圓周角課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1

24.1.4.2圓周角第24章圓人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)【公開(kāi)課精品課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********圓的對(duì)稱(chēng)性讓學(xué)生將準(zhǔn)備好的圓形紙片沿著任意一條直徑對(duì)折，觀(guān)察對(duì)折后的兩部分是否完全重合，從而得出圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸。接著，將圓形紙片繞著圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，觀(guān)察旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來(lái)的圖形是否重合，得出圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性。垂徑定理教師在黑板上畫(huà)出一個(gè)圓⊙O，作一條弦AB，過(guò)圓心O作弦AB的垂線(xiàn)，垂足為C，連接OA、OB。引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察圖形，思考線(xiàn)段AC與BC、弧AD與弧BD之間的關(guān)系。通過(guò)測(cè)量、推理等方法，讓學(xué)生猜想并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。給出垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。讓學(xué)生理解推論中“不是直徑”這一條件的必要性。舉例說(shuō)明垂徑定理及其推論在解決與圓有關(guān)的計(jì)算和證明問(wèn)題中的應(yīng)用，如已知圓的半徑和弦長(zhǎng)，求弦心距等。（四）圓周角定理（15分鐘）在黑板上畫(huà)出一個(gè)圓⊙O，以圓上一點(diǎn)A為頂點(diǎn)，作∠BAC，使角的兩邊分別與圓相交于B、C兩點(diǎn)，介紹圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。讓學(xué)生在自己準(zhǔn)備的圓形紙片上畫(huà)出一些圓周角，然后測(cè)量這些圓周角以及它們所對(duì)弧的圓心角的度數(shù)，觀(guān)察它們之間的關(guān)系。通過(guò)大量的測(cè)量和歸納，猜想圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓周角定理進(jìn)行分類(lèi)討論證明，根據(jù)圓心與圓周角的位置關(guān)系分為三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角的內(nèi)部、圓心在圓周角的外部。分別對(duì)這三種情況進(jìn)行證明，讓學(xué)生體會(huì)分類(lèi)討論思想在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用。給出圓周角定理的推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。通過(guò)具體的圖形和實(shí)例，讓學(xué)生理解和掌握這些推論，并能運(yùn)用它們解決相關(guān)問(wèn)題。（五）直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系（15分鐘）多媒體展示日出的動(dòng)畫(huà)，在動(dòng)畫(huà)中太陽(yáng)看作一個(gè)圓，地平線(xiàn)看作一條直線(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察隨著太陽(yáng)的升起，直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況，從而引出直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系：相交、相切、相離。給出直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的定義：當(dāng)直線(xiàn)與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)與圓相交，這條直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)；當(dāng)直線(xiàn)與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)與圓相切，這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；當(dāng)直線(xiàn)與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)與圓相離。引導(dǎo)學(xué)生思考如何根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系來(lái)判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：當(dāng)d＜r時(shí)，直線(xiàn)與圓相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線(xiàn)與圓相切；當(dāng)d＞r時(shí)，直線(xiàn)與圓相離。通過(guò)具體的數(shù)值例子，讓學(xué)生進(jìn)行判斷練習(xí)，加深對(duì)判定方法的理解。講解切線(xiàn)的判定定理和性質(zhì)定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。通過(guò)證明和實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生掌握這兩個(gè)定理的運(yùn)用。（六）圓與圓的位置關(guān)系（10分鐘）多媒體展示兩個(gè)大小不同的圓在平面內(nèi)的不同位置關(guān)系，如外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含等，讓學(xué)生觀(guān)察并描述它們的特點(diǎn)。給出圓與圓的位置關(guān)系的定義，同時(shí)講解兩圓的圓心距的概念：兩圓圓心的距離叫做圓心距。引導(dǎo)學(xué)生探究如何根據(jù)兩圓的圓心距d與兩圓半徑R、r（R≥r）的大小關(guān)系來(lái)判斷兩圓的位置關(guān)系：當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)R-r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R-r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)d＜R-r時(shí)，兩圓內(nèi)含。通過(guò)具體的數(shù)值例子，讓學(xué)生進(jìn)行判斷練習(xí)。（七）圓的周長(zhǎng)、面積及相關(guān)計(jì)算（15分鐘）回顧圓的周長(zhǎng)公式C=2πr（其中r為圓的半徑）和面積公式S=πr2，通過(guò)多媒體動(dòng)畫(huà)展示圓的周長(zhǎng)和面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，幫助學(xué)生理解公式的來(lái)源。講解弧長(zhǎng)公式l=nπr/180（其中n為弧所對(duì)圓心角的度數(shù)，r為圓的半徑）和扇形面積公式S扇=nπr2/360=1/2lr（l為弧長(zhǎng)，r為半徑）。通過(guò)具體的題目，讓學(xué)生掌握如何運(yùn)用這些公式進(jìn)行弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.通過(guò)閱讀課本理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力.2.通過(guò)自主探究掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì),并會(huì)用此性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明，發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力.3.通過(guò)對(duì)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、概括的能力.4.通過(guò)一題多解、一題多變進(jìn)一步提高學(xué)生的應(yīng)用能力和思維能力.重點(diǎn)難點(diǎn)

