菱形的判定課件北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

1.1.2菱形的判定第一章四邊形北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能理解四邊形的定義、分類及基本性質(zhì)。掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定方法，能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算和證明。了解梯形的概念及等腰梯形的性質(zhì)。過(guò)程與方法通過(guò)觀察、操作、猜想、證明等活動(dòng)，經(jīng)歷特殊四邊形的探究過(guò)程，培養(yǎng)幾何直觀與邏輯推理能力。體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想（如將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題）。情感態(tài)度與價(jià)值觀感受四邊形在生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀巫C明習(xí)慣和合作交流能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)與判定，特殊四邊形的關(guān)系及性質(zhì)。難點(diǎn)：各種四邊形判定條件的靈活運(yùn)用，幾何證明的邏輯嚴(yán)密性。三、教學(xué)過(guò)程1.情境導(dǎo)入（8分鐘）活動(dòng)1：生活中的四邊形展示圖片（如地磚、衣架、金字塔側(cè)面），提問(wèn)：“這些物體中包含哪些四邊形？它們的形狀有何特點(diǎn)？”活動(dòng)2：四邊形分類游戲提供若干幾何圖形卡片（平行四邊形、矩形、梯形等），學(xué)生分類并說(shuō)明依據(jù)。引出課題：四邊形的奧秘。2.探究新知（30分鐘）活動(dòng)1：四邊形的基本概念定義：由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形。內(nèi)角和：通過(guò)分割成三角形，推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和為360°

。外角和：無(wú)論邊數(shù)多少，外角和恒為360°

（類比三角形）?；顒?dòng)2：平行四邊形的性質(zhì)與判定探究發(fā)現(xiàn)：用木條制作平行四邊形，觀察對(duì)邊、對(duì)角關(guān)系。猜想并證明：平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分。判定方法：兩組對(duì)邊分別平行/相等/對(duì)角相等/對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。例題演示：已知平行四邊形ABCD中，AB=5cm，BC=3cm，求周長(zhǎng)?；顒?dòng)3：特殊四邊形的關(guān)系對(duì)比學(xué)習(xí)：圖形

特殊性質(zhì)

判定條件矩形

四個(gè)角為直角，對(duì)角線相等

有一個(gè)角是直角的平行四邊形菱形

四邊相等，對(duì)角線互相垂直

一組鄰邊相等的平行四邊形正方形

兼具矩形和菱形的所有性質(zhì)

既是矩形又是菱形的四邊形動(dòng)態(tài)演示：用幾何畫(huà)板展示四邊形的變形過(guò)程，理解“矩形、菱形是特殊的平行四邊形”?；顒?dòng)4：梯形與等腰梯形定義：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形，兩腰相等的梯形叫等腰梯形。性質(zhì)探究：等腰梯形同一底上的角相等，對(duì)角線相等。3.例題解析（10分鐘）例題1：如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知AC=10cm，BD=6cm，求AO和BO的長(zhǎng)度。分析：平行四邊形對(duì)角線互相平分，AO=5cm，BO=3cm。例題2：已知菱形ABCD的對(duì)角線AC=8cm，BD=6cm，求菱形的面積和周長(zhǎng)。步驟：面積=對(duì)角線乘積的一半=24cm2

