任意角課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版1

第五章三角函數(shù)

授課老師：肖嵐月yA情景引入例如：地球自轉(zhuǎn)地球公轉(zhuǎn)月亮圓缺潮汐變化圓周運(yùn)動(dòng)現(xiàn)實(shí)世界中許多運(yùn)動(dòng)、變化都有著循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的規(guī)律，這種變化規(guī)律稱為周期性.情景引入現(xiàn)實(shí)世界中許多運(yùn)動(dòng)、變化都有著循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的規(guī)律，這種變化規(guī)律稱為周期性.例如：地球自轉(zhuǎn)地球公轉(zhuǎn)月亮圓缺潮汐變化圓周運(yùn)動(dòng)問題1：研究一類新函數(shù)的基本路徑是什么？問題2：三角函數(shù)的自變量是什么？

授課老師：肖嵐月

5.1.1任意角

第五章三角函數(shù)

課程導(dǎo)入回顧一下，初中我們是如何定義一個(gè)角的？

初中所學(xué)的角有哪些？角的范圍是什么？有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.

0~360°靜態(tài)定義

角的概念的推廣現(xiàn)實(shí)生活中有超出0~360°范圍的角嗎？

體操：“前空翻轉(zhuǎn)體540度””后空翻轉(zhuǎn)體720度”

問題探究超出0~360°范圍旋轉(zhuǎn)的方向也不同

問題探究現(xiàn)實(shí)生活中有超出0~360°范圍的角嗎？兩個(gè)齒輪旋轉(zhuǎn)示意圖被動(dòng)輪隨著主動(dòng)輪的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)。被動(dòng)輪主動(dòng)輪它們有相反的旋轉(zhuǎn)方向。如何準(zhǔn)確描述這些超出0~360°范圍的角呢？

旋轉(zhuǎn)量旋轉(zhuǎn)方向需要對角的概念進(jìn)行推廣問題探究

角的概念的推廣：任意角角的概念角的表示一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做角.始邊：射線的起始位置（OA）終邊：射線的終止位置（OB）頂點(diǎn)：射線的端點(diǎn)（O）角的三要素OABα動(dòng)態(tài)定義

角的分類根據(jù)角的旋轉(zhuǎn)方向正角一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角.負(fù)角一條射線繞其端點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角.零角如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，就稱它形成了一個(gè)零角.（α=0°）OABα為正角OABα為負(fù)角OA（B）α為零角60°OAα=210°β=?β=-150°BC

概念加深=-660°已知角∠AOB=60°，α=210°，求角β和角γγ百里守約旋轉(zhuǎn)角是多少？（）A.-360°B.-180°C.180°D.360°B

概念理解概念理解全紅嬋2022世界競標(biāo)賽滿分一跳的旋轉(zhuǎn)角是（）A.-1260°B.-1080°C.1080°D.1260°動(dòng)作：107B解說：向前翻騰3周半A

問題探究45°畫出45°角不僅注意旋轉(zhuǎn)量，還要注意旋轉(zhuǎn)方向45°45°α=45°角α與角β的旋轉(zhuǎn)方向相同且旋轉(zhuǎn)量相等，那么就稱α=β角的相等

角的加減運(yùn)算

設(shè)α，β是任意兩個(gè)角，我們規(guī)定，把角α的終邊，旋轉(zhuǎn)角β，這時(shí)終邊所對應(yīng)的角是α+β.角的加法αβα+β50°+80°=角的加法130°

像實(shí)數(shù)減法的“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”一樣，角的減法可以轉(zhuǎn)化為角的加法.角的減法50°-80°=角的減法相反角如圖，我們把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量，所成的兩個(gè)角叫做互為相反角.角α的相反角記為-α.α-αAO

角的減法可以轉(zhuǎn)化為角的加法.角的減法50°-80°=角的減法-30°50°+（-80°）=50°-80°α-β=α+（-β）

任意角小結(jié)1.角的概念推廣后，角度的范圍不再局限于0~360°.2.表示角的時(shí)候要注意正負(fù)號，畫角的時(shí)候箭頭不能少.3.正角>零角>負(fù)角；兩個(gè)正角比較大小，旋轉(zhuǎn)量大的更大；兩個(gè)負(fù)角比較大小，旋轉(zhuǎn)量大的反而小.

象限角

問題探究45°我們剛剛畫出這3個(gè)角都是45°角，但每個(gè)人畫得終邊始邊都不一樣，不方便問題的研究，該怎么辦呢？45°45°為了進(jìn)一步研究角的需要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角.怎么放比較方便、合理？

象限角1.使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與X軸非負(fù)半軸重合，那么終邊落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角2.如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限。Oxy第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角始邊指出下列角度是第幾象限角？（1）-50°（2）405°（3）210°（4）-200°（5）-450°第四象限角第一象限角第三象限角第二象限角

象限角不是象限角1.判斷對錯(cuò)

小試牛刀（1）銳角是第一象限的角．（）（2）第一象限角都是銳角．（）（3）第二象限的角大于第一象限的角．（）（4）90°是第一象限角．（）（5）若α＜90°，則α是第一象限角．（）

2.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與X軸非負(fù)半軸重合，指出它們是第幾象限角；（1）﹣54°18′（2）395°8′

例題精講OxyOxy法一：法二：3.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與X軸非負(fù)半軸重合，-390°的終邊在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

小試牛刀D

終邊相同的角

問題探究操作：在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出它們有什么共同特點(diǎn)？與30°角終邊相同的角:終邊相同相差360°的整數(shù)倍Oxy30°390°-330°第一象限角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合

終邊相同的角Oxyα將30°推廣到一般角，可以怎么表示呢？4.與75°角終邊相同的角的集S=

小試牛刀5.在0°～360°范圍內(nèi)，找出與﹣950°12′角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角．

例題精講它是第二象限角。6.寫出終邊在平面直角坐標(biāo)系y軸上的角的集合．

例題精講Oxy

例題精講7.寫出終邊在直線y＝x