平行線(xiàn)的性質(zhì)課件北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

2.3平行線(xiàn)的性質(zhì)北師大版（2024）七年級(jí)下冊(cè)第二章

相交線(xiàn)與平行線(xiàn)0102學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用兩條直線(xiàn)是平行關(guān)系判斷角相等或互補(bǔ).能夠綜合運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理證明及簡(jiǎn)單的計(jì)算.03區(qū)分平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力.知識(shí)回顧還記得如何判定兩直線(xiàn)是否平行嗎？試著猜想一下，如果兩直線(xiàn)平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？判定方法1：同位角相等，兩直線(xiàn)平行.判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.判定方法3：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.知識(shí)探究如圖，直線(xiàn)

a與直線(xiàn)

b平行．(1)測(cè)量同位角∠1和∠5的大小，它們有什么關(guān)系？圖中還有其他同位角嗎？它們的大小有什么關(guān)系？解：∠1＝∠5，∠2和∠6是同位角，∠2＝∠6，∠3和∠7是同位角，∠3＝∠7，∠4和∠8是同位角，∠4＝∠8

.bac知識(shí)探究如圖，直線(xiàn)

a與直線(xiàn)

b平行．(1)改變直線(xiàn)

c與直線(xiàn)

a所成角的大小再試一試，你能得到相同的結(jié)論嗎？成立如果兩直線(xiàn)平行．同位角相等.知識(shí)探究?jī)蓷l平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等平行的性質(zhì)1：簡(jiǎn)稱(chēng)為：兩直線(xiàn)平行，

同位角相等b12ac所以∠1＝∠2(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)因?yàn)閍∥b(已知)幾何語(yǔ)言:知識(shí)探究如圖，直線(xiàn)

a與直線(xiàn)

b平行．(2)圖中有幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？解：∠3＝∠6，∠4＝∠5因?yàn)椤?和∠6是同位角，所以∠2＝∠6,因?yàn)椤?和∠3是對(duì)頂角，所以∠2＝∠3,所以∠3＝∠6(等量代換)

.有兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角∠3與∠6，∠4和∠5兩直線(xiàn)平行，同位角相等,同理，∠4＝∠5.知識(shí)探究?jī)蓷l平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等平行的性質(zhì)2：簡(jiǎn)稱(chēng)為：兩直線(xiàn)平行，

內(nèi)錯(cuò)角相等所以∠1＝∠2(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)因?yàn)閍∥b(已知)幾何語(yǔ)言:b12ac知識(shí)探究如圖，直線(xiàn)

a與直線(xiàn)

b平行．(3)圖中有幾對(duì)同旁?xún)?nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？解：∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°因?yàn)閍∥b，所以∠1＝∠5，因?yàn)椤?＋∠3＝180°，所以∠3＋∠5＝180°.有兩對(duì)同旁?xún)?nèi)角∠3與∠5，∠4和∠6兩直線(xiàn)平行，同位角相等,同理，∠4+∠6＝180°.知識(shí)探究?jī)蓷l平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)平行的性質(zhì)3：簡(jiǎn)稱(chēng)為：兩直線(xiàn)平行，

同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)所以∠1＋∠2＝180°

(兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))因?yàn)閍∥b(已知)幾何語(yǔ)言:b12ac知識(shí)探究思考·交流：如圖，一束平行光線(xiàn)

AB與

DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)∠1＝∠2，∠3＝∠4．(1)∠1與∠3的大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？(2)反射光線(xiàn)

BC與

EF也平行嗎？解：(1)由AB∥DE，可以得到∠1＝∠3，由∠1＝∠2，∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4.兩直線(xiàn)平行，同位角相等等量代換同位角相等，兩直線(xiàn)平行(2)由∠2＝∠4，可以得到BC∥EF.典型例題例1如圖：回答下列問(wèn)題：(1)若∠1＝∠2，則可以判定哪兩條直線(xiàn)平行？依據(jù)是什么？解：∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，

若∠1＝∠2，則根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”

可得

BF∥CE

；典型例題例1如圖：回答下列問(wèn)題：(2)若∠2＝∠M，則可以判定哪兩條直線(xiàn)平行？依據(jù)是什么？解：∠2與∠M是同位角，

若∠2＝∠M，則根據(jù)“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”

可得AM∥BF；典型例題例1如圖：回答下列問(wèn)題：(3)若∠2＋∠3＝180°，則可以判定哪兩條直線(xiàn)平行？依據(jù)是什么？解：∠2與∠3是同旁?xún)?nèi)角，

若∠2＋∠3＝180°，則根據(jù)“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”

可得

AC∥MD典型例題例2如圖，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF與AB平行嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．解：因?yàn)椤?＝∠2，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”，所以EF∥CD.又因?yàn)锳B∥CD，根據(jù)“平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行”，所以EF∥AB．典型例題例3如圖，已知直線(xiàn)a∥b，直線(xiàn)c∥d，∠1＝107°，求∠2，∠3的度數(shù).解：因?yàn)閍∥b，根據(jù)“兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，所以∠2＝∠1＝107°.因?yàn)閏∥d，根據(jù)“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”，所以∠1＋∠3＝180°，所以∠3＝180°-∠1＝180°－107°＝73°.知識(shí)探究線(xiàn)的關(guān)系平行線(xiàn)的判定角的關(guān)系平行線(xiàn)的性質(zhì)同位角相等內(nèi)錯(cuò)