1.什么是圓心角？什么是圓周角？2.同弧所對(duì)的圓周角和圓心角有什么關(guān)系？3.圓周角定理的推論是什么？頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角；頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓

周角所對(duì)的弦是直徑.同學(xué)們，你能說(shuō)出下列多邊形的名稱(chēng)嗎？如果我們把這些多邊形和圓結(jié)合起來(lái)，請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)，現(xiàn)在的多邊形和圓有什么特殊的位置關(guān)系呢？你能給這類(lèi)圖形命個(gè)名嗎？請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本87頁(yè)圓內(nèi)接多邊形的概念和思考.請(qǐng)思考以下問(wèn)題：①請(qǐng)判斷下列圖形中的四邊形哪個(gè)是圓內(nèi)接四邊形？為什么？自主探究（圖④是，它的四個(gè)頂點(diǎn)都在圓上）②如圖④，∠A是圓周角嗎？∠B,∠C,∠D呢？③如圖④，∠A與∠C有什么關(guān)系？∠B與∠D有什么關(guān)系？

自主探究（是.∠B,∠C,∠D也都是圓周角）（∠A+∠C=180°.∠B+∠D=180°）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，合作完成以下步驟：1.在⊙O上任意作一個(gè)圓內(nèi)接四邊形ABCD，并用量角器分別量出圓內(nèi)接四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù).2.分別計(jì)算出圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)角之和.∠A＋∠C＝______，∠B＋∠D＝______，3.和你的小組成員交流，找出你們所作圓內(nèi)接四邊形ABCD的不同點(diǎn)與相同點(diǎn).4.你能證明得到的猜想嗎？小組討論180°180°小組展示我提問(wèn)我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀教師講評(píng)知識(shí)點(diǎn)1．圓內(nèi)接多邊形（重點(diǎn)）

如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.【注】（1）內(nèi)接和外接是相對(duì)的概念，是一種位置關(guān)系.（2）在一個(gè)圓內(nèi)，可以畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)內(nèi)接四邊形，但是只有對(duì)角互補(bǔ)的四邊形才有外接圓.知識(shí)點(diǎn)2．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（難點(diǎn)）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).推論：圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角【注】在圓中求角度時(shí)，通常需要通過(guò)一些圓的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)1.[2023深圳]如圖，在⊙O中，AB為直徑，C為圓上一點(diǎn)，∠BAC的平分線(xiàn)與⊙O交于點(diǎn)D，若∠ADC＝20°，則∠BAD＝________°.35返回變式1[2023自貢]如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，連接BD，∠DCA＝41°，則∠ABC的度數(shù)是(

)A.41°B.45°C.49°D.59°C2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直徑為10的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)O，點(diǎn)B是y軸右側(cè)⊙A上一點(diǎn)，∠OBC＝30°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______.(0，5)【點(diǎn)撥】變式2將一個(gè)含60°角的直角三角形紙片和一個(gè)量角器按如圖所示的方式放置，∠ACB＝90°，其中點(diǎn)D所在位置在量角器外側(cè)的讀數(shù)為30°，連接DC交AB于點(diǎn)E，則圖中∠BEC的度數(shù)是________.45°

【點(diǎn)撥】

返回3－1.[2023寧夏]如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，已知∠AOC＝140°，則∠CDE＝______°.70變式3－1如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，AB為半圓O的直徑，連接OC，若點(diǎn)C為BD的中點(diǎn)，∠BCD＝140°，則∠B的度數(shù)為_(kāi)_______°.70【點(diǎn)撥】連接AC.∵四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，∴∠BCD＋∠BAD＝180°.∵∠BCD＝140°，∴∠BAD＝40°.∵點(diǎn)C為BD的中點(diǎn)，∴∠BAC＝∠DAC＝20°.∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°.∴∠B＝90°－∠BAC＝70°.3－2.[2023宿州二模]如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A＝90°，BC＝CD.若AB＝8，AD＝6，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______.【點(diǎn)撥】變式3－2如圖，⊙O為正方形ABCD的外接圓，若BC＝2，則⊙O的面積為(

)A.2πB.3πC.4πD.8πA返回返回1.[2023廣州]如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC＝50°，則∠D＝(

)A.20°

B.40°

C.50°

D.80°B返回2.如圖，AC是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一條對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E在邊BC上，連接AE.若∠B＝64°，則∠BAE的度數(shù)為(

)A.64°B.40