么買100張這種彩票一定會中獎.（）6·擲一枚骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)為4是隨機(jī)事件.

（）7.某興趣小組14名同學(xué)中至少兩人的生日在同一月份是必然事件.（）8.在相同條件下，試驗的次數(shù)足夠大時，某一隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定于某一數(shù)值.（）√××××√√√小組展示我提問我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀知識點1.利用頻率估計概率（難點）（1）大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定數(shù)值左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．（2）用頻率估計概率得到的是近似值，隨試驗次數(shù)的增多，值越來越精確．（3）當(dāng)試驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過頻率來估計概率．總結(jié)：試驗頻率與理論概率之間的關(guān)系：聯(lián)系：當(dāng)試驗次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)概率的附近，即試驗頻率穩(wěn)定于理論概率，因此可以通過多次試驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率．區(qū)別：某可能事件發(fā)生的概率是一個定值.而這一事件發(fā)生的頻率是波動的，當(dāng)試驗次數(shù)不大時，事件發(fā)生的頻率與概率的差異很大.事件發(fā)生的頻率不能簡單地等同于其概率，要通過多次試驗，才能用一事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率．應(yīng)用：在大量重復(fù)試驗的前提下，試驗頻率≈理論概率．知識點2.模擬試驗（重點）模擬試驗是利用替代的模擬實際事物而進(jìn)行的試驗，或用計算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)等進(jìn)行試驗，目的在于省時、省力，但能達(dá)到同樣的效果.【題型一】用頻率估計概率

A例2小穎和小紅兩名同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時，做擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）試驗，她們共做了60次試驗，試驗的結(jié)果如下表：

（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率；（2）小穎說：“根據(jù)試驗，一次試驗中出現(xiàn)‘5點朝上’的概率大”；小紅說：“如果擲600次，那么出現(xiàn)‘6點朝上’的次數(shù)正好是100次.”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？朝上的點數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010

（2）小穎的說法不正確，因為“5點朝上”的頻率大并不能說明“5點朝上”這一事件發(fā)生的概率大，因為當(dāng)試驗的次數(shù)非常多時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率才會穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近.小紅的說法不正確，因為擲骰子時“6點朝上”這個事件的發(fā)生具有隨機(jī)性，故如果擲600次，“6點朝上”的次數(shù)不一定是100次.例3一個不透明箱子里裝有紅、白兩種顏色的球共4個，它們除顏色外完全相同.小明將球攪勻后從箱子中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)試驗，根據(jù)多次試驗結(jié)果列出如下統(tǒng)計表.（1）當(dāng)摸球次數(shù)很大時，摸到白球的頻率將會接近

(精確到0.01),若從箱子中摸一次球，則估計摸到紅球的概率是

．

（2）從該箱子里隨機(jī)摸出一個球，不放回，再摸出一個球．用畫樹狀圖法或列

表

法求出摸到一個紅球一個白球的概率．0.25【題型二】模擬試驗摸球次數(shù)10018060010001500摸到白球次數(shù)2446149251371摸到白球頻率(精確到0.001)0.2400.2560.2480.2510.247

變式瓷磚生產(chǎn)受燒制時間、溫度、材質(zhì)等的影響，一塊磚坯放在爐中燒制，可能成為合格品，也可能成為次品或廢品，究竟發(fā)生哪種結(jié)果，在燒制前無法預(yù)知，所以這是一種隨機(jī)現(xiàn)象.由于燒制結(jié)果不是等可能的，所以我們常用合格品的頻率來估計合格品的概率.某瓷磚廠對最近出爐的一批瓷磚進(jìn)行了質(zhì)量抽檢，結(jié)果如下表：（1）填空：a=

；b=

．（結(jié)果保留三位小數(shù)）（2）根據(jù)上表，在這批瓷磚中任取一個，它為合格品的概率大約是多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.9570.962（2）它為合格品的概率大約是0.96．知識點1

頻率與概率的關(guān)系1.關(guān)于頻率與概率的關(guān)系，下列說法正確的是(

B

)A.頻率等于概率B.當(dāng)試驗次數(shù)很多時，頻率穩(wěn)定在概率附近C.當(dāng)試驗次數(shù)很多時，概率穩(wěn)定在頻率附近D.試驗得到的頻率與概率不可能相等B23456781知識點2

用頻率估計概率2.通過大量的擲圖釘試驗，發(fā)現(xiàn)釘尖朝上的頻率穩(wěn)定在0.75

附近，則可估計釘尖朝上的概率為(

C

)A.

B.

C.

D.

C234567813.【新考向·傳統(tǒng)文化】

投壺是中國古代一種傳統(tǒng)禮儀和宴

飲游戲.下表記錄了一組游戲參與者的投壺結(jié)果.投壺次

數(shù)n50100150200250300400500投中次

數(shù)m284672104125153200250投中頻

率

0.560.460.480.520.500.510.500.50根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這組游戲參與者投中的概率約

為

(結(jié)果精確到0.1).0.5

234567814.當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”廣泛應(yīng)用于我們的日常生活

中，某興趣小組對二維碼開展數(shù)學(xué)試驗活動.如圖，在邊長

為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)通過計算機(jī)隨機(jī)擲點，經(jīng)過大量重

復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落在區(qū)域內(nèi)黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左

右，據(jù)此可以估計這個區(qū)域內(nèi)白色部分的總面積約為

?.1.2

cm2

234567815.[2024南昌月考]

一個不透明袋子中裝有1個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗：將球攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個過程，獲得數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)200300400100016002000摸到白球的

頻數(shù)7293130334532667摸到白球的

頻率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335(1)該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個常數(shù)附近擺動，這個常數(shù)是

(精確到0.01).由此估計出紅球有

個.0.33

2

234567815.[2024南昌月考]

一個不透明袋子中裝有1個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗：將球攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個過程，獲得數(shù)據(jù)如下：摸球的次數(shù)200300400100016002000摸到白球的

頻