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文檔簡介

3.2基本不等式（第1課時）北師大版高中數(shù)學必修一問題導思

基本不等式(均值不等式)如果a≥0，b≥0，那么

≥________，當且僅當______時，等號成立算術平均值如果a≥0，b≥0，則_____稱為a，b的算術平均值幾何平均值如果a≥0，b≥0，則______稱為a，b的幾何平均值表述兩個非負實數(shù)的______平均值大于或等于它們的______平均值常見變形（1），當且僅當a＝b時，等號成立（2）b,當且僅當a＝b時，等號成立a＝b算術幾何新知構(gòu)建例題講解

[多選題]若a，b∈R且ab>0，則下列不等式中恒成立的是例1√√√基本不等式的常用結(jié)論：課堂練習

對點練1.(1)給出條件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使ab＋

≥2成立的條件有A．1個 B．2個

C．3個 D．4個√(2)下列結(jié)論正確且等號也能取到的是√課堂練習綜合應用課本P27

(鏈教材P27例4)已知a>0，b>0，c>0，求證：例2綜合應用綜合應用(2)(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥8abc．證明：因為a，b，c都是正數(shù)，所以a＋b≥2>0，當且僅當a＝b時，等號成立；b＋c≥2>0，當且僅當b＝c時，等號成立；c＋a≥2>0，當且僅當a＝c時，等號成立；所以(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥

＝8abc，即(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥8abc，當且僅當a＝b＝c時，等號成立．利用基本不等式證明不等式的注意事項(1)多次使用基本不等式時，要注意等號能否成立．(2)累加法是不等式證明中的一種常用方法，證明不等式時注意使用．(3)對不能直接使用基本不等式的證明可通過拆項、變形、配湊等重新組合，形成基本不等式模型，再使用．

綜合應用對點練2.已知a，b，c是互不相等的正數(shù)，且a

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