從算式到方程說課課件人教版七年級數(shù)學(xué)上冊

5.1.1從算式到方程教材分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點教法學(xué)法教學(xué)過程板書設(shè)計

方程是初等數(shù)學(xué)的基本知識，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元一次方程，二元一次方程組，一元一次不等式及一元二次方程的基礎(chǔ)，方程在實際問題中的應(yīng)用，是中學(xué)階段應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的重要開端，也是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)意識的重要題材.本節(jié)教材主要起著承前啟后的作用，可以說是小學(xué)與中學(xué)內(nèi)容上的銜接點，方法上的分水嶺.（一）教材的地位和作用

從“算式到方程”新教材與原教材有顯著區(qū)別，方程這一部分內(nèi)容不再是按照由定義到解法最后講應(yīng)用的純數(shù)學(xué)體系編排，而是首先從實際問題出發(fā)，通過比較算術(shù)方法與方程求解的區(qū)別，體會方程的優(yōu)越性，讓學(xué)生認(rèn)識到從算式到方程是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步、然后再通過具體實際問題所列方程，介紹方程等概念、新教材的編寫更加體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.（二）教材內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)1.能說出方程的概念；能判別哪些是方程；2.能比較出方程在解決實際應(yīng)用問題上的優(yōu)勢，能運用方程解決實際應(yīng)用問題；3.能通過整堂課更好的增加對數(shù)學(xué)的求知欲；能理性的選擇更好的方式解決問題，品嘗到知識拓展所帶來的樂趣；重點：

理解方程的概念，列方程解決實際應(yīng)用問題。難點：

找出實際應(yīng)用問題中的相等關(guān)系，成功列出方程教學(xué)重難點教法學(xué)法教法：先讓學(xué)生嘗試用列算式的方法解決問題，然后創(chuàng)設(shè)情境，用啟發(fā)引導(dǎo)法啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，引入方程概念，比較出方程的優(yōu)勢。學(xué)法：首先做好課前預(yù)習(xí)，知道方程的概念，然后利用比較法知道新知的優(yōu)勢，之后能自行解決問題。最后再課后復(fù)習(xí)鞏固新知。

甲、乙兩支登山隊沿同一條路線同時向一山峰進(jìn)發(fā).甲隊從距大本營1km的一號營地出發(fā)，每小時行進(jìn)1.2km；乙隊從距大本營3km的二號營地出發(fā)，每小時行進(jìn)0.8km，多長時間后，甲隊在途中追上乙隊？如何用算術(shù)方法解決這個問題？

情景導(dǎo)入【思考】上述問題中涉及到了哪些量？V乙=0.8km/hV甲=1.2km/h甲乙大本營一號營地二號營地1km3km會合路程速度時間甲隊距大本營的路程=乙隊距大本營的路程1.2x+1=0.8x+3這是一個含有未知數(shù)x

的等式大本營一號營地二號營地1km3km會合甲乙1.2x

km0.8x

kmV乙=0.8km/hV甲=1.2km/h設(shè)兩隊行進(jìn)的時間為xh.想一想，甲隊追上乙隊時，它們距離大本營的路程有什么關(guān)系?【問題1】用買3個大水杯的錢，可以買4個小水杯，大水杯的單價比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？思考1：（1）題目中的已知條件和未知量分別是什么？

（2）題目中的相等關(guān)系是什么？【問題2】如圖，一枚長方形的慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年紀(jì)念幣，其面積是4000mm2，長和寬的比為8:5（即寬是長的）.這枚紀(jì)念幣的長和寬分別是多少毫米？

.思考1：（1）題目中的已知條件和未知量分別是什么？小組交流完成：

（2）題目中的相等關(guān)系是什么？【定義總結(jié)】1.2x+1=0.8x+33x=4(

x-5)

像這樣，先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出一個含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程.【溯源】

漢語中“方程”一詞源于討論含多個未知數(shù)的等式的問題。我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有專門的“方程”章，其中以一些實際應(yīng)用問題為例，給出了由幾個一次方程組成的方程組的解法，稱為“方程術(shù)”.19世紀(jì)50年代，清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯外國數(shù)學(xué)著作時，開始將equation(指含有未知數(shù)的等式)一詞譯為“方程”.比較：列算式和列方程

列算式：列出的算式表示解題的計算過程，只能用已知數(shù)，對于較復(fù)雜的問題，列算式比較困難.列方程：方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出的等式.既可用已知數(shù)，又可用未知數(shù)，解決問題比較方便.從算式到方程是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步！例1

根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列方程：解：設(shè)這所學(xué)校的學(xué)生一共x人，那么女生一共

人，男生一共

人，

列方程：

0.52x

-

(1

-

0.52)x=80.女生人數(shù)-男生人數(shù)=80

0.52x(1

-

0.52)x

（1）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這所學(xué)校有多少名學(xué)生？

（2）如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴(kuò)大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長.x

mx

m5m解：設(shè)正方形綠地邊長為

xm，那么擴(kuò)大后的綠地面積為

m2，(x2+5x)列方程：

原綠地面積+擴(kuò)大面積=500x2+5x=500.【歸納】請同學(xué)們思考：1.怎樣將一個實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？2.列方程的依據(jù)是什么？實際問題方程設(shè)未知數(shù)，用含有未知數(shù)的等式表示相等關(guān)系

分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法.1.有兩條電線，第一條長90m，第二條長40m.要從第一條截下一段接在第二條上，使兩條電線長度相等.求截下的那段電線的長度(兩條電線接頭部分的長度忽略不計).解：設(shè)截下的那段電線的長度為x

m.依題意得90-x

=

40+x.當(dāng)堂練習(xí)2.某圓環(huán)形狀的工件如圖所示，它的面積是200cm2，外沿大圓的半徑是