；邊長(zhǎng)=5cm，周長(zhǎng)=20cm。例題3：判斷正誤：對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（×，需“平行四邊形”前提）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形。（×，需“平行四邊形”前提）4.鞏固練習(xí)（15分鐘）基礎(chǔ)題：教材習(xí)題（四邊形內(nèi)角和計(jì)算、平行四邊形性質(zhì)應(yīng)用）。拓展題：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=4cm，BC=8cm，求腰長(zhǎng)AB。小組合作：設(shè)計(jì)“四邊形關(guān)系圖”，用箭頭表示各種四邊形的包含關(guān)系。5.課堂小結(jié)（7分鐘）學(xué)生總結(jié)：四邊形的分類及性質(zhì)。平行四邊形與特殊四邊形的判定方法。教師強(qiáng)調(diào)：證明四邊形時(shí)，優(yōu)先考慮定義法或判定定理。注意“對(duì)角線”在判定中的關(guān)鍵作用?；ツ婷}、互逆定理教案一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)理解互逆命題、互逆定理的概念，能準(zhǔn)確說(shuō)出一個(gè)命題的逆命題。會(huì)判斷一個(gè)命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)對(duì)命題、逆命題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。經(jīng)歷探究互逆定理的過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，敢于質(zhì)疑、勇于探索的精神。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題。難點(diǎn)判斷一個(gè)命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）展示一些簡(jiǎn)單的命題，如“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導(dǎo)學(xué)生分析這些命題的題設(shè)和結(jié)論。提問(wèn)：能否交換這些命題的題設(shè)和結(jié)論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節(jié)課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題。舉例說(shuō)明：如原命題“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等”，它的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角”。讓學(xué)生進(jìn)一步理解互逆命題的概念。組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，每個(gè)小組寫(xiě)出3-5個(gè)命題，并交換寫(xiě)出它們的逆命題。命題真假的判斷引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷一個(gè)命題的真假。對(duì)于真命題，需要通過(guò)推理證明；對(duì)于假命題，只需舉一個(gè)反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角”是假命題，因?yàn)閮蓚€(gè)相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學(xué)生自己判斷之前小組討論中寫(xiě)出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內(nèi)交流。互逆定理給出互逆定理的定義：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理。舉例說(shuō)明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強(qiáng)調(diào)：并不是所有的定理都有逆定理，只有當(dāng)定理的逆命題為真命題時(shí)，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。（3）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因?yàn)楫?dāng)b=0時(shí)，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等”是真命題。分析：引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證，然后進(jìn)行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D。因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（3）對(duì)頂角相等。判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）每個(gè)命題都有逆命題。（2）每個(gè)定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）與學(xué)生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強(qiáng)調(diào)：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業(yè)（5分鐘）課本課后習(xí)題，要求學(xué)生認(rèn)真書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，判斷命題真假時(shí)要說(shuō)明理由。拓展作業(yè)：收集生活中或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至少兩個(gè)互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學(xué)反思在教學(xué)過(guò)程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)參與，通過(guò)實(shí)際例子幫助學(xué)生理解抽象的概念。對(duì)于學(xué)生在判斷命題真假和寫(xiě)逆命題時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要及時(shí)給予糾正和指導(dǎo)。在今后的教學(xué)中，可以進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1、通過(guò)閱讀課本理解菱形的判定條件及其證明，并能利用這兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，發(fā)展推理能力和運(yùn)算能力.2、經(jīng)歷實(shí)際操作，探索菱形判定定理的證明過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力.3、經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維，培養(yǎng)抽象能力．.舊知回顧1.菱形的定義是什么？2.菱形的性質(zhì)有哪些？（一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形）（菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；是軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形；四條邊相等；對(duì)角線互相垂直平分，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角）汶川地震后，全國(guó)各界組織發(fā)起“綠絲帶行動(dòng)”，號(hào)召人民為四川受災(zāi)的人們祈福.人們將綠絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的綠絲帶別在胸前，如圖所示，綠絲帶重疊部分形成的圖形是一個(gè)漂亮的菱形.你知道怎樣判斷它是一個(gè)菱形嗎？為了迎接第33屆牡丹花會(huì)，公園里的園藝師建造了一個(gè)如圖所示的平行四邊形花壇ABCD，經(jīng)測(cè)量花壇的邊長(zhǎng)AB=20米，沿著花壇的兩條對(duì)角線修建的兩條小路AC和BD交于點(diǎn)O，AC=24米，BD=32米，小亮說(shuō)這是個(gè)菱形花壇。他的說(shuō)法正確嗎？為什么？用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘子，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字架，四周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形.任意轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形總有什么特征？你能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？（平行四邊形左圖）繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)木條，觀察什么時(shí)候橡皮筋圍成的四邊形變成菱形？1.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本5-7頁(yè).2.用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一顆小釘,做成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋.①做成了一個(gè)什么形狀的四邊形？理由是什么？②轉(zhuǎn)動(dòng)木條,滿足什么條件時(shí)這個(gè)四邊形變成菱形?③根據(jù)活動(dòng)過(guò)程試著猜想滿足什么條件時(shí)可以說(shuō)明一個(gè)

平行四邊形是菱形.自主探究

（10min）（對(duì)角線互相垂直）（木條互相垂直）（平行四邊形；對(duì)角線互相平分）3.已知線段a,試著用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)菱形ABCD,使得：①菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為a;②菱形的邊長(zhǎng)為a.（以上條件滿足一個(gè)即可）試一試：作出符合上述條件的圖形.

想一想：根據(jù)作法你能驗(yàn)證得到什么結(jié)論？自主探究

（10min）（作圖略）（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）小組討論

（4min）先畫(huà)兩條等長(zhǎng)的線段AB,AD,然后分別以B,D為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，得到兩弧的交點(diǎn)C,連接BC,CD,就得到了一個(gè)四邊形，如圖.(1)猜一猜，這是什么四邊形?(2)根據(jù)畫(huà)圖，你還有其他方法能判定此四邊形的形狀嗎?小組合作試著進(jìn)行證明.(菱形)(四邊相等的四邊形是菱形)證明：因?yàn)锳B=AD,AB=BC,所以AD=BC.又因?yàn)锳B=CD,所以四邊形ABCD為平行四邊形.又因?yàn)锳B=AD,所以平行四邊形ABCD為菱形小組展示我提問(wèn)我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀教師講評(píng)【知識(shí)點(diǎn)】菱形的判定①菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形).②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.幾何語(yǔ)言:如圖，∵AC⊥BD,四邊形ABCD是平行四邊形,∴平行四邊形ABCD是菱形.難點(diǎn)教師講評(píng)③四邊相等的四邊形是菱形.幾何語(yǔ)言:如圖，∵AB=BC=CD=DA,∴四邊形ABCD是菱形.注意點(diǎn)：①②兩種方法都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上外加一個(gè)條件來(lái)判定菱形.③是在四邊形的基礎(chǔ)上加上四條邊相等來(lái)判定菱形.A返回1．[2023滄州期末]依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列平行四邊形不一定是菱形的是(

)返回B2．如圖，平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC，BD.點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，且BE＝DF，要使四邊形AECF為菱形，現(xiàn)有三種方案：

①只需要滿足∠ABE＝∠CBE；

②只需要滿足AE＝CF；

③只需要滿足AC⊥EF. 則上述方案正確的是(

) A．①②③

B．①③

C．③

D．②③

菱形返回3．旗花面是西北地區(qū)傳統(tǒng)面食，因形狀近似菱形，又稱菱形面片．如圖，四邊形ABCD由四個(gè)全等的小菱形面片組合而成，則四邊形ABCD的形狀是________.4．返回如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，BD.E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是________.AC＝BD5．[2024臨汾期末]如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD邊上的點(diǎn)，且BE＝DF，AE＝AF.求證：四邊形AECF是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD.